广东中山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025-2026年广东省中山市第一中学高二上学期数学10月考 一、单选题 1. 设是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于（ ） A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 5或13 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，向量，，，且，，则（ ）． A. B. C. 5 D. 6 4. 椭圆：的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称，若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，已知，，则下列选项中错误的一项是（ ） A. 直线与BD所成的角为90° B. 线段的长度为 C. 直线与所成的角为90° D. 直线与平面ABCD所成角的正弦值为 8. 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．已知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 椭圆离心率为 B. C. 若，则的面积为 D. 最大值为 10. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 过点作曲线的切线，则切线方程为 D. 的最小值是 11. 如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（ ） A. 若平面，则点与点重合 B. 设，则动点的轨迹长度为 C. 平面与平面的夹角的余弦值为 D. 若，则平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题 12. 若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围为________. 13. 已知圆，为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，当四边形的面积最小时，则直线的方程为______. 14. 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为___________． 四、解答题 15. 已知直线，试求： （1）点关于直线的对称点的坐标； （2）直线关于直线对称的直线方程； （3）直线关于点对称的直线方程． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支（且不在坐标轴上）， （1）若双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线过点，求该双曲线的标准方程； （2）若，，求的面积． 17. 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，于点，将沿DE折起到的位置，使，如图2． （1）求多面体的体积； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段BD上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存请说明理由． 18. 在平面直角坐标系中，设顶点坐标分别为，，，，，圆M为的外接圆． （1）求圆M的方程； （2）直线过点与圆M相交于两点，，求直线的方程； （3）若圆M上存在点P，满足，求实数m的取值范围． 19. 已知A，B两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同的两点M，N. （1）求曲线的方程； （2）若以线段为直径的圆经过点. ①求证：直线过定点，并求出的坐标； ②求三角形面积的最大值. 2025-2026年广东省中山市第一中学高二上学期数学10月考 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题 【15题答案】 【答案】15. 16. 17. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1），且 （2）①证明见解析，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $