精品解析：2026年宁夏回族自治区吴忠区初中学业水平调研九年级数学试卷

吴忠市区学校2026年初中学业水平调研考试 九年级数学试卷 （时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中的数，再根据有理数大小比较规则，即可找出最小的数． 【详解】解：、， ， 最小的数是． 2. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；分别计算即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，利用概率公式“摸到某颜色球的概率=该颜色球的个数÷球的总个数”求解即可． 【详解】解：设红球的个数为，则袋子中球的总个数为． ∵ 摸到白球的概率为， ∴ ， 解得 ． 红球的个数为4． 5. 如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】记，的交点为，利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：记，的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 6. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论． 【详解】解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意； B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意； C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意； D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 8. 如图（1），在中，点D是边上一点，点P从点A出发，沿运动到点B，设点P运动的路程为x，点P到点B的距离为y，在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图（2）所示，其中点E为第一段函数图象的最低点，则的周长为（　　） A. B. 18 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与几何综合，包括勾股定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 作于点，由图象得，当点运动到点时，，，求出，得到，推出，得到是等边三角形，根据函数图象得，推出，得到，求出，得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点， 由图象得，当点运动到点时，，， 当点运动到点时，， ， ， ， ， 是等边三角形； 当点P运动到点D时，y的值是a， 根据函数图象，结合点P的运动路线，得， ， ， ， ， ， ， 的周长为， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，得（℃）． 11. 如图，菱形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线互相平分且交点在原点，可知点与点关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标规律即可求解． 【详解】解： 四边形是菱形，且对角线交点在原点，  点与点关于原点对称 点的坐标为，且关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，   点的坐标为． 12. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm． 【答案】 【解析】 【详解】连接OA，作OM⊥AB于点M， ∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm ∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm 在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°， ∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=(cm) 故答案为. 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 【答案】m＜9 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到△=62-4×1×m＞0，然后解m的不等式即可． 【详解】解：根据题意得△=62-4×1×m＞0， 解得m＜9， 故答案为：m＜9. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 14. 如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 【答案】点 【解析】 【分析】根据k与b的符号确定一次函数图象经过的象限，结合各点所在的象限进行判断． 【详解】解：在函数中，、， 则该一次函数图象经过第二、三、四象限， 由图可知，点M在第二象限，点N在第一象限，点P在第四象限，点Q在第三象限，  因此，其图象不可能经过点N． 15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 【答案】99 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：99． 16. 如图，是反比例函数的图象上一点，延长至点，使，过点作轴，交该反比例函数图象于点，过点作，交于点．若四边形的面积为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，进而可得，根据面积的和差求出，设点坐标为，则，由轴，结合反比例函数性质可得，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设点坐标为，则， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 19. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买种材料20件． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元， 依题意， 解得， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； 【小问2详解】 解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得． ∴m的最大值为20． 答：最多能购买种材料20件． 20. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）请画出将绕点顺时针旋转得到的； （2）请用无刻度的直尺在上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格的性质分别将、、绕点顺时针旋转，得到对应点、、，顺次连接三点得到； （2）连接，由图可知，，在线段上取一点，使、，连接，利用网格的性质找到格点，连接，则，直线与的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 证明：取点，使、， ，即 ． 21. 如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点，过点作，且，连接，，． 请从以下三个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：； 条件③：连接，． 已知：_____________（填写序号）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形、菱形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 易证明四边形是平行四边形，进而证明四边形是平行四边形，选择①时，利用、、间的关系，证明四边形是矩形；选择②、③时，利用菱形的判定定理证明即可． 【详解】解：、， 四边形是平行四边形， 、， 四边形是平行四边形， 、， 、， 四边形是平行四边形， 选择①：四边形是矩形，证明如下： 证明：， ， ， ， ， ，即， 平行四边形是矩形； 选择②：四边形是菱形，证明如下： 证明：， 平行四边形是菱形； 选择③：四边形是菱形，证明如下： 证明：连接， ， 平行四边形是菱形． 22. 综合与实践．在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面米）确定以下两种测量方案． 课题 测量学校旗杆高度 成员 组长：×× 组员：×××，×××，××× 测量方案 标杆方案 测角仪方案 测量示意图 卷尺、标杆 卷尺、可调节支架的测角仪 实施过程 ①选取运动场与旗杆相距一定距离的处； ②在处站直看旗杆顶，调整标杆位置，使标杆顶点与旗杆顶点在同一视线上； ③测量，的距离，测量人眼到地面高度、标杆的长度． ①在运动场与旗杆底部相距一定距离的处，调整测角仪支架高度，使与旗杆底部位于同一水平高度； ②测量旗杆顶的仰角； ③沿方向前移至处，再次测量杆顶的仰角； ④测量距离． 测量数据 ①；②； ③；④． ①；②； ③． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②，均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差． ①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据：，，． （1）任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是_________，“测角仪方案”运用的知识是_________．（请在下列选项中选择一个填入横线中） ①全等三角形；②相似三角形；③锐角三角函数；④勾股定理． （2）任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆的高度（结果精确到），并说明你选择该种方案的理由． 【答案】（1）②，③ （2）选择方案一，理由为测量工具较简单，方便；的高度约为 【解析】 【分析】（1）“标杆方案”测量出各边的长度，利用相似三角形对应边成比例的性质求出旗杆的高度；“测角仪方案”测量出角的度数，利用三角函数表示出各边的长度，列方程求出旗杆的高度； （2）分别用两种不同的方案计算出旗杆的高度． 【小问1详解】 解：测量出①，②，③，④， 可得：，， ， 根据可证， ， 根据对应边成比例求出的高度， 再根据旗杆的高度为求出结果， “标杆方案”运用的知识是②相似三角形； 测出的度数， 可知， 测出， 可知， ， 根据， 可以求出的高度， 根据旗杆的高度为求出结果， “测角仪方案”运用的知识是③锐角三角函数； 【小问2详解】 解：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便， 如图： 由题意得：，，， ，， ， ， ， ， ， ，即， 解得：， ， 答：旗杆的高度约为； 选择方案二，理由为测量较准确， 由题意得：，， 设， ，， ， 在中，，， ，即， 解得（米）， 答：旗杆的高度约为米． 23. 某青少年训练营教练为了了解甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲队员成绩的众数为________环，乙队员成绩的中位数为________环； （2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？________（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 【答案】（1）8；7 （2）甲；平均数 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用众数、中位数的定义求解即可； （2）计算甲、乙的平均数，比较平均数大小判断整体水平；再分别计算乙新增1次8环后的平均数、众数、中位数，和原有统计量对比判断变化的量； （3）先算出甲的众数、中位数、平均数，再确定丙已有的成绩次数，计算剩余需要补充的次数，按照丙的三个统计量均大于甲的要求，分配剩余次数到对应环数，补全统计图． 【小问1详解】 解：由甲、乙队员成绩条形图可知，甲队员的成绩中，8环出现的次数最多， 则甲队员成绩的众数为8环； 乙队员的成绩如下： 6，6，6，6，7，7，8，9，9，10 则乙队员成绩的中位数为环； 【小问2详解】 解：由甲、乙队员成绩条形图可知，甲队员的成绩如下： 6，7，7，8，8，8，8，9，9，10 则甲队员成绩的平均数为：， 乙队员成绩的平均数为：， 由于 则甲队员射击的整体水平高一些； 如果乙队员再射击1次，命中8环， 那么乙队员的成绩如下： 6，6，6，6，7，7，8，8，9，9，10 此时众数还是6，中位数还是7，未发生改变， 平均数为，发生改变， 则乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是平均数； 【小问3详解】 解：甲队员的成绩如下： 6，7，7，8，8，8，8，9，9，10 则甲队员的中位数为，众数为8，平均数为8， ①平均数，即丙成绩总和： 现有丙成绩：6环1次，7环2次，10环1次，共4次，还需补6次，在8、9环中补充， 设8环有次，则环有次， 丙成绩和为：， 则，即8环的次数小于4次； ②中位数： 10次排序后，第5、6位的平均数大于8， 则，即8环的次数小于2次； ③众数： 丙成员成绩中，9环或10环次数最多，大于其他成绩的次数， 因此，可以补充丙队员8环2次，9环4次， 此时，丙队员的成绩为： 6，7，7，8，8，9，9，9，9，10 则众数为9，中位数为，平均数为，符合题意， 丙队员射击成绩条形图如下． 24. 如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径的交于另一点． （1）用尺规作图，作线段的垂直平分线交于，交于点；（保留作图痕迹） （2）求证：是的切线； （3）当四边形为矩形时，若，，请直接写出劣弧的长度为 ． 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）由题意可得，，则，，通过等量代换可得，命题得证； （3）由矩形的性质可得，，则，计算得．容易判断是等腰直角三角形，则，最后利用扇形的弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：垂直平分线如图所示， 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在直角中，， ∴劣弧的长为． 25. 如图1，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上存在点，使得平分，求点的坐标； （3）如图2，抛物线由抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得，直线为的对称轴，点为上一点，且点在直线的右侧，过点作于点，作交直线于点，过点作于点，当直线将四边形的面积分成时，求满足上述条件的点的个数，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）2个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据角平分线的特性得到点的对称点在直线上，求出直线的解析式，与抛物线的解析式联立，求出点坐标； （3）先根据抛物线平移规律求出的解析式和对称轴的方程，由（2）可知直线的解析式；设点M的横坐标为（大于对称轴的横坐标），表示出、、、的坐标，求出线段、的表达式，进而求出矩形的面积，分情况讨论：①当点落在线段或②点落在线段的延长线上时，表示出直线截矩形所得部分的面积，根据面积比为分两种情况列方程，求出的值，即为点M的个数． 【小问1详解】 解：，， 、， 将、代入得： ，解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图1可知，在抛物线上存在点，使得平分， 点位于轴右侧， 根据角平分线的对称性，点关于轴的对称点在直线上， 设直线的解析式为， 将点、代入得： ，解得：， 直线的解析式为， 与抛物线解析式联立得： ， 整理得：， 解得：或（舍去）， 将代入得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：满足上述条件的点的个数有2个，理由如下： 由（1）知，抛物线：， 则平移后的抛物线的解析式为：， 抛物线的对称轴为：直线， 设，直线与直线交于点， 点在右侧， ， 由（2）知，直线的解析式为， ， ， ， ， 、、， ， 四边形是矩形， 、， 、， ， 将代入得：， ， 点在点上方， 分情况讨论： ①当点落在线段上时，， 解得：， ， ， 直线将四边形的面积分成， ， 若时， ， 解得：或（舍去）， 若时， ， 解得：或， ， 此情况无解； ②当点落在线段的延长线上时， ， 解得：， 设直线与交于点， 将代入得：， 解得： 点的横坐标为， ， ， 若时， ， 解得：或（舍去）， 若时， ， 解得： 或 ， 此情况无解； 综上所述，的值为或，即满足上述条件的点的个数有2个． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、角平分线的特性、矩形的判定定理，熟练掌握二次函数的图象性质，数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键． 26. 综合与探究 问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． 猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由 拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）①．理由见解析；②5或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而得到，由等角对等边推出，从而证明，即可四边形是菱形； （2）①由（1）推出，由折叠的性质得到，结合已知可得，进而推出，得到，再根据三角形内角和定理即可求出，即可得到与的位置关系；②分是以为腰为底的等腰三角形和是以为腰为底的等腰三角形两种情况讨论，如图，延长交于点H，设交点为，利用三角形相似的性质建立方程求解即可． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）证明：①，理由如下： 由（1）知四边形是菱形， ∴， 由折叠的性质得到， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 解：②∵，，， ∴， 当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，延长交于点H，设交点为，则， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，则， 同理得，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵是以为腰为底的等腰三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，合理作出辅助线，构造三角形全等，结合分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市区学校2026年初中学业水平调研考试 九年级数学试卷 （时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 7. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图（1），在中，点D是边上一点，点P从点A出发，沿运动到点B，设点P运动的路程为x，点P到点B的距离为y，在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图（2）所示，其中点E为第一段函数图象的最低点，则的周长为（　　） A. B. 18 C. D. 12 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 10. 温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 11. 如图，菱形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是________． 12. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 14. 如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 16. 如图，是反比例函数的图象上一点，延长至点，使，过点作轴，交该反比例函数图象于点，过点作，交于点．若四边形的面积为，则的值为________． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 20. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）请画出将绕点顺时针旋转得到的； （2）请用无刻度的直尺在上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点，过点作，且，连接，，． 请从以下三个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：； 条件③：连接，． 已知：_____________（填写序号）． 22. 综合与实践．在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面米）确定以下两种测量方案． 课题 测量学校旗杆高度 成员 组长：×× 组员：×××，×××，××× 测量方案 标杆方案 测角仪方案 测量示意图 卷尺、标杆 卷尺、可调节支架的测角仪 实施过程 ①选取运动场与旗杆相距一定距离的处； ②在处站直看旗杆顶，调整标杆位置，使标杆顶点与旗杆顶点在同一视线上； ③测量，的距离，测量人眼到地面高度、标杆的长度． ①在运动场与旗杆底部相距一定距离的处，调整测角仪支架高度，使与旗杆底部位于同一水平高度； ②测量旗杆顶的仰角； ③沿方向前移至处，再次测量杆顶的仰角； ④测量距离． 测量数据 ①；②； ③；④． ①；②； ③． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②，均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差． ①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据：，，． （1）任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是_________，“测角仪方案”运用的知识是_________．（请在下列选项中选择一个填入横线中） ①全等三角形；②相似三角形；③锐角三角函数；④勾股定理． （2）任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆的高度（结果精确到），并说明你选择该种方案的理由． 23. 某青少年训练营教练为了了解甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲队员成绩的众数为________环，乙队员成绩的中位数为________环； （2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？________（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 24. 如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径的交于另一点． （1）用尺规作图，作线段的垂直平分线交于，交于点；（保留作图痕迹） （2）求证：是的切线； （3）当四边形为矩形时，若，，请直接写出劣弧的长度为 ． 25. 如图1，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上存在点，使得平分，求点的坐标； （3）如图2，抛物线由抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得，直线为的对称轴，点为上一点，且点在直线的右侧，过点作于点，作交直线于点，过点作于点，当直线将四边形的面积分成时，求满足上述条件的点的个数，并说明理由． 26. 综合与探究 问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． 猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由 拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $