第23讲 万有引力定律及其应用 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“概念辨析-公式应用-模型建构”为主线，系统整合万有引力定律在天体运动中的四大核心应用，通过分层训练落实物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考虑天体自转时的关系|2题|重力与万有引力的矢量分解法；赤道与极地重力加速度比较模型|从天体自转周期切入，建立向心力、万有引力与重力的动态平衡关系| |天体表面重力加速度|2题|黄金代换式\(g=GM/R^2\)应用；轨道重力加速度与高度的关系推导|通过星球表面与轨道重力加速度的关联，强化运动与相互作用观念| |环绕法计算质量密度|2题|开普勒第三定律\(r^3/T^2=k\)；密度公式\(\rho=3\pi(r+h)^3/GT^2R^3\)推导|以卫星轨道参数为桥梁，构建中心天体质量与密度的计算模型| |重力加速度法综合应用|5题|平抛运动测量重力加速度；椭圆轨道与圆轨道的动力学分析|结合航天案例，通过多情境问题培养科学推理与模型迁移能力|

第23讲万有引力定律及其应用 基础·满分练 命题角度一　考虑天体自转时万有引力与重力的关系 1.(2025安徽合肥八中模拟)地球上,在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动,如图,它们的线速度大小分别为vA、vB,角速度分别为ωA、ωB,重力加速度分别为gA、gB,则(　　) A.vA=vB,ωA=ωB,gA>gB B.vA<vB,ωA<ωB,gA>gB C.vA>vB,ωA=ωB,gA>gB D.vA>vB,ωA=ωB,gA<gB 2.(2025四川成都模拟)如图所示,由于地球自转和离心运动,地球并不是一个绝对的球形(图中虚线为圆形),而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形(图中实线为椭圆),A点为地表上地理纬度为θ的一点,在A点有一静止放在水平地面上的物体,该物体质量为m,设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心O处的质点对物体的引力,地球质量为M,地球自转周期为T,地心O到A点距离为R,水平虚线为椭圆上过A的切线,则下列关于水平地面对该物体的支持力的说法正确的是(　　) A.支持力沿OA方向向上 B.物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C.支持力大小等于G D.支持力大小等于G-mRcos θ 命题角度二　天体表面上空的重力加速度 3.(多选)(2024广东卷)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的,地球表面重力加速度大小g取10 m/s2,忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　) A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s2 D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW 4.(2025湖北武汉模拟)2024年4月26日,神舟十八号载人飞船与天和核心舱成功进行对接。飞船运行与交会对接过程示意图如图所示,椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道,Q点是轨道1的近地点,离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为H,是天和核心舱的运行轨道,P点是轨道1、2的切点,也是交会点。已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转,则交会对接前天和核心舱的向心加速度大小为(　　) A.g B.g C.g D.g 命题角度三　“环绕法”计算中心天体的质量和密度 5.下表为几个卫星的轨道半长轴和周期的数据,根据这些数据可估算木星与地球的质量之比为(　　) 卫星 木卫一 地球同步卫星 土卫一 半长轴/km 421 700 42 240 185 520 周期/d 1.77 1 0.94 A.31 B.110 C.310 D.1 100 6.(2025江西省上饶市测试)2024年6月25号,嫦娥六号携带月壤成功返回地球,返回地球前,嫦娥六号要先进入环月圆轨道,在该轨道上的运行周期为T。若环月圆轨道到月球表面的高度为h,月球的半径为R,引力常量为G,月球看成匀质球体,则月球的密度为(　　) A. B. C. D. 命题角度四　“重力加速度法”计算天体自身的质量和密度 7.(2025河南鹤壁测试)我国一直努力进行火星生命迹象的探索。如图所示,某火星探测器先在椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动,周期为2T,后从A点进入圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动,周期为T。当探测器即将着陆前悬停在距离火星表面附近h的高度时,以v0的初速度水平弹出一个小球,测得小球弹出点到落地点之间的直线距离为2h。已知火星的半径为R,引力常量为G,下列判断正确的是(　　) A.火星表面的重力加速度大小为 B.火星的质量为 C.椭圆轨道Ⅰ的半长轴为圆轨道Ⅱ半径的2倍 D.探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,需要在A处点火加速 能力·高分练 8.(2024广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中A、B和C处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A.A处最大 B.B处最大 C.C处最大 D.A、C处相等,B处最小 9.(2023辽宁卷)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为(　 　) A.k3 B.k3 C. D. 10.(2025浙江宁波模拟)如图所示,A为置于地球赤道上待发射的卫星,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C为地球静止同步卫星。已知C的线速度大小为v,运行周期为T,轨道半径为地球半径的X倍,B的轨道半长轴为地球半径的Y倍。下列说法正确的是(　　) A.A的线速度大小为Xv B.B的运行周期为T C.B经过轨道上Q点时的加速度大小为 D.欲使A进入地球同步轨道,其发射速度至少为11.2 km/s 素养·提升练 11.(14分)(2025江苏宿迁测试)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的航天员,并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时,火星在视野内两边界的夹角θ为74°,并测得宇宙飞船的周期为T;已知引力常量为G,火星半径为R,忽略火星的自转。求: (1)火星的质量; (2)火星表面的重力加速度。 答案： 1.D　解析 地球上的点除两极外,相同时间内绕各自圆心转过角度相同,所以角速度相同,有ωA=ωB,根据v=ωr可知,角速度相同时,做圆周运动的半径越大,线速度越大,则有vA>vB,地球上随纬度增加,重力加速度增大,赤道重力加速度最小,两极重力加速度最大,则gA<gB,故选D。 2.B　解析 物体随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力,其大小为Fn=mRcos θ,由万有引力的一个分力提供,而另一个分力为重力,而物体所受支持力与重力等大反向,并不是沿OA方向向上,物体的受力情况如图所示。其中F万和Fn、mg为等效替代关系。故FN=mg<F万=G,FN=mg≠F万-Fn=G-mRcos θ,A、C、D错误;由图可知,物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力,B正确。 3.AC　解析 本题考查万有引力与航天。在星球表面,根据G=mg,可得g=,行星的质量和半径分别为地球的,地球表面重力加速度大小g取10 m/s2,可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2,故A正确;在星球表面上空,根据万有引力提供向心力得G=m,解得星球的第一宇宙速度v=,行星的质量和半径分别为地球的,可得该行星的第一宇宙速度v行=v地,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,所以该行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s,故B错误;“背罩分离”前,探测器及其背罩和降落伞整体做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与背罩之间的作用力F=mg'=4 000 N,“背罩分离”后,背罩所受的合力大小为4 000 N,对背罩根据牛顿第二定律得F=m'a,解得a=80 m/s2,故C正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW,故D错误。 4.C　解析 设对接前天和核心舱的向心加速度大小为a,根据牛顿第二定律有G=ma,因为G=m0g,解得a=g。故选C。 5.C　解析 卫星绕行星运行时,根据万有引力提供向心力有G=mr,整理得,则≈318,故选C。 6.D　解析 嫦娥六号在环月圆轨道上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力=m(R+h),再根据M=πR3ρ,解得ρ=。故选D。 7.B　解析 设火星表面的重力加速度为g,根据平抛运动的规律,有h=gt2,水平方向=v0t,联立可得g=,根据火星表面物体受到的万有引力等于重力,有G=mg,可得M=,选项A错误,B正确;根据开普勒第三定律得,可得半长轴a=r,选项C错误;从高轨道向低轨道变轨,需要点火减速,选项D错误。 8.A　解析 根据F引=得,距月球越近,受到月球吸引力越大,选项A正确。 9.D　解析 设月球绕地球运动的半径为r1,地球绕太阳运动的半径为r2,根据万有引力定律,月球绕地球运动时有G=m月r1,解得m地=,设地球的半径为R地,太阳的半径为R太,则地球的体积V=,解得ρ地=,同理可得ρ太=,故,由题图可得,由题中条件可知R地=kR月,解得,选项D正确。 10.C　解析 由题意可知,地球静止同步卫星的角速度ω=,设地球的半径为R,则有v=,则待发射卫星A的线速度大小vA=ωR=,A错误;由开普勒第三定律得,解得TB=T,B错误;B经过轨道上Q点时的加速度大小等于C的向心加速度,故有aB=aC=ω2r=ω·ωr=ω·v=,C正确;11.2 km/s是脱离地球引力的最小发射速度,而地球静止卫星依然没有脱离地球的引力,D错误。 11.(1)　(2) 解析 (1)设宇宙飞船的轨道半径为r,根据题意由几何关系可得rsin=R, 解得r=R, 根据万有引力提供向心力有G=mr, 解得火星的质量为M火=。 (2)忽略火星的自转时,对火星表面的物体有G=mg火, 所以火星表面的重力加速度为g火=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $