精品解析：福建泉州市晋江市紫帽中学2026年春季八年级期中质量检测数学试题

2026年春季八年级期中质量检测 数 学 试 题 （满分150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂。 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 点到轴的距离是 B. 点到轴的距离是 C. 点关于轴对称的点的坐标是 D. 点关于轴对称的点的坐标是 4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，有，，三点，若点与三点构成平行四边形，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 8. 如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 10. 若关于x的一次函数的图象经过点，且不经过第三象限，记，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置. 11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为________． 12. 如果关于的分式方程 有增根，那么的值为_____． 13. 如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N向x轴、y轴作垂线，则_____（填“>”、“<”或“＝”）． 14. 已知，则分式的值为______． 15. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 16. 如图，在中，，点分别在边上运动，若满足，连接，则的最小值___________． 三、解答题：本提共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答． 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值，当时． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点在反比例函数图象上，且的面积等于，求点的坐标． （3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． 21. 如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点， （1）仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F； （2）在（1）的条件下，求证：EF=BC． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 （1）建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是___________（填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． （2）【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为厘米）． 23. 请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三． 合理规划校园文创市集场地 素材一 某校学生会为举办校园文创市集，划分出一块长方形活动区域，长为，宽为（其中）．去年市集共售出480件文创产品，由甲、乙两组志愿者负责售卖． 素材二 甲组售卖速度是乙组的1.2倍，且甲组单独售完所有产品比乙组单独售完所有产品少用20分钟． 素材三 今年从该区域中划出一个边长为的正方形地块作为“盲盒抽取区”，其余部分作为“手工体验区”（如图）．“盲盒抽取区”共吸引360人次参与互动，“手工体验区”共接待240人次． 问题解决 （1）若甲、乙两组单独售完所有文创产品，求甲、乙两组每分钟各售卖多少件产品？ （2）“盲盒抽取区”和“手工体验区”哪一区域的平均单位面积人流量更高？并说明理由． （3）现计划将该区域扩建，长增加，宽增加．若扩建后的面积是原来面积的倍．直接写出的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为． ①当时，直接写出区域内的整点个数； ②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围． 25. 如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形． （1）连结交于点O，连结． ①求证：． ②若，求的长． （2）若点落在平行四边形的边上，请直接写出所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季八年级期中质量检测 数 学 试 题 （满分150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂。 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若有意义，则，解得． 2. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 点到轴的距离是 B. 点到轴的距离是 C. 点关于轴对称的点的坐标是 D. 点关于轴对称的点的坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，点到轴的距离为，到轴的距离为，关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是． 【详解】A、点到轴的距离是，说法错误，该选项不符合题意； B、点到轴的距离是，说法错误，该选项不符合题意； C、点关于轴对称的点的坐标是，说法错误，该选项不符合题意； D、点关于轴对称的点的坐标是，说法正确，该选项符合题意． 故选：D 4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变，逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：A. 分子分母同时加上1，不符合分式性质，不合题意； B. 分子分母同时乘以3，符合分式性质，符合题意； C. 分子分母同时减2，不符合分式性质，不合题意； D. 分子乘以a，分母乘以b，不满足分式的基本性质（分子分母同乘以一个非零的数），不合题意． 故选：B 5. 在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，先根据一次函数中的，得一次函数交于轴的负半轴，再结合，则经过第一、三象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴一次函数交于轴的负半轴， 故B和D选项不符合题意； ∵， ∴经过第一、三、四象限，经过第一、三象限， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，有，，三点，若点与三点构成平行四边形，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可． 【详解】解：如图所示 ∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示： ①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）； ②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，-1）； ③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-2，1）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论． 7. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可得图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案． 【详解】解：，，， 图象经过一、二、四象限，随的增大而减小， 故A，B不符合题意； 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的，故C不符合题意； 当时，， ，，，两点在该函数图象上，且，则，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键． 8. 如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线的交点坐标，将分别代入每个方程中，求出的值即可判断． 【详解】解：两条直线的交点坐标为， A．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； B．当时，， 解得：，故此选项符合题意； C．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； D．当时，， 解得：，故此选项不符合题意． 9. 如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，证明，得到，，求出直线解析式为，则设，即可得到，再求出点从点运动到点时，点变化情况，最后计算运动的路径长． 【详解】解：过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 点， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴设， ， ∴，， ∴点横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴点在直线上运动， 当在时，，； 当在时，，； ∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为． 故答案为：B． 10. 若关于x的一次函数的图象经过点，且不经过第三象限，记，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，不等式的性质，本题先利用函数过已知点得到与的关系式，再根据一次函数不经过第三象限的性质确定的取值范围，最后将用表示后求出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点 ∴将代入函数得： ∴ ∵一次函数图象不经过第三象限 ∴ 将代入得： 解得： ∴的取值范围为 ∵，将代入得： ∴ ∴ 即的取值范围为 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置. 11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：。 12. 如果关于的分式方程 有增根，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根的概念，可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此解答即可． 【详解】解：， 去分母得：， 即， 关于的分式方程有增根， ，即， ， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N向x轴、y轴作垂线，则_____（填“>”、“<”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：设阴影部分的面积为m，根据反比例函数k值的几何意义可得： ， ∴． 14. 已知，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式基本性质运用．分式的求值，熟练运用分式基本性质是关键．把条件化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论直线的位置，分别计算得到与之间的距离. 【详解】解：分两种情况讨论： 当直线在，的外侧时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 当直线在，之间时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 综上，与之间的距离是或. 16. 如图，在中，，点分别在边上运动，若满足，连接，则的最小值___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，则，，结合垂直平分线的性质，得到，，过点作，且，则四边形是平行四边形，进而得出，再根据两点间线段最短求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、， ， ，， ， ， ，， 垂直平分，垂直平分， ，， 过点作，且， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 当、、三点共线时，有最小值． 三、解答题：本提共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】首先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程求出未知数的值，再把求出的结果代入最简公分母检验是否增根． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：将代入，可得：， 是原分式方程的解． 19. 先化简，再求值，当时． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点在反比例函数图象上，且的面积等于，求点的坐标． （3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）点的坐标是或 （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解； （2）先设点的坐标为，（），再得出，最后根据三角形面积公式即可求解； （3）根据图象求出的解集即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入得，， ， ∴反比例函数的关系式为． ∵点在反比例函数的图象上，轴于点，且， ∴当时，即， 解得，， ∴点的坐标为， 根据题意，将，分别代入得， ， 解得，， ∴一次函数的关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，设点的坐标为，（）， 把代入，解得，即， ． ∵的面积等于， ∴，即， 解得，， ∴当时，； 当时，， ∴点的坐标是或． 【小问3详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且，， 由图象可知，当或时，， 当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或． 21. 如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点， （1）仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F； （2）在（1）的条件下，求证：EF=BC． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）连接AC、BD，两者交于点G，连接EG并延长交CD与点F，即可． （2）证明四边形ADFE是平行四边形即可． 【小问1详解】 作图如下： 点F即为所求， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，CD=AB，对角线交点G平分对角线AC、BD， ∴点G为AC、BD的中点， ∵E点为AB中点， ∴EG为△ABD的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴AE=DF， ∵E点为AB中点， ∴， ∴，即有， ∴F点为DC中点， 即F点满足要求． 【小问2详解】 证明：在（1）中已证明有：四边形ADFE是平行四边形， ∴AD=EF， ∵AD=BC， ∴EF=BC， 结论得证． 【点睛】本题主要考查了基本作图，平行四边形的判定与性质、中位线的判定与性质等知识，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．注意作图只能用无刻度直尺，并非尺规作图． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 （1）建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是___________（填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． （2）【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为厘米）． 【答案】（1）图见解析，一次函数， （2）①供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米；②当箭尺读数厘米时是下午 【解析】 【分析】（1）直接建立平面直角坐标系，再描点即可；根据图象特征判断对应的函数类型，并用待定系数法求其函数表达式即可； （2）①将代入中，求出对应的值即可； ②将代入中，求出对应的值，再根据本次实验记录的开始时间，计算当箭尺读数为厘米时是几点钟即可． 【小问1详解】 解：描点如下图所示： 由题意和图象可知，这个函数的类型最有可能是一次函数． 设，（）， 分别将和代入得， ， 解得，， ． 【小问2详解】 解：①当时，． 答：供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米． ②当时，即， 解得，． 本次实验记录的开始时间是上午，且， 当箭尺读数为厘米时是，即下午． 答：当箭尺读数为厘米时是下午． 23. 请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三． 合理规划校园文创市集场地 素材一 某校学生会为举办校园文创市集，划分出一块长方形活动区域，长为，宽为（其中）．去年市集共售出480件文创产品，由甲、乙两组志愿者负责售卖． 素材二 甲组售卖速度是乙组的1.2倍，且甲组单独售完所有产品比乙组单独售完所有产品少用20分钟． 素材三 今年从该区域中划出一个边长为的正方形地块作为“盲盒抽取区”，其余部分作为“手工体验区”（如图）．“盲盒抽取区”共吸引360人次参与互动，“手工体验区”共接待240人次． 问题解决 （1）若甲、乙两组单独售完所有文创产品，求甲、乙两组每分钟各售卖多少件产品？ （2）“盲盒抽取区”和“手工体验区”哪一区域的平均单位面积人流量更高？并说明理由． （3）现计划将该区域扩建，长增加，宽增加．若扩建后的面积是原来面积的倍．直接写出的取值范围． 【答案】（1）甲组每分钟售卖件产品，乙组每分钟售卖件产品 （2）“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设乙组每分钟售卖件产品，则甲组每分钟售卖件产品，列分式方程求解即可； （2）设“盲盒抽取区”的面积为，则“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量为，“手工体验区”的平均单位面积人流量为，计算可知“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高； （3）用含的代数式表示出原面积和扩建后的面积，根据扩建后的面积是原来面积的倍，可得，根据的取值范围可以求出的取值范围． 【小问1详解】 （1）解：设乙组每分钟售卖件产品，则甲组每分钟售卖件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟售卖件产品，乙组每分钟售卖件产品； 【小问2详解】 解：“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高， 理由如下： 设“盲盒抽取区”的面积为，则“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量为， “手工体验区”的面积为， 则“手工体验区”的平均单位面积人流量为， ， ，，， ， ， 答：“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高； 【小问3详解】 解：①由题意得：原来的面积为， 扩建后的面积为， 扩建后的面积是原来面积的倍， ， ， ， ， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为． ①当时，直接写出区域内的整点个数； ②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围． 【答案】（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或． 【解析】 【详解】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值； （2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可. ②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可. 详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上． ∴， ∴． （2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）． ② ．当直线过（4，0）时：，解得 ．当直线过（5，0）时：，解得 ．当直线过（1，2）时：，解得 ．当直线过（1，3）时：，解得 ∴综上所述：或． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用. 25. 如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形． （1）连结交于点O，连结． ①求证：． ②若，求的长． （2）若点落在平行四边形的边上，请直接写出所有可能的值． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质得到，，求得，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到结论； ②过D作于H，根据平行线的性质得到，求得，根据勾股定理得到，连接交于G，根据折叠的性质得到，，根据中位线定理得到 ，根据线段垂直平分线的性质得到结论； （2）当在边上时，过D作，得到，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到；当C在边上时，如图，设，交于H，连接，根据折叠的性质得到，，，故是中位线，求得，根据等腰直角三角形 到现在得到；当点与点A重合时，过A作于H，求得，根据勾股定理得到． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 即， ， ，， ， ； ②过D做于H， ， ， ， 在中，， 连接交于G， 由折叠可知．， 又， 是的中位线， ， 是的中垂线， ； 【小问2详解】 解：或5或 当在边上时（图1）， 由折叠可知， 过D做， ， ． 由折叠，， 当在边上时（图2）， 由折叠，，． 又，故是中位线． 因此， 是等腰直角三角形， ． 当与A重合时（图3）， 过点A作， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 综上所述，或5或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $