第三单元 三位数乘两位数（期末复习讲义-培优版）知识梳理+12个考点讲练+3个奥数拓展+真题演练 共65题-2025-2026学年苏教版数学三年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第三单元 三位数乘两位数『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+3个奥数拓展+真题演练 共65题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 口算乘法 4 知识点二 笔算乘法 4 知识点四 乘法解决实际问题 5 知识点五 归一问题 5 知识点六 归总问题 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 两位数乘整十数的口算乘法的计算 6 高频考点二 两位数乘整十数的口算乘法的应用 6 高频考点三 两位数乘两位数的估算的计算 7 高频考点四 两位数乘两位数的估算的应用 7 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法的计算 8 高频考点六 两位数乘两位数的不进位乘法的应用 9 高频考点七 两位数乘两位数的进位乘法的计算 9 高频考点八 两位数乘两位数的进位乘法的应用 10 高频考点九 两位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 11 高频考点十 两位数乘两位数，乘数末尾有0的应用 11 高频考点十一 用两步连乘解决实际问题 12 高频考点十二 周期问题 13 奥数拓展 拔尖冲刺 13 奥数拓展一 两位数乘两位数的不进位乘法 13 奥数拓展二 两位数乘两位数的进位乘法 14 奥数拓展三 周期问题 14 优选真题 实战演练 15 【基础夯实 知识巩固】 15 【拓展提高 能力拔尖】 16 知识点一 口算乘法 1. 两位数乘一位数的口算 先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 2. 几百几十数乘一位数的口算 可以先用一位数乘几百几十数0前面的数，再在所得的积的末尾添上1个0，也可以把几百几十数分成整百数和整十数进行口算。 3. 两位数乘整十、整百数的口算 先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积后，再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 4. 两位数乘两位数的口算乘法 将两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘后相加，例：23×12 = (20×12) + (3×12) = 240 + 36 = 276 5. 速算乘法口诀 （1）首同末合十（头同尾补十） 规则：首位×(首位+1)作前两位，尾数相乘作后两位。 例：76×74 = 7×(7+1)作前两位得56，6×4作后两位得24，结果为5624。 （2）尾同首合十（尾同头补十） 规则：首位相乘加尾数作前两位，尾数相乘作后两位。 例：34×74 = (3×7+4)作前两位得25，4×4作后两位16，结果为2516。 （3）与11相乘。 口诀：首尾不动，中间之和下拉，进位处理。 例：23×11 = 2(2+3)3 = 253。 知识点二 笔算乘法 1. 相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的未位要和第二个乘数的个位对齐； 2. 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐； 3. 最后把两次乘得的积相加。 注意：用第二个乘数哪一位上的数去乘第一个乘数，积的末位就要和哪一位对齐哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 知识点三 估算乘法 1. 整十数近似法：将两个两位数都看作接近的整十数，再相乘， 例： 32×28≈30×30=900（两个因数均取整十数）； 45×21≈50×20=1000（一个因数向上取整，另一个向下取整） 2. 单因数近似法：只估计一个因数为整十数，保留另一个因数不变。 例：48×19≈48×20=960 注意：具体使用二者场景，建议在教学中结合生活案例（如购物、旅行规划）对比。 知识点四 乘法解决实际问题 1. 解决两步计算的连乘应用题时，要根据已知条件找间接量，确定好先算什么，再算什么，连乘应用题求的是总数，可先求每份的数量，再乘份数就能求岀总数；也可以先求出份数，再乘每份的数量，就得岀总数。 2. 用连除或乘除混合运算解决实际问题时，可以依次求岀每份数，也可以先求出总份数，再求出每份数。 知识点五 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点六 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 高频考点一 两位数乘整十数的口算乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川绵阳·期末）32×80与320×8计算的结果相同。( )（判断对错） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东日照·期末）根据18×5＝90，可知18×500＝900。( )（判断对错） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西西安·期末）脱式计算。                      高频考点二 两位数乘整十数的口算乘法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽六安·期末）1箱苹果大约重20千克，10箱苹果大约重________千克，________箱苹果大约重1吨。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川达州·期末）西外通用家电在端午节来临前进货25台电风扇，请聪明的你帮通用家电的老板算一算：卖出这25台电风扇可以赚多少钱？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江·期末）学校食堂为全体三年级学生买了10箱苹果，每箱2层，每层15个。三年级有6个班，每个班45人。每4个苹果约重1千克，每千克苹果5元。 （1）一共买了多少个苹果？ 小芳先算2×15＝30（个），再算30×10＝300（个），她是先求_______，再求_______。 （2）三年级每人一个苹果，够分吗？ （3）你还能根据题目信息提出其他数学问题并解答吗？ 高频考点三 两位数乘两位数的估算的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东德州·期末）下面各题计算结果接近300的是（    ）。 A．935÷9 B．37×11 C．15×28 D．29×11 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·湖南邵阳·期末）估算72×49的积约是（    ）。 A．3500 B．4200 C．4800 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·广东茂名·期末）估算。 290÷6≈    82×51≈ 36×79≈    426÷8≈ 高频考点四 两位数乘两位数的估算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏扬州·期末）学校要给会议室换窗帘，窗帘的面积是38平方米，如果窗帘布的价格是每平方米88元。估一估，准备3600元够不够？写出估算的过程。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽蚌埠·期末）为了扩大城市绿化面积，A市计划开展植树造林活动，精心规划了28块树苗种植区域，并且预计在每个区域种植42棵树苗。这批树苗大约有多少棵？以下估算方法中更合理的是（    ）。 A．30×50 B．20×40 C．30×40 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江台州·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”白帝城码头（今重庆奉节白帝镇）和江陵码头（今湖北荆州市）距离500千米，帆船每小时行驶18千米，请你估一估，能实现“千里江陵一日还”吗？ 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西晋中·期末）如果一个两位数与4的乘积是84，那么这个两位数与44的乘积是多少？请在下面写出你思考的过程和结果。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江绍兴·期末）脱式计算。 256÷8×12    125×（24－19）    630－240÷6 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西汉中·期末）仔细计算。 14×4×22          405÷9×11 高频考点六 两位数乘两位数的不进位乘法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末）除夕夜，饭店准备24张餐桌供客人吃团圆饭，每张餐桌可坐12人。这些餐桌一共可供多少人吃饭？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）某旅行团五一期间乘大巴车到重庆游玩，到达目的地一共用了4时。 （1）大巴车出发时和到达目的地时的里程表如下，大巴车平均每时行驶多少千米？ （2）巴渝川剧是中国四大剧种之一，深受人们的喜爱，这个旅行团到剧场看川剧表演。已知该旅行团有19名成人、11名儿童，买票一共需要多少元？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川南充·期末）李强的爷爷需要长期服用一种药物，下面是他服用药物的说明。 【规格】90粒装，每粒0.2克24元/瓶 【用法用量】口服，一次3粒，早、晚各服用一次。 这瓶药够吃几天？爷爷买了12瓶共花了多少钱？ 高频考点七 两位数乘两位数的进位乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海黄浦·期末）下列运算中，擦除括号后运算结果保持不变的是（    ）。 A．56×（8＋11） B．77－（55＋25） C．（157－66）÷3 D．5×（8－5）×2 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）24-25三年级下·安徽池州·期末）已知22×28＝616，45×45＝2025，56×54＝3024，则61×69＝（    ）。 A．3609 B．429 C．4209 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）用竖式计算（带☆的要验算）。 612÷3＝          45×34＝        ☆356÷7 高频考点八 两位数乘两位数的进位乘法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）2025年7月1日是中国共产党成立104周年，希望小学开展“童心向党，逐梦起航”系列活动。 （1）学校有33个班，每班有29名学生参加经典歌曲合唱比赛。你知道共有多少名学生参加合唱比赛吗？ （2）学校有12个展厅，每个展厅有4面墙，每面墙展出了16幅建党字画作品。请你算一算共展出了多少幅字画作品？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西晋中·期末）每条轮船每小时约行驶36千米。 （1）无敌号轮船从丙港出发向北行驶了18小时后，大约在什么位置？用“•”在图中表示出来。 （2）龙腾号轮船从丙港出发，向东行驶了12小时后，在甲港的东面还是西面？距甲港多少千米？（写出计算过程） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽宣城·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，学校将开展读书节系列活动，小雨一天能读25页书，照这样计算，小雨5月份一共能读几页书？ 高频考点九 两位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽淮北·期末）脱式计算。 276÷2＋3       159－159÷3       19×（18＋52） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）用竖式计算。 35×17＝    508÷4＝    83×30＝ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末）与25×20得数相等的算式是（    ）。 A．250×2 B．25×200 C．2500×2 高频考点十 两位数乘两位数，乘数末尾有0的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末）解决问题。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西临汾·期末）阳光小学组织“强健体魄，青春飞扬”的长跑活动。每班有15名学生参加比赛，每个年级有5个班，全校六个年级一共有多少名学生参加长跑比赛？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西西安·期末）为创建“绿色城市”，护林队在全市进行松树种植。已知7天种植了315棵树，照这样的速度，六月份（30天）一共可以种植松树多少棵？ 高频考点十一 用两步连乘解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）超市运来6箱苹果，每箱24千克，每千克8元，这些苹果一共可以卖多少元？列式正确的是（    ）。 A．6×24＋8 B．24×6×8 C．6×24÷8 D．（6＋24）×8 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西晋中·期末）学校筹备组为社团准备了16箱矿泉水，每箱24瓶，若每瓶矿泉水售价2元，准备800元钱采购这些矿泉水，够吗？（请用两种方法解答） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽合肥·期末）五一假期，三河古镇平均每天接待旅行团32个。游客漫步在三河古镇，既能踏入历史遗迹，聆听岁月故事，又能在特色小吃街品尝米饺、三河米酒等传承百年的美食。如果每个旅行团有20人，从5月1日到5月5日（共5天），三河古镇总共接待旅行团游客多少人？ 高频考点十二 周期问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·江苏连云港·期末）找规律，画一画： 54． ( )( )( )，照这样的规律画下去，左起第17个图形是( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）……按这样的规律排列下去，第32个圆片是_____色。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·江苏泰州·期末）如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。 奥数拓展一 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·河南许昌·期末）填上合适的数字。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·江西宜春·期末）下面算式的得数最接近200的是（    ）。 A．12×12 B．13×13 C．190＋9 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小马虎在计算一道两位数乘两位数的算式时，粗心把一个因数22看成了21，结果得到的积比正确的积少了24，想一想，另一个因数是( )。正确的积是( )。 奥数拓展二 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）．（25-26三年级下·江苏·周测）把3，4，6，8这四个数字分别填入下面算式左右两边四个方框内（每个数字在等号左右两边各用一次），每个方框中只能填入一个数字，使等式成立。（要求四个数各不相同） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东·课后作业）用2、4、6、8这四个数字（不能重复使用）组成两位数乘两位数的算式，并计算出来。 使乘积最大：( )×( )＝( )     使乘积最小：( )×( )＝( ) 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）我国明朝的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用方格来算的。如图，计算62×37，先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数各位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积写在相应的方格里（如6乘3得18，写在左上方格里），再从右下方开始，把斜对着的数分别相加，就得到相乘的积2294。用此方法填一填。 奥数拓展三 周期问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏无锡·期末）如图，一串黑白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分。如果这串珠子有21个，那么这串珠子遮住部分有（    ）个白珠。 A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级上·山西大同·期中）十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）有一部80集的电视剧，每周的周一到周五，每日播1集，周六、周日每日播2集。已知第一集是周二播出，最后一集将在周（    ）播出。 A．一 B．六 C．日 D．二 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25三年级下·四川自贡·期末）39×□6的积的个位上的数字是（    ）。 A．9 B．6 C．4 2．（24-25三年级下·河北邢台·期末）笑笑在计算“76×65”时，画了右面的长方形图，左面竖式中圈出部分对应的小长方形是（    ）。 A．① B．② C．③ 3．（24-25三年级下·四川自贡·期末）学校阶梯教室有29排座位，每排32个座位，这个阶梯教室大约可坐（    ）人。 A．1200 B．900 C．600 4．（24-25三年级上·福建厦门·期末）小明走100米大约需要2分钟，他从家到学校走了20分钟，大约走了( )千米。 5．（25-26三年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 125×4( )124×5        72×9( )72×10－10 56÷2÷4( )56÷8        168－43－27( )168－（43＋27） 6．（24-25三年级下·安徽芜湖·期末）某书架上每格可以放38～41本书，如果一排书架共有19格，那么大约可以放800本书。( )（判断对错） 7．（24-25三年级下·河南周口·期末）每本相册18页，每页放6张照片，4本相册共能放432张照片。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·江苏淮安·期末）脱式计算。 80÷4×15     18×9＋25       800－48÷2     （208＋152）÷4 9．（25-26三年级上·河南周口·期末）“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”这首诗告诉我们要爱惜粮食，不能浪费。兴华小学的同学们懂得浪费粮食是可耻的行为后，就自觉地节约粮食。学校食堂如果一天可以节约9千克大米，那么上半年（每月按30天算）可以节约多少千克大米？ 10．（25-26三年级上·山东烟台·期末）张老师要给合唱团的28名队员每人打印一套乐谱，每套乐谱需要17张A4纸，这一包纸够吗？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·江苏南通·期末）小星从家步行到学校要用16分钟，他家到学校的路程大约是（    ）。 A．1千米 B．100米 C．10千米 2．（25-26三年级上·江苏徐州·期末）学校买了12筒羽毛球，又买了80个乒乓球，________________，羽毛球比乒乓球多多少个？要想解决这个问题，横线上应补充的条件是（    ）。 A．乒乓球有8筒 B．乒乓球每筒5个 C．羽毛球每筒10个 3．（23-24三年级下·贵州黔西南·期末）苗族蜡染的起源可追溯到2000多年前秦汉时期，称之为“蜡颂”。蜡染艺术在黔西南州少数民族地区世代相传，以独特的民族艺术风格，成为中国极富特色的民族艺术之一。如图是一块蜡染方巾，每块蜡染方巾14元，李阿姨买了12块。小丽在计算14×12时，是这样想的：14×2＝28，14×10＝140，28＋140＝168。下列能表示她的思考过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24三年级下·河南南阳·期末）豆豆在做一道两位数乘两位数的题目时，把第二个乘数27个位上的7看成1，结果比正确的积少72。这道算式正确的积是( )。 5．（24-25三年级下·山西吕梁·期末）学校劳动基地的实验田里，三年级一共栽了18行松树，每行56棵。请根据下面的竖式完成填空。 (1)8行栽了( )棵松树。 (2)表示( )行栽了( )棵松树。 (3)三年级一共栽了( )棵松树。 6．（25-26三年级上·山东济南·期末）竖式计算（带★的要验算）。 519÷3         98÷4＝ ★63×28＝         50×64＝ 7．（25-26三年级上·河北邢台·期末）学校食堂采购了一批大米，每天吃32千克，吃了12天后，还剩156千克，这批大米原来有多少千克？ 8．（24-25三年级下·安徽池州·期末）学校购买了一批文具，每班分46支铅笔，分给12个班级后还剩下90支铅笔。学校一共购买了多少支铅笔？ 9．（23-24三年级下·湖北省直辖县级单位·期末）说理分析。奇思做了一道两位数乘两位数的题目，正确计算得到的积是285，但两个因数不小心被墨水弄脏了，奇思只记得它们都小于20，淘气说：“我可以先用19×12来试一试。”老师说：“19和12都不可能。” (1)你认为老师说的理由是：( )。 (2)请你找出这两个因数：( )×( )＝285。 10．林场要种植500棵槐树，每排至少要种36棵，种了13排后，槐树还没种完。每排可能种了多少棵槐树？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第三单元 三位数乘两位数『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+3个奥数拓展+真题演练 共65题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 口算乘法 4 知识点二 笔算乘法 4 知识点四 乘法解决实际问题 5 知识点五 归一问题 5 知识点六 归总问题 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 两位数乘整十数的口算乘法的计算 6 高频考点二 两位数乘整十数的口算乘法的应用 7 高频考点三 两位数乘两位数的估算的计算 9 高频考点四 两位数乘两位数的估算的应用 10 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法的计算 11 高频考点六 两位数乘两位数的不进位乘法的应用 13 高频考点七 两位数乘两位数的进位乘法的计算 14 高频考点八 两位数乘两位数的进位乘法的应用 16 高频考点九 两位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 18 高频考点十 两位数乘两位数，乘数末尾有0的应用 19 高频考点十一 用两步连乘解决实际问题 20 高频考点十二 周期问题 22 奥数拓展 拔尖冲刺 23 奥数拓展一 两位数乘两位数的不进位乘法 23 奥数拓展二 两位数乘两位数的进位乘法 25 奥数拓展三 周期问题 26 优选真题 实战演练 28 【基础夯实 知识巩固】 28 【拓展提高 能力拔尖】 32 知识点一 口算乘法 1. 两位数乘一位数的口算 先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 2. 几百几十数乘一位数的口算 可以先用一位数乘几百几十数0前面的数，再在所得的积的末尾添上1个0，也可以把几百几十数分成整百数和整十数进行口算。 3. 两位数乘整十、整百数的口算 先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积后，再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 4. 两位数乘两位数的口算乘法 将两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘后相加，例：23×12 = (20×12) + (3×12) = 240 + 36 = 276 5. 速算乘法口诀 （1）首同末合十（头同尾补十） 规则：首位×(首位+1)作前两位，尾数相乘作后两位。 例：76×74 = 7×(7+1)作前两位得56，6×4作后两位得24，结果为5624。 （2）尾同首合十（尾同头补十） 规则：首位相乘加尾数作前两位，尾数相乘作后两位。 例：34×74 = (3×7+4)作前两位得25，4×4作后两位16，结果为2516。 （3）与11相乘。 口诀：首尾不动，中间之和下拉，进位处理。 例：23×11 = 2(2+3)3 = 253。 知识点二 笔算乘法 1. 相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的未位要和第二个乘数的个位对齐； 2. 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐； 3. 最后把两次乘得的积相加。 注意：用第二个乘数哪一位上的数去乘第一个乘数，积的末位就要和哪一位对齐哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 知识点三 估算乘法 1. 整十数近似法：将两个两位数都看作接近的整十数，再相乘， 例： 32×28≈30×30=900（两个因数均取整十数）； 45×21≈50×20=1000（一个因数向上取整，另一个向下取整） 2. 单因数近似法：只估计一个因数为整十数，保留另一个因数不变。 例：48×19≈48×20=960 注意：具体使用二者场景，建议在教学中结合生活案例（如购物、旅行规划）对比。 知识点四 乘法解决实际问题 1. 解决两步计算的连乘应用题时，要根据已知条件找间接量，确定好先算什么，再算什么，连乘应用题求的是总数，可先求每份的数量，再乘份数就能求岀总数；也可以先求出份数，再乘每份的数量，就得岀总数。 2. 用连除或乘除混合运算解决实际问题时，可以依次求岀每份数，也可以先求出总份数，再求出每份数。 知识点五 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点六 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 高频考点一 两位数乘整十数的口算乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川绵阳·期末）32×80与320×8计算的结果相同。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两个数相乘，如果乘数末尾有0，先把两个乘数中“0”前面的数相乘，再看两个乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。据此解答。 【规范解答】计算32×80或320×8时，都是先算32×8＝256，然后再在积的末尾添上一个0，所以32×80＝320×8＝2560。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东日照·期末）根据18×5＝90，可知18×500＝900。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据两位数乘整十整百数的口算方法，已知18×5＝90，可以看作18乘5个一得90个一，则18×500可以看作18乘5个百得90个百，也就是9000；据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 18×5＝90 18×500＝9000 所以，根据18×5＝90，可知18×500＝9000。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西西安·期末）脱式计算。                      【答案】675；640；41100 【思路引导】925－25×10先计算乘法，再计算减法。 400÷5×8从左往右计算即可。 137×（350－50）先计算小括号内的减法，再计算括号外的乘法，计算时可以将整百数看成几个百。 【规范解答】925－25×10 ＝925－250 ＝675 400÷5×8 ＝80×8 ＝640 137×（350－50） ＝137×300 ＝41100 高频考点二 两位数乘整十数的口算乘法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽六安·期末）1箱苹果大约重20千克，10箱苹果大约重________千克，________箱苹果大约重1吨。 【答案】 200 50 【思路引导】用每箱苹果大约的重量乘箱数，即可求出大约重多少千克；根据1吨＝1000千克，据此判断多少箱苹果大约重1000千克，即1吨。 【规范解答】20×10＝200（千克） 1吨＝1000千克 20×50＝1000（千克） 综上可知，1箱苹果大约重20千克，10箱苹果大约重200千克，50箱苹果大约重1吨。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川达州·期末）西外通用家电在端午节来临前进货25台电风扇，请聪明的你帮通用家电的老板算一算：卖出这25台电风扇可以赚多少钱？ 【答案】750元 【思路引导】由题意得，电风扇的进价是66元，售价是96元，可以先用减法算出每台风扇可以赚多少钱。然后再乘上25即可算出卖出这25台电风扇可以赚多少钱。 【规范解答】（96－66）×25 ＝30×25 ＝750（元） 答：卖出这25台电风扇可以赚750元。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江·期末）学校食堂为全体三年级学生买了10箱苹果，每箱2层，每层15个。三年级有6个班，每个班45人。每4个苹果约重1千克，每千克苹果5元。 （1）一共买了多少个苹果？ 小芳先算2×15＝30（个），再算30×10＝300（个），她是先求_______，再求_______。 （2）三年级每人一个苹果，够分吗？ （3）你还能根据题目信息提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）每箱苹果的个数；10箱苹果的个数 （2）够分。 （3）买这些苹果一共需要多少元？ 300÷4＝75（千克） 75×5＝375（元） 答：买这些苹果一共需要375元。 【思路引导】（1）每箱的层数×每层的个数＝每箱苹果的个数，每箱苹果的个数×箱数＝苹果的总个数； （2）班级数×每个班的人数＝总人数，总人数＜苹果数，说明够分； （3）买的苹果的个数÷1千克的苹果个数＝买的千克数，买的千克数×1千克的钱数＝一共需要的钱数。 【规范解答】（1）小芳先算2×15＝30（个），再算30×10＝300（个），她是先求每箱苹果的个数，再求10箱苹果的个数。 （2）6×45＝270（人） 270＜300 答：够分。 （3）买这些苹果一共需要多少元？ 300÷4＝75（千克） 75×5＝375（元） 答：买这些苹果一共需要375元。 高频考点三 两位数乘两位数的估算的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东德州·期末）下面各题计算结果接近300的是（    ）。 A．935÷9 B．37×11 C．15×28 D．29×11 【答案】D 【思路引导】三位数除以一位数的估算方法是：除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 两位数乘两位数估算时，先将这两个两位数估成接近的整十数再进行计算，依此计算并选择。 【规范解答】A．935接近900，即935÷9≈100，不满足。 B．11接近10，即37×11≈370。 C．28接近30，即15×28≈450。 D．29接近30，11接近10，即29×11≈300。 由此可知，计算结果接近300的是29×11。 故答案为：D 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·湖南邵阳·期末）估算72×49的积约是（    ）。 A．3500 B．4200 C．4800 【答案】A 【思路引导】在乘法估算中，一般要根据“四舍五入”法，把因数看作是整十、整百、整千…的数进行估算，需注意积末尾0的个数。在对算式72×49进行估算时，可以把72看作70，49也看作50，据此可得出正确答案。 【规范解答】根据分析可知： 72×49≈70×50＝3500 估算72×49的积约是3500。 故答案为：A 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·广东茂名·期末）估算。 290÷6≈    82×51≈ 36×79≈    426÷8≈ 【答案】50；4000； 3200；50 【思路引导】三位数除以一位数的估算，把三位数看成与它接近的整百整十数、整百数，然后除以一位数算出结果。 两位数乘两位数的估算，把两位数看成与它接近的整十数，相乘算出结果。 【规范解答】把290看成300，300÷6＝50，所以290÷6≈50。 把82看成80，51看成50，80×50＝4000，所以82×51≈4000。 把36看成40，79看成80，40×80＝3200，所以36×79≈3200。 把426看成400，400÷8＝50，所以426÷8≈50。 高频考点四 两位数乘两位数的估算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏扬州·期末）学校要给会议室换窗帘，窗帘的面积是38平方米，如果窗帘布的价格是每平方米88元。估一估，准备3600元够不够？写出估算的过程。 【答案】够 【思路引导】估算时，把窗帘的面积38平方米看成40平方米，把每平方米的价格88元看成90元。根据“总价＝面积×每平方米价格”，估算出的总价为40×90＝3600（元）。因为我们是把面积和单价都往大了估，实际的面积38＜40，实际的单价88＜90，所以实际的总价38×88一定小于估算的3600元，据此解答即可。 【规范解答】38≈40，88≈90 40×90＝3600（元） 38×88＜3600 答：准备3600元够。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽蚌埠·期末）为了扩大城市绿化面积，A市计划开展植树造林活动，精心规划了28块树苗种植区域，并且预计在每个区域种植42棵树苗。这批树苗大约有多少棵？以下估算方法中更合理的是（    ）。 A．30×50 B．20×40 C．30×40 【答案】C 【思路引导】用种植区域的块数28乘每个区域计划种的棵数42即可，两位数乘两位数估算时，要把它们估成相近的整十数再计算，据此选择。 【规范解答】A．把28近似看作30，把42近似看作50，30×50＝1500。这里28近似为30误差较小，但42近似为50误差较大，因为42更接近40而不是50，所以这种估算不太合理。 B．把28近似看作20，把42近似看作40，20×40＝800。28近似为20误差较大，因为28与20相差8，而与30更接近，所以这种估算不合理。 C．把28近似看作30，把42近似看作40，30×40＝1200。28近似为30误差较小，42近似为40误差也较小，这种估算更接近准确值，所以更合理。 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江台州·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”白帝城码头（今重庆奉节白帝镇）和江陵码头（今湖北荆州市）距离500千米，帆船每小时行驶18千米，请你估一估，能实现“千里江陵一日还”吗？ 【答案】 不能实现。 【思路引导】根据题意，估算帆船24小时行驶的总路程，将18千米/小时看成20千米/小时进行估算再与500千米比较，即20×24计算后发现比500千米小，而实际速度更小，故无法实现。 【规范解答】根据分析可得： “一日”指24小时，帆船以每小时18千米的速度行驶，那么按20千米/小时估算，计算24小时行驶路程： 20×24＝480（千米） 480千米 < 500千米，说明即使按更高速度估算，仍不足500千米； 那么按18千米/小时准确计算，行驶24小时的路程： 18×24＝432（千米） 432千米 < 500千米，因此帆船无法在24小时内行驶500千米，故不能实现“千里江陵一日还”。 答：不能实现“千里江陵一日还”。 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西晋中·期末）如果一个两位数与4的乘积是84，那么这个两位数与44的乘积是多少？请在下面写出你思考的过程和结果。 【答案】924；思考过程见详解 【思路引导】一个两位数与4的乘积是84，用84÷4求出这个两位数，再乘44即可；两位数乘两位数的计算方法：先用一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和因数的个位对齐，再用一个因数十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【规范解答】根据分析： 84÷4＝21 21×44＝924 这个两位数与44的乘积是924。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江绍兴·期末）脱式计算。 256÷8×12    125×（24－19）    630－240÷6 【答案】384；625；590 【思路引导】256÷8×12从左往右依次计算。 125×（24－19）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 630－240÷6先算除法，再算减法。 【规范解答】256÷8×12 ＝32×12 ＝384 125×（24－19） ＝125×5 ＝625 630－240÷6 ＝630－40 ＝590 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西汉中·期末）仔细计算。 14×4×22          405÷9×11 【答案】1232；495 【思路引导】（1）一个算式中只有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】14×4×22 ＝56×22 ＝1232 405÷9×11 ＝45×11 ＝495 高频考点六 两位数乘两位数的不进位乘法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末）除夕夜，饭店准备24张餐桌供客人吃团圆饭，每张餐桌可坐12人。这些餐桌一共可供多少人吃饭？ 【答案】288人 【思路引导】根据题意，用餐桌的张数乘每张餐桌可坐的人数，即可求出这些餐桌一共可供多少人吃饭。 【规范解答】12×24＝288（人） 答：这些餐桌一共可供288人吃饭。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）某旅行团五一期间乘大巴车到重庆游玩，到达目的地一共用了4时。 （1）大巴车出发时和到达目的地时的里程表如下，大巴车平均每时行驶多少千米？ （2）巴渝川剧是中国四大剧种之一，深受人们的喜爱，这个旅行团到剧场看川剧表演。已知该旅行团有19名成人、11名儿童，买票一共需要多少元？ 【答案】（1）73千米；（2）925元 【思路引导】（1）用到达时的里程数减去出发时的里程数，求出这辆车行驶的路程。再根据大巴车平均每时行驶的路程＝行驶总路程÷时间，即可解答。 （2）根据题意可知，成人票价×成人数＋儿童票价×儿童人数＝总票价。代入数据计算解答。 【规范解答】（1）652－360＝292（千米） 292÷4＝73（千米） 答：大巴车平均每时行驶73千米。 （2）19×40＋15×11 ＝760＋165 ＝925（元） 答：买票一共需要925元。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川南充·期末）李强的爷爷需要长期服用一种药物，下面是他服用药物的说明。 【规格】90粒装，每粒0.2克24元/瓶 【用法用量】口服，一次3粒，早、晚各服用一次。 这瓶药够吃几天？爷爷买了12瓶共花了多少钱？ 【答案】15天； 288元 【思路引导】一次3粒，早、晚各服用一次，则每天要吃3×2＝6（粒），再用90除以6可知够吃几天；24元/瓶，用12乘24可知12瓶共花了多少钱。 【规范解答】3×2＝6（粒） 90÷6＝15（天） 12×24＝288（元） 答：这瓶药够吃15天；爷爷买了12瓶共花了288元。 高频考点七 两位数乘两位数的进位乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海黄浦·期末）下列运算中，擦除括号后运算结果保持不变的是（    ）。 A．56×（8＋11） B．77－（55＋25） C．（157－66）÷3 D．5×（8－5）×2 【答案】D 【思路引导】整数四则运算法则，先算乘除，后算加减；同级运算从左往右依次进行，有小括号的先算小括号里面的；据此分析计算擦除括号前后各个选项中的算式的运算结果是否保持不变。 【规范解答】A． 原式：56×（8＋11） ＝56×19 ＝1064 去掉括号后：56×8＋11 ＝448＋11 ＝459，结果改变。 B． 原式：77－（55＋25）＝77－80 ＜0；去掉括号后：77－55＋25＝22＋25＝47，结果改变。 C． 原式：（157－66）÷3 ＝91÷3 ＝30……1 去掉括号后： 157－66÷3 ＝157－22 ＝135，结果改变。 D． 原式：5×（8－5）×2 ＝5×3×2 ＝15×2 ＝ 30 去掉括号后：5×8－5×2 ＝40－10 ＝30，结果不变。 故答案为：D 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）24-25三年级下·安徽池州·期末）已知22×28＝616，45×45＝2025，56×54＝3024，则61×69＝（    ）。 A．3609 B．429 C．4209 【答案】C 【思路引导】根据已知算式可知两位数乘两位数的十位相同，个位数字相加等于10，计算结果是十位数字乘十位数字加1作为积的前一位或两位，个位数字乘个位数字作为积的后一位或两位，不足两位中间用0占位，据此解答。 【规范解答】比如22×28，即2×（2＋1）＝2×3＝6，2×8＝16，积是616； 45×45＝2025，即4×（4＋1）＝4×5＝20，5×5＝25，积是2025； 56×54，即5×（5＋1）＝5×6＝30，6×4＝24，积是3024； 则61×69，即6×（6＋1）＝6×7＝42，1×9＝9，积是4209，所以61×69＝4209。 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）用竖式计算（带☆的要验算）。 612÷3＝          45×34＝        ☆356÷7 【答案】204；1530；50……6 【思路引导】第1题和第3题：除法竖式计算，从高位开始除起，除到被除数哪一位，商就写在被除数的哪一位的上面；除法可用（商×除数）＋余数＝被除数来进行验算。 第2题：两位数乘两位数竖式计算，要将数位对齐，先用第二个数的个位与第一个数相乘，积的末位与两位数的个位对齐，再用第二个数的十位与第一个数相乘，积的个位与两位数的十位对齐，最后将两次相乘的结果相加即可。 【规范解答】612÷3＝ 204         45×34＝1530        ☆356÷7＝50……6              验算： 高频考点八 两位数乘两位数的进位乘法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）2025年7月1日是中国共产党成立104周年，希望小学开展“童心向党，逐梦起航”系列活动。 （1）学校有33个班，每班有29名学生参加经典歌曲合唱比赛。你知道共有多少名学生参加合唱比赛吗？ （2）学校有12个展厅，每个展厅有4面墙，每面墙展出了16幅建党字画作品。请你算一算共展出了多少幅字画作品？ 【答案】（1）957名 （2）768幅 【思路引导】（1）用每个班参加合唱比赛的人数乘班级数，即可求出参加合唱比赛的总人数。 （2）先用展厅的个数乘每个展厅墙的面数，求出墙的总面数，再乘每面墙展出的作品数，即可求出共展出的作品数。 【规范解答】（1）（名） 答：共有957名学生参加合唱比赛。 （2） （幅） 答：共展出了768幅字画作品。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西晋中·期末）每条轮船每小时约行驶36千米。 （1）无敌号轮船从丙港出发向北行驶了18小时后，大约在什么位置？用“•”在图中表示出来。 （2）龙腾号轮船从丙港出发，向东行驶了12小时后，在甲港的东面还是西面？距甲港多少千米？（写出计算过程） 【答案】（1）见详解 （2）东面，32千米 【思路引导】（1）根据轮船每小时约行驶36千米，先求出无敌号轮船18小时一共行驶的路程，再与800千米进行比较，用“•”标出大概位置即可。 （2）根据轮船每小时约行驶36千米，先求出龙腾号轮船12小时一共行驶的路程，再与400千米进行比较，判断是在甲港的东面还是西面，最后用减法求出距甲港多远即可。 【规范解答】（1）36×18＝648（千米） 如图： （2）36×12＝432（千米） 432＞400 在甲港的东面。 432－400＝32（千米） 答：在甲港的东面，距甲港32千米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽宣城·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，学校将开展读书节系列活动，小雨一天能读25页书，照这样计算，小雨5月份一共能读几页书？ 【答案】 775页 【思路引导】根据题意，5月份共有31天，小雨每天读25页，总页数＝每天读的页数×天数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 5月＝31天 25×31＝775（页） 答：小雨5月份一共能读775页书。 高频考点九 两位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽淮北·期末）脱式计算。 276÷2＋3       159－159÷3       19×（18＋52） 【答案】141；106；1330 【思路引导】第1题，先算除法，再算加法。 第2题，先算除法，再算减法。 第3题，先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法。 【规范解答】276÷2＋3        ＝138＋3 ＝141 159－159÷3        ＝159－53 ＝106 19×（18＋52） ＝19×70 ＝1330 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）用竖式计算。 35×17＝    508÷4＝    83×30＝ 【答案】595；127；2490 【思路引导】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小。 【规范解答】35×17＝595         508÷4＝127           83×30＝2490                      【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末）与25×20得数相等的算式是（    ）。 A．250×2 B．25×200 C．2500×2 【答案】A 【思路引导】两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此先算出算式的积，然后找到积相等的两个算式即可解答。 【规范解答】25×20＝500 A．250×2＝500     B．25×200＝5000     C．2500×2＝5000 综上可知，25×20＝250×2。 故答案为：A 高频考点十 两位数乘两位数，乘数末尾有0的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末）解决问题。 【答案】1500元 【思路引导】用套数×每套的本数求出总本数，再乘每本的价格求出一共要花多少钱。 【规范解答】4×15×25 ＝60×25 ＝1500（元） 答：一共要花1500元。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西临汾·期末）阳光小学组织“强健体魄，青春飞扬”的长跑活动。每班有15名学生参加比赛，每个年级有5个班，全校六个年级一共有多少名学生参加长跑比赛？ 【答案】450名 【思路引导】根据题意，用每班参加比赛的学生人数×每个年级的班级数＝每个年级多少人参加比赛。再用每个年级参加比赛的人数×年级数＝六个年级一共有多少名学生参赛。 或者用年级数×每个年级的班级数＝一共多少班级。再用一共的班级数×每个班级的参赛人数＝六个年级一共有多少名学生参赛。 【规范解答】15×5×6 ＝75×6 ＝450（名） 或5×6×15 ＝30×15 ＝450（名） 答：全校六个年级一共有450名学生参加长跑比赛。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西西安·期末）为创建“绿色城市”，护林队在全市进行松树种植。已知7天种植了315棵树，照这样的速度，六月份（30天）一共可以种植松树多少棵？ 【答案】1350棵 【思路引导】用7天种植的棵数除以7，求出1天种植的棵数，再用1天种植的棵数乘30，即可求出六月份（30天）一共可以种植松树多少棵。 【规范解答】315÷7＝45（棵） 45×30＝1350（棵） 答：六月份（30天）一共可以种植松树1350棵。 高频考点十一 用两步连乘解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）超市运来6箱苹果，每箱24千克，每千克8元，这些苹果一共可以卖多少元？列式正确的是（    ）。 A．6×24＋8 B．24×6×8 C．6×24÷8 D．（6＋24）×8 【答案】B 【思路引导】由题意得，超市运来6箱苹果，每箱24千克，每千克8元。求这些苹果一共可以卖多少元，可以先用24乘6算出6箱苹果一共有多少千克，然后再乘上8即可算出这些苹果一共可以卖多少元，列综合算式为：24×6×8。 【规范解答】由分析可知，求这些苹果一共可以卖多少元，列式为：24×6×8。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西晋中·期末）学校筹备组为社团准备了16箱矿泉水，每箱24瓶，若每瓶矿泉水售价2元，准备800元钱采购这些矿泉水，够吗？（请用两种方法解答） 【答案】 够 【思路引导】根据题意，先计算买这些矿泉水一共需要多少钱，再将得数与准备的800元进行比较，即可解答。 此题要求用两种方法解答，即用两种方法计算矿泉水的价钱。 方法一是先计算矿泉水的总瓶数，再计算16箱矿泉水的价钱。 方法二是先计算每箱矿泉水的价钱，再计算16箱矿泉水的价钱。 【规范解答】方法一：24×16＝384（瓶） 384×2＝768（元） 768＜800 答：准备800元钱采购这些矿泉水是够的。 方法二：24×2＝48（元） 48×16＝768（元） 768＜800 答：准备800元钱采购这些矿泉水是够的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽合肥·期末）五一假期，三河古镇平均每天接待旅行团32个。游客漫步在三河古镇，既能踏入历史遗迹，聆听岁月故事，又能在特色小吃街品尝米饺、三河米酒等传承百年的美食。如果每个旅行团有20人，从5月1日到5月5日（共5天），三河古镇总共接待旅行团游客多少人？ 【答案】3200人 【思路引导】已知从5月1日到5月5日（共5天），三河古镇平均每天接待旅行团32个，每个旅行团有20人。先计算出三河古镇每天接待的总人数，再乘天数，从而得到总共接待的游客人数，据此解答即可。 【规范解答】32×20＝640（人） 640×5＝3200（人） 答：三河古镇总共接待旅行团游客3200人。 高频考点十二 周期问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·江苏连云港·期末）找规律，画一画： 54． ( )( )( )，照这样的规律画下去，左起第17个图形是( )。 【答案】 □ △ ○ △ 【思路引导】找规律：观察图形可知，图形按照为一组重复出现，因此接下来三个图形依次是：。求第17个图形：一个周期有3个图形，计算：17÷3＝5（组）……2（个） ，说明17个图形包含5个完整周期，余出2个，第17个是下一组的第2个图形，对应△。 【规范解答】17÷3＝5（组）……2（个） 找规律，画一画：□△○，照这样的规律画下去，左起第17个图形是△。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）……按这样的规律排列下去，第32个圆片是_____色。 【答案】黑 【思路引导】根据题意，观察图片可知，圆片是按照“4白4黑”8个为一组不断循环摆放的，用32除以8，求出商是4，没有余数，第32个圆片是黑色，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 32÷8＝4 ……按这样的规律排列下去，第32个圆片是黑色。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·江苏泰州·期末）如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。 【答案】 黑 13 【思路引导】观察这些珠子，每组有2个珠子，按照1黑1白这样的规律排列。观察被挡住部分的前面珠子颜色和后面珠子颜色，即可知道被挡住的部分哪种颜色的珠子多。 整串白珠子有16颗，说明按照1黑1白这样的规律排列了16组，也就是黑珠子有16颗，再加上最后的一颗珠子也是黑色的，所以整串有黑珠子16＋1＝17颗，再减去盒子外看得见的4颗黑珠子，就可以求出盒子里黑珠子的个数了。 【规范解答】被挡住部分前面珠子是白色，说明被挡住部分第一个珠子是黑色；被挡住部分后面珠子是白色，说明被挡住部分最后一个珠子是黑色，因此，被挡住部分黑色珠子多。 16＋1＝17（颗） 17－4＝13（颗） 综上所述，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分黑色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有13颗黑珠子。 【考点剖析】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组。 奥数拓展一 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·河南许昌·期末）填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】第1个因数十位上的3与第2个因数个位上的数相乘得到的积是9，可以试算第2个因数的个位是3，第一个因数个位上的数与第2个因数的个位上的3相乘的积是6，第1个因数的个位上是2。第1个因数个位上的2和第2个因数十位上的数相乘得的积是6，第2个因数的十位上的数是3。第1个因数十位上的3与第2个因数十位上的3相乘得9，两次相乘的积相加是四位数，32×33＝1056。 观察第2个竖式两次相乘的积，可发现第2次相乘的积是第1次相乘积的2倍，108×2＝216（竖式中数字216，实际表示的是2160。），说明第2个因数十位上的数字是个位上数字的2倍。第1个两位数的因数乘第2个因数的个位得108，可能是54×2＝108、36×3＝108，27×4＝108，不可能是18×6＝108，当第2个因数个位是6时，第2个因数的十位上是它的2倍就是12了，不符合要求。试算第1个因数与第2个因数的十位相乘，54×4＝216，36×6＝216，27×8＝216，可能是54×42＝2268，36×63＝2268，27×84＝2268。 【规范解答】               【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·江西宜春·期末）下面算式的得数最接近200的是（    ）。 A．12×12 B．13×13 C．190＋9 【答案】C 【思路引导】根据两位数乘两位数的计算，计算出每个选项的结果，和200相减，差越小即最接近200，据此选择即可。 【规范解答】A．12×12＝144，200－144＝56； B．13×13＝169，200－169＝31； C．190＋9＝199，200－199＝1。 1＜31＜56 算式的得数最接近200的是190＋9。 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小马虎在计算一道两位数乘两位数的算式时，粗心把一个因数22看成了21，结果得到的积比正确的积少了24，想一想，另一个因数是( )。正确的积是( )。 【答案】 24 528 【思路引导】一个因数乘22，可以看成22个这样的因数相加，把22错看成21，那么得到的积可以看成21个因数相加，后者比前者少24，也就是21个因数的和比22个因数的和少24，说明少的24就是两者相差的一个因数，也就是这个因数等于24，那么正确的积就是。 【规范解答】算错后的积比正确的积少个因数，这个因数为，所以正确的积为。 【考点剖析】解此类题型的关键是掌握乘法的意义，明确正确结果和错误结果之间相差的数，等同于几个未知因数的和，从而用除法算出乘法式子中未知的因数，再得到正确的结果。 奥数拓展二 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）．（25-26三年级下·江苏·周测）把3，4，6，8这四个数字分别填入下面算式左右两边四个方框内（每个数字在等号左右两边各用一次），每个方框中只能填入一个数字，使等式成立。（要求四个数各不相同） 【答案】34×86＝43×68 【规范解答】要使等式左右两边的两位数不一样，但是积相等，可以把3，4，6，8分成两组，使3×8＝4×6，然后把3、8作为十位上的数，4、6作为个位上的数，得34×86，再反过来把4、6作为十位上的数，3、8作为个位上的数，得43×68。验证计算：34×86＝2924，43×68＝2924，等式成立。（答案不唯一） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东·课后作业）用2、4、6、8这四个数字（不能重复使用）组成两位数乘两位数的算式，并计算出来。 使乘积最大：( )×( )＝( )     使乘积最小：( )×( )＝( ) 【答案】 82 64 5248 26 48 1248 【思路引导】要求乘积为最大，两个因数的十位数字应分别取最大的两个数；剩下的两个数字放在个位上，据此算一算，找出乘积最大的算式；要求乘积为最小，两个因数的十位数字应分别取最小的两个数；剩下的两个数字放在个位上，据此算一算，找出乘积最小的算式，据此解答。 【规范解答】2、4、6、8这四个数字中，最大的两个数是6和8，要使积最大，则6和8放在因数的十位上，因此算式为82×64或者84×62，求出最大的积即可；最小的两个数是2和4，要使积最小，则2和4放在因数的十位上，因此算式为26×48或28×46，求出最小的积即可。因此，乘积最大：82×64＝5248；乘积最小：26×48＝1248。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）我国明朝的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用方格来算的。如图，计算62×37，先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数各位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积写在相应的方格里（如6乘3得18，写在左上方格里），再从右下方开始，把斜对着的数分别相加，就得到相乘的积2294。用此方法填一填。 【答案】见详解 【思路引导】按照题目给出的“铺地锦”的乘法计算方法，5×8＝40，将4写在这一格斜线左上方，0写在这一格斜线右下方。求乘积百位上的数时，2＋4＋4＝10，乘积百位上的数是0，向千位进1，2＋1＝3，则乘积千位上的数应是3。 【规范解答】由分析可知： 【考点剖析】解决本题的关键是正确理解“铺地锦”的乘法计算方法，知道分别用哪些位置的数相加。 奥数拓展三 周期问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏无锡·期末）如图，一串黑白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分。如果这串珠子有21个，那么这串珠子遮住部分有（    ）个白珠。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】观察珠子的排列规律：图中是“黑、白”为一组循环（1黑1白，每组2个）。 接着看总数：这串珠子共21个，由于是“黑、白”交替，第1个是黑珠，所以21个珠子中，黑珠有11个，白珠有10个（奇数个时，开头的颜色多1个）。 然后数盒子外的可见白珠：共4个。 最后计算遮挡部分的白珠：总白珠数10－盒子外面的4个＝6个。 【规范解答】21÷2＝10（组）……1（个） 白珠有10个，黑珠有11个。 10－4＝6（个） 那么这串珠子遮住部分有6个白珠。 故答案为：C 【考点剖析】先抓“黑、白交替”的周期规律，确定每组1白1黑（共2个）；再利用“总数÷每组数”算得21个珠子含10组余1个黑珠，得出总白珠10个；最后通过“白珠的总数量减去盒子外面的白珠数量”，快速算出遮挡白珠数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级上·山西大同·期中）十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 【答案】马 【思路引导】先算出从2023到1990年一共多少年，用2023减1990再加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。 【规范解答】2023－1990＋1 ＝33＋1 ＝34（年） 34÷12＝2……10（年） 答：张老师的属相是马。 【考点剖析】此题考查四则运算法则及推简单的周期中的规律。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）有一部80集的电视剧，每周的周一到周五，每日播1集，周六、周日每日播2集。已知第一集是周二播出，最后一集将在周（    ）播出。 A．一 B．六 C．日 D．二 【答案】C 【思路引导】根据题意义可知，一个星期播9集，用80除以9求出播几周还剩几集，剩1集最后一集将在周二播出，剩2集在周三播出，剩3集在周四播出，剩4集在周五播出，剩5、6集在周六播出，剩7、8集在周日播出，据此即可解答。 【规范解答】80÷9＝8（周）……8（集），最后一集将在周日播出。 故答案为：C 【考点剖析】先计算一个星期可以播几集，再作进一步解答。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25三年级下·四川自贡·期末）39×□6的积的个位上的数字是（    ）。 A．9 B．6 C．4 【答案】C 【思路引导】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】在算式39×□6中，一个乘数的个位上是9，另一个乘数的个位上是6。9×6＝54，所以积的个位上的数字是4。 故答案为：C 2．（24-25三年级下·河北邢台·期末）笑笑在计算“76×65”时，画了右面的长方形图，左面竖式中圈出部分对应的小长方形是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【思路引导】左面竖式中圈出部分表示70×5，长方形中的①表示第一个因数十位上的数与第二个因数十位上的数相乘，长方形中的②表示第一个因数个位上的数与第二个因数十位上的数相乘，长方形中的④表示第一个因数个位上的数与第二个因数个位上的数相乘，依此选择。 【规范解答】A．长方形中的①表示70×60； B．长方形中的②表示6×60； C．长方形中的③表示70×5； 故答案为：C 3．（24-25三年级下·四川自贡·期末）学校阶梯教室有29排座位，每排32个座位，这个阶梯教室大约可坐（    ）人。 A．1200 B．900 C．600 【答案】B 【思路引导】已知学校阶梯教室有29排座位，每排32个座位，用排数乘每排座位的个数，即可求出这个阶梯教室可以坐多少人。根据两位数乘两位数的估算，将乘数估成最接近的整十数，然后相乘即可求出这个阶梯教室大约可坐多少人，据此选择即可。 【规范解答】29×32≈30×30＝900（人） 所以这个阶梯教室大约可坐900人。 故答案为：B 4．（24-25三年级上·福建厦门·期末）小明走100米大约需要2分钟，他从家到学校走了20分钟，大约走了( )千米。 【答案】1 【思路引导】小明走100米大约需要2分钟，用100÷2求出每分钟大约要走多少米，再用每分钟大约要走的米数乘20，求出20分钟大约要走多少米，再根据1000米＝1千米，换算成用千米作单位的数。 【规范解答】100÷2×20 ＝50×20 ＝1000（米） ＝1（千米） 小明走100米大约需要2分钟，他从家到学校走了20分钟，大约走了（1）千米。 5．（25-26三年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 125×4( )124×5        72×9( )72×10－10 56÷2÷4( )56÷8        168－43－27( )168－（43＋27） 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＝ 【思路引导】分别算出每个算式的得数，再进行比较。 【规范解答】（1）125×4＝500，124×5＝620，500＜620，所以125×4＜124×5 （2）72×9＝648 72×10－10 ＝720－10 ＝710 648＜710 所以72×9＜72×10－10 （3）56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7 56÷8＝7 7＝7，所以56÷2÷4＝56÷8 （4）168－43－27 ＝125－27 ＝98 168－（43＋27） ＝168－70 ＝98 98＝98，所以168－43－27＝168－（43＋27） 6．（24-25三年级下·安徽芜湖·期末）某书架上每格可以放38～41本书，如果一排书架共有19格，那么大约可以放800本书。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】38～41本可近似看作40本，19格可近似看作20格，40×20＝800（本），所以大约可以放800本书。 【规范解答】38～41本≈40本，19格≈20格，40×20＝800（本），此说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25三年级下·河南周口·期末）每本相册18页，每页放6张照片，4本相册共能放432张照片。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，先计算每本相册能放的照片数，再乘4本，验证总数量是否为432张。以此答题即可。 【规范解答】每本相册的总照片数： 18×6×4 ＝108×4 ＝432（张） 每本相册18页，每页放6张照片，4本相册共能放432张照片。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26三年级上·江苏淮安·期末）脱式计算。 80÷4×15     18×9＋25       800－48÷2     （208＋152）÷4 【答案】300；187；776；90 【思路引导】（1）先算除法，再算乘法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先算除法，再算减法。 （4）先算小括号里的加法，再算除法。 【规范解答】80÷4×15      ＝20×15 ＝300    18×9＋25 ＝162＋25 ＝187            800－48÷2     ＝800－24 ＝776     （208＋152）÷4 ＝360÷4 ＝90 9．（25-26三年级上·河南周口·期末）“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”这首诗告诉我们要爱惜粮食，不能浪费。兴华小学的同学们懂得浪费粮食是可耻的行为后，就自觉地节约粮食。学校食堂如果一天可以节约9千克大米，那么上半年（每月按30天算）可以节约多少千克大米？ 【答案】 1620千克 【思路引导】根据题意，用30乘6求出上半年的天数，再乘每天节约大米的千克数，即可求出上半年（每月按30天算）可以节约多少千克大米。 【规范解答】9×（30×6） ＝9×180 ＝1620（千克） 答：上半年（每月按30天算）可以节约1620千克大米。 10．（25-26三年级上·山东烟台·期末）张老师要给合唱团的28名队员每人打印一套乐谱，每套乐谱需要17张A4纸，这一包纸够吗？ 【答案】够 【思路引导】28名队员一共需要28套乐谱，一共需要28个17张A4纸，利用乘法计算出需要A4纸的总张数，然后与500张进行比较即可。 【规范解答】（张） 答：这一包纸够。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·江苏南通·期末）小星从家步行到学校要用16分钟，他家到学校的路程大约是（    ）。 A．1千米 B．100米 C．10千米 【答案】A 【思路引导】由生活经验可知，人步行时每分钟大约可以走60米。小星从家步行到学校要用16分钟，直接用60乘16即可算出小星大约走了多远，然后看得数最接近哪个选项中的距离即可。 【规范解答】60×16＝960（米），即小星16分钟大约走960米。 A．1千米＝1000米，960米与1000米较为接近，满足题意； B．100米与960米相差较远，不满足题意； C．1千米＝1000米，10千米＝10000米，10000米与960米相差较远，不满足题意。 小星从家步行到学校要用16分钟，他家到学校的路程大约是1千米。 2．（25-26三年级上·江苏徐州·期末）学校买了12筒羽毛球，又买了80个乒乓球，________________，羽毛球比乒乓球多多少个？要想解决这个问题，横线上应补充的条件是（    ）。 A．乒乓球有8筒 B．乒乓球每筒5个 C．羽毛球每筒10个 【答案】C 【思路引导】要解决“羽毛球比乒乓球多多少个”的问题，已知乒乓球有80个，还需要知道羽毛球的数量。已知买了12筒羽毛球，所以需要补充每筒羽毛球的个数，才能求出羽毛球的总数。据此逐一分析各选项即可解答。 【规范解答】A．“乒乓球有8筒” 只能知道乒乓球的筒数，无法得出羽毛球的数量，不符合题意； B．“乒乓球每筒5个” 说的是乒乓球每筒的个数，与计算羽毛球数量无关，不符合题意； C．“羽毛球每筒10个”，那么羽毛球的总数为12×10＝120（个），那么羽毛球比乒乓球多的个数为：120－80＝40（个），符合题意。 3．（23-24三年级下·贵州黔西南·期末）苗族蜡染的起源可追溯到2000多年前秦汉时期，称之为“蜡颂”。蜡染艺术在黔西南州少数民族地区世代相传，以独特的民族艺术风格，成为中国极富特色的民族艺术之一。如图是一块蜡染方巾，每块蜡染方巾14元，李阿姨买了12块。小丽在计算14×12时，是这样想的：14×2＝28，14×10＝140，28＋140＝168。下列能表示她的思考过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，小丽在计算14×12时，是这样想的：14×2＝28，14×10＝140，28＋140＝168；将横着的14个点看作长，竖着的2个点看作宽的长方形；将横着的14个点看作长，竖着的10个点看作宽的长方形，最后将面积和相加等于168个点。 【规范解答】A．横线上面有两排，一排14个点，横线下面有10排，一排14个点，符合题意； B．横线的左边有两列，一列有12个点，横线右边有12列，一列有12个点，不符合题意； C．两条横线划分出了四部分，不符合题意； D．两条横线划分出了三部分，每部分都是三排，每排14个点，不符合题意； 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查了两位数乘两位数，需仔细观察算式。 4．（23-24三年级下·河南南阳·期末）豆豆在做一道两位数乘两位数的题目时，把第二个乘数27个位上的7看成1，结果比正确的积少72。这道算式正确的积是( )。 【答案】324 【思路引导】把27看成是21，那么乘积比正确乘积少了另一个乘数的6倍，6倍为72，另一个乘数用72除以6即可。算出结果再乘27，就是正确的积。 【规范解答】27－21＝6 72÷6＝12 12×27＝324 所以，这道算式正确的积是324。 5．（24-25三年级下·山西吕梁·期末）学校劳动基地的实验田里，三年级一共栽了18行松树，每行56棵。请根据下面的竖式完成填空。 (1)8行栽了( )棵松树。 (2)表示( )行栽了( )棵松树。 (3)三年级一共栽了( )棵松树。 【答案】(1)448 (2) 10 560 (3)1008 【思路引导】（1）已知三年级栽了18行松树，每行56棵，所以求8行的数量，就是用行数乘每行棵数。 （2）箭头表示将18拆分成10＋8后，栽10行松树的数量。 （3）求三年级一共栽了多少棵松树，可以直接计算56×18的结果。 【规范解答】（1）56×8＝448（棵） 所以8行栽了448棵松树。 （2）10×56＝560（棵） 箭头处表示10行栽了560棵松树。 （3）56×18＝1008（棵） 所以，三年级一共栽了1008棵松树。 6．（25-26三年级上·山东济南·期末）竖式计算（带★的要验算）。 519÷3         98÷4＝ ★63×28＝         50×64＝ 【答案】173；24……2 1764；3200 【思路引导】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积的末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积的末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。两位数乘两位数可以用交换因数的位置进行验算。 【规范解答】519÷3＝173      98÷4＝24……2               ★63×28＝1764   50×64＝3200 验算：           7．（25-26三年级上·河北邢台·期末）学校食堂采购了一批大米，每天吃32千克，吃了12天后，还剩156千克，这批大米原来有多少千克？ 【答案】540千克 【思路引导】根据题意，用每天吃的大米重量乘吃的天数，求出已经吃了多少千克，再加上剩的重量，即可求出这批大米原来有多少千克。 【规范解答】32×12＝384（千克） 384＋156＝540（千克） 答：这批大米原来有540千克。 8．（24-25三年级下·安徽池州·期末）学校购买了一批文具，每班分46支铅笔，分给12个班级后还剩下90支铅笔。学校一共购买了多少支铅笔？ 【答案】642支 【思路引导】根据题意，用46×12，先计算出分给12个班级的铅笔总数，再加上剩下的铅笔数，即可求出总数量。 【规范解答】46×12＝552（支） 552＋90＝642（支） 答：学校一共购买了642支铅笔。 9．（23-24三年级下·湖北省直辖县级单位·期末）说理分析。奇思做了一道两位数乘两位数的题目，正确计算得到的积是285，但两个因数不小心被墨水弄脏了，奇思只记得它们都小于20，淘气说：“我可以先用19×12来试一试。”老师说：“19和12都不可能。” (1)你认为老师说的理由是：( )。 (2)请你找出这两个因数：( )×( )＝285。 【答案】(1)19与12的积的个位是8不是5 (2) 15 19 【思路引导】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； （1）得到的积是285，淘气说：可以先用19×12来试一试，因为淘气猜的两个乘数个位上的9和2相乘是18，即积的末位是8，不是5，所以老师说：19和12都不可能。 （2）根据积是285，由此得出其中的一个因数中末位有5，而且它们都小于20，那么其中一个因数很可能是15，15×20＝300，那么可以试算一下15×19的结果：15×19＝285；据此解答。 【规范解答】（1）认为老师说的理由是：19与12的积的个位是8不是5。 （2）这两个因数：15×19＝285。 【考点剖析】本题主要考查了两位数乘两位数的计算方法，要能够灵活运用。 10．林场要种植500棵槐树，每排至少要种36棵，种了13排后，槐树还没种完。每排可能种了多少棵槐树？ 【答案】36棵或37棵或38棵 【思路引导】总共要种500棵槐树，每排至少要种36棵，种了13排，还没种完，说明每排可以种的比36棵；每排棵要多。每排种36棵槐树时，13排一共种了468棵；每排种37棵槐树时，13排一共种了841棵；每排种38棵时，13排一共种了498棵。每排种39棵时，13排一共要种507棵，比树的总数多，不够种。 【规范解答】（棵） （棵） （棵） （棵） 507＞500＞494＞481＞468 答：每排可能种了36棵槐树，也可能种了37棵槐树，还可能种了38棵槐树。 【考点剖析】本题考查学生对于两位数乘两位数的计算能力。解决此题时，将每排种36棵和36棵以上的情况列举出来，然后和树的总量进行比较，就能得出结论。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $