陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年度第二学期期中学科成长足迹梳理数学试卷

【初2028届】2025-2026学年度第二学期期中学科成长足迹梳理 数学 (总分：100分+20分时间：100分钟) 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位 “忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.000033用科学记数法表示为() A.0.33X106B.3.3×105 C/0.33×10-5 D.3.3X106 2.二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含 着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”、“立夏”、 “芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( 3.己知∠A=55°，则∠A的补角是() A.25° B.35° C.125° D.135° 4.下列运算正确的是() A.x4.x3=x7 B.（-2x3=-6x3C.x2+x2=2x4 D.x2)3=x 5.若一个三角形的三个内角度数的比为3：4：5，则这个三角形是（) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 6、如图，以下结论中可以得到AB∥CD的是() A.∠2=∠5 B.∠BCD+∠1=180°C.∠2=∠3 D.∠1=∠D 7.己知(+4)2=9，则代数式x2+8+30的值为() A.12 B.13 C.23 D.27 8.如图，已知△ABF≌△ACE,且AB=10,AF=6,则BE的长为() A.10 B.8 C.6 D.4 9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，则∠EAD的 度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° 10.已知(x-2)3=mr5+b4+cr3+dh2+ex+f则a+b+c+tetf的值为( ) A.I B.-1. -C.32 D.243 D 4 5 B (第6题图) (第8题图) (第9题图) 二.填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 1l.若2m.2n-l=25,则m十n= 第1页共6页 I2.在一个不透明的口袋中装有1个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过 多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有！ 个 I3.如图，点B,A,D,E在同一直线上，BC=EF,∠B=∠E,要使得△ABC≌△DEF, 则只需添加一个适当的条件是 (只填一个即可). 14.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC, ∠A=45°，∠1=52°，则∠2= 15.等腰三角形的周长为20，若其中一条边长为4，则该等腰三角形的腰长是 16.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，分别过点A,C作BD的垂线，垂足为E,F,若 DE=4,CF=6,BF=5,则△ABC的面积是 D (第13题图) (第14题图) (第16题图) 三.解答题（共7道小题，共52分） 17.（16分)计算： 6+-34-: 3)(（12xy-8x3y2-4x2y2)÷4x2y2:(4)(a+2)(a-3)-(2-a(a+2) 185分先化简，再球值[（-小(-4列+-2P-2y,英中x=-3y= 19.(5分)如图，点D是线段BC上的一点，请用尺规过点D作直线DE,使DE∥AC,交 线段AB于点E.（要求：保留作图痕迹，不写作法) B D C 第2页共6页 20.(5分)如图，点.H,B,C在同一条直线上，点D在这条直线外，连接AD,BD,过点 B分别作AD的平行线BE,作BD的垂线BF,且∠D+∠CBF=90°.求证：BF平分∠EBC.请 补全下面的推理过程 证明：，'AD∥BE（已知)， ∴∠DBE= ①( ②). ,BD⊥BF(己知)， F ∴，∠DBF=90°（垂直的定义）. 即∠DBE+ ③=90°. 又，∠D+∠CBF=90°（已知）， B ∴.∠CBF= ④( ⑤). BF平分∠EBC(角平分线的定义). 21.(6分)如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种. (1)任意转动该转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是 (2)甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲 获胜，若指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？ 绿 红 黄 黄 黄 红 绿 22.(6分)在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量淄河河岸边一棵古柳 AM的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆AB,先将其斜靠 在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为50°（即∠ABM=50°）：接着让直 杆沿树干竖直下滑至CD位置，此时直杆与地面的夹角变为40°（即∠CDM=40°），此时 测得杆脚到树根的水平距离为15m(即DM=15m).已知树干与地面垂直（即AMLDM), 点A,C,M在同一条直线上，点M,B,D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求 这棵柳树AM的高度. M 23.(9分) (I)如图1，△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC, DC=EC,连接AD,BE,当A、D、E三点共线时，AD与BE的数量关系为 (2)如图2，△ABC、△CDB都是等边三角形，连接AD,BE,BE延长线与AD交于点 F,则∠AFB的度数是多少？ (3)如图3，公园里有一块等边三角形绿地ABC,绿地中央有两条景观小路DF、BE, 其中点D,E,F分别在绿地边沿BC,AC,AB上，两条小路交于凉亭G.已知BD=BE, 第3页共6页 且两条小路的夹角∠BGF=60°，DG=80m,dE=60m.为改善公园景观，管理部门计 划在绿地右侧空地修建一个等边三角形花坛DB,并辅设一条从凉亭G到花坛顶点/的 直线步道，请你帮助管理人员计算出直线步道G的长度. y D D E E G B 图1 图2 图3 四.能力提升题（共5道小题，每小题4分，共20分） 1.若A=2+2a十2，则A的最小值是 2.已知∠ABC和∠DEF的两边分别互相平行，且∠DEF比∠ABC的3倍少20°，则∠ABC 的度数为 3.如图，在△ABC中，AB=7,AC=5,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围为 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm,BC=18cm、动点P从点A出发沿A→ C的路径向终点C运动：动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动.点P和 点Q分别以每秒2cm和6cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停 止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E,QF⊥N于点F,则点P的 运动时间为 S时，△PEC与△QFC全等. 5.如图，在等边△ABC中，D、E两点分别是边AB、AC上的动点，且BD=2AE,将线段 DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,连接BF,若等边三角形的边长为10，则线段 BF长度的最小值为·（提示：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半） D B M C (第3题图) (第4题图) (第5题图) 第4页共6页【初2028届】2025-2026第二学期期中成长足迹梳理 数学答案 一·选择题（每小题3分） I-5题D、B、C、A、A 6-10题A、C、D、B、B 二、填空题（每小题3分） 11.6 12.3 I3.AB=DE(或∠C=∠F,或∠BAC=∠EDF,或BD=AE) 14.97 15.8 16.54 三，解答题（共52分） 17.解： (1)原式=-1+1-9=-9 (2)原式=a8+a8=2a8 (3)原式=3xy-2x-1 (4)原式=a2-a-6-(4-a2)=a2-a-6-4+a2 =2a2-a-10 (每小题4分，按步给分) 18.解：【(-)(-4)+(x-22-3y1·2y =(5y2+2-4xy+4y2-9y2)·2y =(x2-4y）·2y =2x2y-8xy2. 当x=-3,y=2时， 原式=2×(-3)2×2-8×(-3)×是 =9+6 =15. (满分5分，化简4分，求值1分) 19.解：如图所示，直线DE即为所求， (满分5分，作图4分，答语1分) 20.①∠D:②两直线平行，内错角相等 ③∠EBE:④∠EBE:⑤等角的余角相篷 (满分5分，每空1分) 21解：合 (2)公平，理由如下： 转盘被分成10个相同的扇形，故自由转动转盘共有 10种等可能的结果，其中转到黄色区域有3种，转 到绿色区域有3种. P(指针指向黄色区域)=1 第5页 P(指针指向绿色区域)=0 ∴P(指针指向黄色区域)=P(指针指向绿色区域) 游戏对甲、乙公平. (满分6分，第一题2分，第二题4分) 22.解：AM⊥DM '.∠AMB=∠DMC=90° .∠ABM=50° .∠MAB=180°-∠ABM-∠AMB=40°. ∠CDM=40°， .∠MAB=∠MDC=40°. 在△AMB和△DMC中， ∠AMB=∠DMC ∠MAB=∠MDC, AB=DC .△AMB≌△DMC（AAS). ∴.AM=DM=15m, 答：柳树AM的高度为15m. (满分6分，按步给分) 23.解：(1)4D=BE: (2):△ABC、△CDE都是等边三角形， ∴.AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°， ∠CAB=∠ABC=60°， ∴.∠ACD=∠BCE=60°-∠ACE. 在△ACD和△BCE中， (AC=BC ∠ACD=∠BCE, ADC=EC ∴.△ACD≌△BCE(SAS), .∠DAC=∠EBC, 设∠DAC=∠EBC=a, ∴∠BAF=∠BAC+∠DAC=60°+a, ∠ABF=∠ABC-∠EBC=60°-a, .∠AFB=180°-∠BAF-∠ABF =180°-(60°+a)-(60°-a)=60°： (3)如图，延长DF至H,使GH=GB, AD ,∠BGF=60°， ∴.△BGH是等边三角形， .BG=BH=GH,∠GBH=∠H=60°， ,'.∠HDB=∠BGF-∠DBG 共6页 =60°一∠DBG=∠ABE, .BD=BE, ,∠A=∠H=60°， 在△HDB和△ABE中， ∠A=∠H ∠HDB=∠ABE, DB=BE ∴.△HDB≌△ABE(AAS), ,∴.AE=BH=GH, ,△BDl是等边三角形， ,∴，BI=BD,∠DBI=60°， ∴.∠GBI=60°+∠GBD=∠HBD, 在△GBI和△HBD中， BG=BH ∠GBI=∠HBD: BI=BD .∴.△GBI≌△HBD(SAS), ,∴.G=DH, .'.DG+AE=DG+GH=DH-GI, ,DG=80m,AE=60m, .G=140m. 答：直线步道G1的长度为140m, (满分9分，第1题2分，第2题3分，第3题4分) 四.能力提升题（每小题4分） 1.1 2.10°或50° 3.1<AD<6 4.2或3.5 5.5 解：在线段EC上截点M,使得EM=AD,如图1. '△ABC为等边三角形， .∠A=∠BCA=60°，AB=AC, ∴.∠ADE+∠AED=180°-∠A=120° ,线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF, ∴.∠DEF=60°，DE=EF, ∴.∠AED+∠FEM=180°-∠DEF=120° ∴.∠ADE=∠FEM 在△ADE和△MEF中， AD-EM ∠ADE=∠FEM, DE-EF ∴.△ADE≌△MEF(SAS), .∠EMF=∠A=60°，AE=FM, .AC=AE+EM+MC,AB=BD+AD, ,∴，BD=AE+MC, .BD=2AE, 第6 ∴.AE=MC, .'.FM=MC, ∴.△FMC为等腰三角形， ∴.∠MFC=∠MCF=30°， ∠BCF=30°=3∠BCA, 即射线CF为∠BCA的角平分线， 设∠BCA的平分线与边AB交于点N, 则F的运动轨迹为线段CN, 当BF⊥CN时，BF长度最短，如图2. 在Rt△BCF中，∠BCF=30°，BC=10, 故此时BF=X10=5. N(F) A(D) E 图1 图2 共6页