精品解析：河北沧州市盐山县韩集中学2025-2026学年第二学期阶段素养研习二 七年级数学

2025—2026学年第二学期阶段素养研习二 七年级数学 人教版 〔第七章～第九章〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.010010001 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 是分数，属于有理数； 0.010010001是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数． 2. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求出，然后根据得，据此可得出，然后根据不等式的性质可得出，据此可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 即：， 的值在和之间， 故选：． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，正确估算出是解答此题的关键． 3. 若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】利用“正数的两个平方根互为相反数”的性质列方程求解，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴ ， 整理得， 解得， 将代入其中一个平方根，得，   ∵， ∴这个正数是． 4. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，利用角平分线的定义可得，进一步利用邻补角的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 5. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，利用该特征即可得到结果. 【详解】解：∵ 点关于y轴对称， ∴ 对称点的横坐标变为原横坐标的相反数，纵坐标保持不变， 因此所求点的坐标为. 6. 如图，将“笑脸”平移后，图中眼睛的对应点坐标是，则原图中点的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点平移至点的坐标变化得出平移的方向和距离，然后再把点按照这个方向和距离进行平移即可得出对应点的坐标． 【详解】解：∵将“笑脸”平移后，图中眼睛的对应点坐标是， ∴横坐标加4，纵坐标减4， ∴点A向右平移4个单位，向下平移4个单位得到点， ∴点向右平移4个单位，向下平移4个单位得到的对应点坐标为． 7. 下列说法：①的立方根是2；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③实数与数轴上的点一一对应；④点一定在第四象限．其中正确说法的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根，立方根的含义，垂线的性质，实数的性质，坐标特点逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可. 【详解】解：① ，立方根是2， ∴的立方根是2，故①正确； ② 根据平面内垂直的基本性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ③ 根据实数的基本性质，实数与数轴上的点一一对应，故③正确； ④ ∵， ∴点在第四象限或轴上，故④错误； 综上，正确的说法共3个. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用求算术平方根计算并判定A、B；利用求立方根计算并判定C；先求算术平方根，再计算加法，即可判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 C. 无理数都是无限小数 D. 平面内点的横坐标a和纵坐标b交换后，得到的点一定在第三象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，如两直线平行的同位角相等但不是对顶角，∴A是假命题； B 、只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，选项未说明两直线平行，∴B是假命题； C 、根据无理数是无限不循环小数，属于无限小数，∴无理数都是无限小数，C是真命题； D 、若点横纵坐标交换后得点，仍在第一象限，不在第三象限，∴D是假命题． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在点、处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解，结合对折可得，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， 由翻折的性质得：，， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，经测量的长度为5，则原点O到的最短距离为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过作于，再利用等面积法求解即可. 【详解】解：如图，过作于， ∵， ∴， ∵点，，经测量的长度为5， ∴， ∴， ∴原点O到的最短距离为. 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按“向上、向右、向下、向右”的方向依次不断移动，每次移动2个单位长度，得到点，，，，…，按此规律移动下去，则点的坐标为．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，，，，，，，，，…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4， ∵， ∴点纵坐标为2，横坐标为， 点的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【解析】 【分析】根据题意可得之间的距离为千米，且在的北偏东方向，求解即可． 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 15. 如图，直线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作直线，则，再根据平行线的性质以及平角的定义求解即可． 【详解】解：过点作直线 ∵ ∴ ∴ ∴， 即原图中． 16. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的定义，得到点横纵坐标的绝对值，再分情况讨论即可得到点的所有可能坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值． 由题意得 ，． 因此 ，． 当，时，点的坐标为． 当，时，点的坐标为． 当，时，点的坐标为． 当，时，点的坐标为． 综上，点的坐标为或或或 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解答下列各题 （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算立方根，绝对值，再合并即可； （2）利用平方根的含义解方程即可. 【小问1详解】 解：原式. 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴或 ∴或. 18. 已知实数a，b满足：． （1）求a，b的值； （2）求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 【答案】（1）， （2），图见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值的非负性求解即可； （2）先求解的平方根为，再估算，进一步画图即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为， ∵，， ∴数轴表示如下图所示 . 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出的坐标； （3）若点是三角形内部（不含边界）一点，直接写出平移后对应点的坐标，并写出点在第四象限内的整数点（横、纵坐标都为整数）坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， （3），第四象限内的整数点，， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标先描点，再画图即可． （2）分别确定向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再进一步求解即可． （3）根据平移的性质，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：三角形如图所示： ∴． 【小问3详解】 解：点是三角形内部（不含边界）一点，平移后对应点的坐标为， 当在第四象限，结合图形可得第四象限内的整数点，，． 20. 某数学兴趣小组在学习了平方根后，对和的性质展开了探究，请你参与并完成下列问题： （1）探究的性质（a为非负数） ①计算下列各式的值： ______ ______ ______ ______ ______ ______ ②归纳总结：对于任意非负数等于多少？ （2）探究的性质（为任意实数） ①计算下列各式的值： ______ ______ ______ ______ ______ ______ ②归纳总结：对于任意实数等于多少？ 【答案】（1）①，，，，，；②对于任意非负数 （2）①，，3，，，；②对于任意实数． 【解析】 【分析】（1）①根据算术平方根的性质计算，②归纳①中的规律即可解答； （2）①分别对几个特殊情况计算求值，②分析①中的规律，得到一般情况的结论即可解答． 【小问1详解】 解：①，，， ， ， . ②对于任意非负数. 【小问2详解】 解：①，， ， ，，. ②归纳总结：对于任意实数. 21. 如图，已知，，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）已知平分，平分，可得，，结合，得，又，所以，即，最后由同位角相等，两直线平行即可得证． （2）由，可推，再由平分得，结合即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点，若点B在x轴上，且． （1）直接写出点B的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若在坐标轴上存在一点P，当三角形的面积为2时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）或 （2）3 （3），，， 【解析】 【分析】（1）根据点B在x轴上，且，可得答案； （2）求解到轴的距离是，结合，进一步利用面积公式求解； （3）分两种情况：当在轴上时，设，当在轴上时，设,再进一步求解. 【小问1详解】 解：∵点，点B在x轴上，且， ∴点B的坐标为或. 【小问2详解】 解：∵点， ∴到轴的距离是， ∵点B的坐标为或， ∴， ∴三角形的面积为：. 【小问3详解】 解：当在轴上时，设， ∴， ∵，三角形的面积为2， ∴， 解得：， ∴点坐标为，， 当在轴上时，设, 同理可得：， 解得：， ∴点坐标为，， 综上：点坐标为，，，. 23. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标； （3）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P在x轴上，可得，再进一步求解即可； （2）根据点P在过点且与x轴平行的直线上，可得，再进一步求解即可； （3）根据点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在过点且与x轴平行的直线上 ∴，得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴， ∴或， ∴，， ∴点P的坐标为或． 24. 在数学活动课上，老师提出如下问题，请你和同学们一起进行探究： 问题情境：如图1，已知，点E在，之间，连接，． （1）初步探究： 在图1中，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 小高同学添加了一条辅助线，过点E作，他的解题思路如下，请你补全解答过程： 解： 理由如下： 过点E作 ∵（已知）， ∴______（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴，（______）． ∵， ∴． （2）类比探究： 如图2，若，，的平分线相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用： 如图3，，若点E在直线下方，平分，平分，与相交于点F，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等 （2），理由见解析 （3）（2）中的结论仍成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行公理与平行线的性质可得答案； （2）根据（1）的结论，结合角平分线证明即可； （3）过点E作，证明，可得，，再进一步证明即可. 【小问1详解】 解： 理由如下： 过点E作 ∵（已知）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等解）． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：； 理由：由（1）得，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即. 【小问3详解】 解：（2）中的结论仍成立； 理由：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵由三角形内角和可得：， ∴， ∴， ∴即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期阶段素养研习二 七年级数学 人教版 〔第七章～第九章〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.010010001 C. D. 2. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 无法确定 3. 若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将“笑脸”平移后，图中眼睛的对应点坐标是，则原图中点的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①的立方根是2；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③实数与数轴上的点一一对应；④点一定在第四象限．其中正确说法的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 C. 无理数都是无限小数 D. 平面内点的横坐标a和纵坐标b交换后，得到的点一定在第三象限 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在点、处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，经测量的长度为5，则原点O到的最短距离为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按“向上、向右、向下、向右”的方向依次不断移动，每次移动2个单位长度，得到点，，，，…，按此规律移动下去，则点的坐标为．（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 14. 如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 15. 如图，直线，，则______． 16. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解答下列各题 （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 已知实数a，b满足：． （1）求a，b的值； （2）求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出的坐标； （3）若点是三角形内部（不含边界）一点，直接写出平移后对应点的坐标，并写出点在第四象限内的整数点（横、纵坐标都为整数）坐标． 20. 某数学兴趣小组在学习了平方根后，对和的性质展开了探究，请你参与并完成下列问题： （1）探究的性质（a为非负数） ①计算下列各式的值： ______ ______ ______ ______ ______ ______ ②归纳总结：对于任意非负数等于多少？ （2）探究的性质（为任意实数） ①计算下列各式的值： ______ ______ ______ ______ ______ ______ ②归纳总结：对于任意实数等于多少？ 21. 如图，已知，，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，点，若点B在x轴上，且． （1）直接写出点B的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若在坐标轴上存在一点P，当三角形的面积为2时，直接写出点P的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标； （3）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标． 24. 在数学活动课上，老师提出如下问题，请你和同学们一起进行探究： 问题情境：如图1，已知，点E在，之间，连接，． （1）初步探究： 在图1中，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 小高同学添加了一条辅助线，过点E作，他的解题思路如下，请你补全解答过程： 解： 理由如下： 过点E作 ∵（已知）， ∴______（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴，（______）． ∵， ∴． （2）类比探究： 如图2，若，，的平分线相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用： 如图3，，若点E在直线下方，平分，平分，与相交于点F，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $