2026年浙江宁波市中考全景复习指导（二）数学试题

浙江省2026年中考全景复习指导参考答案 数学 浙江省2026年中考全景复习指导（二) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.C9.D10.B 二、填空题（每题3分，共18分） 2 6V5 11.-212.-2≤x<713.2.114.315.6616.5 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：原式=2-2y+y2-x2-2y=y2-4y, 当x=2,y=-l时，原式=(-4×2×(-1)=1+8=9 18.解：去分母，得(x+少-3=x2-1 去括号，得x2+2x+1-3=x2-1, 移项、合并同类项，得2x=1, 解得2， X=- 经检验2是原分式方程的解. 19.(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，·∠AEB=∠FAM, 在△ABE和△FMA中， AE=AF ∠AEB=∠FAM BE=AM .△ABE≌△FMA(SAS). (2)解：∠B=90°，AB=4,BE=3, .AE=V42+32=5 .△ABE≌△FMA ∴.FM=AB=4,∠AMF=∠B=90°， .∠FME=90°， AM=BE=3. ∴.ME=5-3=2, .EF=VEM2+FM2=V22+42=2V5 20.解：(1)甲班10名学生的竞赛成绩从低到高排列为70,71,72,78,79,79,85,86,89,91， 79+79 =79 .中位数为2 ,即a=79,众数b=79」 故填：79：79. (2)乙班的成绩更好，理由如下： ,乙班与甲班的平均成绩相同，中位数、众数均高于甲班，且乙班的方差小于甲班的方差，代表乙班的成 绩比较稳定， ∴.乙班的成绩更好 45×4+40×6=18+24=42 (3)获奖的总人数 10 10 (人)， .估计这两个班可以获奖的总人数是42人. 21.(1)证明：如图，连结OD :DF与⊙O相切于点D, OD⊥DF, ∴.∠ODF=90°， :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， :CD平分∠ACB, :∠ACD=1∠ACB=450 ∴.∠AOD=2∠ACD=90°=∠ODF, ∴.DF∥AB (2)解：如图，连结AD,作AH1DC于点H. .DF∥AB, ∴.∠ABC=∠F=60° ∴.∠ADC=∠ABC=60°， 在Rt△AOD中，AD=VOA2+OD2=V22+22=2N2, 在Rt△ADH中， DH-4D-H-ADDF=6 .∠ACH=45°， :.CH=AH=6 .CD=√2+6 22.解：(1)由图象可知，A、C两海岛间的距离为20+50=70(km), 海巡船的速度为20÷0.4=50(km/h), 海巡船从4岛到达C岛用时70÷50=1.4(h), ∴.a=1.4 故填：70：1.4. (2)设线段PN所表示的函数关系式为y=+b(k、b为常数，且k≠0). 0.4k+b=0 将点N(0.4,0)和点P(1.4,50)分别代入y=+b,得14k+b=50 [k=50 解得(b=-20 线段PW所表示的函数关系式为y=50x-20(0.4≤x≤1.4). (3)设线段MN所表示的函数关系式为y=kx+B(k≠0)， ∫6=20 将点M(0,20)和点N(0.4,0)分别代入y=kx+6,得0.4k+6=0 k=-50 解得(6=20 ∴线段MN所表示的函数关系式为y=-50x+20(0≤x≤0.4). 当-50x+20=15时，解得x=0.1: 当50x-20=15时，解得x=0.7; 0.7-0.1=0.6(h). 答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h. 23.解：(1)二次函数y=ar+br-30的图象经过点(-l,),(3,）,(2,3), X= -1+3=-1 ∴·二次函数图象的对称轴为直线2 (b1 .{2a 4a+2b-3a=3 a=-1 解得(6=2 二次函数的表达式为y=-x2+2x+3 (2)由题意，得=-(m-1)°+2(m-1)+3=-m2+4m r=-(m+2)2+2(m+2)+3=-m2-2m+3 s>r, -m2+4m>-m2-2m+3,解得2， 1m> 六m的取值范围为2】 (3)y=-x2+2x+3=-(x-12+4 ①当二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为y=-(x-1+”+4,当 x=2时，新函数取到最大值1， .1=-(1+n)/+4 解得n=V5-1或n=-V5-1(舍去)， .n=V5-l: ②当二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为y=-（x-1-n+4, 对称轴为直线x=n+1, 当n≤1时，新函数在x=2处取得最大值1，即1=-(（1-m)°+4， 解得%=1+√5，乃=1-V5都不符合题意，舍去： 当1<n<2时，新函数在x=n+1处取到最大值1，即4=1，舍去： 当”之2时，新函数在x=3处取到最大值1，即1=-(2-+4， 解得n=2+V5或n=2-5(舍去)， .n=2+V5 综上所述，n=V5-l或n=2+5 24.解：(1)如图1，过点F作FH⊥PE于点H. 0 图1 ∠PEF=60° sin∠PEF=FH EF, FH=Esin60°=5EF △PEF的面积为6V3 P·FH=63 EP.EF-613 1 ，即 2 ∴.EF.EP=24 (2)如图2，延长DE,CB相交于点G,过点E作EM⊥BC于点M, B M 图2 在菱形ABCD中，AD∥BC，,点E是AB的中点， ∴.∠A=∠EBG,∠ADE=∠G,AE=BE, ∴△AED≌△BEG. ∴.BG=AD=8. ∠ABC=60°，BE=4, .BM=2,EM=23, GE=8+2}+(23=4W万 :∠PEF=60°，∠AEF=∠AED+∠PEF=∠EFB+∠ABC, ∴.∠AED=∠EFB, .'∠GEB=∠AED ∴.∠GEB=∠EFB, .∠G=∠G ∴.△GEB∽△GFE, GB GE GE GF ∴.GF GE2-12=14 GB 8 ∴.BF=GF-GB=14-8=6 (3)如图3，过点E作EN⊥BC于点N,连结EC,PC,取EC的中点O,连结OP,OD, 图3 可得BN=2,EN=25,wC=8-2=6,EC=V2+6=4N5 ∴.∠CEN=60°，∠ECN=30°， .EW.EC=2V3×4√5=24 由(1)知，EF.EP=24, EN EP ∴EN,EC=EF·EP,即EFEC, '∠FEN=∠CEP=60°-∠CEF, ∴.△FEN∽△CEP, .∠CPE=∠FNE=90°， P0=EC=25 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB∥CD, .∠BCD=180°-∠ABC=120°， ∴.∠ECD=120°-30°=90° 0D=0C2+CD=25+82=219 .PO+PD≥OD .PD≥2V19-2√5 当O,P,D三点共线时，PD取到最小值，最小值为2V19-2W5 浙江省2026年中考全景复习指导（二） 数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b被直线c所截，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．点，均在其图象上 B．函数图象在第一、三象限 C．当时，x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 6．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ） A．选社团E的有5人 B．选社团D的扇形圆心角是 C．选社团A的人数占体育社团人数的 D．选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少 9．如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连结．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，点D是边上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边匀速运动，到达点C后停止，连结，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．点在该函数图象上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：________． 12．不等式组的解集是________． 13．某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为________米．（精确到0.1米，参考数据：，，） 14．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则的概率是________． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 16．如图，矩形内接于，点E是上一点，连结、分别交于点F、G．若点F是的中点，，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本题8分）解分式方程：． 19．（本题8分）如图，在正方形中，点E是上一点，连结，在上截取，延长到点F，使，连结，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20．（本题8分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】学数有邻 甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79； 乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80 26 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________． （2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好． （3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 21．（本题8分）如图，内接于，且是的直径，的平分线与交于点D，与交于点E，过点D的切线与延长线交于点F． （1）求证：． （2）若的半径为2，，求弦的长． 22．（本题10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（），y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为_______，_______h． （2）求线段所表示的函数关系式． （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长？ 23．（本题10分）已知二次函数（a，b是实数，）的图象经过点，，． （1）求二次函数的表达式． （2）若点，都在该二次函数的图象上，且，求m的取值范围． （3）若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（）个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值为1，求n的值． 24．（本题12分）已知菱形的边长为8，，的面积为，，点E是边的中点，点F是边上一动点． （1）如图1，求的值． （2）如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求的长． （3）如图3，连结，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $浙江省2026年中考全景复习指导（二）】 数学试题答题卡 准考证号 考生禁填 ■0□ 01 o 007 厂007 070 01 填 口 ■■ 缺考考生、由监 涂 正确填涂 2 2 2 2 2■ 2 2 2 3 3 3 3 3□ 3 3 37 考员用2B铅笔填涂 样 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 下面的缺考标记 例 6 5 5 5 5■ 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 ■6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 缺考标记 9 9 9☐ 9□ 9 9□ 9□ 9 9 9 注 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等清楚地填写在密封线左侧的方格内。采用网上阅卷的学校考生请在右侧填涂准考证号，采用人工阅 意 卷的学校考生请不要在右侧填涂准考证号。 2,答题时，把试题卷第一大题的答案在答题卷对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷第二、三大题的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书 事 写，答题必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 3.保持清洁，不要折叠，不要弄破。 答题卷 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4AIBC☒DI 5ABCD 6 ABICD 7AB]CD] 8 ABC☒D 9 ABIC☒DI 10 ABCD] 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题8分)先化简，再求值：(x一y)2-x(x+2y),其中x=2,y=一1. 18.(本题8分)解分式方程.十13 2-12-7=1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 19.(本题8分) D (1) (2) 20.(本题8分) (1) (2) (3) 21.(本题8分) (1) C D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 22.（本题10分) (1) av/(km) (2) 50 20 M N 00.4 a xl(h) (3) 23.(本题10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 涵 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 24.(本题12分) (1) 图1 (2) F C 图2 (3) 图3 90●0●●●●●●6●音·纸少万片水●●●●●●●●●●●●●●●●●鲁●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●·林出尖工-片小鲁●●●●●●●●●●●●●●● 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效