第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年人教版（五四制）数学八年级下册

**基本信息** 人教版五四制八年级下册一元二次方程单元复习同步练，以“基础巩固-综合应用-实践拓展”分层，覆盖定义、解法、根的性质及实际应用，梯度合理，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（定义、解法）|选择1-5直接考查一元二次方程定义、一般形式及基本解法，夯实运算能力| |综合应用|跨知识点综合（判别式与根的关系、几何应用）|选择8结合直角三角形分类讨论，填空题14综合根与系数关系，培养推理意识| |实践拓展|实际情境建模（增长率、经济问题）|解答21通过销售数据建立函数与方程模型，体现数学应用意识与数据观念|

第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 3.用配方法解方程，经过配方可转化为（    ） A． B． C． D． 4.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 5.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 6.已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 7.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 8.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 9.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 10．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　　 ． 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为_______． 13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 15.已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是 　 ． 16.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有________名学生． 三、解答题 17.用适当的方法解方程： (1)(2)4x+4=0 18.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 19.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 20.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？ 21．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 【答案】 第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 【答案】A． 3.用配方法解方程，经过配方可转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 【答案】D． 5.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 【答案】C． 6.已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 【答案】B 7.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 8.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 【答案】D 9.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 10．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　　 ． 【答案】m≥0且m≠1． 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为_______． 【答案】 13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 【答案】3 15.已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是 　 ． 【答案】23． 16.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有________名学生． 【答案】40 三、解答题 17.用适当的方法解方程： (1)(2)4x+4=0 【答案】(1) 解： ∴ ∴或 解得： (2) 4x+4=0 ∴ 解得： 18.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，，并且， ∴， ∴； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 19.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 【答案】解：设该区单车租用次数的月平均增长率是为x， 根据题意列方程：6400（1+x）2=10000， 解得x1=（不合题意，舍去），x2=， 答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%； 20.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？ 【答案】解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于9cm2，则BP＝（8﹣2x）cm，BQ＝3xcm， 依题意，得：（8﹣2x）×3x＝9， 化简，得：x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， 答：经过1秒或3秒后，△PBQ的面积等于9cm2； （2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是2cm，则BP＝（8﹣2y）cm，BQ＝3ycm， 依题意，得：（8﹣2y）2+（3y）2＝（2）2， 化简，得：13y2﹣32y+12＝0， 解得：y1＝，y2＝2（不合题意，舍去）． 答：经过秒或2秒后，P，Q两点间距离是2cm． 21．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， ，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80． 当x=23.5时，y=﹣2x+80=33． 答：当天该水果的销售量为33千克． （2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25． ∵20≤x≤32， ∴x=25． 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元． 学科网（北京）股份有限公司 $