学易金卷：七年级数学下学期期末真题重组卷（广州专用，新变化，范围：人教版七年级下册）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷，整合广州多区期末真题，覆盖实数、几何、统计等核心知识，融入《孙子算经》文化素材与无人机配送等现实情境，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、相交线角度、统计图表分析等|以《孙子算经》绳量木问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/24|坐标距离、三角板旋转平行、方程正整数解等|结合立定跳远关节角度计算，强化几何直观与空间观念| |解答题|9/86|不等式组求解、统计应用、镜面反射探究等|23题以无人机配送为背景设计方案选择，25题镜面反射多问探究，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×J[][/] 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共24分) 11. 12. 13 14 15. 16. 三、解答题 (共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 2 1 -5-4-3-2-10 12345x ----- 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 某校学牛：参与兴趣小组情况统计图 从数 20 16 1 D 30% 8 4 4 B A B C D小组分类 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(14分) E ←-F - 0 3 M -3 G 4 --以 C H D 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024-2025·广州市越秀区期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024-2025·广州市荔湾区期末）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024-2025·广州市花都区期末）下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 4．（2024-2025·广州市天河区期末）已知直线相交于点O，如图所示，于点O，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2024-2025·广州市黄埔区期末）《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2024-2025·广州市花都区期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024-2025·广州市番禺区期末）2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图． 根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（    ） ①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升； ②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年； ③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（2024-2025·广州市海珠区期末）已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 9．（2024-2025·广州市海珠区期末）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则中正方形的边长不可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2024-2025·广州市白云区期末）如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（2024-2025·广州市南沙区期末）化简：______． 12．（2024-2025·广州市增城区期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 13．（2024-2025·广州市荔湾区期末）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为______． 14．（2024-2025·广州市越秀区期末）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出冷饮杯数与当天的最高气温的数据，为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出各组数据对应的点，如图所示．利用趋势图可以估计当一天的最高气温为时，饮品店一天可卖出的冷饮杯数约为______杯． 15．（2024-2025·广州市白云区期末）写出关于x，y的二元一次方程的所有正整数解______． 16．（2024-2025·广州市番禺区期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的t的值为__________ ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （2024-2025·广州市越秀区期末）计算：． 18．（6分） （2024-2025·广州市增城区期末）解方程组：． 19．（8分） （2024-2025·广州市番禺区期末）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 20．（8分） （2024-2025·广州市南沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 21．（8分） （2024-2025·广州市花都区期末）如图：已知 (1)求证：； (2)若图中，求证： 22．（10分） （2024-2025·广州市白云区期末）某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为______人； (2)在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 23．（12分） （2024-2025·广州市番禺区期末）近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． (1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ (2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 24．（14分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）在平面直角坐标系中，点，点，点满足． (1)点A、B坐标分别是__________、__________； (2)若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围； (3)将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标． 25．（14分） （2024-2025·广州市海珠区期末）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射两条反射光线，且．设镜子与的夹角． 【问题初探】 （）图①是一种由两面镜子、组成的反光镜，当两面镜子，的夹角___________．时，与平行，请说明理由； 【拓展应用】 （）图②是一种由三面镜子组成的反光镜，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜子的夹角，已知入射光线从镜子开始反射，经过次反射后，反射光线与入射光线平行，请直接写出与的等量关系：___________． 【深入探究】 （）如图③，若，，入射光线与反射光线的夹角．若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024-2025·广州市越秀区期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、，结果为整数，属于有理数，不符合题意； D、π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 故选：D． 2．（2024-2025·广州市荔湾区期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024-2025·广州市花都区期末）下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、互补的定义、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题，符合题意； B、同角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、如果，那么，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 4．（2024-2025·广州市天河区期末）已知直线相交于点O，如图所示，于点O，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是垂线、对顶角．根据对顶角相等求得，根据垂直的定义得到，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．（2024-2025·广州市黄埔区期末）《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解题的关键． 根据题意，设绳子长尺，木头长尺．第一个条件“余绳4．5尺”表示绳子比木头长4．5尺，即；第二个条件“对折后量木头，木头剩余1尺”说明木头比对折后的绳子长1尺，即，据此即可解答． 【详解】解：设绳子长为尺，木头长为尺． 由题意可得． 故选D． 6．（2024-2025·广州市花都区期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断的符号，进而判断点B所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 7．（2024-2025·广州市番禺区期末）2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图． 根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（    ） ①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升； ②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年； ③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键． 根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据统计图可得， 与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升，故①说法正确； 从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年，故②说法正确； ③2019﹣2022年进出口额年增长率先降后升，然后再降，故③说法错误； 所以结论中正确的是①②． 故选：A． 8．（2024-2025·广州市海珠区期末）已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴， ∴，，，． 故☆表示的方程可能是． 故选C． 9．（2024-2025·广州市海珠区期末）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则中正方形的边长不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的大小比较，根据算术平方根的定义，求出大小正方形的长，从而得出正方形的边长取值范围，再用估算无理和大小方法求解即可，结合已知条件，求得正方形的边长范围是解题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，中正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，得，， ∴，， ∴， 即正方形的边长取值范围为， 又， ∴选项不符合题意，符合题意， 故选：． 10．（2024-2025·广州市白云区期末）如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加． ， 点的坐标为，即． 故选C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（2024-2025·广州市南沙区期末）化简：______． 【答案】3 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 12．（2024-2025·广州市增城区期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 直接利用点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到x轴的距离为 故答案为：． 13．（2024-2025·广州市荔湾区期末）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则有，，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（2024-2025·广州市越秀区期末）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出冷饮杯数与当天的最高气温的数据，为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出各组数据对应的点，如图所示．利用趋势图可以估计当一天的最高气温为时，饮品店一天可卖出的冷饮杯数约为______杯． 【答案】130 【分析】本题考查了折线统计图，认真观察折线统计图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键． 根据统计图，分析变化趋势，即可求出答案． 【详解】解：由图可知：当气温从开始，卖出的冷饮杯数随着气温的升高而增加， 当最高气温时，卖出的冷饮杯数约为90杯， 当最高气温时，卖出的冷饮杯数约为110杯， 当最高气温时，卖出的冷饮杯数约为120杯， ∴当最高气温为时，饮品店一天可卖出的冷饮杯数约为130杯． 故答案为：130． 15．（2024-2025·广州市白云区期末）写出关于x，y的二元一次方程的所有正整数解______． 【答案】或 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意分别将代入求得的值，结合都是正整数，即可求解． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 其它更小，不是整数， 故正整数解为或 故答案为：或 16．（2024-2025·广州市番禺区期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的t的值为__________ ． 【答案】15或60 【分析】当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，，，如图1， 当时，延长交于点P， ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即 解得； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， ； ， （舍去，不符合题意） 当时，延长交于点I， 在上方时，， ，， ， ， ， ， ，即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， （不符合题意，舍去）， 综上，所有满足条件的t的值为15或60， 故答案为：15或60． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （2024-2025·广州市越秀区期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，先求立方根，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18．（6分） （2024-2025·广州市增城区期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，消除y，求出x再代入其中一个方程求出y即可得到答案． 【详解】解：得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解是． 19．（8分） （2024-2025·广州市番禺区期末）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为，见解析 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 20．（8分） （2024-2025·广州市南沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的平移变化规律是解题的关键． （1）根据点A坐标和原点坐标可得平移方式，进而可得点的坐标，描出，并顺次连接O、即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据平移方式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，点的对应点为原点， ∴三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到三角形， 如图，三角形即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：；． （3）解：由题意得，点对应点的坐标是． 故答案为：． 21．（8分） （2024-2025·广州市花都区期末）如图：已知 (1)求证：； (2)若图中，求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，得到，证得； （2）由（1）的结论，得到，结合已知条件，求出的度数，证得结论． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）证明：由（1）得， ， ， ， ， ， 22．（10分） （2024-2025·广州市白云区期末）某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为______人； (2)在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 【答案】(1)40 (2)144 (3)见解析 (4)156人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）由组人数除以占比即可求解调查的学生数； （2）用乘以“B组（趣味生物组）”的占比即可求解圆心角度数； （3）先由总人数减去组人数求出组人数，即可补全条形统计图； （4）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：人， 故答案为：40； （2）解：在扇形统计图中，“B组趣味生物组”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：144； （3）解：组人数为人， 补全条形统计图如下： （4）解：（人）， 答：估计该校想参加C组电脑编程的学生人数约为156人． 23．（12分） （2024-2025·广州市番禺区期末）近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． (1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ (2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 【答案】(1)该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； (2)当时，选用无人机配送服务更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据“某商店在无促销活动时，买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；买8件A商品，5件B商品，共需2280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据选用无人机配送服务更合算，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合，即可确定结论． 【详解】（1）解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； （2）解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：当时，选用无人机配送服务更合算． 24．（14分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）在平面直角坐标系中，点，点，点满足． (1)点A、B坐标分别是__________、__________； (2)若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围； (3)将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标． 【答案】(1)点，点 (2) (3) 【分析】（1）根据非负数的性质求解的值即可； （2）根据点为第四象限内一点，可得：，如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，可得，，，，，利用，再建立不等式解题即可； （3）如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，设，，由，可得①，由，可得：②，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∴点，点，点； （2）解：∵点为第四象限内一点， ∴， 解得：， 如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为， ∵点，点，， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， 综上：； （3）解：如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，而， 设，， ∴， ∵， ∴， 整理得：，即①， ∵， ∴， 整理得：②， ①②得：， 解得：， ∴． 25．（14分） （2024-2025·广州市海珠区期末）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射两条反射光线，且．设镜子与的夹角． 【问题初探】 （）图①是一种由两面镜子、组成的反光镜，当两面镜子，的夹角___________．时，与平行，请说明理由； 【拓展应用】 （）图②是一种由三面镜子组成的反光镜，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜子的夹角，已知入射光线从镜子开始反射，经过次反射后，反射光线与入射光线平行，请直接写出与的等量关系：___________． 【深入探究】 （）如图③，若，，入射光线与反射光线的夹角．若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 【答案】（）；（）；（） 【分析】（）由平行线的性质可得，即得，得到，进而即可求解； （）过点作，可得，由平行线的性质得，利用三角形内角和定理可得，即得，同理得，进而由平行线的性质得到，化简即可求解； （）由图可得，，即得，再根据锐角三角形的定义列出不等式组解答即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：（）当时，与平行，理由如下： 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即两面镜子，的夹角时，与平行， 故答案为：； （）如图，、、为反射光线，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （）解：由图可得，， ∵， ∴， 同理可得，， ∴， ∵三角形为锐角三角形， ∴， 解得． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 翼 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 哉 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 三、填空题（每小题4分，共24分) 11. 12 氧 13 射 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 2 -5-4-3-2-10 1 2345x C 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 某校学牛：参与兴趣小组情况统计图 人数 20 16 C D 12 30% 10% 8 B 0 B C D 小组分类 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(17分) E ←---F EX F BXa M1币BX G TTTTTTT 3 G H C 11TT1T D C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024-2025·广州市越秀区期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024-2025·广州市荔湾区期末）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024-2025·广州市花都区期末）下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 4．（2024-2025·广州市天河区期末）已知直线相交于点O，如图所示，于点O，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2024-2025·广州市黄埔区期末）《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2024-2025·广州市花都区期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024-2025·广州市番禺区期末）2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图． 根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（    ） ①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升； ②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年； ③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（2024-2025·广州市海珠区期末）已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 9．（2024-2025·广州市海珠区期末）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则中正方形的边长不可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2024-2025·广州市白云区期末）如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（2024-2025·广州市南沙区期末）化简：______． 12．（2024-2025·广州市增城区期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 13．（2024-2025·广州市荔湾区期末）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为______． 14．（2024-2025·广州市越秀区期末）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出冷饮杯数与当天的最高气温的数据，为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出各组数据对应的点，如图所示．利用趋势图可以估计当一天的最高气温为时，饮品店一天可卖出的冷饮杯数约为______杯． 15．（2024-2025·广州市白云区期末）写出关于x，y的二元一次方程的所有正整数解______． 16．（2024-2025·广州市番禺区期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的t的值为__________ ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （2024-2025·广州市越秀区期末）计算：． 18．（6分） （2024-2025·广州市增城区期末）解方程组：． 19．（8分） （2024-2025·广州市番禺区期末）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 20．（8分） （2024-2025·广州市南沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 21．（8分） （2024-2025·广州市花都区期末）如图：已知 (1)求证：； (2)若图中，求证： 22．（10分） （2024-2025·广州市白云区期末）某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为______人； (2)在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 23．（12分） （2024-2025·广州市番禺区期末）近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． (1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ (2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 24．（14分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）在平面直角坐标系中，点，点，点满足． (1)点A、B坐标分别是__________、__________； (2)若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围； (3)将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标． 25．（14分） （2024-2025·广州市海珠区期末）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射两条反射光线，且．设镜子与的夹角． 【问题初探】 （）图①是一种由两面镜子、组成的反光镜，当两面镜子，的夹角___________．时，与平行，请说明理由； 【拓展应用】 （）图②是一种由三面镜子组成的反光镜，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜子的夹角，已知入射光线从镜子开始反射，经过次反射后，反射光线与入射光线平行，请直接写出与的等量关系：___________． 【深入探究】 （）如图③，若，，入射光线与反射光线的夹角．若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 9 10 2 4 5 6 7 8 D D A C C C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 x=1x=3 11.3 12.2 13.30°14.130 15.y=2或y=1 16.15或60 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【解析】解：原式25+2-V5 =V5+2 (6分) 18.(6分) 【解析】解：①+②得：3x=9, 解得：x=3,(2分) 将x=3代入②得：3+y=4, 解得：y=1, (4分) x=3 所以原方程组的解是(y=1.(6分) 19.(8分) 117 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -(x-1)>3① 【解析】解： 1+2x >x-1②’ 3 解不等式①得，x<-2,(2分) 解不等式②得，x<4,(4分) ∴.不等式组的解集为x<-2,(6分) 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 43201234 (8分) 20. (8分) 【解析】(1)解：将三角形ABC先向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，得到三角形OBC, 点1(3-2 的对应点为原点O, 三角形ABC先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到三角形OBC', 如图，三角形OB'C即为所求， 5 1 5-4-3-2-1 】2345 B' (2分) B (2解由图可得，点B的坐标是，-)，点C的坐标是2-2) (-1,-1)(2,-2) 故答案为： 5分) (3)解：由题意得， Pa,6)对应点的坐标是a+3b+2) (a+3,b+2) 故答案为： (8分) 21.(8分) 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)证明：∠D=60°，∠BCD=120°， ∴，∠D+∠BCD=180° :AD∥BC:(3分) (2)证明：：由(1)得AD∥BC, ∴.∠B+∠BAD=180° ∠B=60°， ∴.∠BAD=120° .·∠1=30° ∠BAC=∠BAD-∠I=90°， AB⊥AC.(8分) 22.(10分) 【解析】(1)解：本次调查的学生人数为：4÷10%=40（人）， 故答案为：40；(2分) (2)解：在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为：360° 16=149 4 故答案为：144；(4分) (3)解：C组人数为40-4-16-12=8（人）， 补全条形统计图如下： 某校学生参与兴趣小组情况统计图 人数 20 16 16 2 (7分) 0 D小组分类 (4)解： 780× 8 40 =156(人)， 答：估计该校想参加C组（电脑编程)的学生人数约为156人.(10分) 23.(12分) 【解析】(I)解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元， 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5x+8y=2400 根据题意得： 8x+5y=2280 x=160 解得： y=200 答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；(5分) 250+160×0.75a+200×0.75(30-a)<160×0.8a+200×0.8(30-a) (2)解：根据题意得： 解得：a<25, 又.0<a<30. .0<a<25 答：当0<a<25时，选用无人机配送服务更合算.(12分) 24.(14分) 【解析】(1)解：(a+2y+4-6+c-5=0 ∴.a+2=0,4-b=0,c-5=0, 解得：a=-2,b=4,c=5, 点4-2,0)，点B0),点C(50),(3分) (2)解：点 D(t,t-5) 为第四象限内一点， [t>0 .t-5<0, 解得：0<t<5,(4分) 如图，过B,D作x轴的平行线，过A作y轴的平行线，交点分别为I,, I B 0 0 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (-2,0,点B0,).D1-) 点 1(-24)0(-21-5) .B1=2,D0=t+2,IQ=4-t+5=9-t ,S△ABD>12 7×2+20-小2x4+26-小2,6分) 解得：1>3， 综上：3<1<5：(8分) (3)解：如图，连接OE,将点B向右平移2个单位得点E,则 (2,4)C(5,0) ,而 设G(x,0).F0) OG=x,OF=-y, S.0F=+ *2x(列4 2少， 整理得：-2y=4x-y,即y-2y=4x①，(10分) .S△MPc=S△Eoc x(x+2)x()6-x4, 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 整理得：-y-2y=20-4x②，(12分) ①+②得：-4y=20 解得：y=-5, .F(0,-5) (14分) 25.(14分) 【解析】解：(1)当a=90°时，EF与GH平行，理由如下： 当EF∥GH时，∠FEG+∠EGH=180°， .∠1+∠2+∠3+∠4=360°-180°=180°， .∠1=∠2，∠3=∠4， .2∠2+2∠3=180° ∴.∠2+∠3=90°， .a=180°-（∠2+∠3)=90° 即两面镜子AB,BC的夹角a=90°时，EF与GH平行， 故答案为：90：(3分) (2)如图，EG、GH、HK为反射光线，过点G作GM∥EF, F A M BOa 3 6 CH D EF∥HK, .GM∥HK, :∠1=∠2，∠1=m, .∠2=m, ∴.∠EFG=180°-2m, .GM∥EF, ∴.∠EGM=180°-∠EFG=2m」 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠4=∠3=180°-m-a, ,∠MGH=180°-2(180°-m-a)-2m=2a-180° ∠BCD=0, ∠6=∠5=180°-(180°-m-a)-0=m+a-0 ∠GHK=180°-2(m+a-0)=180°-2m-2a+20 ,(6分) .GM∥HK, ∴.∠MGH+∠GHK=180°， 即2a-180°+180°-2m-2a+20=180°， 0=90°+m;(8分) (3)解：由图可得，∠MEB=∠1， .∠1=∠2， .∠MEG=2∠2 同理可得，∠MGE=2∠3， :B=180-(2MEG+∠MGE)=180-2(2+∠3)=180°-2180°-w）=2a-180 10分) :三角形MEG为锐角三角形， 2a-180°>0° 2a-180°<90° .2(180°-a-25）)>0°， 2(180°-a-25)<90° 解得110°<a<135°.(14分) 7/7