重庆市2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册第十一章）

**基本信息** 初一数学一元一次不等式单元卷，聚焦单元复习，通过基础辨析、跨学科情境及原创应用，考查抽象能力与模型意识，适配周测至单元测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|不等式定义、解集、性质|跨学科程序运算（第8题）、原创购买方案辨析（第9题）| |填空题|6/24|解的应用、数轴表示|安全距离实际问题（第14题）、新运算“*”（第15题）| |解答题|4/36|解不等式（组）、实际应用|项目式学习租车方案（第19题）、“知心解”阅读理解（第20题）|

初一数学下学期阶段测试 第十一章 一元一次不等式单元检测题 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A C A B B B A 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】C 【解析】A为代数式，B,为方程，D为数字，根据不等式的定义，只有C是用不等号连接表示的不等关系，故选：C 2．【答案】A 【解析】解不等式得，故选：A 3．【答案】D 【解析】解不等式组得，根据“不等式组的解集定义”，此不等式无解，故选：D 4．【答案】A 【解析】解不等式组得，根据“不等式组的解集定义”，解集为，故选：A 5．【答案】C 【解析】对于A，不等式两边同时加2，根据不等式性质1，故A正确；对于B，不等式两边同时减3，根据不等式性质1，故B正确；对于C，不等式两边同时乘2，根据不等式性质2，故C错误；对于D，根据不等式性质3和不等式性质1，故D正确。故选：C 6．【答案】A 【解析】点位于第二象限，所以，解得，故选：A 7．【答案】B 【解析】若关于的不等式得，解不等式得，因为使恒成立，故，解得，故选：B 8．【答案】B 【解析】由题意得 ，解得，因为x为整数，故x=1，故选：B 9．【答案】B 【解析】由题意可知，小巴购买的钱不能超过100，故A正确，B错误，设购买荧光棒x根，依题意得，解得，故荧光棒的最多可以购买40根 D．气球的最多可购买60袋，所以C，D正确，故选：B 10．【答案】A 【解析】解：解不等式， ，` ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至多有个偶数解， ， 解得． ， 由得，，` 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， 所有满足条件的整数的和为． 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11．【答案】11（比10大的整数即可） 【解析】已知是不等式的一个解，所以，因为a为整数，故a可取11 12．【答案】 【解析】不等式的非正整数解是 13．【答案】` 【解析】解：解不等式组，得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为 14．【答案】 【解析】解：设导火线长度为，保证安全的核心条件：导火线燃烧时间 > 人跑到安全区域的时间． 导火线燃烧速度为，燃烧时间为； 人需要跑50m，跑步速度为，跑到安全区的时间为． ∴ ， 解得， 因此导火线必须超过15cm． 15．【答案】 【解析】根据新定义可知，，解得 16．【答案】925，404 【解析】【分析】（1）要使差方数最大，优先让百位数字a取最大9，结合关系式，利用数位不为0推出的最大取值，再求出对应c，即可得到最大三位数． （2）由N为奇数确定个位c是奇数，结合a的取值范围确定b只有1、2两种取值；把三位数与两位数代数式化简合并，代入整理式子；利用3的倍数特征，判断只需前半部分式子能被3整除，筛选出符合条件的b；结合取值范围确定c的可能值，写出所有符合条件的数，比较大小得出最小值． 【详解】解： 为三位数的百位数字， ，且a，b，c均为不为0的正整数． 要使三位数N最大，则百位数字a取最大值9． ，` ． ， ．` 是正整数， 最大可取2． 当时， ， 此时三位数为925． 方加数N的最大值为． 三位数是差方数， ． 是奇数， 个位数字c为奇数．` ，， ． 又为不为0的正整数， 或． ，， ． 将代入得 ． 是的倍数， 能被整除． 要使整个式子为整数，只需能被整除即可． 当时， ，` 121不能被3整除，不符合题意，舍去． 当时， ， 462能被整除，符合题意． 只能取2， 此时， ， ，即． 又是不为0的奇数， 可取1，3，5． 当时，，； 当时，，； 当时，，． ， 满足条件的N的最大值与最小值的差为404． 三、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】 【解析】解：(1) （3分） 不等式的解集在数轴上表示，如图所示 （4分） (2) （3分） 不等式的解集在数轴上表示，如图所示 （4分） 18．【答案】 见解析 【解析】解： 解不等式①得，（1分） 解不等式②得，（2分） 所以不等式组的解集为（4分） 解不等式①得，（1分） 解不等式②得，（2分） 所以不等式组的解集为（4分） 19．【答案】 见解析 【解析】解：（1）设每辆A型汽车装x人，设每辆B型汽车装y人 由题意得（2分） 解得（4分） 答：每辆A型汽车装10人，设每辆B型汽车装12人.（5分） （2）设A型汽车租a辆，则B型汽车租辆 由题意得（6分） 解得（7分） 因为x为正整数（8分） 所以x可以取9，10，11 当x=9时， 总费用为：元 当x=10时， 总费用为：元 当x=11时， 总费用为：元 （9分） ∴共有3种方案，租11辆A种汽车，1辆B种汽车更省钱.（10分） 20．【答案】(1)②③ (2) (3) 【解析】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“知心解”；（2分） （2）是方程组与不等式的“知心解”， ，， 解方程组，得：，（6分） ， ， 即q的取值范围为；（8分） （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“知心解”均为正数（即“知心解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 4 不等式得概念 0.90 2 单选题 4 不等式的解 0.90 3 单选题 4 不等式组的解集 0.90 4 单选题 4 不等式组的解集表示方法（数轴上表示） 0.85 5 单选题 4 不等式的性质 0.85 6 单选题 4 平面直角坐标系上的点与不等式组 0.75 7 单选题 4 不等式的解集含参问题 0.65 8 单选题 4 不等式组与程序 0.65 9 单选题 4 不等式的应用 0.5 10 单选题 4 不等式组与方程组含参整数解问题 0.45 11 填空题 4 不等式的解 0.9 12 填空题 4 不等式的整数解 0.9 13 填空题 4 不等式组的解集与数轴 0.8 14 填空题 4 不等式祖的应用 0.7 15 填空题 4 不等式及解法与新定义 0.65 16 填空题 4 材料阅读与不等式 0.45 17 解答题 8 一元一次不等式的解法 0.85 18 解答题 8 一元一次不等式组的解法 0.75 19 解答题 10 一元一次不等式组与二元一次方程组 0.75 20 解答题 10 不等式与阅读理解综合应用 0.4 $ 应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/ 初一数学下学期阶段测试 第十一章 一元一次不等式单元检测题 （考试时间：60分钟，分值：100分） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，是不等式的是（    ） A． B． C． D．3 2．下列数中，不满足不等式的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B． C． D． 5．若，则下列不等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则p的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集使不等式恒成立，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．（跨学科）按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过两次运算后，最后输出的结果大于21，则满足条件的整数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（原创）小巴用100元钱购买六一儿童节所需荧光棒和气球共20件，已知每根荧光棒4元，每袋气球3元，下列说法中错误的是（   ） A．设购买荧光棒x根，依题意得 B．设购买气球x袋，依题意得 C．荧光棒的最多可以购买40根 D．气球的最多可购买60袋 10．若整数使关于的不等式组至多有4个偶数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的和是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11．已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 12．不等式的非正整数解是______． 13．如图为关于x的不等式组，的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是______． 14．（原创）某2026年某工厂正在研制新型烟花，据调查该烟花爆炸前操作人员必须跑到50m及以上才安全，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过______才能保证操作人员的安全． 15．对于x，y定义一种新运算“*”：，如2*3=2×2+3×3，那么的解集是____． 16．一个各数位均不为0的三位自然数，若，则称为“差方数”．例如：三位数633，∵，∴633是“差方数”．若为“差方数”，则的最大值为_____；若一个“差方数”是奇数，且是整数，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（原创）(8分)解下列不等式，并在数轴上表示解集 18．(8分)解下列不等式组 19．（原创）(10分)为了提升学生的学习兴趣和动力，我校科学+强基班准备组织学生进行《渝建桥梁项目式学习》，第一站乘车去参观白居寺长江大桥，据统计，有A型和B型两种汽车供选择，已知5辆A型和6辆B型汽车可装122人，1辆A型汽车比1辆B型汽车少装2人. (1)求每辆A型汽车和B型汽车各装多少人？ (2)学校计划租用这两种汽车共12辆，已知A型车每辆200元，B型车每辆240元，费用不低于2440元但也不超过2550元，问共有几种租车方案，哪种方案更省钱？ 20．(10分)阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“知心解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“知心解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“知心解”：____________（直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“知心解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“知心解”均为正数（即“知心解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $