2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 以空间想象、数论应用与实际问题解决为核心，通过三阶魔方表面积计算、通风管制作费用等真实情境，考查五年级下册数学核心知识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|视图推理、奇偶性判断|结合积木块视图考查空间观念| |填空题|10题20分|正方体展开图、质数合数分类|融入社会主义核心价值观正方体展开图| |解答题|6题30分|长方体体积、排水法求体积|以货车油箱容积、金鱼体积测量等真实问题考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个由积木块组成的图形，从正面和左面看到的形状都是，这些积木块至少有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 2．一个奇数（    ），结果是偶数。 A．乘3 B．加2 C．减1 D．减6 3．关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．在1，2，3，4…这些数中，不是质数，就是合数 C．奇数－奇数奇数 D．是4的倍数的数一定是偶数 4．一瓶洗手液500毫升，小明第一周用去了200毫升，第二周用去了150毫升。算式“（200＋150）÷500”要解决的问题是（    ）。 A．还剩下这瓶洗手液的几分之几？ B．两周共用去这瓶洗手液的几分之几？ C．第二周用去这瓶洗手液的几分之几？ D．第二周用去的洗手液是第一周的几分之几？ 5．学校用30立方米的混凝土铺了一条宽6米的小路，路面混凝土厚1分米，这条小路长（    ）米。 A．0.5 B．5 C．50 D．300 6．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个四位数是（    ）。 A．1249 B．2491 C．4129 D．1429 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的展开图上（如图），折叠成正方体后与“爱”相对的字是“( )”。 8．在7、17、27、37、47、57、67、77、78、80这10个数中，质数有( )，既是奇数又是合数的有( )。 9．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 10．一个长方体中，相交于同一顶点的3个面的面积分别是24平方厘米、40平方厘米、60平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 11．张大伯要用木板制作一个封闭的长方体木箱，他已经准备了长6分米、宽4分米和长5分米、宽4分米的长方形木板各2块，他还需要准备( )块长( )分米、宽( )分米的长方形木板。 12．从甲桶油里取出倒入乙桶里，则甲乙两桶油重量相等，原来乙桶里的油的重量相当于甲桶的。 13．新新书店开展“买三送一”活动，每本故事书18元。小明买12本故事书，实际需要支付( )元，相当于原价的( )。 14．在35的因数中，有( )个不同的质数。 15．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是( )。 16．一个数的百万位上是5，万位上是10以内最大的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )。 三、判断题（12分） 17．里有3个，3个就是．( ) 18．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的，两次剪去的绳子同样长。( ) 19．分母是5的真分数有5个。( ) 20．因为21×3=63，所以3和21是因数，63是倍数。( ) 21．一件大衣，现价相当于原价的，也就是现价比原价降低．( ) 22．因为8＞7，所以＞。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                        24．用竖式计算，带*的算式要验算。 25.6＋31.74＝           56.32－37.85＝             *68－12.92＝ 25．计算下面各题（能简算的要简算）。 26．求未知数。                          五、解答题（30分） 27．某工厂要制作10根长方体形状的通风管，管口是边长为4分米的正方形，管长12米。每平方米铁皮40元，制作这些通风管一共需要多少元的铁皮？（损耗忽略不计） 28．李叔叔的货车（仿古商队）油箱是一个长方体，长0.9米、宽0.5米、高0.4米。这辆货车每行驶100千米耗油7.5升。 (1)油箱的容积是多少升？ (2)加满一箱油，最多可以行驶多少千米？ (3)如果出发前油箱里已经有20升油，需要再加油多少升才能跑完800千米的路程？ 29．一个长方体鱼缸，底面是边长4分米的正方形。小红向鱼缸里倒入32升水，然后放入一条金鱼，水面上升到2.1分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？（提示：利用排水法，与曹冲称象原理相通） 30．商店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？每3个、每5个呢？ 31．芳芳家的无线网密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是5的倍数又是5的因数，第三位数是最小的合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数最小的自然数，最后一位是6的最大因数。芳芳家无线网的密码是多少？ 32．一张长方形铁皮，长12分米，宽8分米，从这张铁皮上剪小正方形铁皮，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B C B 1．A 【分析】根据从正面和左面看到的形状，可知摆了1层，如果交错摆放，至少2个小正方体。 【详解】 如图，从正面和左面看到的形状都是，这些积木块至少有2个。 2．C 【分析】是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据奇数和偶数的运算性质：偶数与偶数的和或差是偶数，奇数与奇数的和或差是偶数，奇数与偶数的和或差是奇数，偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与偶数的积是偶数等规律，即可解答。 【详解】A．3是奇数，根据“奇数×奇数＝奇数”，如5×3＝15，所以奇数乘3的结果是奇数； B．2是偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”，如3＋2＝5，所以奇数加2的结果是奇数； C．1是奇数，根据“奇数－奇数＝偶数”，如5－1＝4，所以奇数减1的结果是偶数； D．6是偶数，根据“奇数－偶数＝奇数”，如9－6＝3，所以奇数减6的结果是奇数。 所以，一个奇数减1，结果是偶数。 3．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，1既不是质数，也不是合数；奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，据此逐项分析。 【详解】A．2是质数，但2是偶数，所以原题说法错误； B．在1，2，3，4…这些数中，1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误； C．由奇数和偶数的运算性质可知，奇数－奇数＝偶数，如：7（奇数）－3（奇数）＝4（偶数），所以原题说法错误； D．因为4是2的倍数，所以4的倍数一定是2的倍数，即是4的倍数的数一定是偶数，如：4、8、12、16、20…所以原题说法正确。 说法正确的是“是4的倍数的数一定是偶数”。 4．B 【分析】求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数，分析题目，算式中的200＋150求的是第一周和第二周一共用去了多少毫升，即两周一共用去了多少毫升的洗手液，（200＋150）÷500求的是两周用去的占总量的几分之几，据此解答。 【详解】根据分析可知：算式“（200＋150）÷500”要解决的问题是：两周共用去这瓶洗手液的几分之几？ 5．C 【分析】分析题目，这条小路可以看作体积是30立方米、宽是6米、高是1分米的长方体，先根据1米＝10分米把1分米换算成米，再根据长方体的长＝体积÷（宽×高）列式求出小路的长。 【详解】1分米＝0.1米 30÷（6×0.1） ＝30÷0.6 ＝50（米） 这条小路长50米。 6．B 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数；合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的自然数，其中1既不是质数也不是合数；奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数（0也是偶数）。据此解答。 【详解】最小的质数是2，所以千位是2； 最小的合数是4，所以百位是4； 一位数中既是奇数又是合数的是9，所以十位是9； 既不是质数也不是合数的是1，所以个位是1； 这个四位数是2491。 7．业 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。 【详解】“爱”与“业”位于“Z”字两端处，所以折叠成正方体后与“爱”相对的字是“业”。 8． 7、17、37、47、67 27、57、77 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。 【详解】7、17、27、37、47、57、67、77、78、80中，质数有7、17、37、47、67。 既是奇数又是合数的有27、57、77。 9．181.5 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用22厘米除以4即可求出正方形的边长，正方体的表面积＝边长×边长×6即可求出这个魔方的表面积是多少平方厘米。 【详解】22÷4＝5.5（厘米） 5.5×5.5×6 ＝30.25×6 ＝181.5（平方厘米） 答：这个魔方的表面积是181.5平方厘米。 10．248 【分析】长方体相交于同一顶点的3个面，分别对应“长×宽”、“长×高”、“宽×高”的面积，已知这3个面的面积分别是24、40、60平方厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，先将这三个面积相加，再乘2，即可求出表面积。 【详解】（24＋40＋60）×2 ＝（64＋60）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是248平方厘米。 11． 2 6 5 【分析】一个长方体有6个面：前后、左右、上下，一般情况下每个面都是长方形，所以木箱的每个面都需要一块木板。对于一个长方体，面的大小有三种可能：长×宽、长×高、宽×高，每个都有两个。他已经有：2个长6分米、宽4分米的木板，我们看作是长与高组成的前后面；2个长5分米、宽4分米的木板，我们看作是宽与高组成的左右面，还差2个长与宽组成的上下面，由此得出还需要准备的长方形木板的大小。 【详解】张大伯已经有：2个长6分米、宽4分米的木板，看作是长与高组成的前后面；2个长5分米、宽4分米的木板，看作是宽与高组成的左右面，还差2个长与宽组成的上下面，则还需要准备2块长6分米、宽5分米的长方形木板。 12． 【分析】从甲桶油里取出倒入乙桶里，则甲乙两桶油重量相等，这里把甲桶里的油看作单位“1”，将其平均分成5份，取其中1份倒入乙桶中，则甲桶油剩5－1＝4份，此时乙桶油也有4份，减去从甲桶中倒入的1份，即可求出乙桶油原来的份数。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以最后用原来乙桶油的份数除以甲桶油的份数即可。 【详解】5－1＝4 4－1＝3 3÷5＝ 所以原来乙桶里的油的重量相当于甲桶的。 13． 162 【分析】根据题意“买三送一”，相当于用3本书的钱买到了4本书；把12本要买的书平均分成3份，每份4本书，每份实际只要付3本书的钱，即3×18＝54元；再用54×3即为实际要付的钱；原价相当于没有参加“买三送一”活动，则买12本要付12本的钱，用12×18即为原价，求一个数是一个数的几分之几用除法，用现价÷原价，即可解答。 【详解】12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3（组） 3×18×3 ＝54×3 ＝162（元） 12×18＝216（元） 162÷216＝ 所以小明买12本故事书，实际需要支付162元，相当于原价的。 14．2 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此先找出35的所有因数，再数出其中的质数即可。 【详解】35＝1×35＝5×7 35的因数有：1、5、7、35，其中质数有：5、7。 在35的因数中，有2个不同的质数。 15．1245 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。既不是质数也不是合数的数是1。最小的质数是2。最小的合数是4。能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。 最小的质数是2，所以百位数字是2。 最小的合数是4，所以十位数字是4。 因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋0＝7，7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋5＝12，12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。 综上，这个四位数是1245。 一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是1245。 16． 5070401 507万 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，不是2的倍数的数是奇数。省略万位后面的尾数，要看千位上的数来取近似数，并在后面加上“万”字。 【详解】10以内最大的质数是7，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0。根据数位顺序表，这个数写作：5070401，这个数千位上是0，0＜5，舍去。 所以，这个数写作5070401，省略万位后面的尾数约是507万。 17．√ 【解析】略 18．× 【解析】略 19．× 【分析】根据真分数、假分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此写出真分数即可。 【详解】分母是5的真分数有：，，，，有4个。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【详解】因为21×3＝63，则：63÷21＝3，63÷3＝21， 即21和3是63的因数，63是21和3的倍数，不能单独说一个数是因数或倍数；所以原题说法错误； 故答案为：×。 【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的。 21．√ 【详解】现价相当于原价的，是以原价为单位“1”，把原价平均分成8份，现价相当于原价的7份． 22．× 【分析】根据分数的意义可知，在分子相同的情况下，分母越大，则分数值越小，所以＞。 【详解】因为8＞7， 根据分数的意义，＜，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】完成此类题目不用通分，在分子相同的情况下，根据分母大小进行判断即可。 23．1；；；； ；；；； ；2；； 【详解】略 24．57.34；18.47；55.08 【分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】25.6＋31.74＝57.34             56.32－37.85＝18.47                     68－12.92＝55.08                                              验算： 25．；； ；； ； 【分析】 ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，先算加法，再算减法； ，从左往右计算； ，根据加法结合律，先算（），再与相加； ，根据加法结合律，先算（），再与相加。 【详解】 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质，方程的两边同时减去即可。 根据等式的性质，方程的两边同时加上即可。 先算将原方程化为：x－＝1，再根据等式的性质，方程的两边同时加上即可。 【详解】 解： x＝ 解： x＝ 解：x－＝1 x－＋＝1＋ x＝ 27．7680元 【分析】先统一单位，将4分米换算成0.4米。因为管口是正方形，所以4个侧面是完全相同的长方形，根据侧面积＝底面周长×管长，先求出一根通风管的侧面积，再乘10求出10根通风管的总表面积。最后根据“总价＝单价×数量（总面积）”求出总费用。 【详解】4分米＝0.4米 0.4×4×12×10×40 ＝1.6×12×10×40 ＝19.2×10×40 ＝192×40 ＝7680（元） 答：制作这些通风管一共需要7680元的铁皮。 28．(1)180升 (2)2400千米 (3)40升 【分析】（1）油箱的体积＝油箱的容积＝长×宽×高，再根据1立方米＝1000升进行单位换算。 （2）每行驶100千米耗油7.5升，邮箱容积÷7.5×100可计算出加满一箱油，最多可以行驶多少千米。 （3）800÷100×7.5先算出跑完800千米一共需要多少升油，再减20升即可。 【详解】（1）0.9×0.5×0.4 ＝0.45×0.4 ＝0.18（立方米）＝180升 答：油箱的容积是180升。 （2）180÷7.5×100 ＝24×100 ＝2400（千米） 答：加满一箱油，最多可以行驶2400千米。 （3）800÷100×7.5 ＝8×7.5 ＝60（升） 60－20＝40（升） 答：如果出发前油箱里已经有20升油，需要再加油40升才能跑完800千米的路程。 29．1.6立方分米 【分析】根据题意，鱼缸底面是正方形，已知边长可求底面积，已知倒入水的体积和放入金鱼后的水面高度，可利用“金鱼的体积＝放入金鱼后水和金鱼的总体积－原来水的体积”进行求解，放入金鱼后水和金鱼的总体积等于鱼缸水面上升的体积，即放入金鱼后水和金鱼的总体积＝长方体的底面积×水面上升的高度，在解题时注意体积单位换算，1升＝1立方分米，据此解答即可。 【详解】32升＝32立方分米 4×4×2.1－32 ＝16×2.1－32 ＝33.6－32 ＝1.6（立方分米） 答：这条金鱼的体积是1.6立方分米。 30．每2个、每3个装一袋不能正好装完，每5个装一袋能正好装完。 【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。分别验证85是否符合条件。 【详解】85的个位是5，所以85不是2的倍数，那么每2个装一袋，不能正好装完； 8＋5＝13，13不是3的倍数，所以85不是3的倍数，那么每3个装一袋不能正好装完； 85的个位是5，所以85是5的倍数，那么每5个装一袋，能正好装完。 31．254106 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；能被2整除的数叫做偶数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2。 第二位数既是5的倍数又是5的因数，这个数是5。 第三位数是最小的合数，这个数是4。 第四位数既不是质数也不是合数也不是0，这个数是1。 第五位数是最小的自然数，这个数是0。 最后一位数是的最大因数，这个数是6。 芳芳家无线网的密码是254106。 答：芳芳家无线网的密码是254106。 32．6个 【分析】求小正方形的边长最大，且没有剩余，就是求12和8的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；求出边长后，分别计算长和宽方向各可以剪出的个数，最后相乘求得总个数。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是2×2＝4，小正方形的边长最大是4分米。 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多可以剪6个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $