第八单元 小数加法和减法（期末复习讲义-培优版）知识梳理+8个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共59题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第八单元 小数加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练5个奥数拓展+真题演练 共59题） 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一：方程的意义 3 知识点二：等式的性质 3 知识点三：方程的解与解方程 3 知识点五：列方程解应用题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 多位小数的不进位加法不退位减法 4 高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 5 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 5 高频考点四 小数的加、减法混合运算 6 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 6 高频考点六 用计算器计算小数加减法 7 高频考点七 整数加法运算律推广到小数 7 高频考点八 与小数减法相关的简便运算 8 奥数拓展 拔尖冲刺 9 奥数拓展一 多位小数的不进位加法不退位减法 9 奥数拓展二 多位小数的进位加法、退位减法 9 奥数拓展三 小数的加、减法混合运算 9 奥数拓展四 整数加法运算律推广到小数 10 奥数拓展五 与小数减法相关的简便运算 11 优选真题 实战演练 12 知识点一：方程的意义 1. 方程和等式：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件：（1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 高频考点一 多位小数的不进位加法不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个数的百位和百分位上都是7，其余各位上都是0，这个数是( )，它里面有( )个0.01，再减去( )就是最大的两位数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏无锡·期中）文文家准备买一套商品房，如果分10年付清共要付132.55万元，比房子原价多付了12.05万元；如果分5年付清要比房子原价多付8.4万元。她家准备分5年付清，那一共要付多少万元？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的得数应是（    ） A．5.89 B．4.5 C．6.34 D．4.59 高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏泰州·期末）编程社团小泽计算“一个数加6.85”时，误将加号看成减号，结果得13.7，这道题的正确结果是( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·福建宁德·期末）两个加数的和比第一个加数大4.75，比第二个加数大9.65，这两个加数的和是（    ）。 A．4.75 B．9.65 C．14.4 D．4.9 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·安徽合肥·期末）除夕夜，苏汐一家围坐在一起守岁，爸爸和苏汐玩起了数字游戏。爸爸让苏汐用2、5、8三个数字和小数点组成不同的两位小数，一共能组成( )个，其中最大的两位小数和最小的两位小数相差( )。 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面( )米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）水果超市运来苹果3.15吨，运来的橘子比苹果少0.8吨，运来的梨比橘子多0.67吨。水果超市运来梨多少吨？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末） (1)放学后，小冬爸爸从家去学校接小冬，然后再送小冬到少年宫学围棋，他爸爸一共行了多少千米？ (2)各自从家出发去少年宫，小华和小冬谁走的路程多？多多少千米？ 高频考点四 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）25-26五年级上·江苏南京·期末）江宁区某五金店上午卖出铜芯电线3.96千米，比下午多卖出0.98千米。这天一共卖出铜芯电线多少千米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）小丽在计算⋆－0.55＋0.45时，先计算0.55＋0.45，再计算减法，这样得到的结果与正确的结果相差( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏徐州·期末）一个等腰三角形，相邻两边的长度分别是0.45分米和1.2分米，它的周长是（    ）分米。 A．1.65 B．2.1 C．2.85 D．3.3 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）三个同学比赛跳远，李辉比王扬多跳0.25米，比张明少跳0.18米。已知王扬跳了2.85米，张明跳了多少米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 高频考点六 用计算器计算小数加减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 D．减50 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·山西大同·期中）明明用计算器计算10.5－2.53，他错误的输入了10.5－2.56，要修正这个错误，可以接着输入（    ）。 A．加0.3 B．减0.3 C．加0.03 D．减0.03 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）笑笑用计算器计算12.79＋2.45，她错误的输入12.19＋2.45。要输出正确的结果，下面的操作正确的是（    ）。 A．继续输入“－0.6” B．继续输入“＋0.6” C．继续输入“－0.06” 高频考点七 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×44          2.38＋15.36＋4.64 106×23－23×6    750÷[（82－57）×2] 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）下面是两位同学计算的题。 方方：5.46＋1.28＋3.72 ＝6.74＋3.72 ＝10.46 元元：5.46＋1.28＋3.72 ＝5.46＋（1.28＋3.72） ＝5.46＋5 ＝10.46 我喜欢__________的计算方法，他运用了__________律。 请你自己举一个例子，也用这种方法算一算小数加法。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 6000÷125÷8            450＋150÷3025 125×32×25         5.55＋3.624.55＋6.38 高频考点八 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·浙江宁波·期末）递等式计算。（能简算的要简算） 3.9＋4.08＋6.92＋15.1               20.41－2.43－4.57 165×38－38×65          28×[275÷（23＋32）] 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 15－6.21－7.79    25×36        3.96＋0.58＋15.04＋0.42 340÷[204÷（37－25）]        59.89－8.8＋1.2        928×74＋928×26 奥数拓展一 多位小数的不进位加法不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·福建宁德·期末）下面算式中，★表示被遮住的一个数字，计算结果一定比1小的是（    ）。 A．0.37＋0.7★ B．7.1－5.9★ C．3.79－2.9★ D．8.★2－7.9 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河南南阳·期中）一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是10.01，一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数约是10.1，这两个小数的和最大是 ( )，和最小是 ( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是( )，正确的结果应当是( )。 奥数拓展二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·全国·课后作业）王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明在计算2.47加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了2.56，这个一位小数是( )，正确的结果是( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期末）小明和小芳一起到书店买书，他们带的钱正好可以买一本《三国演义》。如果小芳单独买差15.79元，小明单独买差21.6元，这本《三国演义》的售价是( )元。 奥数拓展三 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 （2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小亮在计算一道小数减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是21.5，这道题的正确答案是多少？ 奥数拓展四 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。      21.63－（8.5＋9.63）         【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南南阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 84×102－2                    31.14－（12.2＋11.14） 21.7－0.79＋8.3－9.21              13×21＋13×77＋26 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·四川泸州·期末）怎样算简便就怎样算。           奥数拓展五 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·上海松江·期末）递等式计算。（能简便的要简便） （1）48×125×25        （2） 13.45－5.66＋6.55－4.34 （3）4000÷25           （4）4080÷[（650－648）×30] （5）99×999＋999       （6）9800÷（49×25） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南省直辖县级单位·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。 25×[（527－331）÷98]        37×52＋37×48 125×48                    1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100 21－3.42－4.06－2.52            12.56－（3.56＋6.71） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·浙江台州·期末）用合理的方法计算下面各题，写出主要计算过程。 900＋520÷130－246        81×19＋81×81       6000÷[85－（37＋23）] 81.6－（21.6－7.9）        24000÷125÷8         25×（36＋36＋36＋36） 1．（24-25五年级上·江苏常州·期末）在加法算式中，一个加数减少2.5，如果要使和增加3.8，那么另一个加数应该（    ）。 A．增加6.3 B．减少6.3 C．增加1.3 D．减少1.3 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）小明上个星期进行了4天慢跑练习，其中最多的一天跑了3.4千米，最少的一天跑了2.6千米。他这4天一共可能跑了（    ）千米。 A．8～10 B．11～13 C．14～16 D．大于16 3．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）一个加数减少1.7，如果要使和增加7.5，那么另一个加数应（    ）。 A．增加5.8 B．减少9.2 C．增加9.2 D．增加10.9 4．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）下面的算式中，“3”和“8”能直接相加（减）的是（    ）。 A．3.6＋5.8 B．7.39＋0.18 C．14.23－2.28 D．0.8＋43 5．（24-25五年级上·江苏常州·期末）一个数由6个十、3个百分之一和5个千分之一组成，它是( )，读出这个数一共要读出( )个“零”，再添上( )个0.001就是61。 6．（25-26五年级上·山西临汾·期末）一个三位小数保留到百分位为3.00，这个三位小数最大是( )，最小是( )，最大数与最小数相差( )。 7．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）小明妈妈在超市购买了一袋大米（价格36.8元）、一瓶食用油（价格52.5元）和一包零食（价格17.2元）。结账时使用“满100元减15元”的优惠券，最后用手机支付（随机立减了2.6元）。请问：妈妈实际支付了( )元。 8．（25-26五年级上·山西大同·期末）用7、3、5这三张数字卡片和小数点，可以组成( )个不同的两位小数，其中最大数和最小数相差( )。 9．（24-25四年级下·四川资阳·期末）在加法算式13.9＋1.95中，“9”和“9”相加得18个0.1。( )（判断对错） 10．（24-25四年级下·河北承德·期末）整数加减法和小数加减法在计算时都是相同数位对齐。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）在计算25.3＋3.6＋6.4时，我们可以使用加法结合律进行简算。( )（判断对错） 12．（25-26五年级上·福建宁德·期中）用竖式计算，带※的要验算。                 ※ 13．（24-25四年级上·重庆长寿·期末）计算下面各题。        35.75－（12.84＋3.2）          286＋102÷（56－39）    506－（375÷25＋74）         216÷[（144－72）÷9] 14．（24-25五年级上·江苏常州·期末）三年前，楠楠比冬冬轻3.76千克，现在楠楠的体重是36千克，比三年前重了13.5千克，三年前冬冬的体重是多少千克？ 15．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）南京地铁1号线由地下线和高架线组成，其中高架线长11.3千米，地下线比高架线长22.84千米。该地铁线路全长多少千米？ 16．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）2025年第一季度我国新能源乘用车出口量达到18.8万辆。其中一月和二月共出口11.8万辆，二月和三月共出口12.3万辆。二月出口多少万辆？ 17．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）实验小学四年级举行投掷比赛，成绩信息如图。 ①一班的小亮掷了10.39米。 ②二班的小军掷了9.56米。 ③三班的小明比四班的小华少掷了0.65米。 ④小军比小明多掷了0.61米。 (1)算式“”解决的问题是：______？ (2)根据图中的信息，请再提出一个两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。 18．（25-26五年级上·河南平顶山·期末）在一家超市里，工作人员需要对靠墙货架上的商品进行补货。其中，最上层货架距离地面2.3米。工作人员的身高是1.62米，高举双手时能够到比自己高0.45米的位置。如果他使用的补货梯高度为0.6米，请问他能够到最上层货架进行补货吗？请通过计算说明。 19．（25-26五年级上·江苏淮安·期末）小丽和小星一起去文具店，小丽带了10元5角，正好买了3支圆珠笔和2支铅笔；小星带了10元钱，买2支圆珠笔和3支铅笔后，老板找零5角，圆珠笔和铅笔的单价各是多少？ 20．甲、乙两辆汽车上午8 时分别从 A，B 两城同时相向出发，到 10时两车相距 112.5 千米，继续行驶到下午1时，两车相距还是 112.5 千米。问 A，B 两地之间的距离是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第八单元 小数加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练5个奥数拓展+真题演练 共59题） 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一：方程的意义 3 知识点二：等式的性质 3 知识点三：方程的解与解方程 3 知识点五：列方程解应用题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 多位小数的不进位加法不退位减法 4 高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 5 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 6 高频考点四 小数的加、减法混合运算 8 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 10 高频考点六 用计算器计算小数加减法 11 高频考点七 整数加法运算律推广到小数 12 高频考点八 与小数减法相关的简便运算 15 奥数拓展 拔尖冲刺 18 奥数拓展一 多位小数的不进位加法不退位减法 18 奥数拓展二 多位小数的进位加法、退位减法 20 奥数拓展三 小数的加、减法混合运算 21 奥数拓展四 整数加法运算律推广到小数 23 奥数拓展五 与小数减法相关的简便运算 26 优选真题 实战演练 30 知识点一：方程的意义 1. 方程和等式：方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件：（1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 高频考点一 多位小数的不进位加法不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个数的百位和百分位上都是7，其余各位上都是0，这个数是( )，它里面有( )个0.01，再减去( )就是最大的两位数。 