命题大赛 福建2026届高考数学模拟卷

**基本信息** 2026高考数学模拟卷涵盖函数、几何、概率等模块，通过原创数列题、导数零点证明等综合题，考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|函数定义域、向量运算、直线与圆|基础概念辨析，突出数学抽象| |多项选择|3/18|抛物线性质、立体几何轨迹|多维度考查，体现逻辑推理| |填空题|3/15|条件概率、数列递推、函数值域|情境问题转化，强化数学语言| |解答题|5/77|解三角形、概率统计、导数零点、椭圆综合|原创数列题（17题）结合求和证明，导数题（18题）论证零点关系，体现综合应用与创新意识|

2026高考数学模拟试卷答案及解析 【参考答案】 单择题： 1-5 BABAA 6-8 BAD 多选题 9.ABCD 10.ABCD 11.AD 填空题 12 解答题 【详细解析】 一、单项选择题 1.函数有意义需满足以下条件 X-2≥0→x≥2， 1n(x-1)≠0→x-1≠1→x≠2， x-1>0→x>1. 因此x>2,定义域为（2，+o). 答案：B 2.因为ax+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2} 所以-1,2是方程ax2+bx+2=0的两根且a<0. 韦达定理：-1+2=1=-bb=-0,(-1)×2=-2=2→a=-1,则b=1,故 a a+b=0 答案：A 3.X20时fx)=x2-2x, x<0时：f(x)=-f-x=-[（-x2-2(-x]=-X-2x 解不等式f(x)>x: 当x≥0时，x2-2x>x→x2-3x>0→x>3; 当x<0时，-x2-2x>x→-x2-3x>0→x2+3x<0→-3<x<0 解集为（-3,0)U(3,+o) 答案：B 4ā+16=1+3,2-》由垂直得 a·(a+λb)=1(1+3λ)+2·(2-λ)=5+λ=0→λ=-5. 答案：A 5直线1斜率-号。垂直直线斜率2，过P(2,3)的直线为y-3=2(x-2即 2x-y-1=0 答案：A 6圆方程配方为(x-1P+y-2=5圆心C(1,2 到直线3x+4y-1=0的距离 d=31+42-1=2. 32+4 答案：B 7构造西致gx=f则g(x=fxf0故gx递增 不等式fx>e即fx>r即gx>g(0=r所以x>0 ex 答案：A 8. 在此处键入公式。设Px,),则P℉1P℉2=(-c-x,-)c-x,)=2-c2+= c2, 将y2=b-x2代入上式， 解得x2==. 2 又x2∈[0，a],.2c2≤d≤3c2, e=∈ 答案：D 二、多项选择题 9.由a+b=4及基本不等式： A.abs a+b2 2 =4 B日片a+b-2号82， 4 b a c.a+b≥a+b-8: 2 D.(a+Vb2=a+b+2Vab≤4+2V4=8→a+Vb≤2V2。 全对 答案：ABCD 10.抛物线y2=4x,焦点F(1,0),准线x=-1. A.设直线x=my+1,代入得y2-4my-4=0,由A=2FB得y1=-2y2,解得 m=2 斜率k==±22.正确 m B.通径长2p=4为最小弦长，正确 C.抛物线焦点弦性质：以焦点弦为直径的圆与准线相切，正确： D.由抛物线定义，∠A'FB'=90°，正确 答案：ABCD 11.设正方体棱长为2. A.A,P⊥BDAP⊥BD(因为AA1⊥底面ABCD),P在底面内，轨迹为过A且垂直 于BD的直线（线段），正确： B.过A1作平面BCD1的平行平面与底面交线为直线，不是圆，错误； C∠A,PC=90即p在以A,C为直径的球面上，与底面交线为园，不是双曲线，错误： D.设PA1与底面所成角为0，tan0= 2V2 →AP=2V2,轨迹为圆，正确 AP 2 答案：AD 心 三、填空题 12.设事件A:零件来自甲，B:零件来自乙，C:废品 P(A)=P(B)=0.5 P(C)=0.5×0.03+0.5×0.02=0.025 pA1C)-0,5x0.03=0.6=3 0.025 13a1+3=2(a,+3}令b,=0,+3则b1=4,b,=4-2-12- 故 0n=2n+1-3 答案：2+1-3 4.令t=-sinx[-1,1,y=+t-1对称t轴=-2e[-1, 最小值ya名方1=一号大值在=1处.m=1+1-1=1 值域为 四、解答题 15.(1)bsin B-csin C=asin A-bsin C.b2-c2=a2-bc. 整理得b2+c2-a2=bc,---3分 由余弦定理cosA=b+C2-a=bc=l ”2c0=2号所以A=背 ---6分 ②a=3,A=号 由余弦定理得：a2=b2+c2-2 bccos A→3=b2+c2-bc. ---9分 因为b2+c2≥2bc,所以3≥2bc-bc=bc,即bc≤3，当且仅当b=c时取等. 面积5cs5nA-9cs3x3-393 ----13分 4 4 4 4 故面积最大值为33 16.(1)得4分需第一次命中且第二次命中，概率2×2=4 -----3分 339 (2)X的可能取值为0,1,2,3,4.--5分 P叫x=0号*号号合 X=兮*号号 2x1+1×1×2=2+2=8 p(X=2)-后×+专*含×3g27271 P(x=3)=x2x2=4 333271 p(X=4)= ×2=4=12 3927 ----10分 分布列为 0 1 3 4 1 2 8 4 12 P 27 27 27 27 27 期望 Ex-0分1号+29+3务4号-罗西 27279 ---13分 17.(1)当n=1时，a2=2S1+1=2a1+1=2×1+1=3 --2分 当n≥2时，由an+1=2Sn+1,得a=2Sn-1+1。两式相减得： an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an=an+1=3an 又a2=3a1,故数列an}是以a1=1为首项，公比q=3的等比数列。 因此，通项公式为：a,=3”1-4分 6 (2)由(1)知an=3”-1,则： bn=log33"1+1=(n-1)+1=n --6分 数列{bn}是首项b=1,公差d=1的等差数列。其前n项和为： T.mb:tbnitn)ntn 2 2 2 --9分 (3)由（①）（2)知c3,则： R,=1+2+3+4+ 33233 3品a 丙边同乘号得： 1. 2+3 3 3323 +…+”-1+n(2) 3"3n ----- 12分 (1)-(2)得： 332 即： n 3 化简得： Rn= 1-1 3n_9_9+6n 3n 2.3n443” 所以R号 6 --15分 18()fx=1-a=1-ax --1f分 a 当as0时fX≥0fx单调递增不可能存在两个不同的零点： 所以a>0.--3分 令fx=0.则x=1 当xe0,启时f1x>0.fx)单调造 当xe(后+∞时fx<0.f"(x)单调递减 所以x的柔大信为 =-lna-1+b无最小值 --7分 (2)证明： fx=lnx-ax+b(a,b∈R)有两个不同的零点x1,x2 所以fx=lnx-ax+b=0,fx=lnx-ax+b=0 所以nx1-ax1=lnx2-ax2:--10分 不妨设0<X<x,令=∈0,1)所以x=tx X2 所以lnt+lnx,-atx,=lnx,-ax,-所以X,at-i Int 欧证X合只江日即证c1. --13分 t-1 只搬证nm--<0即证mr-t+2<0 t 令f1t=lnt2-t-1+2,0<t<1. fie=2地-1+片2m-* 7 令htl=2lnt-t+,0<t<1. t 风是1-2-1-80 t2 t2 所以h(t)单调递减，ht>h1=0. 所以fe>0fd)单调递增 f(t<f(1=0 故原不等式得证， --17分 19.(1)设直线1的方程为x=y+1(避免斜率不存在的情况)，代入椭圆方 程草y=1, my+1)2 4+y2=1 展开并整理： (m2+4)y2+2my-3=0 2分 设A(x1y1,By2,则由韦达定理： y+y,=-2m'yy=-3 --4分 m2+4 2+4 中点M的坐标为： x1+x2my1+y2+2m(-m2+4+2 XM=- s、4 2 2 2 m2+4 yw=yt业-m 2 m2+4 8 m 直线OM的斜率koM=Y=m+4-m XM 4 m2+4 直线AB的斜率kB(由直线方程X=my+1得) m 为定值。 --7分 m 4 (2) 1AB=V1+m1y1-y2l=1+m2.y,+y2}-4y1y2=1+m2. 4m2 +12=1+m ,4/m2+3 Nm2+4m2+4 m2+4 --11分 原点到直线AB的距离d= 1 1+ S=ABsin8:其中g为AB 与 DE 的夹角，由(1)知 KAB KoM=-1/4,故 1+m sin 0= kAB-koul m2+4 ×4= m2+4 1+kABv1+kom 4Vm2+1Vm2+16 m2+1)(m2+16】 代入得 4/(m2+1)(m2+3】 ×2m2+16 m2+4 =4 m+3 m2+4 m2+4 (m2+1)(m2+16)m2+4 --15分 令=m+44,则S=4日-41-当=4（即m=0)时，5取得最大 值41-是4x5=25. 故四边形ADBE面积的最大值为23-：17分 9Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数 1 单选题 5 函数定义域 0.7 2 单选题 5 一元二次不等式 0.6 3 单选题 5 奇偶性、不等式 0.5 4 单选题 5 平面向量垂直，数量积 0.6 5 单选题 5 直线垂直 0.6 6 单选题 5 点到直线距离 0.6 7 单选题 5 构造函数 0.3 8 单选题 5 离心率 0.3 9 多选题 6 基本不等式 0.5 10 多选题 6 抛物线焦点弦 0.5 11 多选题 6 立体几何动点问题 0.3 12 填空题 5 条件概率 0.6 13 填空题 5 数列求通项 0.6 14 填空题 5 值域 0.3 15 解答题 13 解三角形 0.5 16 解答题 15 概率与分布列 0.5 17 解答题 15 数列求和 0.5 18 解答题 17 导数极值最值，证明 0.4 19 解答题 17 面积最值、过定点问题 0.3 $ 2026高考数学模拟试卷 注意事项 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D. 2. 若不等式的解集为，则的值为（　　） A. 0  B. 1  C. -1  D. 2 3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则不等式 的解集为（　　） A.  B.  C.  D. 4. 已知向量 ，若，则实数（　　） A.   B.   C.   D. 5. 过点且与直线垂直的直线方程为（　　） A.  B.  C.  D. 6. 圆的圆心到直线的距离为（　　） A. 1  B. 2  C. 3  D. 4 7. 已知定义在上的函数满足 恒成立，且 ， 则不等式 的解集为（　　） A.  B.  C.  D. 8. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是________． A.   B.   C.   D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知，且，则下列不等式成立的是（　　） A.  B.  C.  D. 10. 已知抛物线 的焦点为，过的直线交于两点，则下列说法正确的是（　　） A. 若 ，则直线的斜率为 B. 的最小值为 4 C. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 D. 若在准线上的投影分别为，则 11. 在正方体中，点在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（　　） A. 若满足，则的轨迹是一条线段 B. 若满足平面，则的轨迹是圆的一部分 C. 若满足，则的轨迹是双曲线的一部分 D. 若满足与平面所成角的正切值为，则的轨迹是圆的一部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某车间有甲、乙两台机床加工同一种零件且产量相同，甲机床的废品率为 0.03，乙机床的废品率为 0.02，且两台机床的工作相互独立.现从它们生产的零件中随机抽取一件，若已知取到的是废品，则该废品来自甲机床的概率为______. 13. 已知数列满足，且，则数列的通项公式______. 14. 函数的值域为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分） 在中，角的对边分别为，且满足. (1) 求角的大小； (2) 若，求 面积的最大值. 16.（15分） 某校组织一次篮球投篮测试，规则如下：每位考生在罚球线处连续投篮两次，若第一次命中，则得 2 分，否则得 0 分；第二次命中，则得 2 分，否则得 0 分.但若第一次未命中，则第二次投篮前需加罚一次（加罚命中得 1 分，不命中得 0 分），加罚结果不影响第二次投篮.已知某考生投篮命中率为，且每次投篮相互独立. (1) 求该考生测试得分为 4 分的概率； (2) 记该考生测试得分为，求的分布列和数学期望. 17.（15分） （原创）已知数列的前项和为，且满足，（）。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，求数列的前项和，并证明 . 18.（17分） 已知函数有两个不同的零点. （1）求的最值；（2）证明： 19.（17分） 已知椭圆 ，过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 为线段 的中点，直线 （ 为坐标原点）与椭圆 交于 两点。 (1) 求证：直线 与 的斜率之积为定值； (2) 求四边形 面积的最大值。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $