陕西西安市第三中学2025-2026学年第二学期七年级期中数学试题

七年级数学 （考试时间：120分钟分值120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列计算正确的是() A.a3+a2=a5 B.a3.a2=a5 C.(a23=a5 D.a6÷a2=a4 2.澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物， 它们的最大身长只有0.00000015米，甚至比已知的最小细菌还要小，将0.00000015用科学记数法表示为 () A.0.15×10-6 B.1.5×10-7 C.1.5×10-8 D.15×10-9 3.下列事件是必然事件的是() A.打开电视机，正在播放动画片 B.在一个装有5个红球的口袋中摸出1个球，正好是红球 C.某彩票中奖率是1%，买100张中奖了 D.两个奇数相乘结果为偶数 足 4.若式子(a-4)有意义，则a的取值范围是() A.a≠4 B.a≠0 C.a>4 D.a>0 5.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠2=115°，则∠1+∠3=() A.65° B.120° C.130° D.150° 6.如图，下列选项中，添加后能判定AD/BE的是() 两 A.∠1=∠3 B.∠B=4 C.∠D=∠5 D.∠2=∠E 7.如图，AB=12cm,∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm,点P在线段.AB上以2cm/s的速度由点A向点 B运动，同时，点Q在线段BD上以x(cm/S)的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(S),当△ACP 与△BPQ全等时，X的值是() A.2 B.3或1.5 C.2或1.5 D.2或3 8.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90:②LADE=∠CDE: ③四边形ABCD的面积等于AE x DE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的是() A.①②③④ B.①②③ c.①②④ D.①② D 20X0 2 3 D 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 10.若实数a,b满足/a-7+b一11)2=0，则以a,b的值为两边长的等腰三角形的周长是 11.如图是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 12.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率织 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 请估计该工厂生产10000个头盔， 合格的头盔数有 个 七年级数学第1页（共4页) 13.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰 直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成。如图，在七巧板辅成的正方形地板上，一个小 球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为 14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,D为AC中点，P为B上的动点，连接PD,过点D 作DP'⊥DP且DP'=DP,连接CP',则线段CP'的最小值为 空调外机 13 三角形支架槊 第9题图 第11题图 第13题图 第14题图 三、解答题（本题共11小题，共78分） 15.(8分)计算：(1)-12026-|-3+()2+(3,14-m)°，(2)a5.(-a)3+a10÷a2+(-2a2. 16.(8分)运用乘法公式计算：(1)30.12： (2)(+2y-3)(x-2y+3) 17.(5分)先化简，再求值：2-a2+-2a(a+3到+3a,其中a=- 18.(5分)已知：∠&，∠β，线段c,如图所示.用直尺和圆规作△ABC,使LA=∠a,LB=∠β，AB=c. (不写作法，保留作图痕迹) 19.(5分)如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且LB=36°，LC=76,求LDAF的度数. 七年级数学第2页（共4页） 20.(5分)如图，点A,B,C,D在一条直线上，CE与BF交于点G,∠A=∠1，CE/DP,试说明：∠B=∠F. G 1 C D 21.(6分)如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有"我…骄"傲"我”"是"中"“国”"人”这8个汉字， 转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字. 我 骄 中 傲 是 我 (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是 ,指针指向汉字的笔画数是偶数的概 率是 (2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜。请你判断这个 游戏是否公平？并说明理由。 22.(6分)小明利用一根长2m的竹竿来测量垂直于地面的路灯AB的高度，他的方法如下：如图，在路 灯前选一点P,使BP=2m,并测得LAPB=7P,然后把竖直的竹竿CD1CD=2m)在BP的延长线上左右移 动，使∠CPD=13°，此时测得BD=8.5m,请根据这些数据，计算出路灯AB的高度. A路灯 D 23.(8分)如图，已知AB/CD,∠B=25°，∠BEF=45°，LEFC=30°，求∠FCD的度数. A一 D 24.(10分)如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA, 求证：AB=2AD. 七年级数学第3页（共4页） 25.(12分) (1)[问题提出] 在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，LB=LADC=90°，E、 F分别是BC、CD上的点，且LEAF=6O°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系. 小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BB,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF, 则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是， G D 北 B E B 东 B E 图1 图2 图3 (2)[探索延伸] 在四边形ABCD中，如图2，AB=AD,LB+LD=180,E、F分别是BC、CD上的点，LBAF=号BAD, 上述结论是否仍然成立？说明理由 (3)[结论运用] 如图3，台风中心位于小岛0处北偏西30°的A处，台风中心风力12级，每远离台风中心40海里，风力 就会减弱一级，某货轮位于小岛南偏东70°的B处，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果台风中 心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进，2 小时后，它们分别到达E,F处，且LE0F=0,问此时该货轮受到台风形响的最大风力有几级？ 七年级数学第4页（共4页）