3.2 离散型随机变量及其分布列 第二课时 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦超几何分布，通过复习两点分布、二项分布导入，以100件产品取10件求不合格品分布的问题为支架，衔接旧知与新知，构建知识脉络。 此设计突出数学抽象、数学运算与数据分析素养，典例从基础应用到生活实例（如抽奖问题）再到分布辨析，分组练习结合授课助手互动，助学生掌握分布判断与应用，教师使用时重点明确，提升教学效率。

3.2 离散型随机变量及其分布列 第二课时 教学设计 一、内容分析 学生在湘教版高中教材《数学.选择性必修.第二册》第三章第2节中，已学习了随机事件、等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法，也学习了两点分布和二项分布的有关内容.超几何分布是统计学中的一种离散型概率分布，经常在商品合格性检验问题中出现.在教学过程中，教师应引导学生分析随机变量的所有可能的取值，利用计数原理和古典概型计算随机变量取每个值时的概率.在计算过程中，引导学生用组合数表示概率，通过组合数的规律发现随机变量分布列的规律，为引入超几何分布做铺垫. 二、教学目的 理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；能够判断随机变量是否服从超几何分布，同时用超几何分布的知识解决实际问题；体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析问题的能力. 三、重点难点 重点：超几何分布的概念及应用. 难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题. 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 课件；联网演示电脑. 六、教学流程 旧知回顾 ->问题导入 ->概念形成 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 旧知回顾 复习1.何为两点分布？（即定义） 复习2.何为二项分布？（即定义） 1.开始语：前面我们学习两点分布与二项分布，请一个同学来回答一下，复习1. （教师点名） 2.继续看复习2，教师引导学生思考. 回顾两点分布与二项分布，目的在于为超几何分布的引入作铺垫以及后续作区分. 4分钟 ㈡ 问题导入 问题1.假定一批产品共100件，其中有5件不合格.随机取出10件产品，求其中不合格产品X的概率分布. 给出问题1，让学生动手完成并思考. 本题主要利用古典概型求随机变量的分布列，然后通过本题引出超几何分布的概率. 6分钟 ㈢ 概念形成 概念：一般地，若件产品中有件次品，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为 为超几何分布.如果随机变量的分布列为超几何分布列，就称服从超几何分布，记做. 思考：超几何分布与二项分布有何区别？ 引导学生将问题1结论，进行一般化处理，从而得出超几何分布的概念.同时对概念进行辨析与思考. 理解超几何分布的概念时，要求学生明确随机变量的取值范围，特别是在用字母表示时，随机变量的取值表示取出的次品件数，这个值不能超过次品的总件数.因此的最大值应该是和中的最小值，即 10 分钟 ㈣ 典例剖析 例1.例1．鱼塘中只有80条鲤鱼和20条草鱼，每条鱼被打捞的可能性相同.捞鱼者一网打捞上来4条鱼，计算： (1)其中有一条鲤鱼的概率(精确到0.001); (2)4条都是鲤鱼的概率(精确到0.001). 例2.某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动.袋中装有18个除颜色外其余均相同的小球，其中8个是红球，10个是白球.抽奖者从中一次抽出3个小球，抽到3个红球得一等奖，抽到2个红球得二等奖，抽到1个红球得三等奖，抽到0个红球不得奖.求得一等奖、二等奖和三等奖的概率(精确到0.0001). 例3.盒中有4个白球，5个红球. （1）若从中任取1个球，用表示“取得白球”，即求的分布列； （2）若从中任取3个球，求取到白球个数的分布列； （3）若从中任取1个球，重复摸球3次，求取到白球个数的分布列. 先给出例1，让学生先观察该题属于什么分布类型？同时，用超几何分布求解其概率.学生理解掌握后，再依次给出例2、例3，让学生思考并完成. 例1主要利用超几何分布求解随机变量取某个值时的概率.解决此类问题的关键是识别出随机变量服从的分布类型. 例2以生活中常见的商场抽奖问题为背景，考查如何利用超几何分布求得奖概率. 例3考查学生对两点分布、超几何分布和二项分布的理解和认识.同一情境下，不同的摸球方式，随机变量服从的分布类型不同. 12 分钟 ㈤ 练习巩固 练习1.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛. （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求所选3人恰有1名女生的概率. 练习2.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现挑选5名队员参加比赛，设表示其中种子选手人数，求的分布列. 将班级分为两组，各小组选择一个练习题进行分组当堂练习. 利用授课助手，展示学生练习，点评后小结. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 6分钟 ㈥ 归纳小结 本节课学习了一些什么？ 使用表格总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟 八、板书设计 大致板书如下： （两点分布） （二项分布） （超几何分布的概念） （超几何分布的辨析） （板书问题1的步骤） （典型例题1、2、3详解） （讲课草稿演算区） 学科网（北京）股份有限公司 $