5.2简单的轴对称图形（第1课时 认识等腰三角形的轴对称性）（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形的轴对称性，涵盖定义、相关概念及“等边对等角”“三线合一”性质。通过展示生活中轴对称实物导入，回顾轴对称图形定义，抽象出等腰三角形，衔接前节知识，为后续几何推理搭建桥梁。 此资料以“动手操作—合作探究—规范表达”为主线，折叠实验让学生直观感知对称性培养几何直观，小组讨论“三线合一”特征发展推理意识，分层符号表述强化数学语言。助力学生积累活动经验，教师易把握重难点，提升教学实效。

5.2 简单的轴对称图形（第1课时——认识等腰三角形的轴对称性） （教学设计） 1.教学内容 本节课为北师大版初中数学七年级下册第五章《图形的轴对称》第二节《简单的轴对称图形》第1课时认识等腰三角形的轴对称性，核心教学内容为：等腰三角形的定义、相关概念，探究等腰三角形的轴对称性，归纳并理解等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的核心性质，能借助轴对称性质进行简单说理与基础应用. 2.内容解析 本节课是学生在学习轴对称、轴对称图形的概念与基本性质之后，首个重点研究的具体简单轴对称图形，既是对前一节轴对称知识的深化应用，也是三角形几何性质学习的开篇内容，更是后续学习等腰三角形判定、等边三角形、线段与角的轴对称性、几何证明推理的重要基础，在整个初中几何知识体系中起到承上启下、搭建推理入门桥梁的关键作用.本节课遵循“直观感知—操作探究—归纳结论—说理应用”的几何学习规律，从生活中的轴对称实物抽象出等腰三角形，先明确概念，再通过折叠操作探究对称性，进而发现边角、特殊线段的数量与位置关系，最终提炼性质、简单应用，完全契合七年级学生从形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，弱化严格形式化证明，强化操作探究与合情推理，贴合初一几何入门教学要求.通过动手折叠、合作探究，让学生亲历几何性质的生成过程，积累数学活动经验，发展空间观念、几何直观与合情推理能力；同时感受等腰三角形的对称美，体会数学知识的严谨性与应用性，激发几何学习兴趣. 基于以上分析，本节课的教学重点为：等腰三角形的轴对称性；等腰三角形等边对等角、三线合一的性质探究与理解. 1. 教学目标 （1）理解等腰三角形的定义，厘清腰、底边、顶角、底角的相关概念；掌握等腰三角形是轴对称图形，能准确找出其对称轴；理解并掌握等腰三角形等边对等角、三线合一的性质，能进行简单表述、判断与基础计算、说理. （2）经历“折叠观察—猜想验证—归纳提炼—应用巩固”的探究过程，提升动手操作、观察分析、合作交流与合情推理能力；借助轴对称性质探究等腰三角形特征，体会数形结合、转化、从特殊到一般的数学思想. （3）在动手探究中获得成功体验，增强数学学习自信心；感受等腰三角形的对称美感，体会几何知识与生活的紧密联系，养成严谨思考、规范表达的学习习惯. 2.目标分析 目标1全体学生能识别等腰三角形，说出定义及各部分名称，判断其为轴对称图形；多数学生能准确表述等腰三角形两大核心性质，完成简单角度、线段计算；部分学生能结合轴对称性质，对性质进行简单说理，完成基础几何推理. 目标2以动手折叠为核心探究活动，引导学生从直观操作上升到理性归纳，逐步完成从“看得见的对称”到“说得清的性质”的思维跨越，落实几何直观与推理能力的培养. 目标3将生活情境、自主探究、小组互评融入课堂各环节，避免枯燥知识讲授，让学生主动参与知识生成，实现知识学习与素养提升同步达成. 学生已经学习轴对称、轴对称图形的定义，掌握“沿直线折叠后两部分重合”的核心特征，具备基本的图形观察、动手操作能力，也初步认识三角形的边、角、中线、高、角平分线等概念，为本节课探究奠定了知识基础.七年级学生以形象直观思维为主，对动手操作、合作探究类活动兴趣浓厚，乐于通过实践发现规律，但抽象逻辑推理能力较弱，难以自主完成从操作现象到数学性质的提炼，对“三线合一”这类综合性、抽象性较强的结论，极易出现理解片面、混用条件的问题.学生易混淆等腰三角形的顶角与底角、腰与底边；对“三线合一”中“三线”的对应关系理解模糊；习惯用直观观察代替数学说理，规范表达能力不足.教学中需依托操作、直观演示、对比辨析突破误区，降低抽象理解难度. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是： 借助轴对称操作，合情推理出等腰三角形的性质； 准确理解“三线合一”的内涵，区分适用条件，避免概念混淆； 初步运用性质进行简单几何说理与规范表达. 创设情景，引入新课 情境激趣：课件展示天安门、古建筑、窗花、等腰三角形教具等轴对称实物图片，引导学生回顾轴对称图形定义. 旧知回顾：提问——什么样的图形是轴对称图形？轴对称图形的核心特征是什么？ 导入新课：从生活图形中抽象出等腰三角形，引出课题：简单的轴对称图形——认识等腰三角形的轴对称性. (设计意图：从生活实例切入，唤醒旧知，搭建新旧知识关联，快速聚焦课堂主题，激发学生探究兴趣，自然过渡到新知学习.) 探究点1：回顾等腰三角形定义及相关概念 等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 结合图形，明确各部分名称： 相等的两边——腰；第三边——底边；两腰的夹角——顶角；腰与底边的夹角——底角. 即时辨析：给出不同摆放角度的等腰三角形，让学生快速指出腰、底边、顶角、底角，纠正“底边一定在下方”的直观误区. (设计意图：先夯实概念基础，规范几何术语，通过变式图形辨析，破除学生的直观思维定式，为后续性质探究扫清概念障碍.) 探究点2：探究等腰三角形的轴对称性 动手操作：学生拿出自制等腰三角形纸片（△ABC，AB=AC），尝试沿直线折叠，使两腰AB与AC完全重合. 观察思考： 追问1：折叠后，等腰三角形的两部分是否完全重合？ 追问2：它是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ 归纳结论：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线（或底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线）. 强调规范：对称轴是直线，不是线段，不能表述为“顶角平分线”. （设计意图：让学生亲历折叠操作，直观感知等腰三角形的对称性，落实“做中学”，从直观操作得出核心结论，培养空间观念，同时规范几何语言表达.） 探究点3：探究等腰三角形“等边对等角”的性质 继续观察折叠图形：折叠后，∠B与∠C的位置关系是什么？两个角是否完全重合？ 猜想结论：等腰三角形的两个底角相等. 结合轴对称说理：等腰三角形沿对称轴折叠，∠B与∠C互相重合，根据轴对称性质，重合的角相等，因此∠B=∠C. 文字+符号规范表述： 文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C。 即时练习：（1）已知等腰三角形顶角为70°，求底角度数； （2）已知一个底角为45°，求顶角度数. （1）55°（2）90° （设计意图：依托轴对称的重合特征，引导学生从观察到猜想，再到简单说理，完成从直观到理性的提升；即时练习及时巩固，让学生初步掌握性质的基础应用，落实重点知识.） 探究点4：探究等腰三角形“三线合一”的性质 深度折叠观察：沿等腰三角形对称轴折叠后，标注折痕与底边BC的交点为D，观察线段与角的关系： （1）AD是否平分∠BAC？（∠BAD=∠CAD） （2）AD是否平分底边BC？（BD=CD） （3）AD与BC是否垂直？（AD⊥BC） 小组合作讨论：折痕AD同时具备哪几种特殊线段的特征？ 师生共同归纳：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”. 分层符号表述：① 在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则AD⊥BC，BD=CD； ② 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，AD平分∠BAC； ③ 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则AD平分∠BAC，BD=CD. 关键点强调：“三线合一”仅适用于等腰三角形，且三条线均对应顶角、底边，非腰上的中线、高不具备该特征. （设计意图：通过深度折叠、小组交流，拆解“三线合一”的复杂内涵，变抽象结论为直观重合现象，突破教学难点；通过多层符号语言表达，帮助学生精准理解性质的双向应用，培养严谨的逻辑思维.） 探究点5：等边三角形的特征 回顾等边三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 思考交流： 追问1：等边三角形有几条对称轴?（3条） 追问2：你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流。（3边相等 3角相等，都等于60°） 共同归纳：等边三角形有三条对称轴，三个内角相等，都等于60°. （设计意图：通过深度折叠、小组交流，归纳出等边三角形的特征.） 典型例题 例1：已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数. 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的内角定理列方程． 【解答】解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+x2+2x=180 解得 x=36 2×36=72. 所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°. 例2：如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，求的度数． 【分析】本题考查的等边三角形的性质，三线合一，等腰三角形的性质；根据题意得出，，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形的中线， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． （设计意图：学完新知识后通过典型例题，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解） 课堂练习：课本Ｐ128随堂练习 参考答案：1.有3条对称轴(图略). 2.根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线AD垂直于底边BC(即木条)。因为重力的方向总是竖直向下的，与重垂线垂直的线一定是水平的，所以如果重垂线过点A，即直线AD与重垂线重合，那么与重垂线(AD)垂直的木条就一定是水平的。本题的思考过程较为复杂，教师可以鼓励学生进行讨论，以体会等腰三角形性质的应用. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1．问题：如图，在中，．在的延长线上取点E，C，作，使．若，，求________．    思考： （1）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由． （2）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数．    【详解】解：问题：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；    思考：（1）的度数不改变，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （设计意图：强化对所学概念的拓展与延伸） 1．（2025.海南统考）如图，在中，，，则（　　） A． B． C． D． 【详解】解：如图：在中，，， 故选：D． 2．（2025.济宁统考期中）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（  ） A． B． C．或 D．或 【详解】解：依题意， 当的角为等腰三角形的顶角时， 所以底角的度数； 当的角为等腰三角形的底角时， 所以其底角为， 故它的底角的度数是或． 故选：D． 3．（2025·温州校联考）在中，，求的度数 【详解】解：∵， ∴， ∴. （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线/底边上的中线/底边上的高所在的直线.（2）核心性质：① 等边对等角：等腰三角形两底角相等；② 三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 方法总结：（1）探究方法：动手折叠—观察猜想—验证归纳—应用巩固.（2）数学思想：直观操作、数形结合、合情推理、分类讨论.（3）学习技巧：借助轴对称性质，研究几何图形的边角、线段关系. 易错提醒：（1）对称轴是直线，不是线段，不可直接写顶角平分线、高. （2）“三线合一”仅限等腰三角形，且针对顶角、底边，不可随意推广.（3）等腰三角形角度计算，若未明确角是顶角还是底角，需分类讨论.（4）“等边对等角”前提是同一个三角形中两条边. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：教材习题5.2第1、5题. 探究性作业：教材习题5.2第6题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ） 主板书 5.2 简单的轴对称图形（第1课时） 探究点1：回顾等腰三角形定义及相关概念 探究点2：探究等腰三角形的轴对称性 探究点3：探究等腰三角形“等边对等角”的性质 探究点4：探究等腰三角形“三线合一”的性质 探究点5：等边三角形的特征 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $