第12章统计调查 数学活动（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦数据的收集、整理与描述，核心知识点包括抽样调查与样本估计总体、数据处理及样本随机性。通过校服订购需估计平均身高、比较反应速度等现实问题导入，衔接此前全面调查与抽样调查的区别及统计图表知识，以小组合作、实验步骤指导为学习支架，引导学生从实践中理解用样本估计总体的思想。 其亮点在于以“做中学”为主线，通过“估计平均身高”（抽签法抽样、对比样本与总体平均数）和“反应速度测试”（设计实验、处理极端值）两个活动，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维分析数据规律、用数学语言描述结论的核心素养。采用活动探究与小组协作的教学方法，结合知识总结与易错提醒，助力学生提升数据意识和实践能力，也为教师提供了可直接应用的活动设计与评价素材。

数 学 活 动 第十二章 数据的收集、整理与描述 人教版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 能通过抽签法抽取样本，计算样本平均身高并与总体平均身高比较，体会用样本估计总体的思想.能设计反应速度测试实验，收集数据并计算平均值，掌握处理极端值的方法. 能根据统计数据作出合理推断，理解样本随机性的含义. 在小组活动中学会分工协作，并能用数据说话、交流统计结果. 全面调查 vs 抽样调查 全面调查 (普查) ● 优点：结果准确、可靠，能反映调查对象的全貌。 ● 缺点：费时、费力、费钱，对于破坏性调查无法适用。 ● 适用场景：范围小、易操作、要求高的调查。 例如：调查全班同学的身高情况 抽样调查 ● 优点：省时、省力、省钱，调查覆盖面广。 ● 缺点：结果不如普查准确，存在抽样误差。 ● 适用场景：范围广、不易操作、具有破坏性的调查 例如：调查一批灯泡的使用寿命。 知识回顾 为什么要强调随机性？ •目的：避免偏见，让样本能真实反映总体的情况。 •思考：如果只调查篮球队员的身高来估计全班身高，结果会怎样？ 偏高！ 数据的“化妆师”：统计图表 条形图 特点：直观比较数量多少，长短代表数值大小，一目了然。 折线图 特点：清晰展示变化趋势，反映数据随时间的增减变化。 扇形图 特点：形象表示各部分占总体的百分比，饼状分割直观展示比例关系。 直方图 特点：展示数据分布情况，清晰呈现数据的集中趋势和离散程度。 知识回顾 导入新课 学校要订购新校服，想知道全班同学的平均身高，但一个一个测量太麻烦，有什么快速的办法吗？ 小明和小红都说自己反应快，怎么科学地比较谁的反应更快？ 要了解全班平均身高，一定要测量每一个人吗？能不能只测一部分人？ 比较反应速度，用什么方法比较公平、科学？ 可以用抽样估计整体，可以设计一个简单的实验，通过实验收集数据进行比较。用客观的数字来证明谁的反应更快 导入新课 今天，我们动手做统计！ 活动一：估计平均身高 不再逐一测量全员数据，体验如何通过科学的抽样调查，快速且精准地预估出全班同学的平均身高水平。 抽样调查的魅力 活动二：谁的反应快？ 设计并执行趣味反应实验，亲手收集第一手数据，完整经历从实验设计到数据统计的全流程。 实验统计全过程 本课核心目标 ❶ 掌握用抽样调查的方法，科学估计总体数据特征。 ❷ 学会设计实验收集有效数据，并能合理处理数据中的异常值。 新知探究 探究点1 活动1估计全班同学的平均身高. 做一做 步骤1：准备工作 通过小组合作完成下列工作： （1）根据本班人数准备相同数量的小纸片，这些小纸片没有明显差别. （2）全班每名同学把自己的身高写在小纸片上，然后把所有的小纸片放在一个纸盒里. 为什么要用没有明显差别的小纸片？ 为了避免抽取样本时“刻意地抽取某几张小纸片” . 新知探究 探究点1 活动1估计全班同学的平均身高. 议一议 （1）为什么要放在盒子里并充分搅拌？ （2）为什么每个小组抽取的样本平均数可能不同？ 保证全班同学的身高都有机会被抽取.保证抽样的随机性. 抽取的样本数据不完全相同 （3）为什么要先算出全班同学的平均身高？ 先算出全班同学的平均身高是为了与样本的平均身高作比较. 步骤2：小组活动 （1）充分搅拌盒中的纸片，随意抽取出 15 张纸片作为一个样本，记录数据并将抽取的纸片放回纸盒. （2）教师计算好全班总体平均身高 抽取的样本 新知探究 探究点1 活动1估计全班同学的平均身高. 议一议 步骤3：小组活动 计算的样本平均数并制成图表 （1）计算本小组样本的平均身高. （2）各小组将样本平均数汇报给老师. （3）收集好各小组计算出的样本平均身高结果。 （4）将收集的样本平均数与班级同学身高平均数制成条形图 第1组 158.2 第4组 156.5 第2组 163.4 第3组 162.1 第5组 165.8 162.5 班级同学 162.5 老师计算 全班真实平均身高162.5 cm 新知探究 探究点1 活动1估计全班同学的平均身高. 议一议 步骤4：对比分析 各小组的样本平均数与全班同学身高平均数对比 原因：抽取的样本数字的平均值，和全班同学的平均身高作比较尽管样本间有差异，但它们都围绕着总体平均数在附近进行上下波动。这体现抽样调查的随机性。 结论：每个小组计算出的样本平均数都不相同，存在自然的随机差异。有的比总体平均数高，有的比总体低，但都相差不大. 新知探究 探究点1 活动1估计全班同学的平均身高. 议一议 思考:如果把所有小组的样本平均数再取平均，会怎么样？ 步骤5：深化理解 重复上述步骤2若干次，把每次求得的样本平均身高和全班平均身高作比较，你有什么发现？ 发现：由于每次抽取的样本（小组成员）不完全相同，计算出的平均值自然会产生波动。这是抽样调查中不可避免的现象 结果总是在全班同学的平均身高上下波动，且相差不大. 发现：这些样本平均数的平均值会非常接近（或等于）总体平均身高. 再次实验，抽取样本计算样本平均数 原因：因为多个样本的平均数，其波动范围会变小，更能代表总体的真实水平。这就是“大数据”背后的基本原理之一。 新知探究 探究点2 活动2谁的反应快 议一议 介绍实验方法 准备一把带刻度的直尺； 测试者垂直拿尺，0刻度朝下； 被测试者拇指和食指在0刻度处准备（不接触尺子）； 测试者不提示松手，被测试者看到尺子下落时尽快捏住； 记录捏住位置的刻度 （单位：cm）. 实验步骤详解 01 测试者准备：竖直拿尺，确保0刻度端朝下，保持尺子静止。 02 被测试者准备：将拇指和食指轻轻放在0刻度线两侧，做好夹持准备（勿触碰尺子）。 03 开始测试：测试者在不打招呼的情况下，突然松手释放尺子。 04 结束与记录：被测试者看到尺子下落，迅速捏紧手指。记录捏住位置的刻度数值（单位：cm），即为反应成绩。 实验准备道具 一把带有清晰厘米刻度的直尺。建议使用30cm长的塑料尺，便于快速抓取。 实验核心原则 保持实验的公平性与科学性是获取准确数据的关键。测试者务必做到“无预警释放”，被测试者需专注观察，避免预判。 新知探究 探究点2 活动2谁的反应快 议一议 步骤1：实验准备和规则介绍 新知探究 探究点2 活动2谁的反应快 议一议 步骤2：进行实验并数据记录要求 第一步：伸出一只手，拇指和其余四指分开； 第二步：让同伴把直尺直立，刻度 0 在下方，拿到你的拇指和四指之间，使刻度 0 的位置与拇指在同一高度，然后松手，你要以最快的速度抓住直尺； 第三步：记录手抓在直尺上的刻度 l (单位：cm). 两人一组，一人测试、一人记录； 交换角色，重复实验； 完成数据记录表. 合作小贴士 实验过程中请保持安静，专注于实验操作。两人要相互配合，确保数据记录的真实性和准确性。 实验数据记录表 (单位: cm) 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均数 记录值 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 重复试验 10 次，记录并整理试验所得数据. 找出的最大值和最小值； 计算10次数据的平均值. 步骤3：记录数据 新知探究 探究点2 活动2谁的反应快 议一议 新知探究 探究点2 活动2谁的反应快 议一议 步骤3：数据分析与讨论 （1）的值与反应速度有什么关系？ 越小，说明捏住的位置越靠近0刻度，反应越快. （2）如果某次测试因为分心，测得的数据特别大，该怎么处理？ 极端数据会拉高平均值，让最终结果不准确！ 借鉴体育赛事计分规则 极端值会影响平均数的代表性， 科学解决方法：去掉最高分与最低分 借鉴跳水、体操等比赛的公平计分规则：为了消除极端偶然因素的影响，我们在计算平均值时，也可以尝试去掉一个最高分和一个最低分，让结果更加客观、准确。 新知探究 探究点2 活动2谁的反应快 议一议 步骤5：比较与结论 各小组比较两人的平均反应时间（值）；找出谁的反应更快. 思考：每次测得的反应速度都一样吗？如果不一样我们该如何比较呢？ 可以求 10 次数据的平均值，根据平均值的大小比较. （1）将10次测试数据，剔除掉其中的一个最大值和一个最小值，以减少偶然误差对结果的影响。 （2）将剩余的8次有效数据相加求和，再除以8，计算出你的最终平均反应时间。这个数值将代表你的真实反应水平。 （3）将你和搭档的平均反应时间进行对比。在反应速度的较量中，数值越小，代表反应速度越快，实力越强。 新知探究 议一议 设计实验解决问题 可以通过设计严谨的实验来收集数据，从而科学地解答实际问题。 极端值干扰平均数 极端值会显著拉偏平均数，削弱其对整体数据代表性，需要进行适当处理。 核心原则：多次测量取平均值 通过多次测量并计算平均值，可以有效减少偶然误差的影响，让最终的实验结果更加可靠。 实验与数据分析的注意事项 探究点3 活动反思与总结 新知探究 探究点3 活动反思与总结 议一议 抽样调查的再思考 （1）如果我们要估计全年级的平均身高，从（1）班抽取30人和从全年级随机抽取30人，哪种方式更可靠？为什么？ 样本的代表性至关重要. 只在个别班级抽样可能因班级特殊性（如体育特长班身高偏高）而产生偏差.应尽可能保证总体中每个个体被抽到的机会均等 ——这就是简单随机抽样的核心思想. （2）生活中哪些情况会在实验数据中可能会出现偏离整体趋势的极端值（异常值）? 跳水、体操比赛中，去掉一个最高分和一个最低分； 计算班级平均成绩时，有时剔除明显异常的低分或高分； 统计居民收入时，极少数超高收入者会影响平均数的代表性. 常用方法 去掉一个最大值和一个最小值再计算平均数 (3)样本中的极端值应如何处理？ 当极端值明显是“错误数据”（如实验失误、记录错误）或“特殊情况”（如比赛中的评委偏见）时可以剔除；但如果极端值是真实存在的，剔除可能会掩盖真实情况，需要谨慎. 新知探究 探究点3 活动反思与总结 议一议 抽样调查的再思考 （4）什么情况下可以剔除极端值？什么情况下不能？ 总结： 平均数受数据中的极端值的影响较大，当一组数据有极端值时，平均数一般不能很好地代表这组数据的平均水平，有时可以采用去掉一个最大值和一个最小值后，求剩余数据的平均数的统计策略. 典例分析 例1.某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示． 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（  ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为： （棵） ∴较为合理的购买量为3000棵， C 新知巩固 1.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示． 根据以上信息，下列推断不合理的是（    ） A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月 C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 新知巩固 1.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． 根据以上信息，下列推断不合理的是（    ） A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月 C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 解:A、AQI为“优”最多的天数是天，对应为年月，故A对； B、AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对； C、观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对； D、2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理． D 拓展提升 1.为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得平均数，下面是50名学生数学成绩的频数分布表． 分组 频数累计 频数 频率 上 3 a 正丨 6 正止 9 正正正丄 17 1   b 正 5 合计   50 1 根据题中给出的条件回答下列问题： (1)在这次抽样分析的过程中， 样本是 ． (2)频数分布表中的数据____ ，______． (3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分． (4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人． 频率分布表 （1）解：这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩 （2）解：， ， 50名学生的数学成绩 拓展提升 1.为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得平均数，下面是50名学生数学成绩的频数分布表． 分组 频数累计 频数 频率 上 3 a 正丨 6 正止 9 正正正丄 17 1   b 正 5 合计   50 1 根据题中给出的条件回答下列问题： (1)在这次抽样分析的过程中， 样本是 ． (2)频数分布表中的数据____ ，______． (3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分． (4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人． 频率分布表 50名学生的数学成绩 （3）解：由题意可知， 抽取的50名学生的数学成绩的， 即该校八年级这次考试的数学平均成绩约为分， 拓展提升 1.为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得平均数，下面是50名学生数学成绩的频数分布表． 分组 频数累计 频数 频率 上 3 a 正丨 6 正止 9 正正正丄 17 1   b 正 5 合计   50 1 根据题中给出的条件回答下列问题： (1)在这次抽样分析的过程中， 样本是 ． (2)频数分布表中的数据____ ，______． (3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分． (4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人． 频率分布表 50名学生的数学成绩 （4）解：由题意可知，该校八年级数学成绩在范围内的频率为， （人），即该校八年级数学成绩在范围内的人数约为人， 真题感知 1.（2025.潮州统测）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（    ） A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97 解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是0.95， B 知 识 总 结 （1）活动1核心收获：抽样调查可以用样本估计总体； 样本具有随机性——每次抽取的结果可能不同； 样本平均数总是在总体平均数附近波动，取多个样本平均数的平均值会更接近总体平均数. （2）活动2核心收获：反应速度可以通过抓尺子实验进行量化测量； 实验数据中的极端值会影响平均数的代表性； 处理极端值的策略： 去掉一个最大值和一个最小值后，再求剩余数据的平均值. 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 （1）抽签法抽取样本的要点： 纸条大小、形状、质地要一致（避免暗示）； 充分搅拌（保证随机性）；放回或不放回需提前明确. （2）反应速度实验的操作要点： 测试者松手时不提示（保证公平）； 被测试者手指不接触尺子（保证有效）； 多次测量取平均（提高可靠性）. （3）数据处理策略： 计算平均数前，先观察有无明显的异常值； 异常值可能来自：测量失误、记录错误、特殊情况； 处理异常值时，去掉最大值和最小值是一种常用方法. 易 错 提 醒 课堂小结 （1）抽样时“无意中的偏向”： 抽签时如果纸片大小不同、搅拌不充分，可能导致某些个体被抽中的概率更大，破坏随机性. （2）混淆“样本平均数”与“总体平均数”： 样本平均数只是总体的一个估计，不一定等于总体平均数，两者存在抽样误差是正常的. （3）反应速度实验中误读数据： l 值越小反应越快，不要记反了. （4）极端值处理不恰当： 不应该只剔除对自己有利的数据；剔除后应说明处理方法和理由；极端值过多时，可能说明实验设计有问题. （5）忽视多次测量的价值： 只测1-2次就下结论，偶然性太大，应多次测量取平均. 课后练习 教材p187页 10.通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，下表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据. 广告支出/万元 1 2 4 5 7 销售收入/万元 12 20 25 30 40 绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为 8 万元时，销售收入是多少. 解:绘制趋势图如图所示. 预测当广告支出为8万元时，销售收入是43万元.(答案合理即可) 复习题12 课后练习 11.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发. 树立崇高理想、涵养浩然正气，请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异. 复习题12 教材p187页 一、调查背景与目的 阅读是获取知识、启智增慧、涵养品德的重要途径，课余阅读是学生拓展视野、提升综合素养的关键方式。为全面掌握本校学生课余阅读的真实现状，了解同学们的阅读量、阅读爱好、阅读习惯等情况，同时精准对比男生、女生在阅读数量、阅读品类偏好上的差异，找准学生课余阅读存在的问题，为学校开展阅读推广活动、优化书香校园建设、引导学生养成良好阅读习惯提供真实的数据支撑和科学依据，特开展本次专项调查。 二、调查对象 本校全体在校学生，采用分层随机抽样方式开展调查，覆盖七年级至九年级各年级，每个年级随机抽取若干班级，兼顾不同学段、不同性别学生，保证样本代表性，避免数据片面性。 调查方案 学生课余阅读情况调查问卷 亲爱的同学： 您好！阅读能够启智增慧、涵养正气，是提升个人综合素养的重要途径。为全面了解本校学生课余阅读现状，对比男女生阅读习惯、阅读量及阅读爱好的差异，我们开展本次匿名调查。本次问卷无需填写姓名，所有数据仅用于校园调研分析，严格保密、绝不外泄，答案无对错之分。请根据自己的真实情况如实填写，感谢你的积极配合与支持！ 课后练习 11.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发. 树立崇高理想、涵养浩然正气，请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异. 复习题12 教材p187页 课后练习 复习题12 教材p187页 一、基础信息（仅用于数据分类统计） 你的性别（ ）A. 男生 B. 女生 2. 你的年级（ ）A. 七年级 B. 八年级 C. 九年级 d.其他 二、课余阅读量与阅读频率调查 3. 你每周自主课余阅读的总时长大约是（不含课堂、作业阅读）（ ） A. 1小时以内 B. 1-3小时 C. 3-5小时 D. 5小时以上 4. 你每月课余自主阅读的完整书籍数量大约是（ ） A. 1本及以下 B. 2-3本 C. 4-6本 D. 6本以上 5. 你是否有每日课余阅读的习惯（） 坚持每天阅读 B. 经常阅读（每周3-5天） C. 偶尔阅读（每周1-2天） D. 几乎不阅读 学生课余阅读情况调查问卷 课后练习 复习题12 教材p187页 三、课余阅读爱好偏好调查 6. 你课余最偏好阅读的书籍类型（可多选，最多选3项）（ ） A. 文学名著、散文诗歌 B. 科幻悬疑、冒险探秘 C. 历史传记、人文国学 D. 科普自然、数理科技 E. 心灵励志、成长故事 F. 动漫绘本、休闲读物 G. 网络小说、通俗读物 H. 教辅资料、学习工具书 I. 其他______ 7. 你选择课余读物的首要依据是（ ） A. 个人兴趣爱好 B. 老师、家长推荐 C. 同学、朋友推荐 D. 提升学习成绩 E. 打发课余时间 四、阅读习惯与渠道调查 8. 你日常主要的阅读渠道是（可多选）（ ） A. 纸质实体书籍（自有、图书馆借阅） B. 手机、电子书等线上读物 C. 校园图书馆、班级图书角 D. 网络阅读平台、公众号 9. 你课余阅读的主要目的是（可多选）（ ） A. 拓展知识面、开阔视野 B. 陶冶情操、涵养心性 C. 缓解压力、休闲放松 D. 积累素材、助力学习 E. 跟风阅读、打发时间 课后练习 复习题12 教材p187页 五、阅读影响因素调查 10. 阻碍你课余阅读的主要原因是（可多选）（ ） 学业任务繁重，没有空余时间 B. 对课外书籍缺乏阅读兴趣 C. 没有合适的阅读书籍、阅读资源不足 D. 沉迷手机、游戏等电子产品 E. 没有良好的阅读氛围 F. 其他______ 11. 你希望学校开展哪些阅读相关活动（可多选）（ ） 读书分享会、读后感评比 B. 好书推荐、图书借阅活动 C. 名家阅读讲座、阅读指导课 D. 无需开展，保持现状即可 12. 对于课余阅读，你有什么想法或建议？（选填） ________________________________________________ 课后练习 11.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发. 树立崇高理想、涵养浩然正气，请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异. 复习题12 教材p187页 调查实施步骤 第一步：准备阶段 第二步：调查实施阶段 第三步：数据整理与统计阶段 第四步：分析总结阶段 第五步：成果汇总阶段 数据对比分析重点 （一）阅读量差异对比 （二）阅读爱好差异对比 （三）综合差异成因分析 调查注意事项 1. 调查全程遵循匿名、自愿原则，尊重学生隐私，不泄露个人信息，保证学生如实作答； 2. 抽样覆盖各年级、各性别，样本数量充足，确保调查数据具有代表性、客观性； 3. 问卷数据统计细致精准，严格区分男女生数据，避免数据混淆，保障差异对比结果真实有效； 4. 调查过程严谨规范，杜绝随意填写、虚假数据，及时剔除无效问卷，保证调查质量。 课后练习 11.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发. 树立崇高理想、涵养浩然正气，请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异. 复习题12 教材p187页 谢谢聆听 $