广东汕头市潮阳区河溪中学2025-2026学年第二学期5月期中考试数学试卷

河溪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一级数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上。) 1.函数y=1 +1 +√2-x的定义域为() A.[0,2] B.（-o,-1)U(-1,2] C.(-0,2) D.（-0,-1)U(-1,2) 2.已知i为虚数单位，则(2+3i)(4-i)=() A.10i B.11+10i C.11i D.10+11i 3.A={-1,1,2,4},B={2,4,5},则A∩B=() A.{-1,1,2,4,5} B.0 C.{2,4} D.{-11,2,4} 4.如图所示，△ABC中，BD=2DC,点E是线段AD的中点，则AC=() A.3+E 2 B. 3AD+BE E C.0+{ D.5D+B D 4 5.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是 () A.264π B.44π C.4V11π D.44VI 3 6.函数f(x)=logx+x-3的零点所在的区间是() A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 7.“x<1,x2<1"的否定是（) A.x<1,x2≥1 B.x≥1，x2≥1 C.3x<1,x2≥1 D.3x≥1，x2≥1 8.已知向量a,6,若园=2=2，ab=-1,若向量a+6与向量a-36互相垂直，则是 () A B.4 C.7 D.2 1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.设，b是空间中的两条直线，，阝是空间中的两个平面，下列说法错误的是（) A.若aca,b/1a,则a/1b B.若aca,a∩B=b,则a与b相交 C.若aca,bcB,a11B,则a/1b D.若ac&,bcB,a11B,则a与b没有公共点 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是() A.若A=30,a=3,b=4,则△4BC有两解 B.若a2tanB=b2tanA,则△ABC为直角三角形 C.若A>B,则sinA>sinB D.若A=60°，a=2,则△ABC面积的最大值为√ 11.已知向量m=(2cos2x,V3),n=(1,si2x),设函数f(x)=mn,则下列关于函数y=f(x) 的性质的描述正确的是() A.图像关于直线x=工对称 121 B.图像关于点红0)对称 121 C.最小正周期为π D.在（号0）上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知函数f(x)= ,则f y 13.水平放置的△ABC的斜二测直观图是如图中的△A'B'C 已知AC=3,B'C=2,则AB边的实际长度是一 A 14.己知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.13分)如图，直三棱柱ABC-AB,C所有的棱长都为1，D,E分别为B,C和AB,的 中点 A (1)证明：DE/1平面AACC. C (2)求三棱锥C,-AAB,的体积. E 16.15分)设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知b=23,2a-c=2 bcosC. (1)求角B; (2)若a+c=4,求△ABC的面积； 17,15分)某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A类药品.该公 司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x千件需另投入成本为 C)=。?+20x(万元)，每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件， 假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完。 (1)求公司生产A类药品当年所获利润y(万元)的最大值； (2)当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润。 18.47分)已知函数f(x)=2 sinxcosx+2W3cos2x-√3. (1)求函数f(x)的单调减区间； (2)将函数y=f(x)的图象向左平移”个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来 的时信，级坐标不变，得到商致=8()的图象。求y8)在( 上的值域. 3 2+b,是奇函数. 19.(17分)已知定义域为R的函数f,=2+a (1)求a,b的值： (2)判断f(x)单调性并证明： (3)若t∈[-1,4]，不等式f(t2+2)+f(22-k)<0恒成立，求k的取值范围. 4三 总分 河溪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 题号 二 15 16 17 18 19 高一级数学科答题卷 得分 一.选择题（本大题共11小题，单选每道5分，多选每道6分，满分58分) 1[A][B][C][D]2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 16.（15分) 5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9[A][B][C][D]1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分) 12. 13. 14. 三，解答题（本大题共5小题，满分7刀分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 图 15.(13分) A D B C 毁 E A B 17.（15分) 18.(17分) 19.（17分)