精品解析：陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

七年级数学大练习 （总分120分 用时120分钟） 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故选B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确； ∵a2•a3＝a5，故选项B错误； ∵3a+a2不能合并，故选项C错误； ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键． 3. 在中，，，，则的值不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边． 【详解】解：在中，，，， 则，即， 的值不可能是6． 4. 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(　　) A. 22% B. 44% C. 50% D. 56% 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵凸面向上”的频率约为0.44， ∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%， 故选B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键． 根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A. AB＝DE B. EF＝BC C. ∠B＝∠E D. ∠C＝∠F 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得∠A＝∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项判断，即可解答． 【详解】解：如图， ∵AB∥DE， ∴ ， ∵AC∥DF， ∴ ∴∠A＝∠D， 而AC＝DF， ∴当AB＝DE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，故A不符合题意； 当EF＝BC时，不能判断△ABC≌△DEF，故B符合题意； 当∠B＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF，故C不符合题意； 当∠C＝∠F时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——SAS、ASA、AAS、SSS是解题的关键． 7. 如图，已知，，，则（ ）度 A. 110 B. 120 C. 130 D. 140 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 8. 如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E．若，的面积为360，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得出，求出，根据的面积为360，得出，证明，得出，求出即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为360， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明，． 第二部分（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂的运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算． 【详解】解：若，， 则． 10. 一个袋中有20个球，分别为红球、蓝球（除颜色外完全相同）．经反复试验，小明摸出红球的概率为，请估算袋中蓝球的数量为______个． 【答案】14 【解析】 【分析】先根据概率的性质求出摸出蓝球的概率，再根据概率公式变形计算得到袋中蓝球的数量． 【详解】解：摸出篮球的概率为：， 袋中蓝球的数量为：（个）． 11. 一个角的余角是它的补角的三分之一，则这个角是______度． 【答案】45 【解析】 【分析】设这个角为，根据互余两角之和为，互补两角之和为，分别表示出该角的余角和补角，再根据题目给出的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 根据题意可得：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 12. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，延长到，根据折叠的性质可得，继而根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平角的定义即可求得答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：延长到， 由折叠性质可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若是完全平方式，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】两个完全平方式： 根据完全平方式的特点进行解得即可. 【详解】解： 是完全平方式， 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解字母参数的范围，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键. 14. 如图，在中，，点D在边上，，，点E是边上一动点，连接，在的上方作，使得，且，则面积的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查三角形面积的计算，垂线段最短，理解题意，得出当时，取得最小值即是解题关键． 过点A作，过点D作，根据题意得出，确定，得出，确定当时，取得最小值即，结合图形求解面积的最小值即可． 【详解】解：过点A作，过点D作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴当取得最小时，面积最小， ∵D为顶点，E为动点， 当时，取得最小值即， ∴， ∴， ∴， ∴面积最小为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】0 【解析】 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 【答案】4ab，﹣4． 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 =a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2 =4ab， 当a=﹣2，b=时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 17. 如图，已知三角形，请用尺规作图法，求作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】以为边作，根据内错角相等，两直线平行，可知． 【详解】解：如图，直线为所求．（作法不唯一） 【点睛】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 18. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】欲证明∠F＝∠C，只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可. 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质. 19. 如图，直线与相交于点，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角得出 ，由补角的定义得出 ，由角平分线得出 ，由垂直定义得出 ，然后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∵平分， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字即为转出的数字（若指针落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向标有数字的区域为止）． （1）转出的数字为8是__________（填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”）． （2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是多少？ 【答案】（1）“不可能事件” （2） 【解析】 【分析】本题考查事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件，求解一步概率问题，熟记必然事件、不可能事件和随机事件的定义，简单概率公式是解决问题的关键． （1）由各个事件的定义，在一定条件下，一定发生的事件叫必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件叫不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，根据三种事件的定义判断即可得到答案． （2）读懂题意，分别求出转动转盘所有等可能的结果及满足条件的结果数，再由简单概率公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，则转出的数字为8是“不可能事件”， 故答案为：“不可能事件”； 【小问2详解】 解：转动转盘会有6种等可能的结果，其中转出的数字不大于2的结果有1，2两种结果， 转动转盘，转出的数字不大于2的概率是． 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 【答案】（1）小涵 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． （1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 解：小涵同学方案可行，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． 22. 如图，已知，． （1）试说明：； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义： （1）先根据垂直于同一直线的两直线平行得到，则，据此等量代换得到，即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式，，之间的数量关系： ． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，整式加减，掌握公式变形是解本题的关键； （1）由等面积法可得公式变形即可解答； （2）设，利用整式加减化简求出，再利用完全平方公式求出，可得答案． 【小问1详解】 解： 之间的数量关系为． 【小问2详解】 解：设， ∴ ． ∵， ． 即的值是． 24. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 25. 如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当在上时 ，当在上时 ，（用含的式子表示） （2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好全等，求点的运动速度． 【答案】（1）； （2）点Q的运动速度为或 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出即可； （2）分类讨论：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时，结合全等三角形的性质分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解： 当点P在边上时，； 当点P在边上时， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴只存在两种情况：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时． 设点Q的运动速度为， ①当点P位于，点Q位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于，点P位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为． 综上可知点Q的运动速度为或． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）问题提出：如图1，在和中，，，（），、、三点共线，与全等的三角形是 ，的度数为 ； （2）问题解决：某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为三角形，如图2所示．段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的内安装健身器材需38000元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 【答案】（1）；； （2）满足条件的建设费用元． 【解析】 【分析】（1）先求出，进而得，再依据“”判定和全等得． （2）过点作交于点，连接，则和都是等腰直角三角形，进而得，，，，由此得，继而依据“”判定和全等得米，，则，再求出平方米，即可得出种植草坪的费用，据此可得满足条件的建设费用． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴和全等的三角形是，的度数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 过点作交于点，连接，如图所示， ∵，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴（米），， ∴，即， ∴（平方米）， ∴在内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约元， ∴在内部种植草坪的费用为：（元）， 又∵在区域内安装健身器材需元， ∴满足条件的建设费用为（元）， 答：满足条件的建设费用元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学大练习 （总分120分 用时120分钟） 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 3. 在中，，，，则的值不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(　　) A. 22% B. 44% C. 50% D. 56% 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 6. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A. AB＝DE B. EF＝BC C. ∠B＝∠E D. ∠C＝∠F 7. 如图，已知，，，则（ ）度 A. 110 B. 120 C. 130 D. 140 8. 如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E．若，的面积为360，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第二部分（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，，则______． 10. 一个袋中有20个球，分别为红球、蓝球（除颜色外完全相同）．经反复试验，小明摸出红球的概率为，请估算袋中蓝球的数量为______个． 11. 一个角的余角是它的补角的三分之一，则这个角是______度． 12. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______． 13. 若是完全平方式，则m的值是______． 14. 如图，在中，，点D在边上，，，点E是边上一动点，连接，在的上方作，使得，且，则面积的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 17. 如图，已知三角形，请用尺规作图法，求作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 19. 如图，直线与相交于点，平分，，，求的度数． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字即为转出的数字（若指针落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向标有数字的区域为止）． （1）转出的数字为8是__________（填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”）． （2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是多少？ 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 22. 如图，已知，． （1）试说明：； （2）若，平分，试求的度数． 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式，，之间的数量关系： ． （2）已知，求的值． 24. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 25. 如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当在上时 ，当在上时 ，（用含的式子表示） （2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好全等，求点的运动速度． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）问题提出：如图1，在和中，，，（），、、三点共线，与全等的三角形是 ，的度数为 ； （2）问题解决：某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为三角形，如图2所示．段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的内安装健身器材需38000元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $