专题五 一元函数的导数及其应用01导数的概念及几何意义 课时作业-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦导数概念及几何意义，以题构建“概念理解-几何应用-物理意义”逻辑链，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1,4,9/填空12|导数定义及运算辨析|从导数定义到基本求导法则的生成| |几何应用|单选6,7,8/填空10,11,13,14,15/解答16,17,18|切线方程与斜率求解|导数几何意义的直接应用与综合拓展| |物理意义|单选2,5|平均/瞬时速度计算|导数物理意义的现实情境迁移|

高考一轮总复习课时作业 专题五 一元函数的导数及其应用01导数的概念及几何意义 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某物体运动后，其位移（单位：）为.在这段时间里，该物体的平均速度为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，是函数的导函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（   ） A． B．2 C．3 D．6 5．在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 6.函数的图象在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 7．过原点作曲线的一条切线，则此条切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．3 9．下列函数所表示的曲线中，存在切线与轴平行的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．函数的图象在处的切线的倾斜角为______. 11．曲线在点处的切线方程为____________. 12．已知函数，则__________. 13．若曲线在点处的切线与直线平行，则__________． 14.若直线是曲线的一条切线，则___________． 15.已知，直线与曲线相切，则的最小值是____________． 三、解答题 16．设函数，其中．已知在处取得极值． (1)求的解析式； (2)求在点处的切线方程． 17．已知函数． 当时，求在处的切线方程； 18．已知函数，，. 若曲线与曲线 相交，且在交点处有相同的切线，求a的值； 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题五 一元函数的导数及其应用01导数的概念及几何意义 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】简单复合函数的导数、导数的运算法则、基本初等函数的导数公式 【详解】对于A，，错误； 对于B，，错误； 对于C，，错误； 对于D，，正确. 2．某物体运动后，其位移（单位：）为.在这段时间里，该物体的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平均变化率 【分析】根据平均速度的含义，代入数据，计算即可得答案. 【详解】当时，位移为， 当时，位移为， 在这段时间里，该物体的平均速度为. 故选：A. 3．已知函数的部分图象如图所示，是函数的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求曲线切线的斜率（倾斜角）、瞬时变化率的概念及辨析、平均变化率 【分析】结合导数的几何意义和平均变化率的定义，利用直线斜率的关系，即可求解. 【详解】根据导数的几何意义，表示曲线在点处的切线的斜率，即直线的斜率， 表示曲线在点处的切线的斜率，即直线的斜率， 又由平均变化率的定义，可得表示过两点的割线的斜率， 如图所示， 结合图象，可得，所以. 故选：D. 4．已知函数，则（   ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】D 【知识点】求某点处的导数值、导数的运算法则、导数定义中极限的简单计算 【详解】， 由可得． 5．在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】瞬时变化率的概念及辨析、导数的运算法则、基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【详解】因为，则，所以， 故该运动员在时的瞬时速度为. 6.函数的图象在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的运算法则 【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】将 代入函数 ，得， 因此切点为 ， 又因为， 将 代入，，即， 所以， 即． 7．过原点作曲线的一条切线，则此条切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】导数的运算法则、基本初等函数的导数公式、求过一点的切线方程 【分析】通过设切点，求导得斜率，再利用切线过原点表示斜率，列方程得切点坐标，即得斜率. 【详解】设切点坐标为，切线的斜率为， 显然不合题意， 时，， ，解得, 故. 8．已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【知识点】已知切线（斜率）求参数、导数的运算法则 【分析】由已知可得切线斜率，根据导数的几何意义列方程求解即可． 【详解】因为， 所以在点处的切线的斜率为， 而该切线与直线垂直， 所以，解得． 9．下列函数所表示的曲线中，存在切线与轴平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】导数的运算法则、已知切线（斜率）求参数 【分析】求定义域，求导，设出切点，根据导函数几何意义得到方程，解方程，可得结论 【详解】A选项，的定义域为R，，设切点为， 假设在处的切线与轴平行， 则，则，， 所以曲线的图象上存在与轴平行的切线，A正确； B选项，的定义域为R，，设切点为， 假设在处的切线与轴平行， 则，无解，故的图象上不存在与轴平行的切线，B错误； C选项，的定义域为，，设切点为， 假设在处的切线与轴平行， 则，无解，的图象上不存在与轴平行的切线，C错误； D选项，的定义域为R，，设切点为， 假设在处的切线与轴平行， 则，无解，故的图象上不存在与轴平行的切线，D错误； 二、填空题 10．函数的图象在处的切线的倾斜角为______. 【答案】/ 【知识点】求曲线切线的斜率（倾斜角） 【分析】根据导数求切线斜率，即可得解. 【详解】函数，则， 则， 所以函数的图象在处的切线的倾斜角为. 故答案为： 11．曲线在点处的切线方程为____________. 【答案】 【知识点】导数的运算法则、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【详解】由，可得，当时，， 则曲线在点处的切线方程为. 12．已知函数，则__________. 【答案】 【知识点】导数的加减法、导数的运算法则 【分析】对求导，令，先求出的解析式，然后求的值即可． 【详解】由已知，， 令得，． ∴， ∴． 故答案为：． 13．若曲线在点处的切线与直线平行，则__________． 【答案】/ 【知识点】已知切线（斜率）求参数、简单复合函数的导数、已知直线平行求参数 【分析】根据导数的几何意义及直线平行的关系求解即可. 【详解】由，可得．当时，． 因为曲线在点处的切线与直线平行， 所以． 14.若直线是曲线的一条切线，则___________． 【答案】 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、已知切线（斜率）求参数 【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解. 【详解】设切点为， 由于，则，解得， 于是切点为，则，解得． 15.已知，直线与曲线相切，则的最小值是____________． 【答案】25 【知识点】导数的运算法则、已知切线（斜率）求参数 【分析】根据题意设直线与曲线的切点为，进而根据导数的几何意义得，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】根据题意，设直线与曲线的切点为， 因为，直线的斜率为， 所以，，， 所以， 因为， 所以，当且仅当时等号成立. 所以的最小值是25. 故答案为：25. 三、解答题 16．设函数，其中．已知在处取得极值． (1)求的解析式； (2)求在点处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、根据极值点求参数 【分析】（1）根据导数与极值的关系求解即可. （2）判断点在上，结合导数的几何意义求解即可. 【详解】（1）. 因为在处取得极值， 所以，即， 整理得，解得，经检验满足题意. 所以． （2）因为，所以点在上. 由（1）知，，则， 所以切线方程为，即. 17．已知函数． 当时，求在处的切线方程； 【答案】 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】利用导数的几何意义，求出切线斜率，进而求出切线方程； 【详解】当时，，， 求导得，则切线斜率， 切线方程为：． 18．已知函数，，. 若曲线与曲线 相交，且在交点处有相同的切线，求a的值； 【答案】 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】根据题意切线的斜率相等，函数值相等列出方程计算即可； 【详解】由已知=，=， 由已知得，解得：， 所以. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $