广东中山市实验中学2025-2026学年高二上学期1月段考数学试卷

广东省中山市实验中学2025-2026学年高二上数学1月段考卷 一、单选题 1. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列的前项和为， ，，则（ ） A. 28 B. 32 C. D. 28或 5. 在四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：与直线：，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 7. 在数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l与圆C相切 C. 当时，过直线l上一点P向圆C作切线，切点为Q，则的最小值为 D. 若圆C上只有一个点到直线l的距离为1，则 10. 设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（ ） A. 当时，取最大值 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，、分别是线段、的中点，是线段上的一个动点（含端点、），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 三、填空题 12. 已知空间向量和，则在上的投影向量为________(用坐标表示). 13. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E的左、右两支分别交于A，B两点，若，则的面积为__________． 14. 阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点到两定点的距离之满足为常数，则点的轨迹为圆．已知圆：和，若定点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则_____，面积的最大值为______ ． 四、解答题 15. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： （1）顶点的坐标； （2）求直线的方程． 16. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点． （1）求直线DE和PF夹角的余弦值； （2）求点E到平面PBF的距离． 17. 已知正项数列的前n项和为，且满足，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，若数列的前m项和，求m的值. 18. 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围. 19. 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，． （1）若，求及； （2）证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使； （3）已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值． 广东省中山市实验中学2025-2026学年高二上数学1月段考卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##2.4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）505 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $