专题06 机械能守恒定律及其能量守恒定律（期末真题汇编，人教版）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律7大高频考点，汇编多地区期末真题，涵盖选择、解答、实验题型，注重情境化与模型化设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16题|单个物体守恒、速率/角速度相等|结合光滑曲面、轻杆模型，如北京丰台期末小球滑曲面题| |多选题|27题|速度关联、含弹簧系统|设计轻绳连接、速度分解情境，如山东泰安链条问题| |解答题|13题|能量守恒应用|联系喷泉、投石器等实际问题，如广西玉林喷泉功率题| |实验题|8题|验证机械能守恒|采用打点计时器、光电门等装置，如福建福州频闪照相实验|

专题06 机械能守恒定律及其应用及其能量守恒定律 7大高频考点概览 考点01 单个物体的机械能守恒 考点02 物体速率相等情境 考点03 物体角速度相等情境 考点04 物体速度关联情境 考点05 含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题 考点06 能量守恒定律的理解和应用 考点07 实验：验证机械能守恒定律 地 城 考点01 单个物体的机械能守恒 一、单选题 1．（24-25高一下·北京丰台·期末）如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面滑下，当它到达高度为h1的位置A时速度大小为v1，当它继续滑到高度为h2的位置B时速度大小为v2。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至B点时的机械能为 B．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的机械能为-mgh1 C．若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为mgh2 D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力势能先减小后增大 【答案】A 【详解】AB．若选A点所在的水平面为参考平面，小球的机械能为 小球滑至B点时的机械能为 小球滑至底部时的机械能为 A正确，B错误； C．根据，若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为-mgh2，C错误； D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力做正功，重力势能减小，D错误。 故选A。 2．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图所示，以相同大小的初速度，将物体从同一水平面分别竖直上抛、沿光滑斜面足够长上滑、斜上抛，三种情况下，物体达到的最大高度分别为、和，不计空气阻力，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于斜上抛运动到达最高点时的速度不为零，而竖直上抛、沿光滑斜面上滑时，到达最高点的速度都为零，根据机械能守恒定律，对于竖直上抛、沿光滑斜面上滑时，则有 可得 对于斜抛运动则有 其中为斜抛运动在最高点时的动能，且 显然 故选A。 3．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 故选B。 4．（24-25高一下·北京·期末）如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　） A．Mg-5mg B．Mg+4mg C．Mg+5mg D．Mg-4mg 【答案】C 【详解】小圆环到达大圆环最低点时满足 对小圆环在最低点，由牛顿定律可得 对大圆环，由平衡条件可知 由牛顿第三定律有 联立解得 由牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小也为，故选C。 【点睛】 5．（25-26高一上·河北唐山·期末）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 【答案】D 【详解】A．为时，小球速度的平方，有 可得，故A错误； B．为时，小球速度的平方，有 可得，故B错误； C．过程中，有 又根据机械能守恒有 可知夹角越大，速度越小，可知越小，可知圆管对小球的弹力最大值为时，即最大值为，故C错误； D．时，弹力最小，可知过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（23-24高一下·福建三明·期末）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为零势能参考面，该物体的和随上升高度h的变化如图所示。重力加速度取，由图中数据可得（　　） A．物体的质量为2.5 kg B．h＝2 m时，物体的动能 C．h＝0时，物体的速度大小为 D．物体的速度大小为20 m/s时，距地面的高度h=2 m 【答案】AC 【详解】A．由图可知，上升的最大高度为4m，由重力势能公式 可得 A正确； BD．由图可知时，物体的动能 物体的速度为 BD错误； C．h＝0时，物体的速度大小为 C正确； 故选AC。 7．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 【答案】AC 【详解】AB．若要把链条全部拉回桌面上，只要克服垂于桌面外的部分的重力做功即可，至少要克服重力做的功，A正确，B错误； CD．若自由释放链条，只有重力做功整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，则有 解得，C正确，D错误。 故选AC。 8．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，OA是与以O点为抛出点、初速度为2.5m/s的平抛运动轨迹完全相同的光滑轨道，P为轨道上的一点，与O点的竖直距离为1.25m。现让一光滑小球从O点由静止沿轨道滑下，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．从O到P的运动时间为0.5s B．小球在P点的竖直分速度为5m/s C．小球在P点的水平分速度为 D．小球在P点的速度为5m/s 【答案】CD 【详解】A．从O到P，若小球做平抛运动，则 解得 由于小球沿轨道运动过程中竖直方向加速度小于g，故小球从O到P的运动时间大于0.5s，故A错误； B．从O到P，若小球做平抛运动，则 解得 由于小球沿轨道运动过程中竖直方向加速度小于g，小球在P点的竖直分速度小于5m/s，故B错误； CD．若小球做平抛运动，则 小球由静止沿轨道下滑，有 联立可得 即小球在P点的速度为5m/s，水平方向分速度大小为， 所以，故CD正确。 故选CD。 三、解答题 9．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示，一人站在山崖上以与水平方向夹角为斜向上、大小为的初速度抛出一个小石块（可视为质点）。已知抛出点到水平地面高度为，石块质量为，重力加速度，不计空气阻力，以抛出点所处高度作为重力势能为零的参考平面，，。求； （1）石块被抛出后的机械能E的大小； （2）石块从抛出到落地所经历的时间t； （3）石块落地时速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以抛出点所处高度作为重力势能为零的参考平面，则刚抛出时石块的重力势能 刚抛出时石块的动能为 由于抛出后石块机械能守恒，则石块被抛出后的机械能 （2）从抛出到最高点经历时间为 此时上升高度为 设从最高点落地的时间为，则有 代入数据解得 石块从抛出到落地所经历的时间 （3）从抛出到落地由机械能守恒定律有 代入数据解得 10．（24-25高一下·广西玉林·期末）城市广场喷泉喷出的水柱很有观赏性。如图是喷泉喷出水柱的简化图，喷管竖直安装，工作稳定后，喷泉喷出的水柱高达，已知喷管的直径为，水的密度为。若不计空气阻力，喷水口高出水面部分的高度忽略不计，重力加速度为。求： (1)水离开喷管口时速度为多大； (2)喷管在单位时间内喷出水的体积以及空中的水的体积分别为多少； (3)用于给喷管喷水的电动机输出功率及空中水的机械能约为多大（取地面处的重力势能为零）。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）设喷射速度为，从离开喷口至最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 （2）在喷管喷水口处，经过一小段时间喷出水的体积为 单位时间内喷出水的体积 设水从喷出到落地所用时间为，则 空中水的体积为 解得 （3）在喷管喷水口处，设经过的时间喷出水的质量为 时间电动机做功转化为水的动能 化简得 根据功能关系，空中水的机械能E等于t时间内电动机对水做的功 得 地 城 考点02 物体速率相等情境 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，B的重力势能不变，所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量，有 又因为物体A的动能与其重力势能相等，有 又因为B物体的质量是A物体质量的一半，解得 故选A。 2．（24-25高一下·安徽滁州·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释放，则B球能够上升的最大高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理有 解得 则B上升的最大高度为 故选A。 3．（24-25高一下·山东菏泽·期末）如图所示，轻质定滑轮下方悬挂重物A，轻质动滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切阻力，重力加速度为，当A的位移为时，A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动滑轮特点知A下降的位移是B上升位移的两倍，则A的速度是B的两倍；当A的位移为时，B的位移大小为，根据系统机械能守恒可得 又 联立解得A的速度大小为 故选B。 二、多选题 4．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个a球和b球，b球的质量是a球的3倍。用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h。现从静止释放a球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙所示，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度g=10m/s²，则（    ） A．b球的机械能守恒 B．在b球落地前a、b球重力势能之和不断减小 C．t=0.3s时a、b球离地面的高度差为0.15m D．a球上升最高点距地面的高度为0.48m 【答案】BC 【详解】A．b球下落过程，由于绳子拉力对b球做负功，b球的机械能减少，故A错误； B．在b球落地前，b球下落高度等于a球上升高度，且b球的质量是a球的3倍，则a、b球重力势能之和不断减小，故B正确； C．设a球的质量为，b球的质量为，对两球组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 则，a球上升的高度 由图乙可知，时两球重力势能相等，则有 解得 则时a、b球离地面的高度差为，故C正确； D．从释放到b球落地瞬间，对a球，根据运动学公式可得 b球落地后，a球继续向上运动的高度为 则a球上升最高点距地面的高度为，故D错误。 故选BC。 5．（24-25高一下·贵州毕节·期末）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端安装有一轻质光滑定滑轮。一根轻质细线跨过滑轮与物块A、B相连，A与滑轮间的细线与斜面平行。A的质量为m，B的质量为2m。初始时，A被锁定在斜面，B悬停于空中。解除锁定，两物块开始运动，不计空气阻力，物块B下降h（未着地）的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块B的机械能守恒 B．物块B下降h时A的速度大小为 C．此过程轻绳对物块A所做的功为 D．物块B减小的重力势能大于A、B两物块增加的动能之和 【答案】BD 【详解】A．物块B下降过程中，轻绳对B做负功，所以物块B的机械能不守恒，故A错误； B．对A、B两物块组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得物块B下降h时A的速度大小为，故B正确； C．设此过程轻绳对物块A所做的功为，对物块A列动能定理方程有 解得，故C错误； D．因为A、B两物块组成的系统机械能守恒，所以物块B减小的重力势能等于物块A增加的重力势能与A、B两物块增加的动能之和，所以物块B减小的重力势能大于A、B两物块增加的动能之和，故D正确。 故选BD。 6．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．对调前，A、B处于静止状态，对A、B受力分析，根据平衡条件可得， 解得，故A错误； B．对调后，因为 故A沿斜面向下运动，B沿斜面向上运动，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得，，故B正确； C．对调后，A先运动到底端，下滑的距离为，根据速度位移公式有 解得，故C错误； D．因为斜面光滑，轻绳和滑轮无摩擦，只有重力做功，所以对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BD。 三、解答题 7．（24-25高一上·陕西西安·期末）在西安市第39届青少年科技大赛中，临潼区的小刘同学模仿中国古代的投石器制作了简易版投石器，其结构如图所示。L形容器放在固定的斜面上，石块A静置在L形容器中，重物B与L形容器通过轻绳相连。初状态绳子伸直，当B静止释放，竖直下落h=4m时，L形容器被卡住，石块A立即从O点射出。若mB=2mA=2mL=2kg，α=37°，重力加速度g=10m/s2，不计一切摩擦阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求： (1)石块A射向空中的发射速度大小v； (2)石块A从静止释放至运动到空中最高点所经历的时间t及再次落回到与O点等高处时距离O点的水平距离x的大小。（结果保留两位小数） 【答案】(1)4m/s (2)2.48s，1.54m 【详解】（1）由机械能守恒定律可得 代入数据解得 （2）匀加速过程，根据速度位移关系可得， 解得 石块斜抛至空中最高点过程有， 解得， 所以 8．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量为m的物体P和质量为4m的物体Q用不可伸长的轻绳相连悬挂在定滑轮上，托着物体Q，让物体Q从距地面h高处由静止释放，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点，运动中物体P不会碰到天花板。求： (1)物体Q落地时的速度； (2)从释放到落地过程轻绳对物体Q做的功； (3)物体P相对初始位置能上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对P、Q系统根据机械能守恒定律得 解得落地时物体Q的速度为 （2）对物体Q根据动能定理得 解得 （3）物体Q落地后物体P向上做竖直上抛运动，设上升高度为h1。 