第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组（复习课件）数学新教材冀教版七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式和不等式组的概念、性质、解法及应用，通过单元知识图谱将不等式定义、基本性质、解法步骤与实际问题串联，结合考点串讲分模块解析核心内容，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”分层设计，如通过运输设备重量限制的实际应用题培养模型意识，解含参数不等式组时结合数轴分析训练推理能力，针对训练覆盖基础题与综合题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

单元复习课件 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 新教材冀教版·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解不等式、不等式的解与解集、一元一次不等式、不等式组的有关概念，掌握不等式的三条基本性质，能正确辨析相关式子和变形。 3. 能读懂实际问题中的不等关系，列一元一次不等式解决实际应用题，并能根据实际情况取舍取值 2. 熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，能在数轴上规范表示解集，会利用数轴或口诀求不等式组解集，能解决简单整数解问题 单元学习目标 不等式 不等式基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 实际问题 解一元一次不等式 解一元一次不等式组 单元知识图谱 注意事项： 等式用 “=”，不等式用五种不等号，含也是不等式。 不等式可以不含未知数，也可以含一个或多个未知数。 式子只要有不等号就是不等式，不用化简判断。 1. 不等式定义 用不等号连接而成的式子，叫做不等式。 2. 常见不等号含义 ：大于、超过、比… 大 ：小于、不足、比… 小 ：大于等于、至少、不低于、不少于 ：小于等于、至多、不超过、不高于 ：不等于 考点一、不等式的相关概念 考点串讲 注意事项： 解是单个数值，不是范围。 代入数值，能让不等式成立就是解，不成立就不是。 解集是一个取值范围，不是一个数。 解是个体，解集是全体，不要混淆。 3. 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 4. 不等式的解集 一个不等式所有解组成的集合，叫做不等式的解集。 5. 解不等式 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 考点一、不等式的相关概念 考点串讲 注意事项： 加减任何数，永远不改不等号方向，两边必须同时加、同时减，不能只变一边。 正数乘除，符号不变，不要随便约分，必须保证是正数。 易错最高点：负数乘除，一定要变号 含负系数化简、移项变号，都要留心不等号反转 考点二、不等式的基本性质 性质 1 不等式两边同时加（或减）同一个数或整式，不等号方向不变。 性质 2 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 性质 3 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。 考点串讲 注意事项： 只能一个未知数，多个未知数不是。 未知数次数只能是 1，不能有平方、分母含未知数。 分母中含未知数是分式不等式，不属于一元一次不等式。 考点三、一元一次不等式 1. 定义 只含有一个未知数，未知数最高次数是1，且两边都是整式的不等式。 考点串讲 注意事项： 去分母：每一项都要乘最小公倍数，不含分母的项也要乘。 去括号：括号前是负号，括号内全部变号。 移项：移项要变号，不等号本身方向暂时不变。 系数化为 1： 系数为正数：不等号不变 系数为负数：必须反转不等号 考点三、一元一次不等式 2. 解一元一次不等式步骤 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 考点串讲 注意事项： 空心实心不能画反，是考试高频扣分点。 方向：大右小左，记口诀不犯错。 数轴端点要对齐，画线要平滑。 3. 在数轴上表示不等式解集 规则 ：画空心圆圈，不含这个点 ：画实心圆点，包含这个点 大于向右画，小于向左画 考点三、一元一次不等式 考点串讲 注意事项： 关键词翻译： 至少→≥ 至多→≤ 不超过→≤ 不少于→≥ 实际问题中：人数、物品个数必须取正整数。 解出范围后，一定要根据实际取舍，不能直接写小数、负数。 考点四、一元一次不等式的应用 审清题意，找不等关系 设未知数（一般设求什么设什么） 列一元一次不等式 解不等式 结合实际取值（整数、正数等） 规范作答 考点串讲 注意事项： 必须同一个未知数，不同未知数不能组成不等式组。 每个不等式都得是一元一次。 解集没有公共部分，就是无解。 解集不是随便一个不等式的范围，是重叠公共部分。 考点五、一元一次不等式组 1. 定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组 2. 不等式组的解集 不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集 考点串讲 注意事项： 必须同一条数轴画图，方便找公共部分。 先分别解，再合并，不能直接联立乱算。 3. 解一元一次不等式组步骤 分别求出每个不等式的解集 在同一条数轴上表示各个解集 找出公共部分 写出不等式组的解集 考点五、一元一次不等式组 考点串讲 注意事项： 用口诀前先把数字排大小，分清谁大谁小。 有等号照常套用口诀，注意数轴实心空心。 不要死记口诀不画图，复杂题一定要画数轴验证。 4. 一元一次不等式组解集四种规律 设 1.同大取大:解集 2.同小取小:解集 3.大小小大中间找:解集 4.大大小小无处找:无解 考点五、一元一次不等式组 考点串讲 注意事项： 先正常解不含参数的不等式。 画数轴定边界，重点判断能不能取等号。 有整数解题型，要逐个标出整数点再定范围。 考点五、一元一次不等式组 5. 不等式组含参数问题 已知不等式组有解、无解、有整数解，求字母取值范围。 考点串讲 题型一、判断不等式、列不等式 例1.若是不等式，则符号“ ”不能是( ) A A. B. C. D. 解：不等式应该包含不等号，+不是不等号，所以选择A项 题型剖析 解决方法和注意事项 解题方法 含有＞、＜、≥、≤、≠任意一种不等号，就是不等式； 一元一次不等式满足三个条件：只含一个未知数、未知数次数为 1、左右两边都是整式。 注意事项 ≠ 也是不等式； 分母含未知数、未知数次数不是 1、含两个未知数，都不是一元一次不等式； 按原式直接判断，不要先化简。 题型一、判断不等式、列不等式 题型剖析 变式1.一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地 ，若汽车需 要在9点以前经过该地，设汽车在这段路上的速度为 ，则列式 表示正确的是( ) D A. B. C. D. 题型一、判断不等式、列不等式 解：分钟小时，根据题意得 题型剖析 题型二、不等式的解与解集辨析 例2.下列数中，能使不等式成立的 的值为( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解：当时，，选择A项 题型剖析 解决方法和注意事项 解题方法 不等式的解：使不等式成立的单个未知数的值； 解集：不等式所有解组成的取值范围； 验证是否为解：把数值代入不等式看是否成立。 注意事项 解是一个数，解集是一个范围，二者不能混淆； 解集不能只写一个数，要写成取值形式。 题型二、不等式的解与解集辨析 题型剖析 题型二、不等式的解与解集辨析 变式2.已知是不等式的一个解，则 的值可以是( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：将代入不等式中，得， 当时，符合题意，选择D项 题型剖析 题型三、不等式的基本性质 例3.写出下列不等式的变形依据： （1）若，则 . 解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去2 025. （2）若，则 . 解：根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘2. （3）若，则 . 解：根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以 . （4）若，则 . 解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去 . 题型剖析 解决方法和注意事项 解题方法 加减同一个数 / 整式，不等号方向不变； 乘除同一个正数，不等号方向不变； 乘除同一个负数，不等号必须变方向。 注意事项 两边不能同乘 0； 系数化为 1 时，系数为负数一定要变号； 移项只变项的符号，不改变不等号方向。 题型三、不等式的基本性质 题型剖析 题型三、不等式的基本性质 变式3.把下列不等式化为“”或“ ”的形式： （1） . 解： （不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质2）. （2） . 解： （不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质3）. 题型剖析 题型四、解一元一次不等式并标解集 例4.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1） . 解：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以3，得 . 解集表示在数轴上如图： 题型剖析 题型四、解一元一次不等式并标解集 （2） . 解：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 解集表示在数轴上如图： 题型剖析 解决方法和注意事项 解题方法 步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1 数轴表示：大于向右、小于向左；有等号画实心点，无等号画空心圈。 注意事项 去分母时，不含分母的项也要同乘最简公分母； 括号前是负号，去括号里面各项都要变号； 系数为负数，系数化为 1 必须改变不等号方向； 数轴空心、实心别画反，左右方向不颠倒。 题型四、解一元一次不等式并标解集 题型剖析 题型四、解一元一次不等式并标解集 变式4.整式的值为 . （1）当时，求 的值. 解：根据题意，得 . （2）若的取值范围如图所示，求 的负整数值. 解：由数轴知， ， 即，解得 . 的负整数值为或 . 题型剖析 题型五、解一元一次不等式组 例5.解下列不等式组： （1） 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 不等式组无解. 题型剖析 题型五、解一元一次不等式组 （2） 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 在数轴上表示不等式①和②的解集，如 图所示： 不等式组的解集为 . 题型剖析 解决方法和注意事项 解题方法 分别解出每个不等式的解集； 画同一条数轴，表示出各个解集； 找公共部分，即为不等式组解集； 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。 注意事项 必须是同一个未知数才能组成不等式组； 无公共部分直接写无解； 有等号时口诀照样用，数轴注意实心圆点。 题型五、解一元一次不等式组 题型剖析 题型五、解一元一次不等式组 变式5.若在关于，的二元一次方程组中， 的值为负 数，的值为正数，求 的取值范围. 解：解方程组得 的值为负数， 的值为正数， 解得 . 题型剖析 题型六、求不等式（组）的整数解 例6.解不等式组 并求其最大整数解. 解： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 不等式组的解集为 . 不等式组的最大整数解为1. 题型剖析 解决方法和注意事项 先正常求出不等式（组）的解集； 在解集范围内找出所有整数。 注意事项 看清题目要求：正整数解、负整数解、非负整数解； 边界带等号可取该整数，不带等号要舍去边界数。 题型六、求不等式（组）的整数解 题型剖析 题型六、求不等式（组）的整数解 变式6.对于，定义了一种新运算 ，规定. 若关于的不等式组 恰好有3个整数解，则实数 的取值范围是_______________. 解：根据题意得不等式组 解得： 根据题意可得 解得 题型剖析 题型七、不等式（组）含参数求取值范围 例7.关于的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围 是( ) D A. B. C. D. 解：解得 不等式组有解，则＞2，解得 题型剖析 解决方法和注意事项 解题方法 先解不含参数的不等式； 把解集标在数轴上，对照有解、无解、整数解情况； 确定参数范围，重点验证能否取等号。 注意事项 这类题必用数轴辅助分析，不能凭感觉； 等号是否成立是高频易错点，一定要代入检验。 题型七、不等式（组）含参数求取值范围 题型剖析 题型七、不等式（组）含参数求取值范围 变式7.若关于的不等式恰有3个正整数解，则 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 解：根据题意得 解得 题型剖析 题型八、一元一次不等式实际应用题 例8.已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有 个. （1）淇淇说：“筐里B品牌乒乓球是A品牌乒乓球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了 方程： .请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确. 解：嘉嘉所列方程为，解得 . 又为非负整数， 不合题意. 淇淇的说法不正确. （2）据工作人员透露，B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌乒乓球最多有几个. 解：设A品牌乒乓球有个，则B品牌乒乓球有 个.依题意， 得，解得 . 又为非负整数， 可取的最大值为36. 答：A品牌乒乓球最多有36个. 题型剖析 解决方法和注意事项 解题方法 审题找不等关系，抓住关键词； 设未知数，列一元一次不等式； 解不等式； 结合实际意义取整数、正数，舍去不合理解； 规范写答语。 注意事项 关键词翻译：至少→≥、至多→≤、不超过→≤、不少于→≥； 人数、个数、物品数量必须取正整数； 设未知数不要带不等号，只设文字。 题型八、一元一次不等式实际应用题 题型剖析 题型八、一元一次不等式实际应用题 变式8. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.根据规定，内地货车载重后 总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备 由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知2个A部件和1个B部件的总质量 为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等. （1）1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？ 解：设1个A部件的质量为吨，1个B部件的质量为 吨.由题意，得 .解得 . 答：1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨. （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套 这种设备？ 解：设该货车一次可运输 套这种设备.根据题意，得 ， 解得 . 为非负整数， 的最大值为14. 答：该货车一次最多可运输14套这种设备. 题型剖析 解：将2代入得，符合题意，选择B项 1.下列各数中，是不等式 的解的是( ) B A. 1 B. 2 C. 0 D. 针对训练 解：不超过是号，故选C项 2.根据表中信息可知，下列关于水温 的不等式正确的是( ) 洗涤说明 手洗，勿浸泡，水温不超过 C A. B. C. D. 针对训练 解：B项不等式两边同时乘-3，应当改变不等号方向，故B错误 3.若 ，则下列式子错误的是( ) B A. B. C. D. 针对训练 解：由图可知解集是，故选择B项 4.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是 ( ) B A. B. C. D. 针对训练 解：由图知 得 5.如图，有三种不同的小球，质量分别为 ， ， ，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向 下倾斜，则可得到( ) D A. B. C. D. 针对训练 解：解不等式得，有4个负整数解 6.不等式 的负整数解的个数是( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 针对训练 解：设导火线长度为x厘米 根据题意得 解得 故选D项 7.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要 在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导 火线的长度要超过( ) D A. 66厘米 B. 76厘米 C. 86厘米 D. 96厘米 针对训练 解：根据题意得 解得 8.已知，，且，则 的取值范围是( ) D A. B. C. 或 D. 针对训练 解：设 根据题意得 解得 选择B项 9.在等腰三角形中，，其周长为，则边 的取值 范围是( ) B A. B. C. D. 针对训练 解：设最大的数为 得 解得 10.如图，这是某年5月份的月历，像如图 所示的那样，用阴影圈住3个数.如果要被 圈住的3个数的和不大于66，那么被圈住 的三个数中，最大的数( ) C A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20 针对训练 解：根据题意得，A项错误 b＞20 B项错误 ，不一定溢出，C项错误 ，一定不会溢出，D项正确 11.如图，一个容量为的容器中装有 的水，先将6个相同的小玻璃球放入 这个容器中后，总体积变为 ，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个 后，发现有水溢出.若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是 ，则( ) D A. B. C. 容器中仅放入6个小铁块，水一定会溢出 D. 容器中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出 针对训练 解：当时，不等式组解集为，甲正确 若不等式组无解，m的取值范围为，乙错误 若不等式有解，m的取值范围为，丙正确，选择C项 12.某数学兴趣小组对关于的不等式组 .讨论得到以下结论： 甲：若，则不等式组的解集为 ；乙：若不等式组无解， 则的取值范围为；丙：若不等式组有解，则 的取值范围为 .下面判断正确的是( ) C A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙对 C. 甲对，丙对 D. 乙对，丙错 针对训练 13.（1）解不等式： . 解： ， ， ， . （2）解不等式组： .并在数轴上表示出其解集. 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以原不等式组的解集为 . 不等式组的解集在数轴上表示如图： 针对训练 14.若代数式的值不大于的值，求 的取值范围. 解：由题意，得 . 解得 . 针对训练 15.学校准备用2 000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套 65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？ 解：设还能买词典 本.根据题意，得 ，解得 . 为整数， 的最大值为17. 答：最多还能买词典17本. 针对训练 16.对于任意有理数，，， ，我们规定. 若，求整数 的值. 解： . 根据题意，得 . 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 则不等式组的解集是 . 整数 的值是0，1，2. 针对训练 17.如图，这是一个电脑运算程序图， 当输入一个 的值后，电脑会同时运 行①和②两种计算方式，然后电脑会自动比较两种计算结果，最后输出 较大的值（若相等，则不输出）. （1）若输入的值为 ，求输出的值. 解：， ， ， 输出的值为4. （2）若输出的值恰好是运行①的计算结果，请求出输入值 的取值范围. 解：根据题意，得，解得 . 输入值的取值范围是 . 针对训练 18.如图，在数轴上，点，分别表示数 ， . （1）若，则点， 间的距离是多少？ 解：当时， . 则 . （2）设点在点 右侧. ①求 的取值范围. [答案] 在数轴上，点在点 右侧， ，解得 . ②判断：表示数 的点落在___（填选项）. C A. 点左侧 B. 点右侧 C. 线段 上 针对训练 19.【问题背景】 嘉淇所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A，B两种款式的盲盒作为奖品.#1.1 素 材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元 素 材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任 何商品，一律按商品价格的八折出售（已知嘉淇在此之前不是该 商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售 （1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元. 解：设该商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为 元，B款盲盒的销售单价为元. 由题意，得.解得 . 答：该商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元. 针对训练 （2）嘉淇计划在促销期间购买A，B两款盲盒共40个，其中A款盲盒 个， 求 在什么范围内时，采用甲方案购买更合算. 解：由题意，得 元， 元. 当时，解得 . 答：当 时，采用甲方案购买更合算. 针对训练 ✅ 知识构建：一元一次不等式 不等式概念与性质 → 一元一次不等式解法 → 一元一次不等式组解法 → 实际应用 ✅ 思想方法： 转化思想、数形结合思想、建模思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $