16.3.2一次函数的图象 课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数图象的画法及k、b对图象位置的影响，课堂导入通过回顾一次函数表达式和描点法步骤，设置“做一做”让学生在同一坐标系画四个函数图象，搭建从旧知到新知的学习支架，引导观察探索。 其亮点是以动手实践为基础，通过画函数图象、观察比较培养几何直观和推理意识，如对比k相同（y=3x与y=3x+2）和b相同（y=1/2x+2与y=3x+2）的图象，总结k决定倾斜度、b决定与y轴交点的规律，体现模型意识。学生能提升探究能力，教师可借助实例高效教学。

16.3.2 一次函数的图象 第 16 章 函数及其图象 ③y＝3x ④y＝3x+2 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. ①y＝x ②y＝x+2 知识点 一次函数图象的画法 1 获取新知 2 ③y＝3x ④y＝3x+2 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 1 2 3 -6 -3 0 3 6 -4 -1 2 5 8 y＝3x y＝3x+2 x y 解：（1）列表： ①y＝x ②y＝x+2 y＝x y＝x+2 - 3 新课导入 1. 一次函数的表达式是什么？ 2. 函数图象的画法，分为哪三个步骤？ 一次函数通常可以表示为 y=kx+b 的形式，其中 k、b 是常数，k≠0． ①列表 ②描点 ③连线 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用．我们先研究一次函数的图象． 4 做一做 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？ 5 在上一课的学习中，我们学会了函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 1 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么? 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. 做一做 (1) (2) (3) (4) 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 观察:这些函数的图象有什么特点? x y 一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线，通常也称为直线 y=kx+b． 新知探索 1. 一次函数的图象 特别地，正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线. 9 新知探索 几个点可以确定一条直线？画一次函数的图象时，只需要取几个点？ 一次函数图象的画法（两点法） 10 y＝3x y＝3x+2 （2）描点 （3）连线 y＝x y＝x+2 11 观察这些一次函数的图象，它们是什么形状？ y＝3x y＝3x+2 12 Administrator (A) - 让学生通过作函数图象，掌握作一个函数图象的一般方法步骤，能作出一个函数的图象，同时感悟到一次函数图象是一条直线. 一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b. 特别地，正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线. 思考：几个点可以确定一条直线? 画一次函数的图象时，只需要取几个点? 知识要点 (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过 (0，b) 和 ( ，0) 新知探索 拓展：一次函数图象的平移规律 15 新知探索 正比例函数图象的画法（两点法） 因为正比例函数的图象是经过原点(0，0) 的直线，所以画正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象时，只要过原点 (0，0) 和点 (1，k) 作直线即可． 一次函数与正比例函数图象的关系：一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象可以由正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象向上 (b>0) 或向下 (b<0) 平移 |b| 个单位长度得到． 16 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线. 一次函数图像的画法 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b). (0, b) (1, k+b) 18 Administrator (A) - 在学生认识到一次函数的图象是一条直线这一事实以后，结合教材提示，告诉学生作图时只需要取两个点就行.如何取点则应根据计算和描点简便确定. O y = -2x-1 y = 0.5x+1 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = - 2x - 1； (2) y = 0.5x + 1. x 0 1 y = -2x -1 y = 0.5x +1 -1 -3 1 1.5 典例精析 新知探索 思考：观察上页＂做一做＂中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点： 你能否从中发现一些规律？对于直线 y=kx+b (k、b 是常数，k≠0)，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响？ 20 新知探索 倾斜程度相同 与 y 轴交点的位置不同 函数 y=3x+2 的图象可以看作由直线 y=3x 向上平移 2 个单位长度而得到. 21 一次函数图象的平移 【探究】观察 “做一做” 中画出的四个一次函数的图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点和不同点: ① 与 ② 与 ③ 与 你能否从中发现一些规律? 对于直线 y = kx + b ( k、b 是常数，k≠0 ) ，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响? 2 观察“做一做”画出的四个函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． y＝3x y＝3x+2 知识点 一次函数图象的位置与k、b的关系 2 23 可以发现，两个一次函数，当系数 k 相同、b 不相同时，如图 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 共同点： y x 不同点： y＝3x＋2 y＝3x 两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 两个一次函数与 y 轴的交点不一样 观察函数的关系式及其图象，填写下表. y=3x y=3x+2 关系式 图象 y=3x y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：__________________ 不同点: __________________ y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：_____________________ 不同点： k 相同 b 不同 倾斜度一样（平行） 与 y 轴的交点不同 b 相同 k 不同 都与 y 轴相交于点(0，2) 倾斜度不一样(不平行) O 两个一次函数y=kx＋b ， 当系数k相同，b不相同时，它们的图象互相平行； 当系数k不相同，b相同时，它们的图象交于y轴同一点. 26 如果 k1＝ k2，那么这两条直线会______. 如果 b1＝b2，那么这两条直线会与 y 轴 ______________. 根据以上分析，可以得出： 对于两个一次函数 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2 (k1、k2 均不为 0 ) 平行 相交于同一个点 特例 如果 b = 0，那么 ( 正比例 ) 函数 y = kx 的图象一定经过点(__，__)，即______. 0 0 原点 归纳总结 一次函数 一次函数的图象的画法 一次函数的图象与系数k，b的关系 与坐标轴的交点 实际问题中的一次函数 与x轴的交点是（ ，0),与y轴的交点是（0，b) 自变量的取值范围决定函数图象 课堂小结 一次函数图象的平移 28 $