四、二次函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2025河北中考原创压轴卷（全学科）

(2)5 3(1y=2 ○16：(3)3<k≤4【解析】(1)如解图①，过A 9 -1)2=(m-4)2+(m-1-1)2,解得m= 4,m-1= 4 点作AF⊥BC于点F,点A坐标为(3,2)，0F=3,AF=2, 01=4×-16:(3)4(3,2),8(4,1, 95 9545 .·△ABC是等腰直角三角形，AF⊥BC,.BF=CF=AF=2, .0B=3-2=1,0C=3+2=5,∴.B(1,0),点D为AB的中 .若双曲线与AD,AE所围成的区域内（含边界）有2个横、 点，xn= 3=2ym2 纵坐标都是整数的点，则这两个点一定是点A和点B',把A 2 -02-=1,D(2,1),k=2x1=2,反 点下方的整点(3，)代入y=得k=3,把(4,1)代入y= 比例函数的表达式为y=2 得k=4,.3<k≤4 4.解：(1)由表格可知，t=30, 云(km)与(h)之间的函数关系式为u=30 (>0): (2)50分钟=5小时， C x O B 6 图① 图② 当t5 时，= 30 =36 6 5 第3题解图 6 (2)如解图②，点B落在AC边中点B'处，连接DB'.由(1)可 .它的平均速度是36km/h: 知，0C=5,.C(5,0),点A坐标为(3,2)，点B'是AC的中 (3)根据题意，得0≤0，解得1≥ 3 点，∴.B'(4,1),设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0)，把点 A和点B的坐标代入得 3a+b=2 .直线AB的 3 (a+b=0, 解得 \b=-1,1 小时s3 ×60分钟=22.5分钟， 解析式为y=x-1,设D(m,m-1),BD=B'D,.(m-1)2+(m .行驶时间应不少于22.5分钟 四、二次函数 1.B【解析】由平移可知：抛物线的平移方式为向左平移2个 单位长度，向下平移1个单位长度，抛物线y=x2向左平移 将点(0,0)代入，得36a+12=0,解得a=-3 2个单位长度，向下平移1个单位长度后的解析式为y=(x+ ·石块运动轨迹所在抛物线的解析式为)=了(x-6)+12= 2)2-1. 2.B【解析】.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.B(0,3),顶点坐 标为(1,4)，直线1过点C(0,5),.点B到直线1距离2个 数 单位长度，曲线L的顶点到直线l距离1个单位长度，.1<m 1 (2)当x=9时，y=3×9+36=9, 学 ≤2. .BE=6+5=11>9, 3.B【解析】设玻璃水杯左、右轮廓线所在抛物线的解析式为 .石块不能飞越防御墙AB: y=ax2+k(a≠0)，由题意得，点B的坐标为(4,0)，点D的坐 (3)由题意可知，点A的坐标为(9,6)，设直线OA的解析式 （16a+k=0, 标为(2，-12)，. (4a+k=-12 解得a=山，。：玻璃水杯左、 （k=-16. 为y=x(k≠0)， 右轮廓线所在抛物线的解析式为y=x2-16,结论I对：如 三6=9%，k=2 2 心y=3 解图，过点P作PE⊥x轴于点E,.∠PEB=90°，∠ABP= 如解图，作直线MN⊥x轴，交抛物线于点M,交直线OA于 45°，∠EPB=∠ABP=45°，.BE=PE,设PE长为m,点P 点N, 的坐标为(4-m,-m),.-m=(4-m)2-16,解得m1=0(不合 1 2 题意，舍去)，m2=7,∴点P到杯口AB的距离为7，结论Ⅱ 设点M的坐标为(m,3m+4m),则点N的坐标为(m,了m), 不对 3m+4m子m=号(m-5)2+5, 2 1 y/米 .MN=- 3 C6.12) 12 B 3<0,当m=5时，MN有最大值，最大值为2 1B M :在竖直方向上，石块飞行时与坡面04的最大距离是”5米 OFEx/米 5.解：(1)当x=20(棵)时，W1=6340(元)， 第3题解图 第4题解图 .6340=-8×20+20m-60. 4.解：(1)设石块运动轨迹所在抛物线的解析式为y=a(x-6)2+ ,m=480 12(a≠0)， ∴.W1=-8x2+480x-60=-8(x-30)2+7140, 24 乾卷加练答案及解析·河北 -8<0, 当x=30时，W,有最大值，最大值为7140元； 得6=-（-1)2-mn,弹 解得m4, 可 =3, (2)由题意得W2=800z-y=800z-az2-bz-80, .抛物线G2的解析式为y=-x2-4x+3: 由表格可得，当z=10时，W2=4920,当z=40时，W2=7920 (3)①：抛物线G1:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 4920=800×10-100a-10b-80, 抛物线G,的顶点为H(1,4),直线m为y=4, 7920=800x40-1600a-406-80, 令抛物线G2:y=-x2-4x+3中，y=4,则4=-x2-4x+3, a=10, 16-200. 解得x1=-2+√3，x,=-2-√3， 点M在点N左侧， .W2=-10z2+600z-80: M(-2-3,4),W(-2+W3,4), (3)设每年的总利润为W元，则W=W1+W2, .MW=(-2+3)-(-2-√3)=25， 由题意得z=2x. ..W=W+W, NH=1-(-2+3)=3-√3， =-8x2+480x-60+(-40x2+1200x-80) MW-NH=2W3-(3-√3)=35-3； =-48.x2+1680x-140 ②-2-22<n<-2或-2<n<1+√5.【解法提示】：C(0,3), =-48(g-352+14560, 直线1为：y=3,如解图，作直线11：y=3+4=7,直线2：y= 2 3-4=-1,令直线2：y=-1交图形G于点P,Q,抛物线 .-48<0. G2:y=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,直线11：y=7过抛物线G2 当x3 时，W有最大值，但x为正整数， 的顶点(-2,7)，在抛物线G,中，令y=-1,解得x=-2-22或 .当x=17或18时，W有最大值，W的最大值为14548元， x=-2+22(舍去)，.P(-2-2W2,-1),在抛物线G1中令y= .当种植17棵或18棵甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年 -1,解得x=1+√5或x=1-√5（舍去），.Q(1+√5，-1)，结合 总利润最大，最大利润是14548元. 图形可得，当点P与直线l的距离小于4时，点P横坐标n的 6.解：(1)由题知0C=3,C为抛物线G与y轴正半轴的交点， 取值范围为-2-22<n<-2或-2<n<1+√5. 即当x=0时，y=3,y=a·1·(-3)=3, ∴.a=-1: (2)a=-1, 抛物线G1:y=a(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,C(0,3), 将抛物线G,平移得到抛物线G2, .设G2:y=-x2+mx+n, 把C(0,3)和(-1,6)代入G2:y=-x2+mx+n, 第6题解图 数 五、三角形 学 L.A【解析】A.由折叠的性质得到BD=CD,因此AD一定是的距离为50cm △ABC的中线，故A符合题意；B.由折叠的性质得到DC'=3.C【解析】如解图，连接BD,在△ABD中，7-5<BD<7+5,即 CD.因此AD不是△ABC的中线，故B不符合题意：C.由折叠 2<BD<12,在△BDC中，8-3<BD<8+3,即5<BD<11,.5<BD 的性质得到∠CAD=∠C'AD,因此AD是△ABC的角平分线， <11,观察四个选项，只有C选项符合题意 不一定是△ABC的中线，故C不符合题意；D.如解图，由折叠 A 的性质得到CE=AE,但BD和CD不一定相等，因此AD不一 5cm 定是△ABC的中线，故D不符合题意 7cm D ① 3 cm 8 cm C 0 F B 第3题解图 第4题解图 A(C） 4.C【解析】尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为 圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA,0B于点E,F,第二 步弧②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧，如解图， 连接DE,EF由题目中的作法可得OD=OF=OE,DE=FE,在 D 第1题解图 第2题解图 1OD=OF, 2.C【解析】如解图，连接BD,由题意可知，·∠BCE=120°， △ODE和△OFE中. 0E=0E,.△0DE≌△0FE(SSS), .∠BCD=180°-∠BCE=180°-120°=60°，CD=BC, DE=FE. △BCD是等边三角形，.BD=CD=50cm,即B,D两点之间 ∴.∠AOC=∠AOB. 乾卷加练答案及解析·河北 25四、二 1.如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上 印有一条抛物线y=x2及抛物线上一点P(2, 4).若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标 为(0,3)，则此时抛物线的解析式为( A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1 B 0 A 第1题图 第2题图 2.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴 正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,设 二次函数图象上点A,B之间的部分（含点A,B) 为曲线L,过点C(0,5)作直线l∥x轴.将曲线L 向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有 两个交点，则m的取值范围为 A.m>1 B.1<m≤2 C.1<m<2 D.1≤m≤2 3.真实情境图①是某玻璃水杯的纵向截面 图，其左、右轮廓线AC,BD为某抛物线的 部分，杯口AB=8cm,杯底CD=4cm,且AB∥ CD,杯深12cm.如图②，将盛有部分水的水 杯倾斜45°（即∠ABP=45),水面正好经过 点B.嘉淇建立了如图①所示的平面直角坐标 系（抛物线的顶，点在y轴上），对于下列结论： 结论I:玻璃水杯左、右轮廓线所在抛物线的 解析式为y=x2-16; 结论Ⅱ：在图②中，点P到杯口AB的距离 为6. 下列判断正确的是 y个 15 B 777777 图① 图② 第3题图 乾卷加 次函数 A.结论I不对，结论Ⅱ对 B.结论I对，结论Ⅱ不对 C.结论I和结论Ⅱ都对 D.结论I和结论Ⅱ都不对 4.真实情境图①是某种发石车，这是古代一 种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动 轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米 时达到最大高度12米.将发石车置于山坡底 部O处，山坡上有一点A,点A与点O的水平 距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB 是高度为5米的防御墙.若以点0为原点，建 立如图②所示的平面直角坐标系. (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御 墙AB; (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA的最大距离. 12 y米C6,12) 数 FEx7米 学 图① 图② 第4题图 练·河北 71 5.近年来古城内的普洱咖啡受到越来越多游客 的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增加. 咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植 x棵甲咖啡树，每年所获得的利润W(元)与 棵数x(棵)之间的函数解析式为W,=-8x2+ mx-60,且当x=20(棵)时，W,=6340(元)； 种植z棵乙咖啡树，已知乙咖啡树每年的成 本y(元)与种植乙咖啡树数量z(棵)之间满 足函数关系y=az2+bz+80(a≠0，b≠0)，若乙 咖啡树每棵每年可收入800元，种植乙咖啡 树每年所获得的利润为W,(元)，经过统计获 得如下数据： z(棵) 10 40 W2(元)》 4920 7920 (1)求W,与x之间的函数解析式，并求W 的最大值； (2)求W,与z之间的函数解析式； (3)若该咖啡园计划种植甲咖啡树的数量是 乙咖啡树数量的一半，求当种植多少棵甲咖 啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大？ 最大利润是多少？ 数学 72 乾卷加练 6.如图①，平面直角坐标系中，有抛物线G:y= a(x+1)(x-3).设抛物线G与x轴相交于点 A,B,与y轴正半轴相交于点C,且OC=3. (1)求a的值； (2)如图①，将抛物线G,平移得到抛物线 G2,使G2过点C和(-1,6)，求抛物线G2的 解析式： (3)设(2)中G,在y轴左侧的部分与G,在 y轴右侧的部分组成的新图象记为G.过点C 作直线1平行于x轴，与图象G交于D,E两 点，如图②. ①过G,的最高点H作直线m∥l交G2于点 M,N(点M在点N左侧)，求MN-NH的值； ②P是图象G上一个动点，当点P与直线U 的距离小于4时，直接写出点P横坐标n的 取值范围 图① 图② 第6题图 ·河北