【答案】 700.07 70007 601.07 【思路引导】①利用小数的数位顺序表，根据题意补充各个数位上的数字，就可以写出这个小数； ②利用100里有100个1，1里有100个0.01，所以100里有10000个0.01进行解答； ③最大的两位数是99，用写出的小数减99，就可以知道减去多少。 【规范解答】①在百位和百分位上写7，其余各位上写0，得到这个小数是700.07； ②700.07＝700＋0.07，0.07里有7个0.01，700里有70000个0.01，70000＋7＝70007，所以700.07里面有70007个0.01； ③700.07－99＝601.07。 一个数的百位和百分位上都是7，其余各位上都是0，这个数是700.07，它里面有70007个0.01，再减去601.07就是最大的两位数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏无锡·期中）文文家准备买一套商品房，如果分10年付清共要付132.55万元，比房子原价多付了12.05万元；如果分5年付清要比房子原价多付8.4万元。她家准备分5年付清，那一共要付多少万元？ 【答案】128.9万元 【思路引导】先通过分10年付清的总金额和多付金额求出房子原价，再用原价加上分5年付清多付的金额，得到分5年付清的总金额。求房子原价：用分10年付清的总金额减去多付的金额；求分5年付清的总金额：用房子原价加上分5年付清多付的金额。 【规范解答】132.55－12.05＝120.5（万元） 120.5＋8.4＝128.9（万元） 答：一共要付128.9万元。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的得数应是（    ） A．5.89 B．4.5 C．6.34 D．4.59 【答案】A 【思路引导】小马虎把1.39和一位小数的末尾对齐，即把这个一位小数当作了两位小数，据此用1.84减去1.39得到0.45，那么这个一位小数是4.5，用1.39加上4.5即可求出正确的得数。 【规范解答】1.84－1.39＝0.45，则这个一位小数是4.5。 1.39＋4.5＝5.89，正确的得数是5.89。 故答案为：A 高频考点二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏泰州·期末）编程社团小泽计算“一个数加6.85”时，误将加号看成减号，结果得13.7，这道题的正确结果是( )。 【答案】27.4 【思路引导】根据题意可知，减数是6.85，差是13.7，根据“被减数＝差＋减数”求出被减数，也就是原来的加数；再用原来的加数加上6.85，求出正确的结果。 【规范解答】13.7＋6.85＝20.55 20.55＋6.85＝27.4 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·福建宁德·期末）两个加数的和比第一个加数大4.75，比第二个加数大9.65，这两个加数的和是（    ）。 A．4.75 B．9.65 C．14.4 D．4.9 【答案】C 【思路引导】“和比第一个加数大4.75”，可得第二个加数就是4.75；“和比第二个加数大9.65”，可得第一个加数就是9.65；将这两个数相加即可。 【规范解答】9.65＋4.75＝14.4 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·安徽合肥·期末）除夕夜，苏汐一家围坐在一起守岁，爸爸和苏汐玩起了数字游戏。爸爸让苏汐用2、5、8三个数字和小数点组成不同的两位小数，一共能组成( )个，其中最大的两位小数和最小的两位小数相差( )。 【答案】 6 5.94 【思路引导】先确定两位小数的整数部分，然后确定十分位和百分位。依次固定2、5、8作为整数部分，再对剩下的两个数字进行排列组合。按从小到大排列所有数，进而确定最大和最小数，再用减法计算差值。 【规范解答】整数部分为2，有2.58、2.85，共2个；整数部分为5，有5.28、5.82，共2个；整数部分为8，有8.25、8.52，共2个。 能组成的两位小数有6个，从小到大排列为：2.58、2.85、5.28、5.82、8.25、8.52。 最大的两位小数和最小的两位小数相差：8.52－2.58＝5.94 高频考点三 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面( )米。 【答案】78.4 【思路引导】题目中告诉我们物体第一秒下落的距离是4.9米，并且每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。那么我们可以依次算出第二秒、第三秒、第四秒下落的距离，最后把这四秒下落的距离相加，就能得到物体下落前距地面的距离。第一秒下落的距离：4.9米。第二秒下落的距离：因为以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，所以第二秒下落的距离是4.9＋9.8＝14.7（米）。第三秒下落的距离：在第二秒下落距离的基础上再增加9.8米，即14.7＋9.8＝24.5（米）。第四秒下落的距离：在第三秒下落距离的基础上又增加9.8米，24.5＋9.8＝34.3（米）。物体下落前距地面的总距离就是这四秒下落距离的总和，计算即可。 【规范解答】4.9＋9.8＝14.7（米） 14.7＋9.8＝24.5（米） 24.5＋9.8＝34.3（米） 4.9＋14.7＋24.5＋34.3 ＝19.6＋24.5＋34.3 ＝44.1＋34.3 ＝78.4（米） 一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面78.4米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）水果超市运来苹果3.15吨，运来的橘子比苹果少0.8吨，运来的梨比橘子多0.67吨。水果超市运来梨多少吨？ 【答案】3.02吨 【思路引导】根据橘子的质量＝苹果的质量－0.8求出橘子的质量，再根据梨的质量＝橘子的质量＋0.67求出梨的质量。 【规范解答】3.15－0.8＋0.67 ＝2.35＋0.67 ＝3.02（吨） 答：水果超市运来梨3.02吨。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末） (1)放学后，小冬爸爸从家去学校接小冬，然后再送小冬到少年宫学围棋，他爸爸一共行了多少千米？ (2)各自从家出发去少年宫，小华和小冬谁走的路程多？多多少千米？ 【答案】(1)3.25千米 (2)小华；2.1千米 【思路引导】（1）计算小冬爸爸行驶的总路程：小冬爸爸从家到学校是0.55千米，再从学校到少年宫需要经过小冬家再到少年宫，小冬家到少年宫是2.15千米，即从学校到少年宫是（0.55＋2.15）千米，小冬爸爸行的总路程列式为：0.55＋0.55＋2.15，计算即可； （2）比较小华和小冬去少年宫的路程：小冬从家到少年宫的路程为2.15千米，小华从家到少年宫应先从家到学校，再从学校到小冬家，然后从小冬家到少年宫，所以路程是：1.55＋0.55＋2.15＝4.25（千米），因为4.25＞2.15，所以小华走的路程多，多的距离为：4.25−2.15＝2.1（千米）。 【规范解答】（1）0.55＋0.55＋2.15 ＝1.1＋2.15 ＝3.25（千米）​ 答：他爸爸一共行了3.25千米。 （2）1.55＋0.55＋2.15 ＝2.1＋2.15 ＝4.25（千米） 4.25＞2.15 4.25−2.15＝2.1（千米） 答：小华走的路程多，多2.1千米。 高频考点四 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）25-26五年级上·江苏南京·期末）江宁区某五金店上午卖出铜芯电线3.96千米，比下午多卖出0.98千米。这天一共卖出铜芯电线多少千米？ 【答案】6.94千米 【思路引导】先求出下午卖出的长度，下午卖出的长度等于上午卖出的长度减去0.98千米。最后将上午和下午卖出的长度相加即可。 【规范解答】3.96－0.98＋3.96 ＝2.98＋3.96 ＝6.94（千米） 答：这天一共卖出铜芯电线6.94千米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）小丽在计算⋆－0.55＋0.45时，先计算0.55＋0.45，再计算减法，这样得到的结果与正确的结果相差( )。 【答案】0.9 【思路引导】由题意可知，正确的算式是⋆－0.55＋0.45，⋆－0.55＋0.45＝⋆－（0.55－0.45）＝⋆－0.1，错误的算式是⋆－（0.55＋0.45），⋆－（0.55＋0.45）＝⋆－1，最后求出⋆－0.1与⋆－1的差即可。 【规范解答】⋆－0.55＋0.45 ＝⋆－（0.55－0.45） ＝⋆－0.1 ⋆－（0.55＋0.45） ＝⋆－1 （⋆－0.1）－（⋆－1） ＝⋆－0.1－⋆＋1 ＝⋆－⋆＋1－0.1 ＝1－0.1 ＝0.9 所以，错误的结果与正确的结果相差0.9。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏徐州·期末）一个等腰三角形，相邻两边的长度分别是0.45分米和1.2分米，它的周长是（    ）分米。 A．1.65 B．2.1 C．2.85 D．3.3 【答案】C 【思路引导】等腰三角形有两条边相等，且三角形任意两边之和大于第三条边。已知相邻两边的长度分别是0.45分米和1.2分米，需确定相等的边。 情况一：假设相等的边（腰）长为0.45分米，则底边长为1.2分米。0.45＋0.45＝0.9，0.9＜1.2，不能构成三角形。 情况二：假设相等的边（腰）长为1.2分米，则底边长为0.45分米。1.2＋1.2＝2.4，2.4＞0.45，满足；1.2＋0.45＝1.65，1.65＞1.2，满足；能构成三角形。 因此，该等腰三角形的腰长为1.2分米，底边长为0.45分米。将等腰三角形的两条腰和底边长度相加即可求出该三角形的周长。 【规范解答】1.2＋1.2＋0.45 ＝2.4＋0.45 ＝2.85（分米） 所以它的周长是2.85分米。 故答案为：C 高频考点五 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）三个同学比赛跳远，李辉比王扬多跳0.25米，比张明少跳0.18米。已知王扬跳了2.85米，张明跳了多少米？ 【答案】3.28米 【思路引导】已知王扬跳了2.85米，李辉比王扬多跳0.25米，用王扬跳远的成绩加上0.25米，求出李辉跳远的成绩； 又已知李辉比张明少跳0.18米，即张明比李辉多跳0.18米，用李辉跳远的成绩加上0.18米，即是张明跳远的成绩。 【规范解答】2.85＋0.25＋0.18 ＝3.1＋0.18 ＝3.28（米） 答：张明跳了3.28米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？ 【答案】136.3元 【思路引导】根据题意，用四（1）班捐款金额减去四（2）班比四（1）班少捐的金额，就是四（2）班的捐款金额，再加上四（1）班的捐款金额，就是一共捐款多少元。 【规范解答】72.6－8.9＋72.6 ＝63.7＋72.6 ＝136.3（元） 答：两个班一共捐款136.3元。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 【答案】3.82千克 【思路引导】根据题意，已知李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。用3.6减去3.38，就是乘坐电梯的排放量；再加上3.6，就是一共排放了多少千克二氧化碳，列式计算即可。 【规范解答】3.6－3.38＋3.6 ＝0.22＋3.6 ＝3.82（千克） 答：一共排放了3.82千克二氧化碳。 高频考点六 用计算器计算小数加减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 D．减50 【答案】C 【思路引导】根据题意，用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，少加了（13.88－13.38），所以最后再加（13.88－13.38）可以帮助他修改错误。据此解答即可。 【规范解答】13.88－13.38＝0.5 林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，那么加0.5可以帮助他修改错误。 故答案为：C 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·山西大同·期中）明明用计算器计算10.5－2.53，他错误的输入了10.5－2.56，要修正这个错误，可以接着输入（    ）。 A．加0.3 B．减0.3 C．加0.03 D．减0.03 【答案】C 【思路引导】在计算10.5－2.53时，他错误的输入了10.5－2.56，多减了2.56－2.53＝0.03；要修正这个错误，则应再加上0.03，据此解答即可。 【规范解答】2.56－2.53＝0.03 则明明用计算器计算10.5－2.53，他错误的输入了10.5－2.56，要修正这个错误，可以接着输入加0.03。 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）笑笑用计算器计算12.79＋2.45，她错误的输入12.19＋2.45。要输出正确的结果，下面的操作正确的是（    ）。 A．继续输入“－0.6” B．继续输入“＋0.6” C．继续输入“－0.06” 【答案】B 【思路引导】一个加数2.45没有输错，另一个加数由12.79输成12.19，少加了（12.79－12.19），只要在算出的结果上再加上（12.79－12.69），即可得到正确的结果。 【规范解答】12.79－12.19＝0.6 笑笑用计算器计算12.79＋2.45，她错误的输入12.19＋2.45。要输出正确的结果，操作正确的是继续输入“＋0.6”。 故答案为：B 【考点剖析】通过比较两个算式得出少加了0.6，把少加的0.6加上去就能得到正确的结果。 高频考点七 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×44          2.38＋15.36＋4.64 106×23－23×6    750÷[（82－57）×2] 【答案】1100；22.38； 2300；15 【思路引导】25×44，此题将“44”看成“4×11”，根据乘法结合律进行简算； 2.38＋15.36＋4.64，此题运用加法结合律，先计算15.36与4.64的和，再与2.38相加； 106×23－23×6，此题运用乘法分配律进行简算； 750÷[（82－57）×2]，此题先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】25×44 ＝25×（4×11） ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 2.38＋15.36＋4.64 ＝2.38＋（15.36＋4.64） ＝2.38＋20 ＝22.38 106×23－23×6 ＝（106－6）×23 ＝100×23 ＝2300 750÷[（82－57）×2] ＝750÷[25×2] ＝750÷50 ＝15 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）下面是两位同学计算的题。 方方：5.46＋1.28＋3.72 ＝6.74＋3.72 ＝10.46 元元：5.46＋1.28＋3.72 ＝5.46＋（1.28＋3.72） ＝5.46＋5 ＝10.46 我喜欢__________的计算方法，他运用了__________律。 请你自己举一个例子，也用这种方法算一算小数加法。 【答案】元元；加法结合； 举例见详解 【思路引导】根据题意，仔细观察两位同学的计算题目。方方：从左到右依次计算，元元根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），计算更加简便。元元利用了加法结合律，先计算能凑整的部分，简化了计算过程，减少出错可能。这种方法在小学阶段是重要技巧，能提高计算效率。例如：2.7＋3.5＋6.5＝2.7＋（3.5＋6.5）＝2.7＋10＝12.7，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 方方：5.46＋1.28＋3.72 ＝6.74＋3.72 ＝10.46 元元：5.46＋1.28＋3.72 ＝5.46＋（1.28＋3.72） ＝5.46＋5 ＝10.46 我喜欢元元的计算方法，他运用了加法结合律。 用这种方法算一算小数加法如下： 2.7＋3.5＋6.5 ＝2.7＋（3.5＋6.5） ＝2.7＋10 ＝12.7 （答案不唯一） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 6000÷125÷8            450＋150÷3025 125×32×25         5.55＋3.624.55＋6.38 【答案】6；430； 100000；11 【思路引导】（1）根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，式子可写为：6000÷（125×8）； （2）先算除法，再算加法，最后算减法； （3）32＝4×8，运用乘法结合律，式子可写为：（125×8）×（4×25）； （4）根据加法交换律和结合律，分别计算5.55与4.55的差、3.62与6.38的和，然后两者相加即可。 【规范解答】6000÷125÷8 ＝6000÷（125×8） ＝6000÷ 1000 ＝6 450＋150÷30－25 ＝450＋5－25 ＝455－25 ＝430 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 5.55＋3.62－4.55＋6.38 ＝（5.55－4.55）＋（3.62＋6.38） ＝1＋10 ＝11 高频考点八 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】26；11.91；29； 100000；7979；2.06 【思路引导】（1）先算小括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。   （2）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：62.6－32.6－18.09，再进行计算。 （3）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：2900÷（4×25），再进行计算。 （4）先把32改写成4×8，再根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（25×4）×（8×125），再进行计算。 （5）先把101改写成100＋1，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：79×100＋79，再进行计算。 （6）先算加法，再算减法。 【规范解答】624÷（178－14×11） ＝624÷（178－154） ＝624÷24 ＝26 62.6－（32.6＋18.09） ＝62.6－32.6－18.09 ＝30－18.09 ＝11.91 2900÷4÷25 ＝2900÷（4×25） ＝2900÷100 ＝29 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 79×101 ＝79×（100＋1） ＝79×100＋79×1 ＝7900＋79 ＝7979 0.63＋1.8－0.37 ＝2.43－0.37 ＝2.06 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·浙江宁波·期末）递等式计算。（能简算的要简算） 3.9＋4.08＋6.92＋15.1               20.41－2.43－4.57 165×38－38×65          28×[275÷（23＋32）] 【答案】30；13.41； 3800；140 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，先把原式变成3.9＋15.1＋4.08＋6.92，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把式子变为（3.9＋15.1）＋（4.08＋6.92），再按照运算顺序计算即可； （2）根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），把原式变为20.41－（2.43＋4.57），再按照运算顺序计算即可； （3）根据乘法分配律a×c－b×c＝ （a－b）×c，把原式变为（165－65）×38，再按照运算顺序计算即可； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】（1）3.9＋4.08＋6.92＋15.1 ＝3.9＋15.1＋4.08＋6.92                                   ＝（3.9＋15.1）＋（4.08＋6.92）                ＝19＋11                                ＝30                                （2）20.41－2.43－4.57 ＝20.41－（2.43＋4.57） ＝20.41－7 ＝13.41 （3）165×38－38×65                                         ＝（165－65）×38                        ＝100×38                            ＝3800                                （4）28×[275÷（23＋32）] ＝28×[275÷55] ＝28×5 ＝140 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 15－6.21－7.79    25×36        3.96＋0.58＋15.04＋0.42 340÷[204÷（37－25）]        59.89－8.8＋1.2        928×74＋928×26 【答案】1；900；20 20；52.29；92800 【思路引导】15－6.21－7.79利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c），变式为15－（6.21＋7.79）。 25×36把36看作4×9，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把25与4结合简算，变式为25×4×9。 3.96＋0.58＋15.04＋0.42先根据加法交换律a＋b＝b＋a交换15.04与0.58的位置，再利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把3.96与15.04结合，0.58与0.42结合；变式为（3.96＋15.04）＋（0.58＋0.42）。 340÷[204÷（37－25）]先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 59.89－8.8＋1.2按从左往右顺序计算。 928×74＋928×26利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为928×（74＋26）。 【规范解答】15－6.21－7.79 ＝15－（6.21＋7.79） ＝15－14 ＝1 25×36 ＝25×（4×9） ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900 3.96＋0.58＋15.04＋0.42 ＝3.96＋15.04＋0.58＋0.42 ＝（3.96＋15.04）＋（0.58＋0.42） ＝19＋1 ＝20 340÷[204÷（37－25）]   ＝340÷[204÷12] ＝340÷17 ＝20 59.89－8.8＋1.2 ＝51.09＋1.2 ＝52.29 928×74＋928×26 ＝928×（74＋26） ＝928×100 ＝92800 奥数拓展一 多位小数的不进位加法不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·福建宁德·期末）下面算式中，★表示被遮住的一个数字，计算结果一定比1小的是（    ）。 A．0.37＋0.7★ B．7.1－5.9★ C．3.79－2.9★ D．8.★2－7.9 【答案】C 【思路引导】A．对于0.37＋0.7★，0.7★最小是0.70，然后计算比较即可。 B．对于7.1－5.9★，5.9★最大是5.99，然后计算比较即可。 C．3.79－2.9★，2.9★最大是2.99，2.9★最小是2.90，然后计算比较即可。 D．8.★2－7.9，8.★2最小是8.02，8.★2最大是8.92，然后计算比较即可。 【规范解答】A．0.7★最小是0.70，此时和为0.37＋0.70＝1.07，1.07＞1，所以该选项计算结果都大于1，不符合。 B．5.9★最大是5.99，此时差为7.1－5.99＝1.11，1.11＞1，所以该选项计算结果都大于1，不符合。 C．2.9★最大是2.99，此时差为3.79－2.99＝0.8；2.9★最小是2.90，此时差为3.79－2.90＝0.89。因为0.8＜1，0.89＜1，所以无论★里填什么数字，该选项计算结果一定比1小，符合。 D．8.★2最小是8.02，此时差为8.02－7.9＝0.12；8.★2最大是8.92，此时差为8.92－7.9＝1.02。因为0.12＜1，1.02＞1，所以该选项计算结果不一定比1小，不符合。 故答案为：C 【考点剖析】本题关键在于通过分析被遮住数字的取值范围，推理每个算式结果的可能区间，从而判断哪个选项的计算结果一定小于1。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河南南阳·期中）一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是10.01，一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数约是10.1，这两个小数的和最大是 ( )，和最小是 ( )。 【答案】 20.154 20.055 【思路引导】对于三位小数保留两位小数约是10.01，要找最大的三位小数需考虑“四舍”情况，找最小的三位小数需考虑“五入”情况；对于两位小数保留一位小数约是10.1，同样找最大两位小数考虑“四舍”，找最小两位小数考虑“五入”。然后分别计算最大和最小情况下两个小数的和。 【规范解答】用“四舍”法得到10.01的三位小数，说明千分位上的数字小于5，那么最大就是4，所以这个三位小数最大是10.014。 用“四舍”法得到10.1的两位小数，说明百分位上的数字小于5，最大就是4，所以这个两位小数最大是10.14。 它们的和最大是：10.014＋10.14＝20.154。 用“五入”法得到10.01的三位小数，说明原来百分位是0，千分位上的数字大于或等于5，最小就是5，所以这个三位小数最小是10.005。 用“五入”法得到10.1的两位小数，说明原来十分位是0，百分位上的数字大于或等于5，最小就是5，所以这个两位小数最小是10.05。 它们的和最小是：10.005＋10.05＝20.055。 一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是10.01，一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数约是10.1，这两个小数的和最大是20.154，和最小是20.055。 【考点剖析】关键在于根据 “四舍五入” 规则，准确找出满足条件的最大和最小的小数，再通过小数加法运算得出和的最大值与最小值。理解 “四舍五入” 法并能运用其分析不同取值情况是解决此类问题的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是( )，正确的结果应当是( )。 【答案】 1.2 4.46 【思路引导】根据题意：先用3.38减去3.26得到0.12，0.12是两位小数，应该是一位小数，所以这个一位小数是1.2，再用3.26减去1.2计算即可解答。 【规范解答】3.38－3.26＝0.12，把0.12变成一位小数是1.2 3.26＋1.2＝4.46 【考点剖析】根据题意，先求出错误的另一个加数，再化成一位小数，再进一步解答即可。 奥数拓展二 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·全国·课后作业）王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 【答案】小丽： 1.46米；张文： 1.31米；王莹： 1.23米 【思路引导】题中已知3人中每两个人的身高，3个数字的和是3人身高的2倍，先求出3人身高的和，再用3人身高的和分别减去2个人的身高和，即可求出三个人的身高。据此解答。 【规范解答】（米）     （米） 小丽：（米） 张文：（米） 王莹：（米） 答：小丽的身高是1.46米，张文的身高是1.31米，王莹的身高是1.23米。 【考点剖析】本题重点在于先求出3人身高的和，再用3人的身高和减去2个人的身高和，即可求出三人的身高。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明在计算2.47加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了2.56，这个一位小数是( )，正确的结果是( )。 【答案】 0.9 3.37 【思路引导】先根据错误的计算结果求出错误的加数，再还原出正确的一位小数，最后计算出正确结果。 先用错误的结果2.56减去2.47，得到错误对齐时的加数0.09； 因为原数是一位小数，所以正确的一位小数是0.09×10＝0.9； 再用2.47加上0.9，即可得到正确的结果3.37。 【规范解答】错误的加数：2.56－2.47＝0.09 正确的一位小数：0.9 正确的结果：2.47＋0.9＝3.37 所以，这个一位小数是0.9，正确的结果是3.37。 