3.2.1 离散型随机变量及其分布(1) 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦离散型随机变量及其分布，以射击训练中运动员命中环数概率分布问题导入，搭建从具体随机结果到抽象随机变量概念的学习支架，梳理前后知识联系。 特色在于通过射击环数、骰子点数等问题链驱动概念形成，引导学生经历“具体→抽象”过程，培养数学抽象与逻辑推理素养。结合机场乘客数量等实例的例题训练，落实数学建模，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升知识迁移能力，为教师提供结构化教学流程，高效突破重难点。

课 题 §3.2.1　离散型随机变量及其分布(1) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年05月07日 课 型 新授课 教学目标 通过实例了解随机变量和离散型随机变量的概念，理解随机变量及离散型随机变量的含义；能用随机变量表示事件的结果. 核心素养 数学运算；数学抽象；逻辑推理；数学建模． 教学重点 结合实例了解随机变量和离散型随机变量的概念. 教学难点 理解随机变量及离散型随机变量的含义. 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 导语在某次射击训练中，统计某运动员的射击结果可知，该运动员射击所中环数均在7环(含7环)以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0.1，射击一次命中7环、8环、9环、10环的概率依次成等差数列.你能知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？ 学生独立思考，教师引导学生补充、纠正，让学生直观感受“用数值对应随机结果”的过程； 通过学生熟悉的射击场景创设问题，激发学习兴趣，为后续随机变量的概念做铺垫. 探究新知 形成概念 问题1　 (1)某人在射击训练中，射击一次命中的环数，能否用数值表示相应结果呢？ (2)抛掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用数值表示相应结果呢？ (3)抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示随机试验的结果呢？ 知识梳理 1.随机变量 (1)定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量. (2)表示：常用X，Y，ξ，η，…表示. 2.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能取值都可以一一列举出来，则称X为离散型随机变量. 教师提出问题，让学生思考、讨论，个别提问，让学生直观感觉回答，再让学生运用古典概型公式计算相关概率，教师针对学生的疑问进行讲解. 通过3个层层递进的问题，从具体实例抽象出随机变量的概念，让学生经历“具体→抽象”的认知过程，让学生准确把握随机变量和离散型随机变量的本质. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)一瓶果汁的容量为500±2 mL. 跟踪训练1　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 二、用随机变量表示事件的结果 例2　一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数为X. (1)写出随机变量X的取值，并说明取值表示的试验结果； (2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型. 跟踪训练2　(1)(北师)已知在10件产品中有2件不合格品.试验E：从这10件产品中任取3件，观察不合格品的件数. ①写出该随机现象可能出现的结果； ②试用随机变量来描述上述结果. 教师带领学生分析题干，引导学生明确随机变量X的实际意义，让学生自主写出X的取值和对应结果； 教师巡视，点评并总结随机变量、离散型随机变量的判断要点，及时纠正学生的错误过程与不规范的解题步骤. 教师通过精讲概率计算公式，用规范的语言表达提升学生做题的规范性，帮助学生夯实概念基础.通过实际问题让学生掌握用随机变量表示事件结果的方法，提升学生知识迁移应用的能力，规范解题过程，培养学生严谨的数学思维. 达标检测 评价反馈 学案104——随堂演练1,3 学生完成教师点评 检测学习效果 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)随机变量的概念、分类. (2)离散型随机变量的概念. 2.方法归纳：转化化归. 师生共同归纳总结知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 1. 必做题：课本134页练习1，2；题卡作业4:1,2,3. 2. 选做题：探究分布列运算 普通班适量删减. 板书设计 §3.2.1　离散型随机变量及其分布列 1.随机变量的概念及分类 2.用随机变量表示事件的结果 例1…… 例2…… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $