精品解析：河北省沧州市盐山县小营中学及兄弟校2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2024-2025年第二学期阶段性学业检测人教版七年级数学期中试卷 一、单选题 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根、平方根、算术平方根，根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：，故A选项等式不成立，不合题意； ，故B选项等式不成立，不合题意； ，故C选项等式不成立，不合题意； ，故D选项等式成立，符合题意； 故选D． 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 2024的相反数为 B. 9的算术平方根为3 C. 的绝对值为 D. 16的立方根为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值、相反数、算术平方根、立方根的表示方法，掌握其基础性质是解题的关键． 利用绝对值、相反数、算术平方根、立方根的表示方法进行判断即可． 【详解】解：A．2024的相反数为，原说法正确，故不合题意； B．9的算术平方根为3，原说法正确，故不合题意； C．的绝对值为，原说法正确，故不合题意； D．16的立方根为，原说法错误，故符合题意． 故选：D． 4. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得，解得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故选B． 5. 如果点在第二象限，那么点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点在第二象限，可得、的符号，进而可得，的符号，据此可判断其所在的象限． 【详解】解：在第二象限， ，， ，， 点在第三象限， 故选：C． 6. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 北国影院3号厅2排 B. 兴华路中段 C. 东经，北纬 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、北国影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； B、兴华路中段，不能确定具体位置，不符合题意； C、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意； D、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特点，根据直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征得，解出的值，再代入横坐标表达式即可确定点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直角坐标系的轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故选：． 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，于点O，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的运算，对顶角性质，根据垂直的定义和角的运算得到，再利用对顶角性质，即可求解． 【详解】解：于点O， ， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，直线分别与直线、相交于点G、H，已知，平分交直线于点I，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求得，由平分交直线于点I，得出，根据同位角相等，两直线平行，得到，从而利用平行线的性质，求得． 【详解】， 平分 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，根据图形找到角之间的关系是解题的关键． 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 互为相反数的两数之和等于1 C. 两个偶数和一定能被4整除 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，相反数的性质，整除，以及等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故选项为假命题； B、互为相反数的两数之和等于0，故选项为假命题； C、，2不能被4整除，因此，两个偶数和一定能被2整除，不一定能被4整除，故选项为假命题； D、若，则，故选项为真命题； 故选：D． 12. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可． 【详解】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算； 第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算； 第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果； 故选：A． 【点睛】题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键． 二、填空题 13. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可． 【详解】解：，所以， 9的平方根是． 故答案为：． 14. 如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：根据对顶角相等可得： 故答案为：． 15. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________. 【答案】30 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，逆用积的乘方法则简便计算是解题的关键． 先逆用积的乘方运算法则变形为，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）-9 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根及化简绝对值，然后计算加减即可； （2）先求出算术平方根及立方根，然后化简绝对值，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【点睛】题目主要考查算术平方根及立方根、绝对值的化简，实数的混合运算等，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】，2023 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算及化简求值，先利用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项，计算多项式除以单项式，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数． ∵，（已知）， ∴__________________（__________________） ∵，（已知）， ∴（__________________） ∵（已知）， ∴______+_______=_________， ∵（已证） ∴_______（___________________） ∴__________（等量代换） 【答案】AB；CD；同位角相等，两直线平行；垂直定义；40；90；130；BEM；两直线平行，内错角相等；130 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 20. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD=5：1． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知∠BOC：∠BOD=5：1，以及平角定义，进行计算即可解答； （2）根据垂直定义可得∠BOF=90°，从而可得∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，然后利用角平分线的定义即可解答． 【小问1详解】 ∵∠BOC：∠BOD=5：1，∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠BOD=180°×=30°，∠BOC=180°×=150°， ∴∠AOC=∠BOD=30°， ∴∠AOC的度数为30°； 【小问2详解】 ∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°， ∵∠BOC=150°， ∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°， ∵OF平分∠COE， ∴∠COF=∠EOF=60°， ∴∠EOF的度数为60°． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 21. 已知二元一次方程． （1）请直接写出它的所有的自然数解； （2）小红写出另一个二元一次方程，和已知方程具有相同的一组解，求两个方程相同的解． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的解为自然数解答即可； （2）由（1）根据方程的解为自然数解答即可； （2）由方程和已知方程组成方程组，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； ∴二元一次方程的自然数解是： ，，，； 【小问2详解】 解：由题意，得 ∴ ，得， 解得：， 把代入②，得， ∴． 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动． （1）______，______，点的坐标为______． （2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由； （3）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由． 【答案】（1）4，6， （2）存在，或5.5 （3） 当点P在上时，三角形的面积最大，最大值为， ∵， ∴不存在点，使三角形的面积为15． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而可求出点的坐标； （2）分2种情况求解即可； （3）求出三角形的面积的最大值即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4，6，； 【小问2详解】 设t秒后三角形的面积为10． 当点P在上即时，由题意，得 ， 解得； 当点P在上即时，由题意，得 ， 解得； 综上可知，或5.5； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用，分情况讨论是解答（2）的关键． 23. 如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． （1）画出平移后的三角形和三角形． （2）连接， ①与形成的是__________ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，三角形和三角形即为所求； （2）①C；②5；③ 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质； （1）根据平移找到对应点，顺次连接对应点即可求解； （2）①根据与的位置关系进行加判断，即可求解； ②根据平移的性质，即可求解； ③根据平移的性质可得，，进而根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①根据图形可得与是同旁内角， 故选：C． ②根据平移的性质可得，， 故答案为：． ③根据平移的性质可得，， 又∵， ∴ ∴ 24. 已知点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）． （1）请在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并顺次连接成三角形ABC． （2）将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐标中画出三角形A'B'C'的图形． （3）写出A'、B'、C'的坐标，并求出三角形A'B'C'的面积． 【答案】（1）如图； （2）如图； （3）A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）；6 【解析】 【分析】（1）根据点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）在平面直角坐标系网格中描点连线； （2）将点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位到A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），顺次连线； （3）根据△A'B'C'的底边为（4-1）=3，高为（-2+6）=4，运用三角形面积公式计算． 【小问1详解】 分别描出点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3），顺次连线. 【小问2详解】 ∵点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）， 描出各点顺次连线. 【小问3详解】 由（2）知，A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）， ∴S=×（4-1）×（-2+6）=×3×4=6． 【点睛】本题主要考查了网格作图，平移，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握点坐标与点位置关系，平移性质，三角形面积公式求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年第二学期阶段性学业检测人教版七年级数学期中试卷 一、单选题 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 2024的相反数为 B. 9的算术平方根为3 C. 的绝对值为 D. 16的立方根为 4. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果点在第二象限，那么点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 北国影院3号厅2排 B. 兴华路中段 C. 东经，北纬 D. 南偏东 7. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，于点O，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与直线、相交于点G、H，已知，平分交直线于点I，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 互为相反数的两数之和等于1 C. 两个偶数和一定能被4整除 D. 若，则 12. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题 13. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 14. 如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___． 15. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________. 16. 计算：______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数． ∵，（已知）， ∴__________________（__________________） ∵，（已知）， ∴（__________________） ∵（已知）， ∴______+_______=_________， ∵（已证） ∴_______（___________________） ∴__________（等量代换） 20. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD=5：1． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 21. 已知二元一次方程． （1）请直接写出它的所有的自然数解； （2）小红写出另一个二元一次方程，和已知方程具有相同的一组解，求两个方程相同的解． 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动． （1）______，______，点的坐标为______． （2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由； （3）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由． 23. 如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． （1）画出平移后的三角形和三角形． （2）连接， ①与形成的是__________ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 24. 已知点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）． （1）请在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并顺次连接成三角形ABC． （2）将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐标中画出三角形A'B'C'的图形． （3）写出A'、B'、C'的坐标，并求出三角形A'B'C'的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $