4.2线段、射线、直线（2）课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段长短比较、线段公理及尺规作图，通过三组视觉误导的线段图导入，引发“眼见未必为实”的认知冲突，搭建从直观观察到严谨方法探究的学习支架。 其亮点在于以图形观察培养几何直观（数学眼光），通过度量法、叠合法探究发展推理意识（数学思维），结合“码头位置设计”等实际问题强化应用意识（数学语言）。采用独思对学群学模式，小结系统梳理方法，助力学生提升探究能力，也为教师提供高效教学方案。

4.2 线段、 射线、直线（1) 七年级数学上册 激情导入 a b (1) b a (3 三组图形中，线段a与b的长度均 相等 a (2) 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段α和 b的长短吗？ 很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法 学习目标 1.会比较两条线段的长短，理解线段的和、差的意义， 2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实」 3.了解尺规作图，会用尺规作两线段的和差 学习要求 独学：阅读教材P156-158面，教材上要有独学笔记。 新知探究 思考：怎样比较两条线段的长短？ a b A B (1)度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较 (2)叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线 线段的另一端点均在同一射线上。 (3)尺规作图法 D 段的一端点重合，两 新知探究 为了比较线段的长短 另一端点都在点的同侧， 图形 A B & D A B 6 b A B & D 将线段移动，使两线段的 可能出现的情形如下表： 线段AB与CD的关系 AB小于CD AB等于CD AB大于CD 个端点重合， 记作 AB<CD AB=CD AB>CD 新知探究 线段的和、差： 如图，点C落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向 为A到B的射线)上，设AB=a,ACb,BCc, 则线段AC就是a与c的和，记做：b=a+c 线段BC就是b与a的差，记做：c=b-a a B 新知探究 基本事实 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B 地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线 B 发现：两点之间的所有连线中，线段最短 简单说成： 两点之间，线段最短 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 探究线段公理与两点间的距离 上 乐乐课堂 leleketang.com 想一想 1.如图，这是A,B两地之间的公路， 时，为使A,B两地行程最短，应如何 出，并说明理由. B 两点之 A 在公路工程改造计划 设计线路？请在图中画 间线段最短 新知探究 尺规作图 如图，已知线段AB,用尺规作一条 解：作图步骤如下： (1)作射线A'C': (2)用圆规在射线A'C'上截取 则线段A'B'为所求作的线段 这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的 方法叫尺规作图 线段等于已知线段AB AB'=AB A B A B C 探究三尺规作图一一 作一条线段等于已知线段 乐乐课堂 leleketang.com 学习要求 独思：完成导学提纲的T1-4题。 对学：交流导学提纲T1的解题思路和答案 群学：研讨对学中没有解决的问题。 板展：按分工要求板展，并做好讲解的准备 站姿，面向全班学生，声音洪亮，不拖拉 研讨不一致的问题，并批改。 板展字迹工整，口展注意 金钻挑战 5、如图，直线1是一条近 市之间建一个码头C, 位置. 似平直的河流，A、B是河两岸的两个城市，现要在A、B两城 使两城市到码头的距离之和最小（河宽不计）.请你找出码头的 A B ● 金钻挑战 6、如图，已知线段a,线段b, (1)作一条线段使它等于2 (2)作一条线段使它等于b 借助圆规和直尺作图： a (仿照158面例1、例2的作法步骤) a. b 课堂小结 比较线段的长短 线段公理 两点之间线段最短 度量法 比较线段长短的方法 重叠法 用尺规作一条线段等于已知线段 线段的中点 通中点定义图形 当堂检测 1、当AB=5cm,BC=3cm时 A、2cm B、7cm 2.如图，直线上四点A、B、C、D, ①AC=AB+BC; ②CD=AD-AC: ③AC+BD-BC=AD ,A,C两点间的距离是(D C、8cm D、无法确定 看图填空： A B 0 谢 谢 BEAUTY OF LIFE 测试3 两 A● 4cm 4.5cm 点之间的距离：两点之间线段的长度。 判断对错： B (1)线段AB就是A,B两点的距离 (2)线段AB的长度是A,B两点的距离 (3)A,B两点的距离是4cm。 (4)4.5cm是C,D两点的距离 3S333 (5)C,D两点的距离就是线段CD. ●D(6)A,B两点的距离比C,D两点的距离小(/)