辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团2025-2026学年下学期八年级数学学科期中考试

2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团八年级 数学学科 期中考试 满分：120分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：（本题共10小题，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若分式的值为0，则x的值为　　 A. 3 B. C. 3或 D. 0 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的两点，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 若，则 C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为( ) A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 9. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 10. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式化简的结果为______． 12. 如图，直线与直线相交于点，其纵坐标为1，则关于的不等式的解集是______． 13. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 15. 如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 解答下列各题： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的； （2）若将（1）中看成是经过一次平移得到的，则这一平移的距离是________； （3）画出关于点成中心对称的图形． 20. 小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． （1）求种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 21. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：； ， 原式， 即当时，原式有最小值． 学以致用： （1）用配方法分解因式：；（其他方法不得分） （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（用配方法） （3）已知，请直接写出的最小值． 22. 将两个等腰三角形顶点重合叠放，，． （1）【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：． （2）【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在上，连接和，． ①证明：． ②若延长交于点P，求的长度． （3）【联想拓展】如图3，在中放置等腰三角形，，，若，，那么请直接写出的长．（不需要证明） 23. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于，到另一条坐标轴的距离不大于的点叫做该函数图象的“阶界点”．例如：直线上的点到轴的距离为，到轴的距离为，，所以点是它的“3阶界点”． （1）若三点的坐标分别为，则三点中，是直线的“1阶界点”的有点 （直接填空）； （2）如图，直线与直线相交于点． ①求点的坐标； ②已知直线上有两个“阶界点”和，点在点的下方，直线上有两个“阶界点”和，点在点的下方，连接．设的面积为，求与之间的函数表达式，并写出的取值范围． 2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团八年级 数学学科 期中考试 满分：120分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：（本题共10小题，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】且． 【15题答案】 【答案】 ①. 4 ②. ## 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，正整数解为1、2、3、4 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解析；（2）8 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）种文创产品每件的进价为元 （2）小张最多可以购进50件种文创产品 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，有最大值13 （3）最小值 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② （3） 【23题答案】 【答案】（1）A，C （2）①（2，2）；②当2＜a＜6时；当a≥6时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $