山东省淄博市高青县（五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学核心内容，以代数运算与几何推理为载体，通过基础巩固题（如二次根式化简、方程根的判别）、能力提升题（如菱形性质应用、根与系数关系）及创新应用题（如秦九韶-海伦公式与三角形面积结合），分层考查抽象能力、推理意识与空间观念，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|二次根式、一元二次方程根的判别、菱形/矩形性质|第10题通过方程无实根判断，考查逻辑推理；第9题结合菱形坐标求最值，体现几何直观| |填空题|5题/20分|二次根式意义、方程根、菱形面积、规律探究|第15题正方形边长规律探究，培养创新意识；第13题菱形中垂直平分线应用，强化空间观念| |解答题|8题/90分|计算、证明、应用题（含几何综合与方程应用）|第22题结合等腰三角形与秦九韶-海伦公式，体现模型意识；第23题正方形与全等证明，提升推理能力|

2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （A） （B） （C） （D） 2．一元二次方程5x2-4x-1=0的根的情况是 （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）没有实数根 （D）只有一个实数根 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=13，BD=10，则AC的长是 （A）12 （B）24 （C）36 （D）48 第3题图 第6题图 第8题图 4．下列选项中，运算正确的是 （A） （B） （C） （D） 5．用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0，配方正确的是 （A）（x+1）2=1 （B）（x+1）2=3 （C）（x-1）2=2 （D）（x-1）2=3 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=8，则OA的长为 （A）5 （B）4 （C）3 （D） 7．一元二次方程x2+5x-4=0的两个实数根为m和n,则代数式m2+n2的值为 （A）17 （B）6 （C）33 （D）26 8．如图，一个矩形被分割成四部分。已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为 （A） （B） （C） （D） 9．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，点P在BC上，则DP+AP的最小值为 （A） （B） （C） （D） 第9题图 第13题图 第15题图 10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，且a≠0，c≠0）下列说法： ①若一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，则一元二次方程cx2-bx+a=0也无实数根； ②若一元二次方程ax2+bx+c=0满足b+4a=0，4a+2b+c=0，则一元二次方程cx2-bx+a=0有两个相同的实数根； ③若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x=m（m≠0），则是一元二次方程cx2-bx+a=0的根。 其中正确的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 。 12．若关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一个根为x=1，则k= 。 13．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于 cm2。 14．设a,b是方程x2-12x+9=0的两个根，则等于 。 15．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2026B2026C2026D2026的边长是 。 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．（1）计算：；（2）解方程：x2-4x+4=5。 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若AC平分∠DAE，AD∥CE。 （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AD=5，△ACD的周长为18，求菱形AECD的面积。 18．求代数式的值，其中a=10。如图是小明和小颖的解答过程： （1）填空： 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中x=-2026。 19．已知一个矩形的长，宽。 （1）求这个矩形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，求这个正方形的边长。 20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-2=0。 （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2-4x1x2=1，求k的值。 21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于F． （1）求证：AE=BC； （2）如果AB=3，AF=4，求EC的长。 22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m-2）x+m+10=0的两实数根。 （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的底边BC=4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长； （3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a,b,c,那么可以根据秦九韶-海伦公式可得：S△ABC=，其中p=，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积。 23．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O。 （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）若AD=AE，求证：AB=AG； （3）在（2）的条件下，已知AB=1，求OF的长。 2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B A C D A D 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 x≥1 1 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．每小题5分，共10分。（1）（2）解得：x1=2+ ，x2=2- 。 17．（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE， ∴四边形AECD为平行四边形， ∵AB∥CD， ∴∠CAE=∠DCA， ∵AC 平分∠DAE， ∴∠CAE=∠DAC， ∴∠DCA=∠DAC， ∴AD=DC， ∴四边形AECD是菱形；……………………5分 （2）解：∵四边形AECD是菱形， ∴AC⊥DE，OD=OE，OA=OC，AD=CD=5， ∵△ACD的周长为18， ∴AC=C△ACD-AD-CD=18-5-5=8， ∴OA=OC=4， 在Rt△AOD中，∠AOD=90°，由勾股定理得， ， ∴DE=6， ∴。………………10分 18．解：（1）小明；………………3分； （2）当x=-2026时，x-3＜0， ∴= = x+2|x-3| =x+2（3-x）=6-（-2026）=2032。………………………10分 19．解：（1）∵一个矩形的长，宽， ∴这个长方形的周长为（4+2）×2 =6×2=12；…………………………………………5分 （2）由题意可得， 这个正方形的边长为。……10分 20．（1）证明：∵Δ=（2k-1）2-4×1×（-k-2） =4k2+1-4k+4k+8=4k2+9＞0， ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；…………6分 （2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2=-（2k-1），x1x2=-k-2， 由x1+x2-4x1x2=1得：-（2k-1）-4（-k-2）=1， 解得：k=-4。……………………………………………………12分 21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AB=DC，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=90°=∠B， ∵DF=DC， ∴AB=DF， 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE=AD， ∴AE=BC；………………………………6分 （2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA， ∴BE=AF=4，AE=BC， ∵∠B=90°， ∴AE=， ∴BC=5， ∴EC=BC-BE=5-4=1。…………………………12分 22．解：（1）由题意得：Δ=b2-4ac=[2（m-2）]2-4（m+2）（m+10）≥0，且m+2≠0， 化简得：64m≤-64，解得：m≤-1且m≠-2；………………4分 （2）由题意知：x1，x2恰好是等腰△ABC的腰长， ∴x1=x2， ∵x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m-2）x+m+10=0的两实数根， ∴Δ=b2-4ac=[2（m-2）]2-4（m+2）（m+10）=0，解得m=-1， ∴x2-6x+9=0，解得x1=x2=3， ∵BC=4，∴△ABC的周长为：3+3+4=10；……………………8分 （3）由（2）知：△ABC的三边长为3，3，4，∴p==5， ∴S△ABC===， 过I分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为F，D，E， ∵I是△ABC角平分线的交点， ∴IF=ID=IE， ∴S△ABC= = = =5ID=， 解得ID=， ∴S△BIC=。…………………………13分 23．（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠BAF=∠ABE=90°， ∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形， ∵AE平分∠BAD，∴EF=EB， ∴四边形ABEF是正方形；………………4分 （2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAG=∠BAE， 在△AGD和△ABE中，∴△AGD≌△ABE（AAS）， ∴AB=AG；………………………………8分 （3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF=∠ABE=90°， ∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形， ∵AE平分∠BAD，∴EF=EB，∠BAE=∠DAG=45°， ∴四边形ABEF是正方形； ∴AB=AF=1， ∵△AGD≌△ABE， ∴DG=AB=AF=AG=1， ∴AD=，∠DAG=∠ADG=45°， ∴DF=-1， ∵EF⊥AD， ∴∠FDO=∠FOD=45°， ∴DF=OF=-1。∴OF=-1。………………………………13分 八年级数学试题 第1页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $