加练2 反比例函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2025广西中考原创压轴卷（全学科）

加练2反比例函数 基本性质及解析式的确定 6. (题位预估：8~10) 如图，直线0A与反比例函数y=(x<0)的 图象交于点A,将直线OA向下平移与反比 1.反比例函数y=(k≠0)的图象在第二、四 5 例函数y=3(x<0)的图象交于点B,与y轴 象限，则k的值可能是 ( A.0 B.1 C.-1 D.√2 交于点P,与反比例函数y=(x>0)的图象 2.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 BP 1 交于点C,连接AC,AB,若S△1c=6,CP2, (2,-1),则k的值是 则k的值为 () A.2 B.-2 C.1 D.-1 A.-6 B.-4 C.6 D.4 3.如图，点M为反比例函数y=·(k>0)图象 B(0,1 上的一点，过点M作MA⊥y轴，垂足为A,若 P(aza △OAM的面积为2，则k的值为 A(1,0) A.2 B.-2 C.4 D.-4 M 第6题图 第7题图 数 7. 学 如图，P是反比例函数y2云(x>0)图象上一 点，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、 0 B,作PM⊥x轴于点M,交AB于点E,作 第3题图 第5题图 PN⊥y轴于点N,交AB于点F,则AF·BE 4.若点A(a,-2),B(b,3),C(c,4)均在反比例 的值为 () 数y=12的图象上，则a,6,c的大小关 A.2 B.2 C.1 是 ( 8如图，反比例函数y='和y=-2的图象分别 A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c 是1，和l2·过1，上一点P,分别作x轴，y轴 D.b>c>a 的平行线交L,于点B,A,连接AB,则△PAB 性质综合题（题位预估：12,16） 的面积为 5.如图，点A是反比例函数y=2(<0)的图 B 象上一点，点B是反比例函数y=-(x>0)的 图象上一点，直线AB与y轴交于点C,且 AC=BC,连接OA,OB,则△AOB的面积是 第8题图 ( A.3 B.4 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 C. 2 D.5 36 乾卷加练·广西 9.如图，在菱形OABC中，点A在反比例函数 V和该行字母E的宽度a之间的关系 是已经学过的一类函数模型，字母E的 -x<0)的图象上，点B在y轴正半细 宽度a如上图所示，视力表上部分视力 2 上，边OC与反比例函数y=二(x>0)的图象 值V和字母E的宽度a的对应数据如 下表所示： 交于点D,若D为OC的中点，则k= 字母E的 位置 视力值V Y=x+l 宽度a(mm) B 第1行 0.1 70 P 第5行 0.25 28 0 70 第9题图 第10题图 第8行 0.5 14 10.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函 第14行 2.0 3.5 数y=2(x>0)的图象交于点A,与反比例 ①请你根据表格数据判断（说明理由） 并求出视力值V与字母E的宽度a 函数y=(x>0)的图象交于点B,与x轴 之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E 交于点八，苦份行则的值为 的宽度a的值为17.5mm,请问该行 对应的视力值是多少？ 数 实际应用（题位预估：20,21） 学 11.综合与实践：课题：小空间检测视力问题， 具体情境：对某班学生视力进行检测的 任务 现有条件：一张测试距离为5米的视力表， 一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房 (1)学科融合如图，若将视力表挂在墙 CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大 的平面镜，根据平面镜成像原理可知： 测试线应画在距离墙ABEF 米处； 3.8米 3.6米 平 镜 7测试线 第11题图 (2)小明选择按比例制作视力表完成该任 务，在制作过程中发现视力表上视力值 乾卷加练·广西 37数学 加练1一次函数 1.D【解析】直线y=x(k是常数，k≠0)经过第一、三象限， .k>0 2.D【解析】一次函数y=(k-2)x+3,y随x的增大而增大， .k-2>0,.>2,k的值可能是3. 3.C【解析】当a>0时，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过 第一、三、四象限；当a<0时，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象 经过第一、二、四象限 4.A【解析】：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过 点A(2,4),4=2k,解得k=2,.正比例函数y=2x,.当x =-1时，y=-2,即点(-1，-2)在这个正比例函数图象上，故 选项A符合题意：当x=1时，y=2,则点(1，-2)不在这个正 比例函数图象上，故选项B不符合题意：当x=4时，y=8,则 点(4,2)和点(4，-2)都不在这个正比例函数图象上，故选项 C、D不符合题意. 5.C【解析】-2<0y随x的增大而减小，1<3，x1>x2 6.C【解析】：k<0,y随x的增大而减小，又：点(-16，y1), (8,y2)都在一次函数y=kx-b(k<0)的图象上，且-16<8， y1>y2 7.C【解析】画出一次函数y=-2x+2的图象如解图，则当t>0 数 时，t+1>1,y2<0.但是y1可能大于零，可能小于零，也可能 等于零，少1·y2可能大于零，可能小于零，也可能等于 学 零.故A、B选项错误.当t<0时，t+1<1,y>0,y2>0,y1· y2>0,故C选项正确，D选项错误 y=-2x+2 八 第7题解图 8.A【解析】蛇的体长y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数， .设y与x之间的关系式为y=kx+b,把x=6,y=45.5:x=8,J a5代人低么得学公与：之用院天 系式为y=7.5x+0.5. 9.y=2x-3【解析】小y+1与x-1成正比例，设y+1=(x-1) (k≠0)，当x=4时，y=5,.5+1=k(4-1),解得k=2,y+ 1=2(x-1),即y=2x-3. 10C【解标】由上加下减”的原则可知，将宜线y=子向 上平移2个单位长度，则平移后的直线对应的函数解析式 是子2 11.D【解析】将直线y=-x+3向左平移a(a>0)个单位后，所 得直线解析式为y=-(x+a)+3,把点(1，-2)代入y=-(x+ a)+3,得-2=-(1+a)+3,解得a=4. 12 乾卷加练答案 加练 12.B【解析】当y=2x-4=0时，解得x=2,.一次函数y=2x- 4与x轴的交点坐标为(2,0)，由题意可知点(2,0)也在一 次函数y=3x+b的图象上，3×2+b=0,解得b=-6. 13.B【解析】小直线y=x+3经过点P(1,m),.m=1+3=4, y=x+3的解是y=4. P1,4)关于x的方程组，=A+0 x=1, 14.l=340t【解析】传播距离1(m)与传播时间t(s)之间的函 数解析式为1=340. 15.解：任务1：描点画图如解图，这些点在同一直线上： y2/N 25 20 15 5 0510152025x/cm 第15题解图 任务2：设y2=kx+b(k≠0)，将点(10,5)，(15,10)代入得 10+b=5,解得6=-5， (k=1, (15k+b=10. .y2=x-5, 当x=30时，y2=25, 弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25N; 任务3：设购买A弹簧a根，弹簧拉力计的最大拉力为y, 当x=30时，A的最大拉力为35N,B的最大拉力为25N, 则y=35a+25(10-a)=10a+250, 6+3(10-)≤40，解得a≤3兮 'a≥0， .0≤a≤33， 又.10>0，∴.y随a的增大而增大， .当a=3时，y取得最大值，最大值为280，此时10-a=7, 购买3根A弹簧，7根B弹簧时，弹簧拉力计的拉力最大 为280N. 加练2反比例函数 1.C2.B3.C 4D【解析1~反比例函数y=12中，k=12>0,六此函数图象 在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，：-2<0 <3<4,.点A(a,-2)在第三象限，B(b,3),C(c,4)在第一象 限，m<0,b>c>0,a,b,c的大小关系是b>c>a. 5.C【解析】解法一：如解图，分别过A,B两点作AD⊥x轴于 点D,BE⊥x轴于点E,∴.AD∥BE,AC=CB,∴.OD=OE,设 A(-a,2),o>0,则B(a,)Sanm=si0w-Saw-Sas -1(24)x2a-1-2=3. 2 aa 及解析·广西 解法二：过A,B两点作y轴的垂线，由AC=BC得两个三角形 全等，再求面积 . 第5题解图 第6题解图 6.B【解析】如解图，连接OB,OC,过点B作BE⊥y轴于点E 过点C作CF⊥y轴于点F.OA∥BC,.S△OBc=SAARC=6, 5 PB:PC=1:2,.Som=2,SAOPC=4,SomE=2SAPE= 1 SAE-SAoB=号-2)，BE∥CE,△BEP△CFP,P SAe二B肥2=，即Sap=4X2=2,…Saer-S400-Sacm S△cP =2,∴.k=-4. 7C【解标】解法-：点P的坐标为(a,之，且Pv10B, PM10A,点N的坐标为(0,2a),点M的坐标为(a,0), .BN=1 2a0B=01=1,∠B0A=90,.△0MB是等腰直 角三角形，.在Rt△BWF中，∠NBF=45°，WF=BN=1- 2a点F的坐标为(1-1， ),同理可得点E的坐标为 2a'2a 1、 1 1a)心F=2)2+()) 2a,BE=(a)2+(-a2= 2a2AF2·BE 2·20=1,即AF·BE=1(负值已舍). 1 解法二：如解图，过点E作EG⊥OB于点G,过点F作FH⊥ OA于点H.由题意，GE=OM=a,△AOB,△BEG,△AFH都是 等腰直角三角形，BG=GE=a,BE=5a,FH=AH=PM=2a M加.BE=ax- 4r=② 2a y↑ L/- NB(0,1) B F P(a. 1 XA(1,0) 0 第7题解图 第8题解图 8.C【解析】如解图，设AP与x轴交于点C,BP与y轴交于点 D,过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两线交 于点M,由题意得1，PD1PC。1PD1 FAC2'BD2小PM3·PB3矩 1 形PDOC∽矩形PBMA,·. 9点P在上， 乾卷加练答 Semc=l,SE=9,S6wE三9 2 -2 9-8【解析】设A(a,名)，在菱形0MBC中，点A在反比例 函数y=(x<0)图象上，点B在y轴正半轴上，C与A关 于y箱对称，即C(-a,名).D为0c的中点D(-受 会，将点0坐标代入y2中，得号·会2，解得=-8 10.12【解析】设A(a,a+1),B(b,b+1),一次函数y=x+1 的图象与x轴相交于点P,.P(-1,0):又点A在反比例 函数y子的图象上，aa+1)=2,解得a=1(负值已寺 去，即41,2)PH=25,又路P8=45,即 2(b+1)=42,解得b=3,.B(3,4),k=12. 11.解：(1)1.2：【解法提示】(1)5-3.8=1.2（米），.则试线应 画在距离墙ABEF1.2米处. (2)①视力值V与字母E的宽度a的乘积是定值7， ∴.视力值V与宇母E的宽度α成反比例关系. 设及 a 把a=70,V=0.1,代入得k=7, “视力值V与字母E的宽度a之间的函数关系是V=乙 数 ②把a=17.5,代入V=7,得y=0.4, .该行对应的视力值是0.4. 加练3二次函数 1.D【解析】二次函数y=2x2+1的图象右平移3个单位后所 得函数的解析式是y=2(x-3)2+1. 2.D【解析】y=-x2-2x=-(x+1)2+1,即抛物线的顶点坐标为 (-1,1),把点(-1,1)向左平移一个单位长度，再向上平移一 个单位长度得到(-2,2). 3.A【解析】设y1=a1x2+b1x,y2=a2x2+c2,由图象知，a1<0,b1> 0,a2>0,c2<0,.a1-a2<0,y=y1-y2=(a1-a2)x+b1x-c2, “函数y=y1y的图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y 轴的交点在y轴的正半轴上，.只有选项A符合题意 4.①②③【解析】抛物线开口向下，则a<0,对称轴在y轴的 左侧，则ab>0,抛物线交y轴的正半轴，则c>0,.abc>0,故 ①错误；：抛物线开口向下，对称轴是直线x=分点 5 (-2,),(0,),(3)中，(0，)距离对称轴最近，（3， )距离对称轴最远散>y>,故②错误：=号时，函 数有最大值，敢om+m+e}a-子+c,即am- 4as b,故③错误：心对称轴是直线x= 1 61 22a2 及解析·广西 13