专项03 统计与概率4大题型（大题专练）（湖南通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“命题解码-解题建模-实战刷题”为框架，通过“析典例-研技法-破类题”三阶训练，系统构建统计与概率解题模型，强化数据意识与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |条形与扇形统计图结合|1典例+3变式|三大核心公式（总数、部分数量、百分比）+六步解题法|从图表信息提取到数据计算，建立“数量-百分比-圆心角”转化逻辑| |频数分布直方图|1典例+3变式|频数/频率关系公式+组距组数规则|通过频数分布理解数据分布特征，培养数据整理能力| |数据集中趋势与离散程度|1典例+3变式|平均数/中位数/众数/方差定义及求法|从数据特征描述到波动分析，构建数据解读与比较框架| |统计与概率结合|1典例+3变式|列表法/树状图法求概率|统计数据为概率计算提供样本，实现统计与概率综合应用|

专项03 统计与概率 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 根据近五年考情，统计与概率是必考主干，分值约9-15分． 命题趋势： 解答题：稳定考查统计与概率（常为第21或23题），核心是利用统计相关概念和树状图或列表法解决统计与概率等综合问题． 2026年预测：解答题极可能仍为统计与概率常规题． 备考核心：熟记中位数、众数、方差等基本概念和计算方法，掌握树状图或列表法，解答题强化综合训练． 题型01 条形统计图与扇形统计图结合 析典例·建模型 1．（2026•长沙县模拟）寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如图两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击） 根据上述提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了　200　 人，n＝　35　 ，m＝　30　 ； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校学生有2000人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 【思路分析】（1）根据喜欢D项目的人数和所占的百分比即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢B项目的人数，然后根据百分比的意义求得m和n即可； （2）利用喜欢B项目的人数即可补全条形统计图； （3）根据360°乘喜欢A项目的人数所占的百分比即可； （4）利用总人数乘喜欢跆拳道的百分比即可． 【规范答题】解：（1）本次调查随机抽取了40÷20%＝200（人）， ∵n%100%＝35%， ∴n＝35， ∵喜欢B项目的人数为200﹣30﹣70﹣40＝60（人）， ∴m%100%＝30%，∴m＝30； 故答案为：200，35，30； （2）根据（1）补全条形统计图如下： （3）360°54°， 答：扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数为54°； （4）2000×35%＝700（人）， 答：估计喜欢跆拳道的有700人． 研考点·通技法 1、两个图的作用： （1）条形统计图：清楚反映具体数量的多少，便于比较不同类别之间的差值 （2）扇形统计图：清楚反映各部分占总体的百分比，所有扇形百分比之和必须为 100% 2、三大核心公式 （1）总数 = 部分数量 ÷ 对应百分比 （2）部分数量 = 总数 × 对应百分比 （3）百分比 = 部分数量 ÷ 总数 ×100% 3、扇形圆心角公式 圆心角度数所占百分比 4、解题步骤： （1）从两个图找：一组【数量＋百分比】 （2）求出总数 （3）求未知部分数量：总数－已知全部数量 （4）求各类百分比：部分÷总数 （5）求扇形圆心角：所占百分比×360° （6）补全条形图、扇形图 破类题·提能力 1．（2026•衡阳模拟）我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加竞赛的学生人数有　20　 ； （2）在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为　90°　 ，图中m的值为　40　 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 【分析】（1）根据条形统计图中A等级人数及扇形统计图中A等级所占比例可求出总人数； （2）先求出D等级人数占总人数的比例，进而求出其扇形圆心角度数，再求出C等级人数占比得到m的值； （3）先确定A等级中男女生人数，然后通过列表或画树状图法求出概率． 【解答】解：（1）由条形统计图知A等级有3人，由扇形统计图知A等级占15%，所以参加竞赛的学生人数为3÷15%＝20（人）； 故答案为：20； （2）由条形统计图知B等级有20﹣3﹣8﹣4＝5（人）， 则B等级人数占总人数的比例为， 所以B等级的扇形的圆心角度数为360°×25%＝90°， C等级有8人，C等级人数占总人数的比例为， 所以m＝40， 故答案为：90°，40； （3）A等级有3人，其中1名女生，2名男生，设2名男生为男1，男2，女生为女．根据题意画树状图如下： 共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种， ∴． 2．（2026•永定区一模）某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　200　 名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α＝　54　 度： （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数． 【分析】（1）①由B组的人数除以所占百分比即可； ②求出C组的人数，补全条形统计图即可； ③由360°乘以C组所占的比例即可； （2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可． 【解答】解：（1）①调查人数：50÷25%＝200（名）， 故答案为：200； ②C组的人数：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名）， 补全条形统计图如下： ③扇形统计图中圆心角α＝360°54°， 故答案为：54； （2）32001120（人）， 答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人． 3．（2026•雨花区模拟）某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆C角的大小为多少？ （4）若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【分析】（1）用B选项人数40除以其占比40%，得总人数100；再用A选项人数20除以总人数，算出占比20%，即p＝20； （2）用总人数100减去A、B、D的人数，得C选项人数30；据此在条形图中画出高度为30的C选项条形，完成补全； （3）用D选项人数10除以总人数100，得占比10%；再用360°乘以10%，算出对应扇形圆心角为36°； （4）先算样本中A、B选项的总占比为60%，再用全校总人数1200乘以该占比，估计出对应学生人数为720名． 【解答】解：（1）由条形图可知，选B的有40人；由扇形图可知，选B的人数占比为40%， 被抽取的学生总数：40÷40%＝100（人）， 选A的有20人，其占比为：p%100%＝20%， 因此p＝20， 答：被抽取的学生共有100人，p的值为20； （2）选C的人数为：100﹣20﹣40﹣10＝30（人）， 补齐条形统计图如图，； （3）选D的人数为10人，占比为：100%＝10%， 对应的圆心角为：360°×10%＝36°， 答：选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角为36°； （4）样本中，“非常了解”（A）和“比较了解”（B）的人数占比为：20%+40%＝60%， 该校初三年级共有1200名学生， 因此估计人数为：1200×60%＝720（名）， 答：估计该校初三年级学生中，对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有720名． 题型02 频数分布直方图（表） 析典例·建模型 1．（2026•长沙校级一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　150　 ，m＝　36　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　144　 度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【思路分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【规范答题】解：（1）n＝60÷40%＝150， ∵m%100%＝36%， ∴m＝36； 故答案为：150，36； （2）D等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°； 故答案为：144； （4）3000×16%＝480（人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 研考点·通技法 1、基础概念： （1）频数：每组数据出现的次数 （2）频率：频数占总数的占比 （3）组数：分成的几组 （4）组距：每一组数据的宽度（每段间隔） 2、三大核心公式： （1）总数 = 所有频数相加 （2）频率 = 频数 ÷ 总数 （3）频数 = 总数 × 频率 3、重要性质： （1）所有频率相加 = 1 （2）所有频数相加 = 总数 4、组距、组数公式： （1）组距＝（最大值－最小值）÷组数 （2）分组规则：左闭右开（含左边，不含右边） 破类题·提能力 1．（2026•株洲校级一模）2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x＜61 a 5% 第2组 61≤x＜71 10 m 第3组 71≤x＜81 15 15% 第4组 81≤x＜91 40 40% 第5组 91≤x＜101 b n 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝　10%，　 ，n＝　30%　 ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　4　 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于81分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【分析】（1）根据第3组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用全校人数乘以成绩不低于81分的学生占比，即可求解． 【解答】解：（1）调查人数为15÷15%＝100（人）， ∴m＝10÷100×100%＝10%，a＝100×5%＝5， ∴b＝100﹣（5+10+15+40）＝30，n＝30÷100×100%＝30%， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：10%，30%； （2）抽取的100名学生竞赛成绩中，中位数为第50和51名学生竞赛成绩的平均数，由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，前三组人数为5+10+15＝30人，前四组人数为5+10+15+40＝70人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4； （3）计划将竞赛成绩不低于81分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为： 3000×（40%+30%）＝2100（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有2100人． 2．（2025•怀化模拟）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x＜120 合格 120≤x＜140 良好 140≤x＜160 优秀 160≤x＜180 a 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　0.25　 ，b＝　14　 ； （2）若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数是 　1800人　 ； （3）本次比赛“优秀”等级学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达175次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别相同的概率． 【分析】（1）用“优秀”等级的人数除以40可得a的值；用40分别减去“不合格”“良好”“优秀”等级的人数，可得b的值． （2）根据用样本估计总体，用2000乘以样本中“合格”“良好”“优秀”等级的人数所占的百分比之和，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及选出的2位同学恰好性别相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得，a＝10÷40＝0.25， b＝40﹣4﹣12﹣10＝14． 故答案为：0.25；14． （2）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数约20001800（人）． 故答案为：1800人． （3）列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中选出的2位同学恰好性别相同的结果有4种， ∴选出的2位同学恰好性别相同的概率为． 3．（2026•湖南模拟）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是　500　 ，扇形统计图中m＝　32　 ，A组所在扇形的圆心角的大小是　36°　 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用C组人数除以样本容量即可得出m，用360°乘以A组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可． 【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是100÷20%＝500， ∴C组的占比为：160÷500＝32%，即m＝32， ∴A组所在扇形的圆心角的大小是360°×（50÷500）＝36°， 故答案为：500，32，36°； （2）D组人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人）， 补全图形如下： （3）若长沙市共约有7万名九年级学生， （万）． 答：不少于6小时的九年级学生人数为2.66万． 题型03 数据的集中趋势与离散程度 析典例·建模型 1．（2026•涟源市模拟）为让学生了解燃放烟花爆竹对环境的影响，某校举行了一次环保知识竞赛．竞赛结束后，分别在甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩（x，单位：分）进行分析，并把成绩分为三个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80．下面是此次竞赛成绩的部分信息： 甲班10名学生的成绩：82，83，85，86，88，90，90，91，92，93． 乙班10名学生的成绩：71，72，76，86，87，88，92，92，96，100． 甲、乙两个班成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 88 a 90 乙班 86 87.5 b （1）统计图表中a＝　89　 ，b＝　92　 ，　＜　 （填“＞”“＜”或“＝”）． （2）扇形统计图中，“A”等级所在扇形的圆心角等于　144　 度． （3）乙班有50名学生，请估计乙班在这次环保知识竞赛中，成绩为“A”等级的学生人数． （4）根据以上信息，你认为甲、乙两班哪个班的环保知识掌握较好？请说明理由． 【思路分析】（1）根据中位数、众数和方差的定义，分别求解即可； （2）利用360°乘以乙班参与调查的学生中A等级学生占比，即可获得答案； （3）利用乙班学生总数乘以乙班参与调查的学生中A等级学生占比，即可获得答案； （4）根据两个班级学生成绩的平均数和方差，分析判断即可． 【规范答题】解：（1）将甲班10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5位和第6位的为88，90， ∴甲班成绩的中位数， 观察乙班成绩，出现次数最多的是92，共计2次， ∴乙班成绩的众数为92， ∵， ， 又∵13.2＜89.4， ∴； （2）， 即扇形统计图中，“A”等级所在扇形的圆心角等于144度； （3）乙班有50名学生，请估计乙班在这次环保知识竞赛中，成绩为“A”等级的学生人数为： （人）， 成绩为“A”等级的学生人数为20人； （4）我认为甲班的成绩较好， 理由：甲班的平均分高于乙班的平均分，且通过数据发现，甲班的成绩更稳定，乙班的成绩波动较大． 研考点·通技法 1、基础概念： （1）平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标 （2）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （3）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （4）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 2、求法： （1）平均数： ①算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． ②加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn叫做这n个数的加权平均数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （4）方差： 3、含义： （1）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． （2）众数：众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． （3）方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 破类题·提能力 1．（2026•长沙模拟）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．x≤40，B．40＜x≤45，C．45＜x＜50，D．x＝50），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中，a＝　49　 ，b＝　48　 ，m＝　45　 ； （2）根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 【分析】（1）根据中位数的定义即可得出a的值，根据众数的定义即可得出b的值，先求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数，再求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数所占比例，即可得出m的值； （2）结合中位数和平均数分析即可得出结果； （3）分别求出两个班级中满分的人数，再利用800乘以此次体测成绩获得满分的学生人数所占的比例即可得出结果． 【解答】解：（1）由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：20×5%＝1（人）， 慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：20×10%＝2（人）， 慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：8人， 将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，49， 故慧学班20名学生的体测成绩处在第10位和第11位的成绩分别为49和49，故中位数； 雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为48，故众数b＝48， 慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：20﹣1﹣2﹣8＝9， ∴m%＝9÷20×100%＝45%， ∴m＝45； 故答案为：49；48；45； （2）慧学班成绩较好，理由如下： 慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好； （3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数为： 两个班级中，慧学班满分的有：20﹣1﹣2﹣8＝9（人），雅行班满分的有4人． ∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）． 答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人． 2．（2026•临湘市模拟）为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级A、B两个班各有学生50人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析． 【数据收集】 九年级A班：90，55，70，95，55，80，70，80，65，70； 九年级B班：65，90，75，75，90，60，50，75，85，65． 【数据整理】 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 九年级A班 2 1 3 2 b 九年级B班 1 3 a 1 2 【数据分析】 平均数 中位数 众数 九年级A班 73 70 d 九年级B班 73 c 75 【数据应用】 （1）表中a＝　3　 ，b＝　2　 ，c＝　75　 ，d＝　70　 ； （2）学校规定测试成绩在80分及以上的学生为优秀，请估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数； （3）若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择A班还是B班，请说明理由． 【分析】（1）根据已知数据，结合中位数、众数的定义，即可求解； （2）根据样本估计总体，即可求解； （3）根据中位数和众数分析，即可求解． 【解答】解：（1）九年级A班成绩从小到大排序为：55，55，65，70，70，70，80，80，90，95， 90≤x≤100的成绩为 90，95共 2人，即b＝2；70出现3次，次数最多，故众数为70，即d＝70； 九年级B班成绩从小到大排序为：50，60，65，65，75，75，75，85，90，90， 70≤x＜80 的成绩为75出现3次，故a＝3， B班共10个数据，因此中位数是第5和第6个数的平均值，故； （2）A班10人中，成绩在80分及以上的学生有4人 学校规定测试成绩在80分及以上的学生为优秀，请估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数为： （人）， 答：估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数为20人； （3）选B班，理由如下： 两班平均数相同，但B班的中位数和众数均高于A班，说明B班的成绩中等水平更好，因此选择B班． 3．（2026•荷塘区校级一模）某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．80＜x≤85，B．85＜x≤90，C．90＜x≤95，D．95＜x≤100）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　40　 ，b＝　92　 ，c＝　94　 ，d＝　99　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩（x＞95）的学生有多少人． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）， （分）， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， A、B两组共有10×（10%+20%）＝3（人）， ∴（分）； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴d＝99； 故答案为：a＝40，b＝92，c＝94，d＝99． （2）八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定； （3）（人）， 答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩（x＞95）的学生约有864人． 题型04 统计与概率结合 析典例·建模型 1．（2026•衡南县模拟）我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加竞赛的学生人数有　20　 ； （2）在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为　90°　 ，图中m的值为　40　 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 【思路分析】（1）根据条形统计图中A等级人数及扇形统计图中A等级所占比例可求出总人数； （2）先求出D等级人数占总人数的比例，进而求出其扇形圆心角度数，再求出C等级人数占比得到m的值； （3）先确定A等级中男女生人数，然后通过列表或画树状图法求出概率． 【规范答题】解：（1）由条形统计图知A等级有3人，由扇形统计图知A等级占15%，所以参加竞赛的学生人数为3÷15%＝20（人）； 故答案为：20； （2）由条形统计图知B等级有20﹣3﹣8﹣4＝5（人）， 则B等级人数占总人数的比例为， 所以B等级的扇形的圆心角度数为360°×25%＝90°， C等级有8人，C等级人数占总人数的比例为， 所以m＝40， 故答案为：90°，40； （3）A等级有3人，其中1名女生，2名男生，设2名男生为男1，男2，女生为女．根据题意画树状图如下： 共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种， ∴． 研考点·通技法 （1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 破类题·提能力 1．（2026•开福区校级一模）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）成绩为“B等级”的学生人数有　5　 名； （2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为　72°　 ，图中m的值为　40　 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【分析】（1）A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数； （2）D等级占调查人数的，因此相应的圆心角为360°的即可，计算C等级所占的百分比，即可求出m的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率． 【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名）， 故答案为：5； （2）360°72°，8÷20＝40%，即m＝40， 故答案为：72°，40； （3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下： 共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种， ∴P（女生被选中）． 2．（2026•宁乡市一模）第十五届全运会落幕，湖南接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A，B，C，D，随机抽取部分学生调查统计，绘制成两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取　200　 名学生；扇形统计图中C类项目所占圆心角为　36　 度； （2）补全条形统计图； （3）学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，求恰好抽到关注A，B两类项目各1人的概率． 【分析】（1）通过D类的人数与占比求总人数，再由C类人数与总人数的比求圆心角； （2）计算B类人数后补全条形图； （3）画树状图列举所有可能结果，计算符合条件的概率． 【解答】解：（1）本次调查抽取的学生人数为40÷20% ＝200（人）； C类项目所占圆心角为； 故答案为：200；36； （2）B类项目的人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人）， 补全条形图为： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类项目各1人的结果有6种， ∴恰好抽到使用A、B两类项目各1人的概率为． 3．（2026•邵阳模拟）为推广邵阳市“书香宝庆•校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类）．该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校此次被调查的学生总人数为　80　 人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为　20　 人； （2）在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是　108　 度； （3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为　1050　 人； （4）该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率． 【分析】（1）由D的人数除以占比求解被调查的学生总人数，再由总数减去A、B、D的学生数求解喜欢阅读C的学生数； （2）用360°乘以A类的占比即可求解圆心角； （3）用3000乘以喜欢B类的占比求解即可； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】解：（1）8÷10%＝80（人），80﹣24﹣28﹣8＝20（人）； （2）； （3）（人）． （4）用“树状图”表示所有可能结果： 结果为（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）， 所有可能结果有16个，它们出现的可能性相等，两人选择同一类别书籍的结果有4个，所以P（两人选择同一类别书籍）． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项03 统计与概率 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 根据近五年考情，统计与概率是必考主干，分值约9-15分． 命题趋势： 解答题：稳定考查统计与概率（常为第21或23题），核心是利用统计相关概念和树状图或列表法解决统计与概率等综合问题． 2026年预测：解答题极可能仍为统计与概率常规题． 备考核心：熟记中位数、众数、方差等基本概念和计算方法，掌握树状图或列表法，解答题强化综合训练． 题型01 条形统计图与扇形统计图结合 析典例·建模型 1．（2026•长沙县模拟）寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如图两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击） 根据上述提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了　 　 人，n＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校学生有2000人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 研考点·通技法 1、两个图的作用： （1）条形统计图：清楚反映具体数量的多少，便于比较不同类别之间的差值 （2）扇形统计图：清楚反映各部分占总体的百分比，所有扇形百分比之和必须为 100% 2、三大核心公式 （1）总数 = 部分数量 ÷ 对应百分比 （2）部分数量 = 总数 × 对应百分比 （3）百分比 = 部分数量 ÷ 总数 ×100% 3、扇形圆心角公式 圆心角度数所占百分比 4、解题步骤： （1）从两个图找：一组【数量＋百分比】 （2）求出总数 （3）求未知部分数量：总数－已知全部数量 （4）求各类百分比：部分÷总数 （5）求扇形圆心角：所占百分比×360° （6）补全条形图、扇形图 破类题·提能力 1．（2026•衡阳模拟）我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加竞赛的学生人数有　 　； （2）在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为　 　 ，图中m的值为　 　 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 2．（2026•永定区一模）某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　 　 名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α＝　 　 度： （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数． 3．（2026•雨花区模拟）某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆C角的大小为多少？ （4）若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 题型02 频数分布直方图（表） 析典例·建模型 1．（2026•长沙校级一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　 度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 研考点·通技法 1、基础概念： （1）频数：每组数据出现的次数 （2）频率：频数占总数的占比 （3）组数：分成的几组 （4）组距：每一组数据的宽度（每段间隔） 2、三大核心公式： （1）总数 = 所有频数相加 （2）频率 = 频数 ÷ 总数 （3）频数 = 总数 × 频率 3、重要性质： （1）所有频率相加 = 1 （2）所有频数相加 = 总数 4、组距、组数公式： （1）组距＝（最大值－最小值）÷组数 （2）分组规则：左闭右开（含左边，不含右边） 破类题·提能力 1．（2026•株洲校级一模）2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x＜61 a 5% 第2组 61≤x＜71 10 m 第3组 71≤x＜81 15 15% 第4组 81≤x＜91 40 40% 第5组 91≤x＜101 b n 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝　　 　 ，n＝　　 　；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　 　组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于81分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 2．（2025•怀化模拟）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x＜120 合格 120≤x＜140 良好 140≤x＜160 优秀 160≤x＜180 a 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数是 　 　 ； （3）本次比赛“优秀”等级学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达175次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别相同的概率． 3．（2026•湖南模拟）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是　 　 ，扇形统计图中m＝　 　，A组所在扇形的圆心角的大小是　 　 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 题型03 数据的集中趋势与离散程度 析典例·建模型 1．（2026•涟源市模拟）为让学生了解燃放烟花爆竹对环境的影响，某校举行了一次环保知识竞赛．竞赛结束后，分别在甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩（x，单位：分）进行分析，并把成绩分为三个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80．下面是此次竞赛成绩的部分信息： 甲班10名学生的成绩：82，83，85，86，88，90，90，91，92，93． 乙班10名学生的成绩：71，72，76，86，87，88，92，92，96，100． 甲、乙两个班成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 88 a 90 乙班 86 87.5 b （1）统计图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． （2）扇形统计图中，“A”等级所在扇形的圆心角等于　 　 度． （3）乙班有50名学生，请估计乙班在这次环保知识竞赛中，成绩为“A”等级的学生人数． （4）根据以上信息，你认为甲、乙两班哪个班的环保知识掌握较好？请说明理由． 研考点·通技法 1、基础概念： （1）平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标 （2）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （3）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （4）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 2、求法： （1）平均数： ①算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． ②加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn叫做这n个数的加权平均数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （4）方差： 3、含义： （1）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． （2）众数：众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． （3）方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 破类题·提能力 1．（2026•长沙模拟）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．x≤40，B．40＜x≤45，C．45＜x＜50，D．x＝50），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 2．（2026•临湘市模拟）为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级A、B两个班各有学生50人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析． 【数据收集】 九年级A班：90，55，70，95，55，80，70，80，65，70； 九年级B班：65，90，75，75，90，60，50，75，85，65． 【数据整理】 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 九年级A班 2 1 3 2 b 九年级B班 1 3 a 1 2 【数据分析】 平均数 中位数 众数 九年级A班 73 70 d 九年级B班 73 c 75 【数据应用】 （1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ，d＝　 　 ； （2）学校规定测试成绩在80分及以上的学生为优秀，请估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数； （3）若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择A班还是B班，请说明理由． 3．（2026•荷塘区校级一模）某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．80＜x≤85，B．85＜x≤90，C．90＜x≤95，D．95＜x≤100）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　 ，c＝　 　 ，d＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩（x＞95）的学生有多少人． 题型04 统计与概率结合 析典例·建模型 1．（2026•衡南县模拟）我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加竞赛的学生人数有　 　 ； （2）在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为　　 　 ，图中m的值为　 　 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 研考点·通技法 （1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 破类题·提能力 1．（2026•开福区校级一模）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）成绩为“B等级”的学生人数有　 　名； （2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为　 　 ，图中m的值为　 　 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 2．（2026•宁乡市一模）第十五届全运会落幕，湖南接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A，B，C，D，随机抽取部分学生调查统计，绘制成两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取　　 　名学生；扇形统计图中C类项目所占圆心角为　 　度； （2）补全条形统计图； （3）学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，求恰好抽到关注A，B两类项目各1人的概率． 3．（2026•邵阳模拟）为推广邵阳市“书香宝庆•校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类）．该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校此次被调查的学生总人数为　 　 人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为　 　 人； （2）在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是　 　度； （3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为　 　人； （4）该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $