一、易错点精练-【一战成名新中考·乾坤卷】2025河北中考原创压轴卷（全学科）

数学加练 一、易错点精练 1.-32.253.4:±24.①②③5.2x(x+2)(x-2)6.-316.B17.(1)305:(2)1:(3)√1018.①②③19.65° 7.-78.k>-1且k≠09.原分式方程无解10.x≥2 2m√3 20. 11.-212.(1)(0,-2):(2)313.C14.7:-115.20 32 214221和228D24分 二、一次函数 1.B【解析】当m>0时，-m<0,函数y=-mx(m≠0)的图象过 原点且经过二、四象限，y=2x+m的图象经过一、二、三象限， 围是2 sns6 :(2)如解图，点C关于直线B的对称点为 B选项符合；当m<0时，-m>0,函数y=-mx(m≠0)的图象过 C'(9,0),入射光线CA,CB的反射光线分别为AM,BN.设反 原点且经过一、三象限，y=2x+m的图象经过一、三、四象限， 射光线AM的函数解析式为y=k1x+b1(k1,b1为常数，且k≠ 没有选项符合. 2.B【解析】点A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)，.AB=6, 0.将点C(9.0)和4(4,2)代入y=+6,得以6，=0解 （4k+b1=2, :∠CAB=90°，BC=10,C4=V√102-6=8，.C点坐标为 2 k,= 5 (2,8),·将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-5 18 ·反射光线4M的函数解析式为y=一5x+心 5(x 上，即y=8时，8=x-5,解得x=13,即C点向右平移13-2=11 5 个单位，.线段BC扫过的面积为11×8=88. ≤4)，设反射光线BW的函数解析式为y=kx+b2(k2,b2为常 3.A【解析】当点P由点D向点C运动时，y随着x的增大而 数，且，≠0).将点C(9,0)和B(4,6)代入y=k2x+b2,得 增大，最大值为8，此时x=4,故排除选项B和D:当点P在 6 B上运动时，y=之40·DC=×4x4=8,即当4≤≤8时. k2= (9k2+b2=0, 5 解得 .反射光线BW的函数解析式为 (4h2+b2=6, 54 y=8,值不变，故排除选项C,当P点在BA上运动时，即8≤ 6 x≤12时，y随x的增大而减小，故选项A符合 4.D【解析小A(-1,1),B(3,1),.AB∥x轴，点M是线段 9+亏(x≤4.设点E的坐标为(0，)，则6≤ 6.54 5 AB上一点，.设M(m,1),把P(2,3),M(m,1)代入y=x+ b为整数，b可以取4,5,6,7,8,9,10这7个值，.点E是 6,得2+6-3：= 2m)随x增大而减小，<0 整点的个数是7 (mk+b=1. 数 2m02m<0,m>2m=3符合要求 学 5B【解析】由题知△A0B向左平移的距离为- 19 2(-2)= 8,:点A的坐标为(0,6)，点A'的坐标为(-8,6)，：点A C' 落在直线，=：上，心-8k=6,解得=-3 第7题解图 4 8.解：(1)A地位置如解图①所示，使点A满足AB:AC=2:3: 6(2,-)【解析】设直线y=号-2上的“姐妹点“的坐标是 乙车的速度为150：2=75（千米/时）， M(m,n),则m+n=1,.n=1-m,M(m,1-m),:点M是直 90÷75=1.2(小时)， 线y=7-2上的组妹点”1-m=分-2m=2n=-1, .M(1.2,0): .点M表示乙车行驶了1.2小时到达A地； 直线y=子2上的“姐妹点”的坐标是(2,1。 BA C 第8题解图① ≤a≤？：(2)7【解析】1)要使人射光线照在平面 7(1)2 (2):甲车匀速行驶，从0时到1小时行驶的距离是60 镜AB上，即需y=nx+n与线段AB(包括A,B点)有交点，当 千米， 入射光线y=nx+n经过点A时，将点A(4,2)代入y=nx+n,得 ∴从1时到2时行驶的距离也是60千米，即甲的图象过点 4nn=2,解得n=子：当人射光线y=n经过点B时，将点 (2,60), 又：甲=60÷1=60（千米/时）， 8(4,6)代入y=mn,得4nn=6,解得n=马n的取值范 甲再行费90干米需要的时问为01.5（时， 22 乾卷加练答案及解析·河北数学加练. 一、易错点精练 易错点1：去绝对值时没有注意绝对值符号内的正负 1.2-1-51= 易错点2：在数轴上，易混淆两点间距离和点表示的数 2.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是-2，点B是AC的中点，线段AB=√3 +1,则点C表示的数是 A B C -20 第2题图 易错点3：混淆平方根、算术平方根、立方根 3.16的算术平方根是 ,64的平方根是 易错点4：混淆幂的运算法则 4.若2“=5,2=10,2=50，则a,b,c之间满足的等量关系成立的是 ①c=2b-1;②c=a+b:③b=a+1:④c=ab. 易错点5：因式分解不彻底致错 5.因式分解：2x3-8x= 易错点6：忽略了分式的分母不能为零 6若分式3的值为零，则出 易错点7：解方程在去分母时，要注意：①不要漏乘不含分母的项，②分子是多项式时要加括号 7解方程：x-24-1+3 数 32,x= 学 易错点8：忽视一元二次方程的二次项系数不为0 8.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则飞的取值范围是 易错点9：解分式方程时，易忽略检验根的存在 9解分式方程：若1-)x2 3 易错点10：给不等式两边同乘或除以同一个负数时，忽视不等号的方向要改变，解集端点取舍也 易错 f7-3x≤1， 10.不等式组2x-1x-2的解集是 (3> 2 乾卷加练·河北 65 易错点11：根据k的几何意义求反比例函数表达式时，要注意k的正负 11.如图，A在反比例函数y=的图象上，过A作x轴的垂线，垂足为B,点C在y轴上，若△ABC 的面积为1，则k的值为 0 B 第11题图 第16题图 易错点12：混淆点的平移与函数图象平移 12.(1)在平面直角坐标系中，把点(2，-3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的 坐标是 (2)将直线y=-x+1向左平移m(m>0)个单位长度后，经过点(1，-3)，则m的值为 易错点13：探究反比例函数时，易忽略自变量的取值范围 13.若点A(x1,y,),B(,,)都在反比例函数)=6的图象上，下列说法正确的是 A.若x1<x2,则y1<y2 B.若x1<x2,则y2<y1 C.若x1<0<x2,则y1<y2 D.若x1<0<x2,则y2<y 易错点14：二次函数求最值时，要注意自变量的取值范围与对称轴的位置 14.已知二次函数y=x2-2x-1,求当2≤x≤4时，函数的最大值为 最小值为 易错点15：关于边长的计算时，忽略用三角形三边关系验证 15.菱形ABCD的一条对角线长为7cm,边AB的长是方程x2-8x+15=0的一个根，则菱形ABCD 的周长等于 数 cm. 学 易错点16：SSA不能判定两个三角形全等 16.如图，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点O,AE=AD,若要使△ABE兰△ACD,则添加 的一个条件不能是 ( A.AB=AC B.BE=CD C.∠B=∠C D.∠ADC=∠AEB 易错点17：实际问题中对方向角、仰角、俯角、坡度等专业术语无法准确理解而出错 17.(1)如图①，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P之间的距离为 海里。 北 60° 三 图① 图② 图③ 第17题图 66 乾卷加练·河北 (2)如图②，C点在D点的正下方，从C点测得A点的仰角为20°，∠DAC=65°，则从D点测得 A点的俯角的正切值是 (3)如图③，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i=1:3的斜坡向上移动了10米，此时滑块上 升的高度是 米. 易错点18：判定一个四边形是特殊四边形（非平行四边形）时，易混淆判定的条件 18.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有 ①当AB=BC时，它是菱形：②当AC⊥BD时，它是菱形： ③当∠ABC=90时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形. 易错点19：混淆三角形的外心和内心 19.如图，已知P为平面上一点，O是△ABC的内心，也是△BCP的外心，∠BAC=80°，则∠BPC 的度数为 第19题图 第20题图 易错点20：将不规则图形面积转化为规则图形面积时，因为重复或少减面积 20.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=2,C为OB的中点，将扇形AOB绕点C顺时针旋转 得到扇形A'O'B',连接OB,当O'C∥OA时，阴影部分的面积为 易错点21：弄错平移方向和距离 21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=42,将△ABC沿AB方向平移4个单位得到△DEF, 数 则重叠阴影部分的面积为 学 D B 第21题图 易错点22：一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数 22.一组数据1,1,3,2,2,0的众数是 易错点23：混淆平均数、中位数、众数、方差的概念 23.一组数据：1,2,5,0,2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 易错点24：概率计算时，要注意区分“放回型”与“不放回型”，“两组各取一个”等同于“放回型”， “一次取两个”等同于“不放回型” 24.袋中装有3个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球，两球都是红球的概 率为 乾卷加练·河北 67