四川省资中县第二中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

**基本信息** 聚焦函数与几何核心知识，通过科技情境问题设计，考查数学抽象能力与逻辑推理意识，适配高中月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/40|函数应用、立体几何|结合AI算法情境设计分层设问，前两问考查运算能力，第三问要求建立数学模型解决优化问题，体现数据观念与创新意识|

资中二中高2028届第二学期5月月考 数学试卷 本试卷共2页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦净后，再选涂其他答案标号。 3,非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区城内。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效。 5,考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.(2i+1)i= () A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i 2.已知向量a,6满足同=2，=V5,且云与方的夹角为正，则ai= ( A.6 B.6 C.5 D.3 3.已知ma-ae0经，则ma+学 A, B. C.-75 D.5 5 5 5 10 4在△4BC中，a,b是角A,B所对的边，A=45°，B=60°，a=2,则边b的值为 A.5 B.2W5 c.6 D.2W6 5.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次，命中环数的频率分布条形图如下： 频率 。甲z乙 0.4 年””中中 0.3 02 0.1 4 5678910环数 设甲、乙命中环数的众数分别为Zm,Z2,方差分别为师，2，则 () A.Zm=Z2,>吃 B.Zm=Z2,品<晚 C.Z甲>Z2,>2 D.Z甲<Zz,>元 试卷第1灭 6.△BC的内角，8，C的对边分别为a,,C,4-行b=4,若△MBC有两解，则a的取值范图为(） A.(2,4) B.（25,+∞ c.(25,4 D.（2N5,4 7.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于 不同的两点M,N,若B=mM,AC=,m>0,n>0,则2+8的最小值 m n A.2 B.8 C.9 D.18 8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上 (正方形ABCD内部，含边界)，则PC.PD的取值范围为 A.(0,16 B.[0,16] C.(0,4) D.[0,4] 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z= 下列说法正确的是 2i A.z的虚部为i B.z的共轭复数为-1-i 4 C.z在复平面内所对应的点位于第二象限 D =-1 10.下列说法正确的是 () A.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 B.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 C.若x,x2,x,xo的标准差为2，则2x-1,2x3-1,2x。-1的标准差为4 D.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出58人，其中从 高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为20人 11.如图，在△ABC中，M为BC边上的动点，N为AC边上的动点，线段AM、BN相交于点P.则下面说法正确的 是 () A.若M、N分别为BC与AC巾点，则PA+PB+PC=O B.若点O是平面内任意一点，且满足OP=OA+元 AC 入∈(0，+∞).则点P的轨迹一定过三角形的 AB AC 内心 C.若N=AC,P=3B+mAC,则实数m的值为8 11 1 D.若∠BAC=,BC=2,M为BC中点，则M的最大值为5. 页，共2页 三、填空恩：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.sin 15'cos15'=_ 13.已知云6=-12且5→3，则向量a在向量方上的投影向量为 14.在△ABC中， AC=BC+BBC,2SAMc=AB·AC=4,M为线段4c上-点， BM=A BA BC 则√2入+√3a的最大值为 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻 15.(13分)已知平面向量a,b满足a=1,2),b=(-3,-3),c=(x,3) ()若ac,求1i+c: (2)若(a+c)⊥b,求b与c夹角0的余弦值 16.(15分)某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： ◆频率组距 10 ba 2a 5060708090100成绩（分） (1)求频率分布直方图中a的值： (2)估计这次考试的众数、平均数及中位数（中位数保留两位小数）. 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且bcos C+ccos B=2 a cos A. (1)求角A的大小： (2)若a=3,b+c=3√2： ①求△ABC的面积： ②已知AD为角A的角平分线，求线段AD的长 18.(17分)已知函数f(x)=Asin(@x+p)(其中A>0,①>0，<2)的部分图象如图所示. 11元 (1)求函数∫(x)的解析式及函数了(x)单调递增区间： (2)若△ABC为锐角三角形，且f(4)=1,求sinB+sinC的取值范围： 6)将函数f()的图象向右平移”，再向上平移m(m>0),得到函数g(x)的图象.若对任意的x,为∈ 6 6'2 都有f(x)<g(x)成立，求实数m的取值范围。 19.(I7分)如图1，若平面内两条射线Ox,0y相交成α(0<a<x)角，名，g分别为与0x,0y同向的单位 向量，则称平面坐标系xOy为“a仿射坐标系”.在“。仿射坐标系”中，若OP=x名+y只，则记OP=(x,y). 图1 图2 (在“匹仿射坐标系"中，ā=(2，-1)，6=(-1,2，求2ā+6： (2)在“a仿射坐标系”中，若a= 13 -22 且云与g的夹角为，求a: 3)如图2，在“仿射坐标系"中，点B,C分别在射线0x,射线O上（均与点0不重合），BC=V反，OD=0C, 3 E,F分别为BC,BD的中点，求OE,OF的最大值. :页、共2页