8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时）教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

8.2.2 《一元线性回归模型参数的最小二乘估计》（第1课时）教学设计

一、课标及课标分析

课标要求

了解最小二乘法的基本思想，理解其核心是让随机误差平方和最小.

掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式，能利用公式计算经验回归方程.

理解残差概念，会计算残差并通过残差分析模型拟合效果，培养数学建模、数学运算、数据分析核心素养.

课标分析

最小二乘估计是回归分析的核心方法，课标强调：从“整体最接近”直观思想出发，抽象为误差平方和最小的数学准则；掌握参数公式推导与计算；理解残差意义，能评价模型拟合质量，为回归预测奠定计算与分析基础，是统计建模的关键技能课.

二、教材分析

“一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时）”是人教A版选择性必修第三册8.2.2节内容.教材从“找最接近直线”直观问题引入；抽象出残差平方和准则；推导公式；结合父子身高实例计算经验回归方程；解释回归现象；引入残差、残差图；通过残差图判断模型拟合.内容遵循：直观思想→数学准则→公式推导→实例计算→残差分析，逻辑性强、计算导向明确.

三、学情分析

学生已掌握回归模型结构，但对最小二乘思想陌生；公式复杂、计算量大，易出错；残差概念易与随机误差混淆；残差图解读能力弱；对回归现象理解不深.适合分步拆解、实例计算、直观对比教学.

授课人个案修改记录：

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象：抽象最小二乘思想，理解误差平方和准则.
2. 数学运算：熟练用公式计算，求经验回归方程.
3. 数据分析：计算残差、解读残差图，评价模型拟合.

1. 数学建模：建立回归方程，解释回归现象.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：最小二乘思想；公式；经验回归方程计算；残差概念.

2. 难点：公式推导；残差图解读；回归现象解释.

六、教学过程

环节一：检查预习

教师活动

1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视点评.
2. 强调：最小二乘、、残差、回归方程.

预习问题及答案

1. 最小二乘准则：____最小.（答案：残差平方和）
2. 是____估计.（答案：斜率）
3. 残差=____.（答案：观测值−预测值）
4. 回归方程：____.（答案：）

学生活动

独立作答，举手订正.

设计目的

夯实核心概念，扫清公式学习障碍

环节二：引入课题

教师活动

1. 回顾：一元线性回归模型.
2. 提问：如何找“整体最接近”的直线？
3. 引入：今天学最小二乘估计.

学生活动

回顾模型，思考找直线方法，进入新课.

设计目的

由模型需求引出估计方法，衔接自然.

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环节三：合作探究

1. 最小二乘思想（5分钟）

教师活动

问题：找直线，使各点“整体最接近”.

误差：（竖直残差）.

准则：残差平方和最小.

意义：避免正负抵消，平方放大大误差，整体最优.

学生活动

理解平方和准则，感知最小二乘思想.

设计目的

突破思想难点，建立数学准则.

2. 参数公式（5分钟）

教师活动