【考点剖析】通过错误的计算结果反推出错误的加数，再还原出正确的一位小数，进而求出正确结果。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期末）小明和小芳一起到书店买书，他们带的钱正好可以买一本《三国演义》。如果小芳单独买差15.79元，小明单独买差21.6元，这本《三国演义》的售价是( )元。 【答案】37.39 【思路引导】解答这道题的核心逻辑是：两人带的钱合起来正好能买一本书，即“小芳缺的钱＝小明带的钱”，“小明缺的钱＝小芳带的钱”，因此书的售价就是两人缺的钱数之和。据此解答。 【规范解答】（元） 答：这本《三国演义》的售价是37.39元。 【考点剖析】这类题的解题关键是转化数量关系：“两人合买正好，单独买各缺一部分”时，“缺的钱数＝对方带的钱数”，因此售价＝两人缺的钱数之和。 奥数拓展三 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99。 【答案】25 【思路引导】观察算式可以发现0.01和0.99相加的和为1，0.03和0.97相加的和为1，0.05和0.95相加的和为1…首尾相加每一对的和都为1，只需要算出有多少对这样的数再乘1即可；从1－99一共有99个数，其中有50个奇数，由此推出算式中有50个数，两两凑成一对，共25对。 【规范解答】0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99 ＝（0.01＋0.99）＋（0.03＋0.97）＋（0.05＋0.95）＋…＋（0.49＋0.51） ＝1×（50÷2） ＝1×25 ＝25 【考点剖析】本题主要是加法结合律的运用。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 （2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 【答案】（1）547 （2）30.5 （3）1000 【思路引导】第（1）问，578和222凑整，389和111凑整，然后再计算；第（2）问，都先按照5.0计算，6个5.0的和，再把少算的加上，多算的减去；第（3）问，每相邻的四个数分为一组计算，每组的和都是4。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小亮在计算一道小数减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是21.5，这道题的正确答案是多少？ 【答案】24.8 【思路引导】被减数个位上的9写成了6，那么差就变小了：9－6＝3，所以错误的差比原来正确结果减少了3；减数十分位上的6看成了9，减数越大，差就越小．那么差也会减少：0.9－0.6＝0.3，所以错误的差又比原来正确的差减少了0.3；所以，错误差比正确的结果减少了3＋0.3＝3.3；最后所得的差加上3.3就是正确的结果。 【规范解答】21.5＋（9－6）＋（0.9－0.6） ＝21.5＋3＋0.3 ＝24.8 答：这道题的正确答案是24.8。 【考点剖析】根据减法可知，被减数减少几，差就减少几；减数增加多少，差就减少多少；所以用错误的结果加上两次减少的，就是正确的结果。 奥数拓展四 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。      21.63－（8.5＋9.63）         【答案】30；0； 3.5；11 【思路引导】（1）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：3.45＋16.55＋（1.3＋8.7），再进行计算。 （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：17.83－7.83－（9.5＋0.5），再进行计算。 （3）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：21.63－9.63－8.5，再进行计算。   （4）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：12.64＋6.36－（3.82＋4.18），再进行计算。 【规范解答】3.45＋16.55＋1.3＋8.7 ＝3.45＋16.55＋（1.3＋8.7） ＝20＋10 ＝30 17.83－9.5－7.83－0.5 ＝17.83－7.83－（9.5＋0.5） ＝10－10 ＝0 21.63－（8.5＋9.63） ＝21.63－9.63－8.5 ＝12－8.5 ＝3.5 12.64－3.82＋6.36－4.18 ＝12.64＋6.36－（3.82＋4.18） ＝19－8 ＝11 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南南阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 84×102－2                    31.14－（12.2＋11.14） 21.7－0.79＋8.3－9.21              13×21＋13×77＋26 【答案】8566；7.8 20；1300 【思路引导】（1）将102看成100＋2，根据乘法分配律，用84分别乘100和2，再将两个积相加，最后再减去2； （2）根据减法的性质，先计算31.14－11.14，再用差减去12.2； （3）根据加法交换律和减法的性质，交换0.79和8.3的位置，分别计算21.7＋8.3和0.79＋9.21，再将两个和相减； （4）将26看成13×2，根据乘法分配律，先计算21＋77＋2，再用13乘这个和。 【规范解答】84×102－2 ＝84×（100＋2）－2 ＝84×100＋84×2－2 ＝8400＋168－2 ＝8568－2 ＝8566 31.14－（12.2＋11.14） ＝31.14－ 11.14－12.2 ＝20－12.2 ＝7.8 21.7－0.79＋8.3 －9.21 ＝21.7＋8.3－0.79－9.21 ＝（21.7＋8.3）－（0.79＋9.21） ＝30－10 ＝20 13×21＋13×77＋26 ＝13×21＋13×77＋13×2 ＝13×（21＋77＋2） ＝13×100 ＝1300 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·四川泸州·期末）怎样算简便就怎样算。           【答案】30；100000； 7800；4410 【思路引导】（1）根据加法交换律和结合律，将式子写为（4.2＋15.8）＋（9.34＋0.66），然后简算； （2）32＝4×8，根据乘法结合律，将式子写为（4×25）×（8×125），然后简算； （3）根据乘法分配律，将“78” 看作 “78×1”，式子可写为78×（99＋1），然后简算； （4）将98看作“100－2”，根据乘法分配律，式子可写为45×（100－2），然后简算。 【规范解答】 ＝（4.2＋15.8）＋（9.34＋0.66） ＝20＋10 ＝30 ＝4×8×25×125 ＝（4×25）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 ＝78×（99＋1） ＝78×100 ＝7800 ＝45×（100－2） ＝45×100－45×2 ＝4500－90 ＝4410 奥数拓展五 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·上海松江·期末）递等式计算。（能简便的要简便） （1）48×125×25        （2） 13.45－5.66＋6.55－4.34 （3）4000÷25           （4）4080÷[（650－648）×30] （5）99×999＋999       （6）9800÷（49×25） 【答案】（1）150000；（2）10； （3）160；（4）68； （5）99900；（6）8 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先把48改写成8×6，在根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：6×25×（8×125），再进行计算。 （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：13.45＋6.55－（5.66＋4.34），再进行计算。 （3）先把25改写成5×5，再根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：4000÷5÷5，再进行计算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 （5）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（99＋1）×999，再进行计算。 （6）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：9800÷49÷25，再进行计算。 【规范解答】（1）48×125×25      ＝6×8×125×25 ＝6×25×（8×125）        ＝150×1000 ＝150000 （2） 13.45－5.66＋6.55－4.34 ＝13.45＋6.55－（5.66＋4.34） ＝20－10 ＝10 （3）4000÷25 ＝4000÷（5×5）      ＝4000÷5÷5 ＝800÷5 ＝160             （4）4080÷[（650－648）×30] ＝ 4080÷[2×30] ＝4080÷60 ＝68 （5）99×999＋999    ＝（99＋1）×999 ＝100×999 ＝99900          （6）9800÷（49×25） ＝9800÷49÷25 ＝200÷25 ＝8 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南省直辖县级单位·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。 25×[（527－331）÷98]        37×52＋37×48 125×48                    1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100 21－3.42－4.06－2.52            12.56－（3.56＋6.71） 【答案】50；3700； 6000；5050； 11；2.29 【思路引导】25×[（527－331）÷98]先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算乘法； 37×52＋37×48利用乘法分配律为37×（52＋48）； 8×6＝48，所以125×48＝125×（8×6），然后利用乘法结合律（125×8）×6； 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100利用加法结合律为（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋（4＋97）＋……＋（50＋51），一共是50个101相加，然后乘法101×50即可； 21－3.42－4.06－2.52利用减法的性质为21－（3.42＋4.06＋2.52），然后再计算； 12.56－（3.56＋6.71）去括号为12.56－3.56－6.71，然后再计算。 【规范解答】25×[（527－331）÷98] ＝25×[196÷98] ＝25×2 ＝50 37×52＋37×48 ＝37×（52＋48） ＝37×100 ＝3700 125×48 ＝125×（8×6） ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋（4＋97）＋……＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 21－3.42－4.06－2.52 ＝21－（3.42＋4.06＋2.52） ＝21－（7.48＋2.52） ＝21－10 ＝11 12.56－（3.56＋6.71） ＝12.56－3.56－6.71 ＝9－6.71 ＝2.29 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·浙江台州·期末）用合理的方法计算下面各题，写出主要计算过程。 900＋520÷130－246        81×19＋81×81       6000÷[85－（37＋23）] 81.6－（21.6－7.9）        24000÷125÷8         25×（36＋36＋36＋36） 【答案】658；8100；240； 67.9；24；3600 【思路引导】900＋520÷130－246，既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减，本题应先算中间的除法，再算前面的加法，最后算减法； 81×19＋81×81，根据乘法分配律进行简便计算，两个数都与81相乘再相加，可以写成，这两个数的和与81相乘； 6000÷[85－（37＋23）]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法； 81.6－（21.6－7.9），根据减法的性质，可以把括号先去掉，先减去21.6，再加上7.9； 24000÷125÷8，根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积； 25×（36＋36＋36＋36），36＋36＋36＋36＝36×4，把原式改成25×36×4，再用乘法交换律，交换36和4的位置，进行计算。 【规范解答】900＋520÷130－246 ＝900＋4－246 ＝904－246 ＝658 81×19＋81×81 ＝81×（19＋81） ＝81×100 ＝8100 6000÷[85－（37＋23）] ＝6000÷[85－60] ＝6000÷25 ＝240 81.6－（21.6－7.9） ＝81.6－21.6＋7.9 ＝60＋7.9 ＝67.9 24000÷125÷8 ＝24000÷（125×8） ＝24000÷1000 ＝24 25×（36＋36＋36＋36） ＝25×36×4 ＝25×4×36 ＝100×36 ＝3600 1．（24-25五年级上·江苏常州·期末）在加法算式中，一个加数减少2.5，如果要使和增加3.8，那么另一个加数应该（    ）。 A．增加6.3 B．减少6.3 C．增加1.3 D．减少1.3 【答案】A 【思路引导】在加法算式中，一个加数减少2.5，如果另一个加数增加2.5，那么和不变；如果要使和增加3.8，那么另一个加数应该增加（2.5＋3.8）。 【规范解答】2.5＋3.8＝6.3 另一个加数应该增加6.3。 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）小明上个星期进行了4天慢跑练习，其中最多的一天跑了3.4千米，最少的一天跑了2.6千米。他这4天一共可能跑了（    ）千米。 A．8～10 B．11～13 C．14～16 D．大于16 【答案】B 【思路引导】已知4天里最多的一天跑了3.4千米，最少的一天跑了2.6千米，另外两天跑的距离在2.6千米到3.4千米之间，另外两天都按最少的距离计算出最少总距离，另外两天都按最多的距离计算出最多的总距离，据此找出这4天一共可能跑的总距离的范围即可解答。 【规范解答】3.4＋2.6＋2.6＋2.6 ＝6＋2.6＋2.6 ＝8.6＋2.6 ＝11.2（千米） 3.4＋2.6＋3.4＋3.4 ＝6＋3.4＋3.4 ＝9.4＋3.4 ＝12.8（千米） 所以这4天的总距离在11.2千米到12.8千米之间，属于11~13千米这个范围。 3．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）一个加数减少1.7，如果要使和增加7.5，那么另一个加数应（    ）。 A．增加5.8 B．减少9.2 C．增加9.2 D．增加10.9 【答案】C 【思路引导】在加法中，一个加数减少多少，和就会相应减少多少；要使和不仅不减少，反而增加，那么另一个加数需要先弥补因第一个加数减少而导致的和的减少量，再额外增加目标增加的量。 【规范解答】1.7＋7.5＝9.2 一个加数减少1.7，若另一个加数不变，和会减少1.7。要使和增加7.5，另一个加数应增加9.2。 4．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）下面的算式中，“3”和“8”能直接相加（减）的是（    ）。 A．3.6＋5.8 B．7.39＋0.18 C．14.23－2.28 D．0.8＋43 【答案】C 【思路引导】要想“3”和“8”能直接相加或相减，则3和8的计数单位要相同，据此解答。 【规范解答】A．3在个位，8在十分位，不能直接相加； B．3在十分位，8在百分位，不能直接相加； C．3和8都在百分位，能直接相减； D．8在十分位，3在个位，不能直接相加。 “3”和“8”能直接相加（减）的是14.23－2.28。 5．（24-25五年级上·江苏常州·期末）一个数由6个十、3个百分之一和5个千分之一组成，它是( )，读出这个数一共要读出( )个“零”，再添上( )个0.001就是61。 【答案】 60.035 1 965 【思路引导】小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字； 小数的读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字（小数部分的0必须读出来）； 通过计算这个数与61的差，分析差的组成来确定再添上几个0.001就是61。 【规范解答】6个十是60，3个百分之一是0.03，5个千分之一是0.005，这个小数是60.035； 60.035读作：六十点零三五，一共要读出1个零； 61－60.035＝0.965，0.965里面有965个0.001，再添上965个0.001就是61。 6．（25-26五年级上·山西临汾·期末）一个三位小数保留到百分位为3.00，这个三位小数最大是( )，最小是( )，最大数与最小数相差( )。 【答案】 3.004 2.995 0.009 【思路引导】保留到百分位看千分位，“四舍”时原来的数最大，千分位能直接舍去的最大的数是4；“五入”时原来的数最小，千分位能往前进一的最小的数是5，此时百分位上的数字应减1；据此确定最大数和最小数。再用最大数减去最小数。 【规范解答】一个三位小数保留到百分位为3.00，这个三位小数： “四舍”：其他数位上的数字不变，千分位上的数字是4时，此时这个三位数最大是3.004； “五入”：千分位上的数字是能往前进1的最小数字5时，此时百分位上的数字减1由0变成9，十分位上的数字减1由0变成9，个位上的数字减1由3变成2，所以最小是2.995； 最大数与最小数相差：3.004－2.995＝0.009 7．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）小明妈妈在超市购买了一袋大米（价格36.8元）、一瓶食用油（价格52.5元）和一包零食（价格17.2元）。结账时使用“满100元减15元”的优惠券，最后用手机支付（随机立减了2.6元）。请问：妈妈实际支付了( )元。 【答案】88.9 【思路引导】首先将大米、食用油和零食的价格相加，求出商品总价。然后判断总价是否满足“满 100元”的条件，若满足则减去优惠的15元。最后再减去手机支付立减的2.6元，即为实际支付的金额。 【规范解答】36.8＋52.5＋17.2 ＝89.3＋17.2 ＝106.5（元） 106.5＞100 106.5－15－2.6 ＝91.5－2.6 ＝88.9（元） 8．（25-26五年级上·山西大同·期末）用7、3、5这三张数字卡片和小数点，可以组成( )个不同的两位小数，其中最大数和最小数相差( )。 【答案】 6 3.96 【思路引导】组成不同两位小数的个数：个位分别是7、3、5，再列举出十分位和百分位所有可能情况。 比较组成的两位小数大小，最大减去最小求差。 【规范解答】当个位是7时，可组成7.35和7.53； 当个位是3时，可组成3.57和3.75。 当个位是5时，可组成5.37和5.73。共6个不同的两位小数。 3.57＜3.75＜5.37＜5.73＜7.35＜7.53 7.53－3.57＝3.96 用7、3、5这三张数字卡片和小数点，可以组成（6）个不同的两位小数，其中最大数和最小数相差（3.96）。 9．（24-25四年级下·四川资阳·期末）在加法算式13.9＋1.95中，“9”和“9”相加得18个0.1。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 13.9中的“9”位于十分位，表示9个0.1；1.95中的“9”同样位于十分位，表示9个0.1，两个0.9相加的结果为18个0.1，据此解答即可。 【规范解答】0.9＋0.9＝1.8 1.8里面有18个0.1。 在加法算式13.9＋1.95中，“9”和“9”相加得18个0.1。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25四年级下·河北承德·期末）整数加减法和小数加减法在计算时都是相同数位对齐。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】整数加减法计算时，需将相同数位对齐（如个位与个位对齐，十位与十位对齐）。从个位算起，相加满十进1。相减不够就向前一位借1。 小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。据此解答即可。 【规范解答】整数加减法计算时，需将相同数位对齐（如个位与个位对齐，十位与十位对齐）。例如：              小数加减法计算时，需将小数点对齐，从而保证相同数位对齐。例如：                       因此，整数加减法和小数加减法在计算时确实都是相同数位对齐，原题表述正确。 故答案为：√ 11．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）在计算25.3＋3.6＋6.4时，我们可以使用加法结合律进行简算。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。在计算25.3＋3.6＋6.4时，观察发现3.6和6.4相加为整数，因此可以运用加法结合律将后两个数先相加，使计算简便。 【规范解答】25.3＋3.6＋6.4 ＝25.3＋（3.6＋6.4） ＝25.3＋10 ＝35.3 在计算25.3＋3.6＋6.4时，我们可以使用加法结合律进行简算。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26五年级上·福建宁德·期中）用竖式计算，带※的要验算。                 ※ 【答案】；； 【思路引导】小数加法计算时，小数点对齐，从末尾开始计算，满十向前进一。得数小数部分末尾有0的，根据小数的性质，把0去掉，不改变数的大小。 小数减法计算时，先将被减数和减数的小数点对齐（相同数位对齐），若小数部分位数不同，在位数较少的小数末尾补0，使小数部分位数一致，再从最低位（根据小数位数确定，如百分位、十分位等）开始，依次向高位计算，某一位不够减时，向前一位借1当10，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。小数减法验算时，根据被减数＝减数＋差进行计算即可。 【规范解答】12.35＋7.65＝20   57.6－6.54＝51.06        60－6.46＝53.54            验算： 13．（24-25四年级上·重庆长寿·期末）计算下面各题。        35.75－（12.84＋3.2）          286＋102÷（56－39）    506－（375÷25＋74）         216÷[（144－72）÷9] 【答案】19.71；292； 417；27 【思路引导】计算35.75－（12.84＋3.2），先算小括号里的加法，再算减法； 计算286＋102÷（56－39），先计算括号里的减法，再算除法，最后算加法； 计算506－（375÷25＋74），先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算减法； 计算216÷[（144－72）÷9]，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】35.75－（12.84＋3.2） ＝35.75－16.04 ＝19.71 286＋102÷（56－39） ＝286＋102÷17 ＝286＋6 ＝292 506－（375÷25＋74） ＝506－（15＋74） ＝506－89 ＝417 216÷[（144－72）÷9] ＝216÷[72÷9] ＝216÷8 ＝27 14．（24-25五年级上·江苏常州·期末）三年前，楠楠比冬冬轻3.76千克，现在楠楠的体重是36千克，比三年前重了13.5千克，三年前冬冬的体重是多少千克？ 【答案】26.26千克 【思路引导】先用楠楠现在的体重减去13.5千克，求出三年前楠楠的体重；再用楠楠三年前的体重加上3.76千克，求出三年前冬冬的体重。 【规范解答】三年前楠楠的体重：36－13.5＝22.5（千克） 三年前冬冬的体重：22.5＋3.76＝26.26（千克） 答：三年前冬冬的体重是26.26千克。 15．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）南京地铁1号线由地下线和高架线组成，其中高架线长11.3千米，地下线比高架线长22.84千米。该地铁线路全长多少千米？ 【答案】45.44千米 【思路引导】先用高架线的长度加上22.84千米，求出地下线的长度；再将高架线长度与地下线长度相加，即可得到该地铁线路的全长。计算过程中需注意小数点对齐，按照小数加法的法则进行计算。 【规范解答】地下线长：11.3＋22.84＝34.14（千米） 线路全长：34.14＋11.3＝45.44（千米） 答：该地铁线路全长45.44千米。 16．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）2025年第一季度我国新能源乘用车出口量达到18.8万辆。其中一月和二月共出口11.8万辆，二月和三月共出口12.3万辆。二月出口多少万辆？ 【答案】5.3万辆 【思路引导】已知一月＋二月＝11.8万辆，二月＋三月＝12.3万辆，一月＋二月＋三月＝18.8万辆。将前两个式子相加，得到（一月＋二月＋三月）＋二月＝11.8＋12.3万辆，再减第一季度总量，即可求出二月的出口量。 【规范解答】一月＋二月＋二月＋三月＝11.8＋12.3＝24.1（万辆） 二月出口量＝24.1－18.8＝5.3（万辆） 答：二月出口5.3万辆。 17．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）实验小学四年级举行投掷比赛，成绩信息如图。 ①一班的小亮掷了10.39米。 ②二班的小军掷了9.56米。 ③三班的小明比四班的小华少掷了0.65米。 ④小军比小明多掷了0.61米。 (1)算式“”解决的问题是：______？ (2)根据图中的信息，请再提出一个两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。 【答案】(1)小亮比小明多掷了多少米 (2)小华掷了多少米？；9.60米（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据算式“”，9.56减去0.61算的是小明掷的距离，所以算的是小亮比小明多掷的距离；（2）问题：小华掷了多少米？列式解答即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）由分析知：算式“”，解决的问题是：小亮比小明多掷了多少米。 （2）问题：小华掷了多少米？ （米） 答：小华掷了9.60米。（答案不唯一） 18．（25-26五年级上·河南平顶山·期末）在一家超市里，工作人员需要对靠墙货架上的商品进行补货。其中，最上层货架距离地面2.3米。工作人员的身高是1.62米，高举双手时能够到比自己高0.45米的位置。如果他使用的补货梯高度为0.6米，请问他能够到最上层货架进行补货吗？请通过计算说明。 【答案】能够到；说明见详解 【思路引导】用工作人员的身高1.62米，加上高举双手能多出的0.45米，再加上补货梯的高度0.6米，得到总高度后，与货架的2.3米进行对比，就能判断他是否能够到货架。 【规范解答】1.62＋0.45＋0.6 ＝2.07＋0.6 ＝2.67（米） 因为2.67＞2.3，所以他能够到最上层货架进行补货。 答：他能够到最上层货架进行补货。 19．（25-26五年级上·江苏淮安·期末）小丽和小星一起去文具店，小丽带了10元5角，正好买了3支圆珠笔和2支铅笔；小星带了10元钱，买2支圆珠笔和3支铅笔后，老板找零5角，圆珠笔和铅笔的单价各是多少？ 【答案】 圆珠笔单价2.5元，铅笔单价1.5元 【思路引导】根据题意先求出小星买文具花的钱数，再求出买1支圆珠笔和1支铅笔花的钱数，进而求出买3支圆珠笔和3支铅笔花的钱数；将买3支圆珠笔和3支铅笔花的钱数与小丽买文具的钱数对比，发现多了1支铅笔的钱，再根据买1支圆珠笔和1支铅笔花的钱数，就可求出1支圆珠笔的钱。 【规范解答】5角＝0.5元    10－0.5＝9.5（元）     10元5角＝10.5元      （10.5＋9.5）÷5 ＝20÷5 ＝4（元）     4×3－10.5 ＝12－10.5 ＝1.5（元）   4－1.5＝2.5（元） 答：圆珠笔的单价是2.5元，铅笔的单价是1.5元。 【考点剖析】发现“两人合起来正好买了5支圆珠笔和5支铅笔”是解题关键。 20．甲、乙两辆汽车上午8 时分别从 A，B 两城同时相向出发，到 10时两车相距 112.5 千米，继续行驶到下午1时，两车相距还是 112.5 千米。问 A，B 两地之间的距离是多少？ 【答案】262.5千米 【规范解答】（112.5＋112.5）÷（1＋12－10）＝75（千米/时） 75×（10－8）＋112.5＝262.5（千米） 答：距离是262.5千米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $