第十一章不等式与不等式组巩固训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖不等式与不等式组全章知识点，从概念辨析到实际问题解决，梯度清晰，助力单元复习中数学思维与应用意识的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次不等式组概念、基本性质、简单解集|选择题1-4考查概念辨析，填空题11-13强化符号意识，夯实运算能力| |提升层|含参数不等式、解集数轴表示、非负整数解|选择题5-7通过参数问题培养推理意识，填空题14-15提升抽象能力| |综合层|实际应用（购物/用水/植树）、跨知识点结合（方程组）|解答题20-21创设生活情境，体现数学语言表达现实世界，选择题8-10融合方程与不等式，发展创新意识|

第十二章不等式与不等式组巩固训练2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6.某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 9．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（ ） A．1 B．1,2 C．2 D．不存在 10．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 二、填空题 11．若是关于的一元一次不等式，则 ． 12．如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______． 13．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 14．若不等式组的解集是，则 ． 15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 16.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 三、解答题 17.解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 18.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 20．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 21.某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元． （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． （2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围． 【答案】 第十二章不等式与不等式组巩固训练2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 9．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（ ） A．1 B．1,2 C．2 D．不存在 【答案】B 10．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 【答案】C 二、填空题 11．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 12．如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______． 【答案】 13．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 【答案】 14．若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 16.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 三、解答题 17.解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 18.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 得：， 整理得：， 得：， ∵， ∴， 由③可得：， 由④可得：， ∴m的取值范围为：． 20．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 【答案】（1）a=10，b=4；（2）5月份用水量9吨，6月份用水13吨 【详解】解：（1）由题意可得： ， 化简得：， ②-①得：， 解得：b=4，代入①中， 解得：a=10； （2）设小红家5月份用水x吨，则6月份用水22-x吨， 则x＜22-x， 解得：x＜11， 若0≤x≤10， 则2x+20+4（22-x-10）=50， 解得：x=9； 若10＜x＜11， 则20+4（x-10）+20+4（22-x-10）=50， 解之：无解， 故x=9，22-9=13， ∴小红家5月份用水量9吨，6月份用水13吨． 21.某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元． （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． （2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围． 【答案】（1）购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2） 【详解】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为元．依题意得： ， 解这个方程组得：， 答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元； （2）设购买的甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由题意得， ， 解得，． ∴甲种树苗数量的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $