10.5 带电粒子在电场中的运动 同步练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 本同步练习通过“基础过关练”与“能力过关练”分层设计，以带电粒子在电场中的运动为核心，从单一知识点应用到复杂综合问题，构建“概念理解-模型应用-迁移创新”的巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|涵盖加速、偏转、先加速再偏转、示波管原理等核心知识点，从单一过程到组合场应用|结合生活情境（细胞膜电位）、科技实例（HEPS加速器），通过选择与计算（如第7题类平抛运动）巩固运动和相互作用观念| |能力过关练|涉及动态电场（E-t图像）、多区域电场中复杂运动，需综合运动学与能量分析|以含时间变化电场（第11题）、多过程运动（第13题）为载体，通过推理与模型建构提升科学思维能力|

第5节 带电粒子在电场中的运动 同步练习 基础过关练 题组一　带电粒子(带电体)在电场中的加速 1.(2026山东临沂第一中学学业素养水平检测)人体的细胞膜由磷脂双分子层组成,模型图如图(a)所示,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图(b)所示,初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点,下列说法正确的是(　　)　 A.该钾离子的电势能增大 B.A点电势高于B点电势 C.若膜电位增大,钾离子进入细胞内的速度不变 D.若膜电位不变,膜的厚度越大,则钾离子进入细胞内的速度越大 2.(2026北京第十六中学期中)如图所示,两极板加上恒定的电压U,将一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在正极板附近由静止释放,粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小,再次释放该粒子,则(　　) A.带电粒子获得的加速度变小 B.带电粒子到达负极板的时间变短 C.带电粒子到达负极板时的速度变小 D.加速全过程静电力对带电粒子做的功变大 3.(2026黑龙江大庆铁人中学月考)2025年3月27日,中国科学院高能所正式宣布,国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源(HEPS)”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器。如图甲所示,多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交流电源两极相连。t=0时,位于金属圆板(序号为0)中央的电子,由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为-e、交流电的周期为T,电子通过圆筒间隙的时间不计,忽略相对论效应,下列说法正确的是(　　) A.电子在圆筒内做匀加速直线运动 B.电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C.电子在各圆筒中的运动时间均为T D.图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶∶… 题组二　带电粒子在电场中的偏转 4.(2026山西太原联考)如图所示,平行板电容器充电后,两极板间的电场视为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场,并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场,并从右侧某点飞出。不计电子重力,关于电子在电场中运动情况的分析,正确的是(　　) A.电子仍从B点飞出 B.电子的加速度大小变为原来的4倍 C.电子在电场中运动的时间变为原来的2倍 D.电场力对电子做的功变为原来的4倍 5.(2026江苏南京六校联合体期末)三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c,同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场,轨迹如图所示,下列判断正确的是(不计a、b、c之间的相互作用,不考虑电场的边缘效应)(　　) A.刚进电场时,b、c的速度相同,a的速度最小 B.在b飞离电场的同时,a刚好打在下极板上 C.b和c同时飞离电场 D.a、b、c三个粒子在电场中运动的全过程,动能的增加量相同 6.(2026辽宁名校联考)如图所示,边长为L的正方形ABCD区域内存在着方向向上的匀强电场,边长也为L的正方形CDPQ区域内无电场。现有一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子,从A点沿着AD方向以速度v0射入该区域,粒子恰能从Q点射出。若不考虑粒子重力,则下列说法正确的是(　　) A.粒子在两个区域的运动时间之比为2∶1 B.粒子从Q点射出时速度方向与AD方向的夹角为45° C.若将匀强电场的电场强度减半,粒子将从PQ边的中点射出 D.若将匀强电场的电场强度减半,场强减半前后粒子从PQ边射出的方向不变 7.(2026广东省实验中学期中)如图所示,边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的动能进入电场,恰好从BC边的中点d飞出,不计粒子重力。 (1)求粒子在d点时,水平分速度与竖直分速度之比; (2)求粒子进入电场时的动能; (3)只改变电场强度的大小,使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出,求此时的电场强度大小E'。 题组三　带电粒子在电场中先加速再偏转 8.(2026江西南昌第二中学月考)氢元素的两种同位素的原子核——氕核H)、氘核H)的质量之比为1∶2,电荷量之比为1∶1。如图所示,氕核H)、氘核H)由静止开始经同一加速电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上。下列说法正确的是(　　) A.两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B.两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C.两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D.两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 9.(2026山东日照月考)如图所示,竖直虚线MN、PQ间距为L,在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场,在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场,在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子,从MN左侧处的A点,由静止释放,粒子以速度v0(大小未知)射入MN、PQ之间的电场中,过A点的水平线与屏的交点为O,不计粒子的重力。求: (1)v0的大小; (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间; (3)打到屏上的点到O点的距离。 题组四　示波管的原理 10.(2026江苏淮安期末)示波器的核心部件是示波管,它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。某示波管的示意图如图所示,炽热的金属丝可以连续发射出电子(初速度视为零),电子经加速电场加速后沿中央轴线OO'垂直进入偏转电场,加速电压U1=180 V,偏转电场由两对偏转电极XX'、YY'组成,位置如图所示,均以OO'为中央轴线,极板长度均为L1=8 cm,极板X与X'的间距、极板Y与Y'的间距均为d=4 cm。电子穿出偏转电场后做匀速直线运动,直到打在荧光屏上,极板右边缘到荧光屏距离L2=20 cm,O'为荧光屏正中心,并在荧光屏上建立xO'y坐标系。已知电子质量m=9.0×10-31 kg、电荷量e=1.6×10-19 C,不计电子受到的重力和电子之间的相互作用力,极板X与X'、极板Y与Y'间的匀强电场互不影响,忽略电场边缘效应。 (1)求电子经加速电场加速后的速度大小v0; (2)若XX'、YY'间分别输入UXX'=30 V,UYY'=60 V的恒定电压,求电子刚离开偏转电场时,在XX'和YY'方向上的偏移量x1和y1; (3)若XX'、YY'间分别输入UXX'=30 sin 100πt(V),UYY'=60 sin 100πt(V)的交流电压,其中t的单位为s,求电子打在荧光屏上的亮线长度。 能力过关练 一、选择题: 11.(2026江苏苏州期末)如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是(　　) A.粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点 B.粒子在0~2 s内的加速度与在2~4 s内的加速度等大反向 C.粒子在4 s末的速度为零 D.在0~6 s内,粒子所受电场力做的总功不为零 12.(2026江苏南通期中)如图(a)所示,长为4d、间距为d的平行金属板水平放置,两金属板左边中点O处有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子,金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图(b)所示电压,已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力,则(　　) A.不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B.t=时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O'出射 C.无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek=m D.粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 二、计算题: 13.(2025湖南长沙天一大联考期中)如图所示,倾斜直线OA与竖直直线OB间存在方向均指向O的会聚状电场,∠AOB=60°,以O为圆心的圆弧AB上的电场强度大小均为E0。过B点的水平线BC、竖直线BD间存在电场强度大小为E(未知)、方向竖直向下的匀强电场,P点是B点右下方的固定点,两种类型的电场互不干扰。现让带电荷量为q、质量为m、不计重力的带正电粒子从A点以垂直OA的速度v0射入会聚状电场,粒子正好沿着圆弧AB运动到B,接着进入匀强电场,粒子运动到P点时的速度正好与粒子在A点时的速度方向相同,且粒子从B到P的运动时间等于粒子从A到B的运动时间,求: (1)圆弧AB的半径以及粒子从A运动到B所用的时间; (2)匀强电场的场强大小E。 参考答案： 1.B　初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点,电场力做正功,电势能减小,根据Ep=qφ可知,A点电势高于B点电势,故A错误,B正确。钾离子仅在电场力的作用下从A点运动到B点,有qU=mv2,解得v=,若膜电位U增大,则钾离子进入细胞内的速度变大;若膜电位U不变,膜的厚度d越大,钾离子进入细胞内的速度不变,C、D错误。 2.B　带电粒子在两极板间只受电场力作用,由牛顿第二定律可得a==,若将两板间距离d减小,则加速度a增大,故A错误;带电粒子在两极板间做匀加速直线运动,根据位移公式得d=at2,因为d减小,a增大,所以t减小,故B正确;带电粒子由正极板附近运动到负极板的过程,由动能定理得qU=mv2,可知极板间距对粒子到达负极板时的速度大小没有影响,故C错误;静电力做功为W电=qU,可知极板间距对静电力做功没有影响,故D错误。 3.D　电子在金属圆筒中不受电场力作用,做匀速直线运动,A错误。电子进入第n个圆筒时,经过n次加速,根据动能定理可得neu=m,解得vn=,故电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶;电子在每个圆筒中匀速运动的时间为(点拨:此时能保证电子每次在缝隙中被电场加速),故第n个圆筒的长度Ln=vn×=,则各圆筒的长度之比为1∶∶∶…,故B、C错误,D正确。 4.D　设两极板间距离为d,板间电场强度E==,可知将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,则板间电场强度增加到原来的2倍,由加速度a=,可知电子的加速度大小变为原来的2倍,故B错误。设板长为L,电子在板间做类平抛运动,则有L=v0t、y=at2,由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出,可知电子在电场中运动的时间不变,沿电场方向的偏转距离变为原来的2倍,所以电子从B点下方飞出,故A、C错误。由于电场强度变为原来的2倍,沿电场方向的偏转距离变为原来的2倍,根据W=qEy可知电场力对电子做的功变为原来的4倍,D正确。 5.B　在匀强电场中,三个粒子做类平抛运动,受到的电场力相同,则加速度也相同,在竖直方向做匀加速直线运动,有y=at2,可知ta=tb>tc;在水平方向,三个粒子做匀速直线运动,且在电场中发生的水平位移xa<xb=xc,根据v=有va<vb<vc,故A、C错误,B正确。电场力做功W电=qEy,则W电a=W电b>W电c,根据动能定理知,a、b两粒子的动能增加量相等,c粒子的动能增加量最小,D错误。 6.C　粒子在匀强电场中做类平抛运动,射出电场后做匀速直线运动,粒子在两个区域运动时的水平速度不变,则运动时间相等,A错误。粒子在匀强电场中做类平抛运动,从CD边射出时速度方向的反向延长线交于AD中点(点拨:平抛运动的推论),由几何关系可知,粒子从Q点射出时速度方向与AD方向的夹角小于45°,B错误;粒子射出匀强电场时,有L=v0t、y=··t2,解得y=,速度偏转角的正切值tan θ==,可知若将匀强电场的电场强度减半,粒子从电场中射出时竖直偏转距离和速度偏转角的正切值均减半,则粒子将从PQ边的中点射出,粒子从PQ边射出的方向要改变,C正确,D错误。 7.答案　(1)1∶1　(2)qEL　(3)8E 解析　(1)粒子在d点时,速度偏转角的正切值为tan α== 位移偏转角的正切值为tan β=== 则tan α=2 tan β=2×=1 可得粒子在d点时,水平分速度与竖直分速度之比为1∶1 (2)粒子在电场内做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,有L=v0t 竖直方向做匀加速直线运动,有=×t2 初动能Ek0=m 解得Ek0=qEL (3)其他条件不变,仅改变电场强度的大小,粒子从CD边中点Q飞出与从BC边中点d飞出相比,水平位移x减半,竖直位移y加倍;根据类平抛运动知识有y=at2,x=v0t,可知运动时间减为原来的,则加速度变为原来的8倍,再根据a=可知,电场强度变为原来的8倍,即E'=8E。 8.D　两原子核在加速电场中运动时,根据动能定理可得U1q=mv2,解得v=,因此===,A错误;两原子核在偏转电场中做类平抛运动,有L=vt、y=·t2,联立可得偏转距离y=,可知偏转距离与原子核的质量和电荷量无关,因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为1∶1,B错误;原子核从进入加速电场到飞出偏转电场的过程中,根据动能定理得U1q+q=mv'2,由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等,则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶1,C错误;设原子核离开偏转电场时的速度偏转角为θ,则tan θ===,可知两原子核离开偏转电场时速度偏转角相等,偏转距离也相等,因此运动路径完全重合,打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1,D正确。 9.答案　(1)　(2)2　(3)L 解析　(1)粒子在MN左侧电场中运动过程,根据动能定理可得 q×2E×=m, 解得v0= (2)粒子在MN左侧电场中运动过程,根据牛顿第二定律得q×2E=ma1,解得a1= 运动时间为t1== 粒子在MN右侧运动过程,在水平方向上做匀速直线运动, 运动时间为t2==3 所以,粒子从释放到打到屏上所用的时间为t=t1+t2=2 (3)粒子在MN、PQ间做类平抛运动,在水平方向有L=v0t3 在竖直方向,有qE=ma2,vy=a2t3,y1=t3 粒子在PQ右侧做匀速直线运动,运动时间为t4= 则竖直位移为y2=vyt4 所以,打到屏上的点到O点的距离为y=y1+y2 解得y=L 10.答案　(1)8×106 m/s　(2) cm　 cm　(3)8 cm 解析　(1)电子在加速电场中运动,根据动能定理有eU1=m 代入数据解得v0=8×106 m/s (2)电子在偏转电场内运动时,沿OO'方向做匀速直线运动,有L1=v0t 解得电子在偏转电场中运动的时间t=1×10-8 s 当UXX'=30 V时,沿XX'方向,有 ax== m/s2=×1014 m/s2 XX'方向上的偏移量x1=axt2= cm 当UYY'=60 V时,沿YY'方向,有 ay== m/s2=×1014 m/s2 YY'方向上的偏移量y1=ayt2= cm (3)当UXX'=30 sin 100πt(V)时, 沿XX'方向,电子打在荧光屏上离O'最大距离 x2=tan θx,其中tan θx=,vx=axt, 解得x2=4 cm 当UYY'=60 sin 100πt(V)时, 沿YY'方向,电子打在荧光屏上离O'最大距离 y2= tan θy,其中tan θy=,vy=ayt, 解得y2=8 cm 荧光屏上出现的是以A(4 cm,8 cm),B(-4 cm,-8 cm)两点为端点的一条线段 电子打在荧光屏上的亮线长度为s= cm=8 cm 11.A　 根据作出的v-t图像,结合v-t图线的斜率表示加速度、v-t图线与t轴所围的面积表示位移,分析可知粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点;粒子在2~4 s内的加速度大小是在0~2 s内的加速度大小的2倍,方向相反,故A正确,B错误。由v-t图像可知,粒子在4 s末的速度不为零,C错误。粒子在6 s末的速度为零,由动能定理可知,粒子在0~6 s内所受电场力做的总功为零,故D错误。 12.C　t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出,在水平方向有4d=v0t,竖直方向有=·a·×2,其中a==,作出t=0、、、时刻进入金属板的粒子从进入到射出过程中在平行于电场方向的分速度vy与时间t的关系图像,如图所示: 由图像可以推出,在t=(n=0,1,2,3,…)时刻进入金属板的粒子会在平行于电场方向上有最大位移,结合题目条件可知最大位移为,其他时刻进入的粒子在平行于电场方向的位移都小于,所以不同时刻进入金属板的粒子都能够射出金属板,在金属板间运动的时间都相同,均为t总=,A错误。由vy-t图像可知,t=时刻入射的粒子在平行于电场方向的位移不为零,故不能从金属板右侧中点O'出射,B错误。由vy-t图像可知,粒子无论何时进入电场,出射时竖直方向的分速度均为0,只有水平速度v0,故粒子从金属板间出射时动能为Ek=m,故C正确。不同时刻出射的粒子射出板间的位置在两金属板右侧上下边缘之间,速度均水平向右,即出射的粒子均水平向右匀速射到荧光屏上,可知粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d,D错误。 13.答案　(1)　　(2) 粒子在组合场中的运动如图所示 解析　(1)由题意可知,粒子从A运动到B,做匀速圆周运动,电场力提供向心力, 则E0q=m 解得圆弧AB的半径R= 粒子从A运动到B所用的时间为t1=T 且T=,联立解得t1= (2)粒子进入竖直向下的匀强电场后做类平抛运动,由几何知识,结合题意可知,在P点时,粒子速度方向与水平方向的夹角为60°,则有tan 60°= 且a=,t2=t1,联立解得E= 学科网（北京）股份有限公司 $