对物体P根据机械能守恒定律得 解得 物体P能上升的最大高度 地 城 考点03 物体角速度相等情境 一、单选题 1．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，有一夹角恒为可绕光滑固定轴O转动的轻质细杆，杆的末端固定有质量分别为3m和m的小球A、B，A到O的距离为，B到O的距离为，球的大小可忽略不计，已知重力加速度为g。现让B球从最低位置由静止释放，在两小球顺时针转动的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．当系统顺时针转过时，B小球的速度大小为 B．A小球转到最低位置时，A小球的速度大小为 C．A小球转到最低位置的过程中杆对A小球所做的功为 D．B小球恰好可以转到竖直位置的最高点 【答案】B 【详解】转动过程中，两球的角速度相等，根据 可知同一时刻，两球的速度关系总满足 A．当系统顺时针转过时，根据系统机械能守恒可知 联立解得 故A错误； BC．A小球转到最低位置时，根据系统机械能守恒可知 联立解得 此过程，以A小球为对象，根据动能定理可得 解得杆对A小球所做的功为 故B正确，C错误； D．设B小球可以转到竖直位置的最高点，则A小球减少的重力势能为 B小球增加的重力势能为 由于 可知B小球不可以转到竖直位置的最高点，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，轻质十字架顶端各固定一质量为m的小球，各小球到转轴的距离r相同，十字架绕中心光滑转轴O在竖直面内匀速转动。不计空气阻力和十字架的质量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．转动过程中，对称的两个小球重力势能之和为0 B．转动过程中，转轴所受十字架的作用力大小为0 C．若转动过程中某一小球脱落，则剩余小球组成的系统机械能一定为原来总机械能的 D．若转动过程中对称的两小球同时脱落，则系统机械能减少为原来总机械能的 【答案】D 【详解】ACD．若规定圆周最低点重力势能为0，对称的两个小球重力势能之和为2mgr。 4个小球的总重力势能为 设小球的线速度为v，4个小球的总动能为 4个小球的总机械能为 若转动过程中对称的两小球同时脱落，剩余的机械能为 若转动过程中某一小球脱落，则剩余小球组成的系统动能一定为原来总动能的； 若杆1的小球脱落，杆2上的两个小球的总重力势能不变，始终等于2mgr。 杆1上未脱落的小球的重力势能不停的变化着，所以剩余的三个小球的总重力势能也不停的变化着，剩余三个小球的总机械能也不停的变化着，剩余三个小球组成的系统机械能不是原来总机械能的，D正确，AC错误； B．当两个小球处于水平，另两个处于竖直位置时，对竖直方向的两个球分析，有 对上面的小球根据牛顿第二定律得 对下面的小球根据牛顿第二定律得 杆对小球的作用力之差 解得 根据牛顿第三定律，竖直杆对转轴的作用力为2mg，方向竖直向下。 与转轴等高的两个小球，根据牛顿第二定律 水平杆对转轴没有水平方向的作用力，只有竖直方向的作用力，大小为2mg，方向竖直向下。 此时，转轴所受十字架的作用力大小为4mg，B错误。 故选D。 二、多选题 3．（24-25高一下·河南安阳·期末）如图，轻杆上端可绕光滑铰链在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球固定在轻杆末端，用细绳连接小球，绳的另一端穿过位于点正下方的光滑小孔P与相连。用沿绳斜向上的拉力作用于小球，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球、带动轻杆绕点转动。已知小球A、B的质量分别为和，杆长为，OP间距离为，重力加速度为，忽略一切阻力。轻杆运动到竖直时（　　） A．小球的速度大小为 B．小球的速度达到最大值 C．小球的角速度为 D．小球处于超重状态 【答案】AD 【详解】A．杆运动到竖直的过程中，对A、B构成的系统，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； C．根据 结合上述解得小球A的角速度为，故C错误； B．根据绳的牵连速度规律，小球A沿细绳方向的分速度大小等于小球B的速度大小，当杆运动到竖直时，小球A的速度方向垂直于绳，A沿细绳的分速度为0，此时，小球B的速度最小，故B错误； D．由于轻杆竖直状态时小球B的速度达到最小，小球B将向上加速运动，所以小球B处于超重状态，故D正确。 故选AD。 三、解答题 4．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）在一长为3L的轻杆上离杆的O端L处固定小球A，在杆的另一端固定小球B，两小球与轻杆组成一个系统。如图甲，对轻杆系统的一端施加竖直向上的恒定拉力，使系统加速向上运动，当系统上升的位移为时，系统动能的增加量为；如图乙，轻杆系统可绕O端自由转动，且将轻杆拉到水平位置由静止释放。已知小球A的质量为、，重力加速度为。求： （1）小球B的质量； （2）在图乙中，轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中对小球B所做的功； （3）在图乙中，当轻杆摆到竖直位置时，轻杆OA段拉力与AB段拉力大小之比。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 解得小球B的质量为 （2）轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中根据机械能守恒有 解得 轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中根据动能定理有 解得 （3）根据牛顿第二定律有 轻杆OA段拉力与AB段拉力大小之比 5．（23-24高一下·江西赣州·期末）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，将杆从水平位置由静止释放。（空气阻力不计，重力加速度为g），求： （1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； （2）在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； （3）在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 【答案】（1）2mgl；（2），；（3），向上 【详解】（1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，有 解得 （2）在杆转动到竖直位置时，有 又因为AB两者同轴转动，所以两者的角速度相同，又有 所以 解得 ， （3）杆转到竖直位置，对小球B有 解得 即B小球受到杆给B的弹力方向向上，有牛顿第三定律可知，小球B对杆弹力方向为向下，大小为。对于A小球有 解得 即杆对小球A弹力方向向上，根据牛顿第三定律可知，小球A对杆的弹力大小为，方向向下。综上所述杆受到的弹力大小为 方向向下。由牛顿第三定律可知，轴对杆的弹力大小为，方向向上。 6．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 【答案】(1)3.4mg (2) 【详解】（1）从释放到最低点对系统由机械能守恒定律得 根据可知 在最低点对B球由牛顿第二定律 解得 （2）从释放到最低点，对球由动能定理得 解得 7．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一根长为L的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为m，B的质量是A的质量的两倍，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小为g。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)A、B两球线速度大小之比vA∶vB为多少； (2)此过程中轻杆对B球做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知：A、B绕O转动的角速度相同。 则由线速度与角速度的关系可得， 故 （2）由题意可知：A、B绕O转动过程中系统机械能守恒。则有 解得， 设在此过程中，轻杆对B做功为W，对B从水平位置转到竖直最低点这一过程应用动能定理有 解得 故此过程中，轻杆对B球做负功 8．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 (1)求杆从静止释放到转过时，P、Q两球各自的重力势能变化量； (2)求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； (3)从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）杆转过时，小球P的重力势能变化量 小球Q的重力势能变化量（“—”号表示重力势能减少） （2）设刚脱离杆时，P、Q两球的速度大小分别为、，由分析知 对两小球组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得， （3）P、Q两球脱离杆后，在水平方向均做匀速直线运动，在竖直方向均做匀变速直线运动 小球Q第一次落地时在竖直方向下落的高度，解得 因此，转轴O距地面的高度，解得 从脱离杆到小球Q第一次落地的过程中： 小球Q在水平方向运动的距离，解得 小球P在水平方向运动的距离，解得 小球P在竖直方向运动的距离，解得 因此，小球Q第一次落地时： P、Q两球在水平方向的间距，解得 P、Q两球在竖直方向的间距，解得 P、Q两球之间的距离 一、多选题地 城 考点04 物体速度关联情境 1．（24-25高一下·江西·期末）如图，两个质量相等的小球A、B通过铰链用长为L轻杆连接，小球A套在一根固定的竖直杆上，小球B放在水平地面上。初始时，小球A、B之间的轻杆认为竖直且静止，在轻微扰动下，小球B沿水平面向右滑动。重力加速度大小为g，两球均看作质点，不计一切摩擦，sin37°=0.6,下列说法正确的是（　　） A．从开始运动至小球A落地，小球B一直做加速运动 B．小球A落地时的速度大小为 C．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球A 的速度大小为 D．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球B 的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．初始时，小球B静止，当小球A落地时，小球A的速度竖直向下，沿杆方向的分速度为零，所以小球B的速度也为零，则小球B不可能一直做加速运动，此过程根据两球的机械能守恒 解得，故A错误，B正确； CD．小球A沿杆下滑的高度为 根据系统机械能守恒可得 根据两球沿杆方向的分速度相等可得，小球A、B的速度关系为 联立，解得，，故C正确，D错误。 故选BC。 2．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能一直增加 B．分离时A的加速度大于g C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1∶3 【答案】AC 【详解】A．从小球A开始运动到A、B脱离接触，A对B弹力一直做正功，B的机械能一直增加，故A正确； B．分离时，A与B间的弹力为0，则此时B的加速度为0，可知此时A的水平分加速度为0，则杆对A的作用力等于0，A球只受重力作用，A球加速度为，故B错误； C．分离时刻，根据牛顿第二定律有 解得 A与B刚脱离接触的瞬间， A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度，则有 解得 则A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为，故C正确； D．在杆从竖直位置开始倾倒到小球与立方体恰好分离的过程中，小球A与B组成的系统机械能守恒，则有 联立解得A、B质量之比为，故D错误。 故选AC。 3．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】BD 【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度分别为v1和v2，将v1和v2分别沿杆和垂直杆方向分解，则有v1sinθ=v2cosθ 由图可知t1时刻有v1=v2 解得θ=45°，故A错误； B．由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，t2时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则此时杆对甲也无作用力，甲只受到竖直方向的重力作用，此时甲球的加速度等于g，故B正确； C．t3时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有 解得t3时刻甲球的速率，故C错误； D．0~t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移 乙球的位移 则面积之比为，故D正确。 故选BD。 4．（24-25高一下·江西宜春·期末）如图所示，固定光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在点连接。质量均为的两个小球、用长为的轻杆相连，外力作用在小球上，使得小球靠在斜面上，小球位于水平面上的点。撤去外力后两球由静止开始运动。重力加速度大小为，取，。对于从两球开始运动到轻杆与水平面的夹角为的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能增加量大于小球的动能增加量 B．小球的动能增加量为 C．小球的机械能减少量等于b球的动能增加量 D．轻杆对小球做的功小于 【答案】BC 【详解】A．轻杆与水平面的夹角为37°时，小球a的速度大小与小球b的速度大小的关系为 即 因此该过程中小球a的动能增加量等于小球b的动能增加量，故A错误； BD．对小球a、b构成的系统有 解得 则a小球的动能增加量为 由动能定理可知，轻杆对小球b做的功为，故B正确，D错误； C．小球a的机械能减少量等于小球b的机械能增加量，小球b的重力势能不变，因此小球a的机械能减少量等于小球b的动能增加量，故C正确。 故选BC。 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，半径为，端固定在天花板上，是竖直直径。小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与小球B相连，A、B质量均为。轻绳绕过处的固定小定滑轮，点与圆心等高。将小球A移到点，点与圆心等高，球B自然悬挂静止。不计一切摩擦，，重力加速度为。现将小球A由静止释放，在小球A由P点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能一直减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点P除外） C．小球B机械能守恒 D．当小球A运动到最低点时，小球A的动能为 【答案】BD 【详解】A．下滑过程中，小球A所受的重力和细线拉力的合力与速度始终成锐角，合力一直做正功，所以小球A的动能一直增大，故A错误。 B．设小球A运动到某位置（P点除外）时，A、C连线与水平方向的夹角为θ，由关联速度可知vB=vAsinθ（其中0°＜θ≤45°） 所以小球A的速度始终比小球B的速度大，故B正确。 C．细绳的拉力始终对B球做负功，则小球B机械能不守恒，选项C错误； D．当小球A运动到最低点时，此时vB=vAsinθ=vA 设A的动能为EkA，根据 由能量关系 解得小球A的动能为，选项D正确。 故选BD。 6．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示，可视为质点的小物块P、Q用跨过理想定滑轮O的轻绳连接，P置于倾角为的光滑固定斜面上，Q穿在固定的竖直光滑杆上。初始时锁定P使轻绳的PO段与斜面平行，OQ段与杆的夹角为，杆上有一点M，OM的长度且与杆垂直。P释放后沿斜面下滑，当时，P、Q的速度同时达到最大值。已知P物体的质量，重力加速度的大小取，。下列说法正确的是（　　） A．Q的质量 B．Q的质量 C．Q运动到M点时的速度为0 D．Q运动到M点时的速度为4m/s 【答案】AC 【详解】AB．当时，P、Q的速度同时达到最大值，此时P、Q的加速度均为0；以P为对象，根据平衡条件可得 以Q为对象，根据平衡条件可得 联立解得Q的质量为，故A正确，B错误； CD．Q运动到M点时，此时P处于最低点，P的速度为0，根据系统机械能守恒可得 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（24-25高一下·广西钦州·期末）如图所示，竖直固定轨道由水平杆和半圆形轨道连接而成，半圆形轨道两端点与圆心等高，现将光滑的小圆环A、B分别套在水平杆与圆轨道上，A、B用一不可伸长的轻质细绳相连，A、B质量相等，且均可看作质点，细绳长为半圆轨道半径的倍，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放A、B后，已知当B通过半圆轨道上P点时，圆环B下滑的速度大小为v，已知P点和圆心连线OP与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能增大 B．B的机械能减小 C．此时A的速度大小为 D．半圆轨道的半径大小为 【答案】BC 【详解】A．对A、B组成的系统只有重力做功，可知，A、B组成的系统机械能守恒，故A错误； B．B下滑至半圆轨道上P点过程，轻绳对B的弹力做负功，可知，B的机械能减小，故B正确； C．由于细绳长为，根据几何关系可知，B下滑至半圆轨道上P点时，轻绳恰好与OP垂直，根据速度分解有 解得此时A的速度大小为，故C正确； D．A、B组成的系统机械能守恒，则有 解得，故D错误。 故选BC。 8．（24-25高一下·广西河池·期末）如图所示，不可伸长的轻绳的一端绕过固定在墙上O点的光滑轻质小定滑轮（大小可忽略），与套在光滑固定水平杆上的小物块A连接，另一端连接小球B。从图中位置P由静止释放小物块A，当A向右运动经过位置Q时速度大小为vA，此时轻绳与杆的夹角为α（0°<α<90°），已知A和B的质量相等，O点到水平杆的距离为H，重力加速度大小为g，则（　　） A．小物块A经过位置Q时小球B的速度大小为vB=vA B．小物块A从位置P运动到位置Q时，小球B下降的高度为 C．位置P与位置Q之间的距离大于小球B下降的高度 D．位置P与O点之间的距离为 【答案】BCD 【详解】A．在Q点有 根据运动的合成和分解可得 故A错误； B．把A、B看成一个系统，根据能量守恒，有 联立解得 故B正确； C．由于小球B下降的高度 根据三角形两边之差小于第三边，可知位置P与位置Q之间的距离大于小球B下降的高度，故C正确； D．根据几何关系可知 可得位置P与O点之间的距离为 故D正确。 故选BCD。 9．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲、乙组成的系统机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为－mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 【答案】ABD 【详解】A．细直杆光滑，系统没有机械能向其他形式的能量转化，故物块甲、乙组成的系统机械能守恒，故A正确； B．甲从A点运动到B点时，其速度沿绳方向的分量为0，故此时乙的速度为0，且乙下降的高度为，对乙，根据动能定理，其中重力做功为，故细线拉力做功为，故B正确； C．由几何关系可知，甲的高度下降了，所以甲的重力势能减小了，故C错误； D．甲经过B点时的动能为，根据系统机械能守恒可得 解得，故D正确。 故选ABD。 10．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 【答案】BC 【详解】A．初始时刻a、b的速度均为零，a球除重力外还有杆的支持力，其加速度小于g；当b球先向右加速再向右减速到零时，a球到达所在面，在竖直方向只受重力作用，加速度等于g；综上两种情况可知b球的速度为零时，a球的加速度大小不一定等于，故A错误； B．a球由静止下落0.5m时，刚好到达所在面，此时b球到达最右端，轻杆未断或弯曲，则b球的速度一定为零，故B正确； C．当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为零，b的速度最大设为，由机械能守恒得，解得，故C正确； D．a球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a的速度为，由机械能守恒得，解得，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，球会继续向下加速运动，速度会进一步增大，即a球的最大速度一定大于，故D错误。 故选BC。 11．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量为m1=3kg的小物块套在竖直固定的光滑长杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2=2kg的重物相连，定滑轮与长杆的水平距离为d=2m。现将小物块从与定滑轮等高的M点由静止释放，当小物块下滑距离为m到达N点时，若取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小物块从开始下滑到N点的过程中，小物块和重物组成的系统机械能守恒 B．当小物块下滑至N点时，小物块减少的重力势能全部转化为重物的重力势能 C．小物块的速度与重物上升的速度大小之比为5∶4 D．小物块下滑至N点时，重物的重力势能增加了20J 【答案】AC 【详解】A．因为长杆光滑，只有重力对系统做功，所以小物块和重物组成的系统机械能守恒，故A正确； B．小物块减少的重力势能转化为重物的重力势能和系统的动能，故B错误； C．设此时绳与竖直方向夹角为θ，根据几何关系求出 小物块的速度沿绳方向的分速度等于重物的速度，则有 联立解得，故C正确； D．小物块下滑至N点时，重物的重力势能增加 因为 联立解得，故D错误。 故选AC。 二、解答题 12．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平杆右侧连接一倾角为60°的足够长光滑倾斜杆，穿过杆的两小圆环A、B用一长为不可伸长的细线连接，两圆环质量均为，初始时圆环A在水平杆最右端，细线刚好伸直。现由静止释放圆环A，重力加速度为，两圆环均可视为质点，当A环沿倾斜杆运动时，求： (1)B环的速度大小 (2)A环机械能的减少量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当A环沿杆运动时，由几何关系可知，细线与两杆的夹角均为，设此时A的速度为，B的速度为，由关联速度知 由系统机械能守恒 联立上述两式解得 （2）对环由动能定理 解得 由功能关系可知环的机械能减少量也为 地 城 考点05 含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题 一、单选题 1．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能在B点达到最大 B．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和减小 D．小球的动能与重力势能之和先增大后减少 【答案】D 【详解】B．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的动能可能先增大后减小，也可能一直增大，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和可能先减小后增大，或者一直减小，故B错误； A．当小球的合外力为零时，小球的动能最大，而在B点时弹簧处于原长状态，弹力为零，小球受重力和支持力，两力的合力不为零，故此时小球动能不是最大，故A错误； C．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的重力势能一直减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球自C点由静止释放到B的过程中，弹簧的弹力做正功，所以小球的机械能增大，从B点向下，弹簧的弹力与速度方向成钝角，弹簧的弹力做负功，小球的机械能减小，故小球的动能与重力势能之和先增大后减少，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）如图，光滑水平面AB与竖直面内光滑半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为2.5r。原长为2r的轻质弹簧一端固定于O点，另一端连接一物块。物块在A点左侧释放后，沿水平面和半圆形轨道依次经过A、B、C三点，动能分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】轻质弹簧原长为2r，故弹簧在A点的形变量为0.5r，弹性势能为 在B点的形变量为r，弹性势能为 从A点到B点，弹簧的弹性势能增加，可知弹簧对物块做负功，根据动能定理 可知物块的动能减小，即 从B点到C点，弹簧的形变量相同，弹性势能不变，根据系统机械能守恒 可知 综上 故选B。 二、多选题 3．（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，滑块甲、乙、丙质量均为，其中甲、乙用劲度系数为的轻弹簧连接，乙、丙用不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，滑轮左侧轻绳竖直，右侧轻绳与斜面平行。初始时用手托住甲，使弹簧处于原长，丙在地面上，整个系统处于静止状态。某时刻由静止释放甲，甲运动到最低点时，丙刚要离开地面。已知弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为形变量）。从甲释放到运动到最低点的过程中（　　） A．甲的加速度先减小后增大 B．甲、乙组成的系统机械能守恒 C．甲运动到最低点时，弹簧伸长量为 D．甲的最大动能为 【答案】AD 【详解】A．初始时刻弹簧弹力为0，设沿斜面向下为正方向，物体的牛二定律列式为 随着x的增加，加速度先减小后反向增大，故A正确； B．运动中甲、乙和弹簧组成的系统机械能守恒，不是甲与乙机械能守恒，故B错误； C．甲运动到最低点时速度为0，过程中能量守恒，有 解得，故C错误； D．当弹簧弹力大小为时，甲的速度最大 此时 解得，故D正确。 故选AD。 4．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，光滑的斜面倾角为，轻质弹簧下端与斜面底端的挡板连接，上端与质量为的小球连接。现控制小球使弹簧沿着斜面伸长，由静止释放小球，当小球运动到点时有沿斜面向下、大小为的速度，小球从点开始经过大小为的位移第一次到达点，已知小球在点时弹簧的伸长量与小球在点时弹簧的压缩量相等，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．小球在点的机械能大于在点的机械能 B．小球在中点的加速度大小为 C．小球在点的动能为 D．小球在点时重力的功率为 【答案】BC 【详解】A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒。因为小球在A点时弹簧的伸长量与在B点时弹簧的压缩量相等，所以A、B两点弹簧的弹性势能相等。根据系统机械能守恒，小球在A点的机械能等于在B点的机械能，A错误； B．设AB中点为C，在C点时弹簧的形变量为零（弹性势能为零）。对小球在C点受力分析，小球受到重力和斜面的支持力，沿斜面方向的合力为 根据牛顿第二定律 可得加速度 B正确； C．从A到B，根据动能定理，重力做功，弹簧弹力做功为零，则 代入数据得 C正确； D．小球在B点的速度大小 重力的功率 D错误。 故选BC。 5．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量m=1kg的滑块，滑块的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，斜面始终保持静止。重力加速度大小g=10m/s²，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（　　） A．滑块在斜面上做匀变速直线运动 B．滑块速度最大时，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 C．弹簧的劲度系数为25N/m D．滑块最大的动能为0.5J 【答案】CD 【详解】A．根据图像可知，滑块做变加速直线运动，故A错误； B．滑块加速度为0时，速度最大，此时地面对斜面没有摩擦力，故B错误； C．根据图像可知，滑块开始运动时的加速度为，根据牛顿第二定律，滑块下滑时，加速度为0，根据牛顿第二定律，联立解得弹簧的劲度系数为25N/m，故C正确； D． 对滑块，从开始运动到速度最大，根据动能定理，根据弹簧弹力做功与弹性势能的关系，联立解得滑块最大的动能为0.5J，故D正确。 故选CD。 6．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，质量为3.5kg的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到D的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率 C．物体B运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到D点时的速度为3m/s 【答案】BC 【详解】A．小球在运动过程中，弹簧弹力做功，弹簧弹性势能发生变化，可知，小球A、物体B与弹簧构成的系统机械能守恒，但小球A与物体B组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．小球A经过C点时，绳与小球A的速度方向垂直，绳的弹力方向与A的速度方向垂直，根据牵连速度分解规律可知，物体B的速度为0，根据P=Tvcosα 可知，小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率，均等于0，故B正确； C．初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力，对B进行分析有 解得弹簧的拉伸量 根据几何关系可知，当小球A经过C点时，物体B运动到最低点，此时有B下降的高度 由于 表明此时弹簧处于压缩状态，且压缩量与开始的拉伸量相等，则弹性势能相等，即弹簧弹性势能的变化量为0，故C正确； D．由于杆长， 根据几何关系可知 即小球A运动到D点，B的高度不变，弹簧的弹性势能不变，根据机械能守恒定律有 其中 解得，故D错误。 故选BC。 7．（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 【答案】AC 【详解】A．若地面光滑，A、B组成的系统在弹簧弹力作用下加速，当弹簧恢复原长（O点）后，弹簧开始拉伸，系统开始减速。因此，系统动能最大的位置是O点，故A正确； B．若地面光滑，根据能量守恒，弹簧减小的弹性势能等于 A、B两物块增加的动能之和，故B错误； CD．设A、B质量均为m，动摩擦因数为μ，AB分离时AB间弹力为0且AB加速度相同，规定向右为正方向，则分离时B的加速度（方向向左） 对A有 联立解得 可知分离时的位置一定在O点，故C正确，D错误。 故选AC。 8．（24-25高一下·安徽淮北·期末）如图所示，质量均为m的物体A、B之间用竖直轻质弹簧连接且A静止于水平地面上，一条绕过轻滑轮且不可伸长的轻绳，一端连着物体B，另一端连着物体C，物体C套在光滑的竖直固定杆上。现用手托住物体C使其静止于M点，轻绳刚好水平伸直但无弹力作用，滑轮与杆之间的水平距离为4L，物体B与滑轮之间的轻绳始终竖直。从静止释放物体C后，C沿竖直杆向下运动，物体C沿杆运动到的最低点为N点，此时物体A恰好未离开地面，物体C与滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为37°，物体C可视为质点，重力加速度大小为g，轻绳所受重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，物体B始终未与滑轮碰撞，弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量为 B．弹簧的劲度系数为 C．物体C从M点下滑到N点的整个过程中，物体B、C构成的系统机械能一直守恒 D．物体C与滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为30°时，物体B、C的速率之比为1∶2 【答案】ABD 【详解】A．设物体B上升的位移为x 依题意可知 对B、C和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功 由机械能守恒定律 有 初态时轻绳刚好水平伸直但无弹力作用，则分析B受力有 当物体C沿杆运动到的最低点N时，物体A恰好未离开地面，分析A的受力有 得 故物体C从M点下滑到N点的整个过程中，有 解得，故A正确； B．设当物体C在M或N点时，弹簧的形变量为Δx 由于 得 由 解得，故B正确； C．由上面分析知，B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，在物体C从M点下滑到N点的整个过程中，弹簧弹性势能先减小再增大，则物体B、C构成的系统机械能先增大再减小，故C错误； D．如图所示，根据速度关联 有 解得，故D正确。 故选ABD。 9．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，质量分别为和的物块A、B，与劲度系数为的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上，对物块A施加一个的竖直向下的压力，物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，重力加速度取。突然撤去压力，则（　　） A．物块A的最大动能为 B．物块B不可能离开水平地面 C．只要足够小，物块B就可能离开水平地面 D．将物块A、B位置互换，则撤去压力后物块A可能离开水平地面 【答案】AB 【详解】A．有压力时，弹簧处于压缩状态，弹力大小 解得撤去压力，A向上运动至加速度为0时，A的速度达到最大值，即动能达到最大值，则有 根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．假设B没有离开地面，当A运动到最高点时弹簧处于拉伸状态，且拉伸量为，则有 舍去负值解得 可知，此时弹簧确实处于拉伸状态，由于 表明物块B不可能离开水平地面，故B正确； C．若弹簧劲度系数不确定，结合上述有， 若物理量单位均用国际单位，表达式中没有写出单位的符号，则有 舍去负值解得 可知 即无论取何值，物块B均不可能离开水平地面，故C错误； D．将物块A、B位置互换，没有撤去压力时有， 撤去压力后物块A到达最高点有 舍去负值解得 可知，此时弹簧确实处于拉伸状态，由于 表明将物块A、B位置互换，则撤去压力后物块A不可能离开水平地面，故D错误。 故选AB。 三、解答题 10．（24-25高一下·安徽·期末）如图1所示，质量均为的A、B、C三物块用两相同的轻质弹簧相连，系统处于静止状态，某时刻对物体A施加竖直向上的外力，缓慢提升物块A，直到物块C恰好离开地面，如图2所示。已知弹簧劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为。 (1)计算物块A上升的高度； (2)计算全过程外力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设初始时上、下两弹簧压缩量分别为、，对A物块： 对A、B两物块 物块C恰好离开地面时，设两弹簧的伸长量分别为 对C物块： 对B、C两物块 A物块上升的高度为 （2）由，故弹簧的总弹性势能不变，B物体上升的高度为 由功能关系，全过程外力做的功 解得 11．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与物块M相接。一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物块M和N，开始时用手托住物块N，细绳恰好伸直无张力。现由静止释放N，在运动过程中，细绳始终保持竖直，N未触碰地面。弹性限度内弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。已知M、N的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，弹簧的劲度系数k=10N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)开始时弹簧的弹性势能； (2)弹簧恢复原长时，两个物块的速率； (3)N下降的最大距离； (4)M的最大速率。 【答案】(1)0.05J (2)1m/s (3)0.4m (4) 【详解】（1）绳无拉力时，设弹簧压缩量为x1，对M：m1g=kx1 解得 弹簧的弹性势能为 （2）由开始至弹簧恢复原长系统机械能守恒，设两物体速率为v1，则 解得v1=1m/s （3）由弹簧恢复原长至两物体速度为零，系统机械能守恒，设N下降x2，则 N下降的最大高度H=x1+x2 解得H=0.4m （4）两物体速率最大时，设弹簧伸长量为x3，绳的拉力为T，则 T=m2g，T=m1g+kx3 由开始至两物体速率最大系统机械能守恒，则 解得 地 城 考点06 能量守恒定律的理解和应用 一、单选题 1．（24-25高一下·天津河西·期末）子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，最终和木块一起运动。已知子弹受到的平均阻力大小为f，射入深度为d，子弹射入木块的过程中木块移动的距离为L，忽略空气阻力，在子弹和木块相互作用的射入过程中，下列说法正确的是（    ） A．子弹动能的减少量一定等于木块动能的增加量 B．子弹和木块组成的系统机械能减少量为 C．子弹动能的减少量为 D．木块动能的增加量为 【答案】C 【详解】A．根据能量守恒定律，子弹进入木块的过程中，由于受到阻力的作用，会摩擦生热，故子弹动能的减少量一定大于木块动能的增加量，A错误； B．根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统机械能减少量等于，其中为子弹相对木块的位移，即d，而不是木块移动的距离，B错误； C．对子弹，由动能定理有 解得 故子弹动能的减少量为，C正确； D．对木块，由动能定理有 解得，D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·河北·期末）用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，物体克服重力做功3J，拉力F做功8J，空气阻力做功-0.5J，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了4.5J B．物体的重力势能减少了3J C．物体的动能增加了4.5J D．物体的机械能增加了8J 【答案】C 【详解】AB．物体克服重力做功3J，根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能增加3J，AB错误； C．动能变化等于各个力做功的代数和 动能增加4.5J，C正确； D．机械能变化等于除重力外其他力做功之和 机械能增加7.5J，D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，一小滑块由高度为的倾斜光滑轨道的最高点无初速释放，经点平滑进入水平轨道，并挤压固定在处的轻弹簧。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，段长度，段光滑，点为弹簧原长处，重力加速度取，则滑块最终停止的位置距点为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】依题意，因BC段轨道光滑，故滑块不能停止在BC段，一定停止在AB段的某位置，设滑块在水平轨道AB段走过的路程为，由题可知 以水平轨道AB为重力势能的零参考平面，由能量守恒定律有 得 因AB段长度，故滑块向右经过AB段后，滑上BC段，到速度减为零后，向左加速，经过部分BC段后，再次滑上AB段，滑行后停止，故滑块最终停止的位置距A点。 故选A。 二、多选题 4．（25-26高一上·山东济南·期末）质量为的物体在水平力作用下由静止开始沿水平面做直线运动，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时物体的运动方向发生改变 B．时物体的速度大小为 C．内，合外力对物体做功为 D．内，合外力对物体做功为 【答案】BD 【详解】A．0~2s内，物体沿正方向做匀加速直线运动，时物体速度不为0，运动方向不改变。故A错误； B．由面积法得时物体的速度大小为 故B正确； CD．时物体的速度 内，合外力对物体做功为 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（25-26高一上·福建莆田·期末）如图甲所示，长木板A静置于光滑的水平面上，质量m=2kg的小滑块B（可视为质点）以某一初速度滑上A的左端，从B滑上A开始计时，B相对A的速度随时间t的变化如图乙所示，已知B恰好未从A上滑出，达到共速的过程中B的位移大小是A的位移大小的4倍，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为0.5m B．A、B之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中A的动能增加了J D．若仅使滑块B的初速度增加，则B仍不会从A上滑出 【答案】AC 【详解】A．由题图乙面积可以求得B相对A的位移为 所以长木板A的长度为，故A正确； B．由题意可知，从B滑上A到共速的过程中B位移的大小是A位移大小的4倍，即 则根据运动学公式有 解得A、B的共同速度为 所以B做减速运动的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得A、B之间的动摩擦因数为，故B错误； C．根据运动学公式可得A的加速度为 由牛顿第二定律有 解得 所以达到共速的过程中A的动能增加量为，故C正确； D．若仅使滑块B的初速度增加，由于A、B的受力不变，加速度不变，假设A、B可以共速，则图乙中相对运动时间变长，图乙中图线与横轴围成的面积变大，即相对位移变大，所以B会从A上滑出，故D错误。 故选AC。 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，直角细支架竖直段、水平段均光滑且足够长，段、段各穿过一个可以自由移动的、质量均为的小球与，、两球通过长为的轻绳连接。当支架以角速度绕段匀速转动时，轻绳与竖直方向夹角始终为；现缓慢增大角速度至，待小球重新稳定后，轻绳与竖直方向夹角变为（已知重力加速度，，），则关于支架从角速度变化到的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．当角速度为时，轻绳中的张力为 B． C．轻绳拉力对小球做了的功 D．支架对球做了的功 【答案】BCD 【详解】A．当角速度为时，对有，轻绳中的张力为，故A错误； B．当角速度为，同理可得，再对分析，有 可得，故B正确； C．小球重力势能的变化量，解得 故轻绳拉力对小球做了的功，故C正确； D．支架对球做的功等于球动能增加量和球势能增加量之和，即 代入数据解得，故D正确。 故选BCD。 7．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，半径R=0.8m、竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L=24m，传送带在电动机的带动下以v0=8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m=2kg、可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力大小为 B．小物块在传送带B、C间的运动时间为 C．小物块在传送带上运动时，因摩擦而产生的热量为 D．整个过程中电动机多消耗的电能为 【答案】AC 【详解】A．根据机械能守恒定律得 解得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为，故A正确； B．由于，小物块在传送带上先做加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 小物块匀加速的时间为 小物块匀加速运动的位移 小物块匀速运动的时间 小物块在传送带B、C间的运动时间为，故B错误； C．小物块与传送带的相对位移为 因摩擦而产生的热量为，C正确； D．根据能量守恒可知，整个过程中电动机多消耗的电能为，故D错误。 故选AC。 8．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）质量为m的小木块从半球形的碗口右侧最高点A处以某竖直向下的速度开始下滑，恰好能到达左侧最高点C，如图所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为，木块滑到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．木块在AB段产生的热量等于在BC段产生的热量 B．木块在AB段克服摩擦的功等于在BC段克服摩擦的功 C．木块滑到最低点B时，受到的摩擦力为 D．木块一定不能从C点返回到A点 【答案】CD 【详解】AB．木块在AB段和BC段克服摩擦力做功产生热量， 因AB段的速率大于BC段的速率，由径向合力提供向心力，可知在AB段的支持力大于BC段的支持力，而两段的动摩擦因数和路程相同，则木块在AB段克服摩擦的功大于在BC段克服摩擦的功，即木块在AB段产生的热量大于在BC段产生的热量，故AB错误； C．木块滑到最低B时，由牛顿第二定律有 则木块受到的摩擦力为 故C正确； D．木块从C点向右换到A点的过程，一直有摩擦力做负功，则木块的机械能一直减少，它一定不能到A点，故D正确。 故选CD。 9．（24-25高一下·海南海口·期末）如图所示，一同学物理课上参与了一个趣味游戏，a、b、c、d四个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m（可视为质点），滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑动时的加速度大小均为2μg B．滑块在各木板上滑过时，木板均保持静止 C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值为 D．若获得一等奖，因摩擦产生的总热量的取值范围为 【答案】ACD 【详解】A．木板对滑块的摩擦力为 滑块在木板上滑动的加速度为 解得，A正确； B．滑块滑上木板a时，地面对4块木板的总的最大静摩擦力为 因为，4块木板静止不动； 滑块滑上木板b时，地面对三块木板总的最大静摩擦力为 因为，3块木板静止不动； 滑块滑上木板c时，地面对两块木板的总的最大静摩擦力为 因为，2块木板静止不动； 滑块滑上木板d时，地面对木板d最大静摩擦力为 因为，当滑块滑上木板d时，木板d开始运动，B错误； C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值的条件是：滑块运动到木板a右端时速度恰好为零 解得，C正确； D．若获得一等奖，滑块恰好停在木板d的左端时，因摩擦产生的总热量最小，总热量最小值为 若获得一等奖，当滑块运动到木板d右端时恰好与木板d达到相同速度，因摩擦产生的总热量最大。 木板d的加速度为 当滑块滑上木板d后，设滑上木板d左端的速度为v2，滑到木板d右端恰好与木板d达到共同速度为v，运动时间为t，根据速度公式得， 解得 滑块和木板d的相对位移为 解得 滑块和木板达到共同速度后一起做匀减速直线运动，直到静止。根据能量守恒定律，因摩擦产生的总热量最大值为 因摩擦产生的总热量的取值范围为，D正确。 故选ACD。 三、解答题 10．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L=3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，，，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数； (2)小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小FN； (3)传送带因传送货物多消耗的能量E0。 【答案】(1)0.7 (2)40N (3)30J 【详解】（1）小物块从A点静止下滑到B点，根据动能定理有 代入数据解得 （2）小物块滑上传送带，因，所以小物块在传送带上先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间，小物块与传送带共速，则有 解得 则小物块运动的位移为 说明小物块在传送带后一段做匀速直线运动，即小物块在D点的速度等于传送带的速度，则有 小物块从D点到F点，根据动能定理有 解得 在F点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可得小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小 （3）当小物块在传送带上做匀加速直线运动时，小物块对传送带的摩擦力做负功，需要多消耗能量，则有 11．（24-25高一下·江西宜春·期末）一杂技演员踩小独轮车沿图示路径表演。轨道是由水平直轨道和圆弧轨道构成，两轨道在点相切，是倾角为的传送带，连线水平，间距，轨道和传送带在同一竖直平面内。演员沿轨道行进，在点腾空，在点沿方向以臀部接触传送带的坐姿滑上传送带。演员裤料和传送带间的动摩擦因数，传送带长，以的速度顺时针匀速转动，演员的质量为，重力加速度取，独轮车的质量不计，演员和独轮车均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)演员在点的速度大小； (2)演员从运动到的过程中，传送带对演员所做的功。 【答案】(1) (2)W=-8040J 【详解】（1）如图所示，演员离开运动到，做斜抛运动，设速度与水平方向夹角为，由对称性，知 将速度分解，水平方向有 竖直方向有 设运动时间为，有 水平位移 代入数据得 （2）演员沿方向以臀部接触传送带的坐姿滑上传送带，由于，则演员先做匀减速运动，设运动加速度大小为，演员与传送带共速所用时间为，位移为，依据牛顿第二定律，有 依据匀变速规律，有， 解得 匀减速阶段，传送带对演员所做的功 演员速度等于传送带的速度时，因，此后演员随传送带一起做匀速运动，传送带对演员所做的功 演员从D运动，传送带对演员做的总功W=W1+W2=-8040J 地 城 考点07 实验：验证机械能守恒定律 、实验题 1．（25-26高一上·福建福州·期末）某物理兴趣小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，当地的重力加速度大小为。 (1)本实验中，下列说法正确的是________ A．先让重锤下落，后接通电源 B．可以根据来计算重物在t时刻的瞬时速度 C．安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上 (2)所用重物的质量为1.00kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s）。按要求将下列问题补充完整。 ①纸带的________（左、右）端与重物相连； ②从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是________J，此过程中物体动能的增加量________J。通过计算，数值上，原因是________。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2) 左 0.49 0.48 存在空气阻力、纸带和打点计时器间有摩擦 【详解】（1）A．为了充分利用纸带，应先接通电源，后让重锤下落，故A错误； B．不可以根据来计算重物在t时刻的瞬时速度，要根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于平均速度来计算某时刻的瞬时速度，故B错误； C．安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上，减少摩擦阻力，故C正确。 故选C。 （2）①[1]因从左到右点间距逐渐增加，可知纸带的左端与重物相连。 ②[2]从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量为 [3]打点计时器打下计数点B时，物体的速度 此过程中物体动能的增加量 [4]存在空气阻力、纸带和打点计时器间有摩擦，有少量的重力势能转化为内能。 2．（24-25高一下·吉林·期末）某实验小组用如图1所示的装置来验证系统的机械能守恒。物块甲、乙通过轻质细线连接，轻质细线跨过桌面右边缘的定滑轮，甲被锁定在光滑水平桌面上，乙竖直悬挂，在乙的下方距离h处固定安装一光电门，已知甲、乙的质量相等均为m，乙的上下表面间距为，甲、乙均视为质点，现由静止解锁甲，乙向下运动通过光电门的时间为，多次改变甲解锁时乙到光电门间的高度差h，测出乙通过光电门相应的时间，用测得的数据描绘出与h的关系图像如图2所示，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，回答下列问题： (1)乙通过光电门的速度为______； (2)乙从静止下落高度h的过程中，系统重力势能减小量______，当等式______成立时，就验证系统的机械能守恒； (3)当图2的斜率______，就说明系统的机械能守恒。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙通过光电门的速度为 （2）[1]乙从静止下落高度h的过程中，甲的重力势能不变，乙重力势能的减小量就是系统重力势能的减小量，则 [2]系统动能的增加量 当时，系统的机械能守恒，即 （3）由，可得 系统的机械能守恒时，图像的斜率 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒。从某一高度同时由静止释放、，拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是重物刚释放时打下的点，每相邻两计数点间还有4个点未标出。所用电源频率为，、。 (1)在实验过程中，以下说法正确的是________。 A．本实验中不需要测量、的质量 B．先接通电源，再释放重物 C．测出重物下落时间t，通过计算出瞬时速度 (2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量________，系统重力势能的减少量________；在误差允许的范围内，，则系统的机械能守恒。（g取，结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)B (2) 1.15 1.20 【详解】（1）A．由题意，验证系统机械能守恒，实验原理为 显然需要测量、的质量，故A错误； B．为了充分利用纸带，应先接通电源，再释放重物，故B正确； C．重物的速度要通过纸带上的点迹来计算，而不是用运动学的公式来计算，故C错误。 故选B。 （2）[1]0是重物刚释放时打下的点，每相邻两计数点间还有4个点未标出,则相邻计数点间的时间间隔为 打下计数点5时重物的瞬时速度大小为 系统动能的增加量 [2]系统重力势能的减少量 在误差允许的范围内，，则系统的机械能守恒。 4．（24-25高一下·山东济南·期末）某学习小组利用打点计时器和重锤等器材验证机械能守恒定律。 (1)如图所示的四种实验操作中正确的是______； A． B． C． D． (2)实验中，该学习小组按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图甲所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中点为纸带上打出的某一个点。下列选项的测量值能验证机械能守恒定律的是______： A．、和的长度 B．、和的长度 C．、和的长度 D．、和的长度 (3)换用重物P、Q进行多次实验，记录下落高度和相应的速度大小，分别描绘P、Q的图像如图乙所示，若P、Q下落过程中受到的平均阻力大小相等，则P的质量______（选填“大于”“等于”或“小于”）Q的质量。 【答案】(1)B (2)C (3)大于 【详解】（1）打点计时器应连接交流电源，为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，并且充分利用纸带，应手提着纸带上端使纸带处于竖直方向且重物靠近打点计时器。故ACD错，B正确。 故选B。 （2）A．根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，结合动能与重力势能表达式。当已知OA、AD和EG的长度时，可求得F点与BC的中间时刻速度，从而确定两点间的动能变化，但无法求解对应的重力势能的变化，故A错误； B．当已知OC、BC和DE的长度时，同理可求得BC的中间时刻速度和DE的中间时刻速度，从而确定两点间的动能变化，但无法求解对应的重力势能的变化，故B错误； C．当已知BD、CF和EG的长度时，同理依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得CF间动能的变化，再由CF的长度确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故C正确； D．当已知AC、BD和EG的长度时，同理依据AC和EG长度，可求得B点与F点的瞬时速度，从而求得BF间动能的变化，而BF间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D错误。 故选C。 （3）设重物受到的阻力大小为f，根据动能定理 整理可得 图像斜率为，由图像可知P的斜率大于Q的斜率，而阻力相等，所以P的质量大于Q的质量。 5．（24-25高一下·四川宜宾·期末）用如图（甲）所示的装置，验证小球在空中运动过程中机械能守恒。将小球从斜面上某位置处释放，利用频闪相机得到小球离开桌面后下落连续经过的若干位置，如图（乙）所示，y轴竖直向下，每个正方形格子的边长为l。已知频闪照相的周期为T。 (1)小球经过位置2时，速度的水平分量大小为______，竖直分量大小为______； (2)为验证小球从位置2运动到4的过程中机械能守恒，误差允许范围内满足表达式g＝______（式中g为重力加速度大小）； (3)若小球在离开桌面后的飞行过程中机械能守恒，则飞行过程中小球的（为动能对时间的变化率）图像可能为______。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2) (3)BC 【详解】（1）[1][2]利用平均速度等于中间时刻瞬时速度，小球经过位置2时，速度的水平分量大小为 竖直分量大小为 （2）小球从位置2运动到4的过程中机械能守恒，则满足 又 解得 （3）若小球在离开桌面后的飞行过程中机械能守恒，则有 变形得 在飞行过程中，若，则B对，若不等于零，则C正确。 故选BC。 6．（24-25高一下·河南漯河·期末）物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下∶ a.测量遮光片宽度，滑块到光电门距离为，选用标准质量均为的砝码个，已知重力加速度为； b.先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下遮光片通过光电门的时间，由此得出滑块通过光电门的速度； c.依次改变砝码盘中砝码个数，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列和的数据； d.以为纵轴，以为横轴绘制图像，若图像是一条倾斜直线，则完成验证“系统机械能守恒”。 (1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（单选，填标号）。 A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快 B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以减少实验误差 C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以减少实验误差 (2)滑块通过光电门时，滑块的速度为_______（用和表示）。 (3)滑块与砝码组成的系统减小的重力势能为_______（用，，和表示）。 (4)若所绘制的图像斜率为，则滑块的质量_______（用，，，和表示）。 (5)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会_______（填“偏小”“偏大”或“相同”）。 【答案】(1)B (2) (3) (4) (5)偏小 【详解】（1）A．实验中需要测量滑块通过光电门的速度，不能太靠近光电门防止误差过大，故A错误； B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差，故B正确； C．由实验原理知，验证系统机械能守恒，不需要滑块质量必须远远大于砝码质量，故C错误。 故选B。 （2）根据光电门测速的原理可知； （3）滑块与砝码组成的系统减小的重力势能为； （4）由动滑轮速度关系可知，滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为；由题意由系统机械能守恒 化简得 可知 解得； （5）本实验中系统机械能守恒，动滑轮、砝码盘以及砝码盘中砝码的机械能减小量等于滑块和滑块上砝码增加的机械能，由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，所以机械能的减小量偏小，则得出的滑块的质量与实际值相比将会偏小。 7．（24-25高一下·广西河池·期末）某探究实验小组的同学利用如图甲所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、小钢球、刻度尺、钢尺（两把）等。实验操作步骤如下： a.在钢尺的一端粘一层薄橡皮泥，将该端伸出水平桌面少许，用刻度尺测出橡皮泥上表面与地板间的高度差h=100cm； b.将质量为m的小钢球放在钢尺末端的橡皮泥上，保持静止状态； c.将手机置于桌面上方，启动手机中的声音传感器； d.用另一把钢尺迅速敲击桌面上的钢尺的侧面，使小钢球自由下落； e.手机显示出所接收声音的振幅随时间变化的曲线。 (1)传感器所接收的声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t=_________s。 (2)小明同学提出，查出当地重力加速度值后，可利用自由落体运动公式v2=2gh计算出小钢球落地时的速度大小，即可算出小球下落过程增加的动能；而小华同学认为，应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小。为了能验证小球落地过程是否遵循机械能守恒定律，你认为哪位同学的方法是正确的？请说明理由_________。 (3)已知小钢球的质量为m=50g，若当地的重力加速度大小为9.8m/s2，则下落过程中小钢球动能的增加量为___________J，重力势能的减少量为___________J。据此可得出，在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。（计算结果均保留两位小数） (4)若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，对实验结果___________影响。（选填“有”或“没有”） 【答案】(1)0.46 (2)见解析 (3) 0.47 0.49 (4)没有 【详解】（1）由图可知，时间间隔为t=2.08s-1.62s=0.46s （2）用公式v2=2gh计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。 （3）[1]小球落地的速度 则下落过程中小钢球动能的增加量为 [2]重力势能的减少量为 （4）小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响； 8．（24-25高一下·福建福州·期末）某实验小组利用平抛运动来验证机械能守恒定律，实验装置见图甲。实验时利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔拍一幅照片，某次拍摄处理后得到的照片如图乙所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中背景是画有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，方格线横平竖直，每个方格的边长为。实验中测得的小球影像的高度差在图乙中标出。已知小球质量克，重力加速度。 (1)根据图乙所给数据分析，小球离开斜槽末端时的速度大小____m/s，运动到位置a时的竖直分速度大小为___________m/s。（结果均保留2位有效数字） (2)小球从a到b过程重力势能减少了___________J；小球从a到b过程动能增加了__________J。（结果均保留2位有效数字） (3)若实验前斜槽末端未调节水平，________本实验的结论。（填“影响”或“不影响”） 【答案】(1) 1.0 1.0 (2) 0.052 0.051 (3)不影响 【详解】（1）[1] 小球离开斜槽末端时的速度大小 [2]竖直分速度 （2）[1]小球从a到b过程中，其重力势能减小了 [2]小球运动到图乙中b位置时的竖直分速度 故小球在位置b的动能为 小球在位置a的动能为 所以小球从a到b的过程中，其动能增加了 （3）若实验前斜槽末端未调节水平，小球做斜抛运动，不影响小球水平分速度、竖直分速度的计算，不影响小球动能增加量及重力势能减少量的计算，所以不影响本实验的结论。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能守恒定律及其应用及其能量守恒定律 7大高频考点概览 考点01 单个物体的机械能守恒 考点02 物体速率相等情境 考点03 物体角速度相等情境 考点04 物体速度关联情境 考点05 含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题 考点06 能量守恒定律的理解和应用 考点07 实验：验证机械能守恒定律 地 城 考点01 单个物体的机械能守恒 一、单选题 1．（24-25高一下·北京丰台·期末）如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面滑下，当它到达高度为h1的位置A时速度大小为v1，当它继续滑到高度为h2的位置B时速度大小为v2。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至B点时的机械能为 B．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的机械能为-mgh1 C．若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为mgh2 D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力势能先减小后增大 2．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图所示，以相同大小的初速度，将物体从同一水平面分别竖直上抛、沿光滑斜面足够长上滑、斜上抛，三种情况下，物体达到的最大高度分别为、和，不计空气阻力，则正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·北京·期末）如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　） A．Mg-5mg B．Mg+4mg C．Mg+5mg D．Mg-4mg 5．（25-26高一上·河北唐山·期末）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 二、多选题 6．（23-24高一下·福建三明·期末）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为零势能参考面，该物体的和随上升高度h的变化如图所示。重力加速度取，由图中数据可得（　　） A．物体的质量为2.5 kg B．h＝2 m时，物体的动能 C．h＝0时，物体的速度大小为 D．物体的速度大小为20 m/s时，距地面的高度h=2 m 7．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 8．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，OA是与以O点为抛出点、初速度为2.5m/s的平抛运动轨迹完全相同的光滑轨道，P为轨道上的一点，与O点的竖直距离为1.25m。现让一光滑小球从O点由静止沿轨道滑下，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．从O到P的运动时间为0.5s B．小球在P点的竖直分速度为5m/s C．小球在P点的水平分速度为 D．小球在P点的速度为5m/s 三、解答题 9．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示，一人站在山崖上以与水平方向夹角为斜向上、大小为的初速度抛出一个小石块（可视为质点）。已知抛出点到水平地面高度为，石块质量为，重力加速度，不计空气阻力，以抛出点所处高度作为重力势能为零的参考平面，，。求； （1）石块被抛出后的机械能E的大小； （2）石块从抛出到落地所经历的时间t； （3）石块落地时速度的大小。 10．（24-25高一下·广西玉林·期末）城市广场喷泉喷出的水柱很有观赏性。如图是喷泉喷出水柱的简化图，喷管竖直安装，工作稳定后，喷泉喷出的水柱高达，已知喷管的直径为，水的密度为。若不计空气阻力，喷水口高出水面部分的高度忽略不计，重力加速度为。求： (1)水离开喷管口时速度为多大； (2)喷管在单位时间内喷出水的体积以及空中的水的体积分别为多少； (3)用于给喷管喷水的电动机输出功率及空中水的机械能约为多大（取地面处的重力势能为零）。 地 城 考点02 物体速率相等情境 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·安徽滁州·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释放，则B球能够上升的最大高度是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·山东菏泽·期末）如图所示，轻质定滑轮下方悬挂重物A，轻质动滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切阻力，重力加速度为，当A的位移为时，A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个a球和b球，b球的质量是a球的3倍。用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h。现从静止释放a球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙所示，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度g=10m/s²，则（    ） A．b球的机械能守恒 B．在b球落地前a、b球重力势能之和不断减小 C．t=0.3s时a、b球离地面的高度差为0.15m D．a球上升最高点距地面的高度为0.48m 5．（24-25高一下·贵州毕节·期末）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端安装有一轻质光滑定滑轮。一根轻质细线跨过滑轮与物块A、B相连，A与滑轮间的细线与斜面平行。A的质量为m，B的质量为2m。初始时，A被锁定在斜面，B悬停于空中。解除锁定，两物块开始运动，不计空气阻力，物块B下降h（未着地）的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块B的机械能守恒 B．物块B下降h时A的速度大小为 C．此过程轻绳对物块A所做的功为 D．物块B减小的重力势能大于A、B两物块增加的动能之和 6．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 三、解答题 7．（24-25高一上·陕西西安·期末）在西安市第39届青少年科技大赛中，临潼区的小刘同学模仿中国古代的投石器制作了简易版投石器，其结构如图所示。L形容器放在固定的斜面上，石块A静置在L形容器中，重物B与L形容器通过轻绳相连。初状态绳子伸直，当B静止释放，竖直下落h=4m时，L形容器被卡住，石块A立即从O点射出。若mB=2mA=2mL=2kg，α=37°，重力加速度g=10m/s2，不计一切摩擦阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求： (1)石块A射向空中的发射速度大小v； (2)石块A从静止释放至运动到空中最高点所经历的时间t及再次落回到与O点等高处时距离O点的水平距离x的大小。（结果保留两位小数） 8．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量为m的物体P和质量为4m的物体Q用不可伸长的轻绳相连悬挂在定滑轮上，托着物体Q，让物体Q从距地面h高处由静止释放，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点，运动中物体P不会碰到天花板。求： (1)物体Q落地时的速度； (2)从释放到落地过程轻绳对物体Q做的功； (3)物体P相对初始位置能上升的最大高度。 地 城 考点03 物体角速度相等情境 一、单选题 1．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，有一夹角恒为可绕光滑固定轴O转动的轻质细杆，杆的末端固定有质量分别为3m和m的小球A、B，A到O的距离为，B到O的距离为，球的大小可忽略不计，已知重力加速度为g。现让B球从最低位置由静止释放，在两小球顺时针转动的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．当系统顺时针转过时，B小球的速度大小为 B．A小球转到最低位置时，A小球的速度大小为 C．A小球转到最低位置的过程中杆对A小球所做的功为 D．B小球恰好可以转到竖直位置的最高点 2．（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，轻质十字架顶端各固定一质量为m的小球，各小球到转轴的距离r相同，十字架绕中心光滑转轴O在竖直面内匀速转动。不计空气阻力和十字架的质量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．转动过程中，对称的两个小球重力势能之和为0 B．转动过程中，转轴所受十字架的作用力大小为0 C．若转动过程中某一小球脱落，则剩余小球组成的系统机械能一定为原来总机械能的 D．若转动过程中对称的两小球同时脱落，则系统机械能减少为原来总机械能的 二、多选题 3．（24-25高一下·河南安阳·期末）如图，轻杆上端可绕光滑铰链在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球固定在轻杆末端，用细绳连接小球，绳的另一端穿过位于点正下方的光滑小孔P与相连。用沿绳斜向上的拉力作用于小球，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球、带动轻杆绕点转动。已知小球A、B的质量分别为和，杆长为，OP间距离为，重力加速度为，忽略一切阻力。轻杆运动到竖直时（　　） A．小球的速度大小为 B．小球的速度达到最大值 C．小球的角速度为 D．小球处于超重状态 三、解答题 4．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）在一长为3L的轻杆上离杆的O端L处固定小球A，在杆的另一端固定小球B，两小球与轻杆组成一个系统。如图甲，对轻杆系统的一端施加竖直向上的恒定拉力，使系统加速向上运动，当系统上升的位移为时，系统动能的增加量为；如图乙，轻杆系统可绕O端自由转动，且将轻杆拉到水平位置由静止释放。已知小球A的质量为、，重力加速度为。求： （1）小球B的质量； （2）在图乙中，轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中对小球B所做的功； （3）在图乙中，当轻杆摆到竖直位置时，轻杆OA段拉力与AB段拉力大小之比。    5．（23-24高一下·江西赣州·期末）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，将杆从水平位置由静止释放。（空气阻力不计，重力加速度为g），求： （1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； （2）在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； （3）在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 6．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 7．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一根长为L的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为m，B的质量是A的质量的两倍，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小为g。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)A、B两球线速度大小之比vA∶vB为多少； (2)此过程中轻杆对B球做的功。 8．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 (1)求杆从静止释放到转过时，P、Q两球各自的重力势能变化量； (2)求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； (3)从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 一、多选题地 城 考点04 物体速度关联情境 1．（24-25高一下·江西·期末）如图，两个质量相等的小球A、B通过铰链用长为L轻杆连接，小球A套在一根固定的竖直杆上，小球B放在水平地面上。初始时，小球A、B之间的轻杆认为竖直且静止，在轻微扰动下，小球B沿水平面向右滑动。重力加速度大小为g，两球均看作质点，不计一切摩擦，sin37°=0.6,下列说法正确的是（　　） A．从开始运动至小球A落地，小球B一直做加速运动 B．小球A落地时的速度大小为 C．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球A 的速度大小为 D．当轻杆和水平面的夹角为37°时，小球B 的速度大小为 2．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能一直增加 B．分离时A的加速度大于g C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1∶3 3．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 4．（24-25高一下·江西宜春·期末）如图所示，固定光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在点连接。质量均为的两个小球、用长为的轻杆相连，外力作用在小球上，使得小球靠在斜面上，小球位于水平面上的点。撤去外力后两球由静止开始运动。重力加速度大小为，取，。对于从两球开始运动到轻杆与水平面的夹角为的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能增加量大于小球的动能增加量 B．小球的动能增加量为 C．小球的机械能减少量等于b球的动能增加量 D．轻杆对小球做的功小于 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，半径为，端固定在天花板上，是竖直直径。小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与小球B相连，A、B质量均为。轻绳绕过处的固定小定滑轮，点与圆心等高。将小球A移到点，点与圆心等高，球B自然悬挂静止。不计一切摩擦，，重力加速度为。现将小球A由静止释放，在小球A由P点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能一直减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点P除外） C．小球B机械能守恒 D．当小球A运动到最低点时，小球A的动能为 6．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示，可视为质点的小物块P、Q用跨过理想定滑轮O的轻绳连接，P置于倾角为的光滑固定斜面上，Q穿在固定的竖直光滑杆上。初始时锁定P使轻绳的PO段与斜面平行，OQ段与杆的夹角为，杆上有一点M，OM的长度且与杆垂直。P释放后沿斜面下滑，当时，P、Q的速度同时达到最大值。已知P物体的质量，重力加速度的大小取，。下列说法正确的是（　　） A．Q的质量 B．Q的质量 C．Q运动到M点时的速度为0 D．Q运动到M点时的速度为4m/s 7．（24-25高一下·广西钦州·期末）如图所示，竖直固定轨道由水平杆和半圆形轨道连接而成，半圆形轨道两端点与圆心等高，现将光滑的小圆环A、B分别套在水平杆与圆轨道上，A、B用一不可伸长的轻质细绳相连，A、B质量相等，且均可看作质点，细绳长为半圆轨道半径的倍，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放A、B后，已知当B通过半圆轨道上P点时，圆环B下滑的速度大小为v，已知P点和圆心连线OP与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能增大 B．B的机械能减小 C．此时A的速度大小为 D．半圆轨道的半径大小为 8．（24-25高一下·广西河池·期末）如图所示，不可伸长的轻绳的一端绕过固定在墙上O点的光滑轻质小定滑轮（大小可忽略），与套在光滑固定水平杆上的小物块A连接，另一端连接小球B。从图中位置P由静止释放小物块A，当A向右运动经过位置Q时速度大小为vA，此时轻绳与杆的夹角为α（0°<α<90°），已知A和B的质量相等，O点到水平杆的距离为H，重力加速度大小为g，则（　　） A．小物块A经过位置Q时小球B的速度大小为vB=vA B．小物块A从位置P运动到位置Q时，小球B下降的高度为 C．位置P与位置Q之间的距离大于小球B下降的高度 D．位置P与O点之间的距离为 9．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲、乙组成的系统机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为－mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 10．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 11．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量为m1=3kg的小物块套在竖直固定的光滑长杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2=2kg的重物相连，定滑轮与长杆的水平距离为d=2m。现将小物块从与定滑轮等高的M点由静止释放，当小物块下滑距离为m到达N点时，若取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小物块从开始下滑到N点的过程中，小物块和重物组成的系统机械能守恒 B．当小物块下滑至N点时，小物块减少的重力势能全部转化为重物的重力势能 C．小物块的速度与重物上升的速度大小之比为5∶4 D．小物块下滑至N点时，重物的重力势能增加了20J 二、解答题 12．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平杆右侧连接一倾角为60°的足够长光滑倾斜杆，穿过杆的两小圆环A、B用一长为不可伸长的细线连接，两圆环质量均为，初始时圆环A在水平杆最右端，细线刚好伸直。现由静止释放圆环A，重力加速度为，两圆环均可视为质点，当A环沿倾斜杆运动时，求： (1)B环的速度大小 (2)A环机械能的减少量。 地 城 考点05 含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题 一、单选题 1．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能在B点达到最大 B．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和减小 D．小球的动能与重力势能之和先增大后减少 2．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）如图，光滑水平面AB与竖直面内光滑半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为2.5r。原长为2r的轻质弹簧一端固定于O点，另一端连接一物块。物块在A点左侧释放后，沿水平面和半圆形轨道依次经过A、B、C三点，动能分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，滑块甲、乙、丙质量均为，其中甲、乙用劲度系数为的轻弹簧连接，乙、丙用不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，滑轮左侧轻绳竖直，右侧轻绳与斜面平行。初始时用手托住甲，使弹簧处于原长，丙在地面上，整个系统处于静止状态。某时刻由静止释放甲，甲运动到最低点时，丙刚要离开地面。已知弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为形变量）。从甲释放到运动到最低点的过程中（　　） A．甲的加速度先减小后增大 B．甲、乙组成的系统机械能守恒 C．甲运动到最低点时，弹簧伸长量为 D．甲的最大动能为 4．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，光滑的斜面倾角为，轻质弹簧下端与斜面底端的挡板连接，上端与质量为的小球连接。现控制小球使弹簧沿着斜面伸长，由静止释放小球，当小球运动到点时有沿斜面向下、大小为的速度，小球从点开始经过大小为的位移第一次到达点，已知小球在点时弹簧的伸长量与小球在点时弹簧的压缩量相等，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．小球在点的机械能大于在点的机械能 B．小球在中点的加速度大小为 C．小球在点的动能为 D．小球在点时重力的功率为 5．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量m=1kg的滑块，滑块的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，斜面始终保持静止。重力加速度大小g=10m/s²，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（　　） A．滑块在斜面上做匀变速直线运动 B．滑块速度最大时，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 C．弹簧的劲度系数为25N/m D．滑块最大的动能为0.5J 6．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，质量为3.5kg的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到D的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率 C．物体B运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到D点时的速度为3m/s 7．（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 8．（24-25高一下·安徽淮北·期末）如图所示，质量均为m的物体A、B之间用竖直轻质弹簧连接且A静止于水平地面上，一条绕过轻滑轮且不可伸长的轻绳，一端连着物体B，另一端连着物体C，物体C套在光滑的竖直固定杆上。现用手托住物体C使其静止于M点，轻绳刚好水平伸直但无弹力作用，滑轮与杆之间的水平距离为4L，物体B与滑轮之间的轻绳始终竖直。从静止释放物体C后，C沿竖直杆向下运动，物体C沿杆运动到的最低点为N点，此时物体A恰好未离开地面，物体C与滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为37°，物体C可视为质点，重力加速度大小为g，轻绳所受重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，物体B始终未与滑轮碰撞，弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量为 B．弹簧的劲度系数为 C．物体C从M点下滑到N点的整个过程中，物体B、C构成的系统机械能一直守恒 D．物体C与滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为30°时，物体B、C的速率之比为1∶2 9．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，质量分别为和的物块A、B，与劲度系数为的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上，对物块A施加一个的竖直向下的压力，物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，重力加速度取。突然撤去压力，则（　　） A．物块A的最大动能为 B．物块B不可能离开水平地面 C．只要足够小，物块B就可能离开水平地面 D．将物块A、B位置互换，则撤去压力后物块A可能离开水平地面 三、解答题 10．（24-25高一下·安徽·期末）如图1所示，质量均为的A、B、C三物块用两相同的轻质弹簧相连，系统处于静止状态，某时刻对物体A施加竖直向上的外力，缓慢提升物块A，直到物块C恰好离开地面，如图2所示。已知弹簧劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为。 (1)计算物块A上升的高度； (2)计算全过程外力做的功。 11．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与物块M相接。一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物块M和N，开始时用手托住物块N，细绳恰好伸直无张力。现由静止释放N，在运动过程中，细绳始终保持竖直，N未触碰地面。弹性限度内弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。已知M、N的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，弹簧的劲度系数k=10N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)开始时弹簧的弹性势能； (2)弹簧恢复原长时，两个物块的速率； (3)N下降的最大距离； (4)M的最大速率。 地 城 考点06 能量守恒定律的理解和应用 一、单选题 1．（24-25高一下·天津河西·期末）子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，最终和木块一起运动。已知子弹受到的平均阻力大小为f，射入深度为d，子弹射入木块的过程中木块移动的距离为L，忽略空气阻力，在子弹和木块相互作用的射入过程中，下列说法正确的是（    ） A．子弹动能的减少量一定等于木块动能的增加量 B．子弹和木块组成的系统机械能减少量为 C．子弹动能的减少量为 D．木块动能的增加量为 2．（24-25高一下·河北·期末）用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，物体克服重力做功3J，拉力F做功8J，空气阻力做功-0.5J，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了4.5J B．物体的重力势能减少了3J C．物体的动能增加了4.5J D．物体的机械能增加了8J 3．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，一小滑块由高度为的倾斜光滑轨道的最高点无初速释放，经点平滑进入水平轨道，并挤压固定在处的轻弹簧。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，段长度，段光滑，点为弹簧原长处，重力加速度取，则滑块最终停止的位置距点为（　　） A． B． C． D．0 二、多选题 4．（25-26高一上·山东济南·期末）质量为的物体在水平力作用下由静止开始沿水平面做直线运动，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时物体的运动方向发生改变 B．时物体的速度大小为 C．内，合外力对物体做功为 D．内，合外力对物体做功为 5．（25-26高一上·福建莆田·期末）如图甲所示，长木板A静置于光滑的水平面上，质量m=2kg的小滑块B（可视为质点）以某一初速度滑上A的左端，从B滑上A开始计时，B相对A的速度随时间t的变化如图乙所示，已知B恰好未从A上滑出，达到共速的过程中B的位移大小是A的位移大小的4倍，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为0.5m B．A、B之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中A的动能增加了J D．若仅使滑块B的初速度增加，则B仍不会从A上滑出 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，直角细支架竖直段、水平段均光滑且足够长，段、段各穿过一个可以自由移动的、质量均为的小球与，、两球通过长为的轻绳连接。当支架以角速度绕段匀速转动时，轻绳与竖直方向夹角始终为；现缓慢增大角速度至，待小球重新稳定后，轻绳与竖直方向夹角变为（已知重力加速度，，），则关于支架从角速度变化到的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．当角速度为时，轻绳中的张力为 B． C．轻绳拉力对小球做了的功 D．支架对球做了的功 7．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，半径R=0.8m、竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L=24m，传送带在电动机的带动下以v0=8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m=2kg、可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力大小为 B．小物块在传送带B、C间的运动时间为 C．小物块在传送带上运动时，因摩擦而产生的热量为 D．整个过程中电动机多消耗的电能为 8．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）质量为m的小木块从半球形的碗口右侧最高点A处以某竖直向下的速度开始下滑，恰好能到达左侧最高点C，如图所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为，木块滑到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．木块在AB段产生的热量等于在BC段产生的热量 B．木块在AB段克服摩擦的功等于在BC段克服摩擦的功 C．木块滑到最低点B时，受到的摩擦力为 D．木块一定不能从C点返回到A点 9．（24-25高一下·海南海口·期末）如图所示，一同学物理课上参与了一个趣味游戏，a、b、c、d四个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m（可视为质点），滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑动时的加速度大小均为2μg B．滑块在各木板上滑过时，木板均保持静止 C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值为 D．若获得一等奖，因摩擦产生的总热量的取值范围为 三、解答题 10．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L=3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，，，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数； (2)小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小FN； (3)传送带因传送货物多消耗的能量E0。 11．（24-25高一下·江西宜春·期末）一杂技演员踩小独轮车沿图示路径表演。轨道是由水平直轨道和圆弧轨道构成，两轨道在点相切，是倾角为的传送带，连线水平，间距，轨道和传送带在同一竖直平面内。演员沿轨道行进，在点腾空，在点沿方向以臀部接触传送带的坐姿滑上传送带。演员裤料和传送带间的动摩擦因数，传送带长，以的速度顺时针匀速转动，演员的质量为，重力加速度取，独轮车的质量不计，演员和独轮车均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)演员在点的速度大小； (2)演员从运动到的过程中，传送带对演员所做的功。 地 城 考点07 实验：验证机械能守恒定律 、实验题 1．（25-26高一上·福建福州·期末）某物理兴趣小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，当地的重力加速度大小为。 (1)本实验中，下列说法正确的是________ A．先让重锤下落，后接通电源 B．可以根据来计算重物在t时刻的瞬时速度 C．安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上 (2)所用重物的质量为1.00kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s）。按要求将下列问题补充完整。 ①纸带的________（左、右）端与重物相连； ②从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是________J，此过程中物体动能的增加量________J。通过计算，数值上，原因是________。（计算结果均保留两位有效数字） 2．（24-25高一下·吉林·期末）某实验小组用如图1所示的装置来验证系统的机械能守恒。物块甲、乙通过轻质细线连接，轻质细线跨过桌面右边缘的定滑轮，甲被锁定在光滑水平桌面上，乙竖直悬挂，在乙的下方距离h处固定安装一光电门，已知甲、乙的质量相等均为m，乙的上下表面间距为，甲、乙均视为质点，现由静止解锁甲，乙向下运动通过光电门的时间为，多次改变甲解锁时乙到光电门间的高度差h，测出乙通过光电门相应的时间，用测得的数据描绘出与h的关系图像如图2所示，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，回答下列问题： (1)乙通过光电门的速度为______； (2)乙从静止下落高度h的过程中，系统重力势能减小量______，当等式______成立时，就验证系统的机械能守恒； (3)当图2的斜率______，就说明系统的机械能守恒。 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒。从某一高度同时由静止释放、，拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是重物刚释放时打下的点，每相邻两计数点间还有4个点未标出。所用电源频率为，、。 (1)在实验过程中，以下说法正确的是________。 A．本实验中不需要测量、的质量 B．先接通电源，再释放重物 C．测出重物下落时间t，通过计算出瞬时速度 (2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量________，系统重力势能的减少量________；在误差允许的范围内，，则系统的机械能守恒。（g取，结果均保留三位有效数字） 4．（24-25高一下·山东济南·期末）某学习小组利用打点计时器和重锤等器材验证机械能守恒定律。 (1)如图所示的四种实验操作中正确的是______； A． B． C． D． (2)实验中，该学习小组按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图甲所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中点为纸带上打出的某一个点。下列选项的测量值能验证机械能守恒定律的是______： A．、和的长度 B．、和的长度 C．、和的长度 D．、和的长度 (3)换用重物P、Q进行多次实验，记录下落高度和相应的速度大小，分别描绘P、Q的图像如图乙所示，若P、Q下落过程中受到的平均阻力大小相等，则P的质量______（选填“大于”“等于”或“小于”）Q的质量。 5．（24-25高一下·四川宜宾·期末）用如图（甲）所示的装置，验证小球在空中运动过程中机械能守恒。将小球从斜面上某位置处释放，利用频闪相机得到小球离开桌面后下落连续经过的若干位置，如图（乙）所示，y轴竖直向下，每个正方形格子的边长为l。已知频闪照相的周期为T。 (1)小球经过位置2时，速度的水平分量大小为______，竖直分量大小为______； (2)为验证小球从位置2运动到4的过程中机械能守恒，误差允许范围内满足表达式g＝______（式中g为重力加速度大小）； (3)若小球在离开桌面后的飞行过程中机械能守恒，则飞行过程中小球的（为动能对时间的变化率）图像可能为______。 A． B． C． D． 6．（24-25高一下·河南漯河·期末）物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下∶ a.测量遮光片宽度，滑块到光电门距离为，选用标准质量均为的砝码个，已知重力加速度为； b.先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下遮光片通过光电门的时间，由此得出滑块通过光电门的速度； c.依次改变砝码盘中砝码个数，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列和的数据； d.以为纵轴，以为横轴绘制图像，若图像是一条倾斜直线，则完成验证“系统机械能守恒”。 (1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（单选，填标号）。 A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快 B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以减少实验误差 C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以减少实验误差 (2)滑块通过光电门时，滑块的速度为_______（用和表示）。 (3)滑块与砝码组成的系统减小的重力势能为_______（用，，和表示）。 (4)若所绘制的图像斜率为，则滑块的质量_______（用，，，和表示）。 (5)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会_______（填“偏小”“偏大”或“相同”）。 7．（24-25高一下·广西河池·期末）某探究实验小组的同学利用如图甲所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、小钢球、刻度尺、钢尺（两把）等。实验操作步骤如下： a.在钢尺的一端粘一层薄橡皮泥，将该端伸出水平桌面少许，用刻度尺测出橡皮泥上表面与地板间的高度差h=100cm； b.将质量为m的小钢球放在钢尺末端的橡皮泥上，保持静止状态； c.将手机置于桌面上方，启动手机中的声音传感器； d.用另一把钢尺迅速敲击桌面上的钢尺的侧面，使小钢球自由下落； e.手机显示出所接收声音的振幅随时间变化的曲线。 (1)传感器所接收的声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t=_________s。 (2)小明同学提出，查出当地重力加速度值后，可利用自由落体运动公式v2=2gh计算出小钢球落地时的速度大小，即可算出小球下落过程增加的动能；而小华同学认为，应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小。为了能验证小球落地过程是否遵循机械能守恒定律，你认为哪位同学的方法是正确的？请说明理由_________。 (3)已知小钢球的质量为m=50g，若当地的重力加速度大小为9.8m/s2，则下落过程中小钢球动能的增加量为___________J，重力势能的减少量为___________J。据此可得出，在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。（计算结果均保留两位小数） (4)若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，对实验结果___________影响。（选填“有”或“没有”） 8．（24-25高一下·福建福州·期末）某实验小组利用平抛运动来验证机械能守恒定律，实验装置见图甲。实验时利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔拍一幅照片，某次拍摄处理后得到的照片如图乙所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中背景是画有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，方格线横平竖直，每个方格的边长为。实验中测得的小球影像的高度差在图乙中标出。已知小球质量克，重力加速度。 (1)根据图乙所给数据分析，小球离开斜槽末端时的速度大小____m/s，运动到位置a时的竖直分速度大小为___________m/s。（结果均保留2位有效数字） (2)小球从a到b过程重力势能减少了___________J；小球从a到b过程动能增加了__________J。（结果均保留2位有效数字） (3)若实验前斜槽末端未调节水平，________本实验的结论。（填“影响”或“不影响”） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $