2026年山东聊城东方中学等校初中学生毕业水平自检数学练习试题

参考答案与解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C2.D3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.C 二、填空题（每题3分，共15分) 11.(m(m+7)(m-7) 12.1 13.(-2x>4)(答案不唯一) 14.420 15.V10 三、解答题（供75分） 16.(8分) (1)解：原式=3+2W3+1-(3-1)+1=3+23-2+1=3+2W3. (2)解：原式= 品-3-9-3+9+9 x-3 x-3 x-3 17.(8分) (1)解：由作图可知AD平分∠BAC,∠C=90°，∠ADC=64°，∠CAD=90°-64°=26°， ∠BAC=52°，∠B=90°-52°=38°. (2)解：由作图可知GH垂直平分AD,AF=DF=4,∠FAD=∠ADE,∠BAD=∠CAD, ∠CAD=∠ADE,DE‖IAB,DE=AF=4,AC=AE+CE=4+2=6, SAACD=2×6X4=12. 18.(8分) 0g:在△ABC中，∠A=90,tam53=A把.AB=AC-ang=21×=28(a (2)解：数据：AC=a,DE=b,EF=c;:∠A=∠E=90°，∠ACB=∠EFD, AB AC A4BC∽△FDE,&EF-DE AB= 19.(10分) (1)解：总人数4÷10%=40，B组人数40×20%=8，C组人数40-4-8-18=10，补全直方图 (略)。 10 (2)解：C组圆心角360°× 87+8=87.5 40=90；中位数为2 (3)解：优秀人数300× 10+1ǒ =210. 40 (4解：甲综合成绩95×60%+92×40%=93.8，乙综合成绩91×60%+96×40%=93， 93.8>93,应派甲参加. 20.(10分) (1)证明：连接OA,OC,:AD切⊙O于A,∴.OA⊥AD,.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD‖BC,.OA⊥BC,.AB=AC,.AB=AC,∠ABC=∠ACB ·∠ACD=∠ABC,.∠ACD=∠ACB,·ABCD,.∠BAC+∠ACD=180, OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA,.∠OCA+∠ACD=∠OAC+∠BAC=90°，即 OC⊥CD,·:OC是⊙O半径，：CD是⊙O的切线 2解：设⊙O半径为r,OA交BC于M,:OA⊥BC,.BM=BC=2,在Rt△ABM中， 2 AM=VAB2-BM=V(2V5)2-2=4,设0M=x,则r=4-x,在Rt△OMB中， 2=2+2,0-9=2+4,a-}7=4-}-多 21.(10分)】 (①)解：菱形面积20,0A=5,高为4，B(8,4),k=8×4=32。 中点，D(4,2,代入y三得款三8，解析式 ②解：0B=2AC:理由：A(5,0),C(3,4),AC=√⑤-32+0-4)P=2V5, OB=82=4v5,..OB=2AC. 22.(10分) (1)证明：由题意得x2-2tz+t2-1=2x-2t,整理得x2-2(t+1)z+t2+2t-1=0, △=4（化+1）2-4（化2+2t-1)=8>0,方程总有两个不等实数根，即二次函数1总有两个不同的“特 征点” 2)证明：1=(x-t)2-1,顶点A(化，-1)，设方程x2-2(t+1)x+t2+2t-1=0的两根为x1,x2 ,则x1+x2=2(t+1),.中点D横坐标为t+1,D在y=2x-2t上，D=2,即D(t+1,2), AD=√(t+1-t)2+(2+1)2=√10，.AD为定值. (3)解：BC在直线划=2x一2t上，中点D(化十1,2)，BC上点纵坐标最大值为2，.∴动点M到x轴的距离的 最大值为2. 23.(11分) (1)解：在矩形ABCD中，∠B=90°，AC=VAB2+BC=√22+(2V3)2=4, AB 1 cos∠CAB=AC-2∠CAB=60. (2)@解：设CE=x,则DE=2V3-x,由折叠得AB'=AB=2,B'C'=BC=2V5, CE=CE=x,∠AB'C=∠B=90°，.∠AB'D=90°，在Rt△AB'D中， B'D=AD2-AB-√(2V32-2-2V2,CD=B'C'-B'D=2W5-2W2,在 Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2,即(2√3-x)2=(2V3-2V22+x2,解得x=2V3-2, 即CE=2V√3-2. ②解：过B'作B'H⊥CD于H,交AB于G,由折叠得AB=AB=2,B'C=BC=2V3,设 AG=m,BG=n,则m2+n2=4,(2-m)2+(2V3-m2=12,解得凯=2 3 BH=2v店-是-发，面B00的E黄为 3 (3)解：由折叠得AC=AC=4,∴.C在以A为圆心，4为半径的圆弧上，E从C到D,圆心角为30°，路 径长= 4-行：CD限4-28参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 20260正t1一§0e-,f%。.. 报 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 咖 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列各数中，最小的数是 A.|-2 B.√3 c D.2° 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角开 B.等腰梯形 C.正五边形 D.菱形 容 3.下列运算正确的是 A.√5+√7=√10 B.√12÷√3= C.(9-5)3a5 D.√（-2)2=-2 4.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染.如果一种一菌类的长度大约为0.0000032m, 将0.0000032用科学记数法表示应为 A.32×10-7 B.3.2×10-7 C.0.32×10-6 D.3.2×10-6 5.如图是一个口和底均为圆，且有提手的水果篮，这个水果篮外形的俯视图是 拟 D (第5题图) 数学模拟试题 第1页（共8页） a“"1…%o¤ 6.为了解枣庄市初中生体质健康水平，在2025年秋季《国家学生体质健康标准》全市测试数据 中进行随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若枣庄市有10000名初中生参加体质测评，下 列估计的体质健康合格人数中最合理的是 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生 0.87 0.92 0.93 0.89 0.90 0.92 0.92 0.93 0.93 0.93 数与n的比值 A.9300 B.9200 C.9003 D.9000 7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一 房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7 人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该 店有客房x间，房客y人，则根据题意列出一个方程是7x十6=y,则列出的 (第7题图) 另一方程是 A.8x+1=y B.8(x+1)=y C.8(x-1)=y D.8x-1=y 8.如图，在正五边形ABCDE中，连接BD,BE,以点B为圆心，BD长为 半径作弧，得到DE.若DE的长为暂，则BD的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 (第8题图) 9.已知y是x的二次函数，如下表给出了y与x的几组数值，下列结论不正确的是 2 1 2 -6 2 3 2 A.抛物线的开口向下 B.当x=0时，y=2 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x=3时，y=6 10.节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高 个yW℃ 效利用.若某款节能冰箱的耗电功率为0.16kW(忽 略特殊情况的耗电量)，其中冰箱内部温度y(℃)与时 x/min 间x(min)之间的关系如图所示.通过观察发现：当内 部温度为一5℃时，冰箱运行，当温度下降到一20℃ (第10题图) 时，停止运行，温度上升到一5℃时，冰箱再次运行，如此循环.有以下结论：①当0≤x≤15 时，y=-x+5;②当15<x≤t时，y= 300,③1=3；④如果冰箱每天耗电量(kW·h)= 耗电功率(kW)×每天运行时问(h),则该款冰箱每天的耗电量不到1kW·h.其中正确的 有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 数学模拟试题 第2页（共8页） a^“”1%o¤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：-49m+m3= 12.将方程x2一2x一1=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，则(a+b)2o26 13.如图，根据下面两位同学讨论一个不等式的对话信息，直接写出一个符合条件的不等 式 不等式的两边都除以 不等式的解集为 一个负数，需要改变 不等号的方向 01 (第13题图)》 14.如图，观察下列图形中的数字排列规律，在第20个图中，z的值为 ④AA尘·A (第14题图) 15.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作 AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=2,PB=√10，则正方形 ABCD的边长为 (第15题图) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分8分) 计算：(1)(3+1)2-(5+1)(5-1)+（π-3）°； (2)3x÷z2-3z +3x2+6x+93. 17.(本小题满分8分) 如图1，已知Rt△ABC,首先以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交AC于点M,交AB于 点N;然后分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交 于点P;最后作射线AP交BC于点D (1)依据以上作图，若∠ADC=64°，求∠B的度数： 数学模拟试题 第3页（共8页） a^“"1.%o¤ (2)如图2，在图1基础上分别以A,D为圆心，以大于2AD的长为半径作弧，两弧相交于 G,H两点；再作直线GH,分别交AC,AB于点E,F.依据以上作图，若AF=4,CE=2,求 △ACD的面积. 米H G米 图1 图2 (第17题图) 18.(本小题满分8分) 【实践课题】测量被湖水隔开的两棵树A,B的距离. 48 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具： 【实践活动】数学课外兴趣小组的同学们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的 方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点，其中甲、乙两位同学分 别测得以下相关数据：甲测量出AC=21m,∠ACB=53°，乙测量出三个数据. 【问题解决】 (1)借助甲同学测量数据计算A,B之间的距离；（参考数据sin53°≈4 oas53≈号，am53r=) (2)如果借助乙同学的数据，用相似三角形的相关知识可以计算A,B之间的距离，那么乙所 测的三个数据可以为 (分别用a,b,c表示).根据所填数据求A,B之间的距离. (第18题图) 数学模拟试题 第4页（共8页） 回 a^“"1.%。a 19.(本小题满分10分) 2026年6月26日是第39个国际禁毒日，为增强学生安全意识，某校九年级开展了一次禁 毒知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四 组：A组：60≤x<70,B组：70≤x<80,C组：80≤x<90,D组：90≤x≤100.下面给出了部 分信息： C组的成绩为81,82,84,84,86,87,88,89,89,89 竞赛成绩的频数分布直方图 竞赛成绩的扇形统计图 +频数人 109% 18 20 R 16 209% D 4 459% 8 C 4:“ 0 60708090100成绩/分 (第19题图) (1)补全学生竞赛成绩的频数分布直方图； (2)在竞赛成绩的扇形统计图中，C组所对应的圆心角度数为 °，竞赛成绩的中位数 是 (3)如果成绩不低于80分为优秀，请估计参赛300名学生中的优秀人数； (4)根据活动要求，学校将禁毒知识竞赛成绩、演讲成绩分别按60%和40%的比例确定这次 活动个人的综合成绩.学校将从甲、乙两位学生中选择一人参加省级比赛，应派谁去？请说 明理由 甲、乙两位学生的竞赛成绩与演讲成绩（单位：分）如下表： 竞赛成绩 演讲成绩 甲的成绩 95 92 乙的成绩 91 96 数学模拟试题 第5页（共8页） a^“"1.%。a 20.(本小题满分10分) 已知□ABCD,过A,B,C三点的⊙O与AD相切于点A. (I)如图，若∠ACD=∠B,求证：CD是⊙O的切线； (2)若AB=2√5，BC=4,求⊙O的半径. 0 0 备用图 (第20题图) 21.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC为菱形，点A的坐标为(5,0)，对角线OB, AC相交于点D,且菱形的面积为20. (1)如图1，当反比例函数y=(x>0)的图象与菱形O4BC有交点时，k的最大值为 x ·(请直接写出结果) 如图2，反比例函数y=(x>0)的图象经过点D ①求反比例函数的关系式； ②判断对角线AC与OB的数量关系，并说明理由. 图1 图2 (第21题图) 数学模拟试题 第6页（共8页） D a^“"1.%。a 22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)，若其图象上存在点 M(x,y),使得y=2ax+b,则称点M为该函数的“特征点”.已知二次函数yx2一2tx十 t2一1(t为常数)，其图象的顶点为A. (1)求证：二次函数y1总有两个不同的“特征点”； (2)设二次函数y1的两个“特征点”为B,C,线段BC的中点为D,求证：线段AD的长度为 定值； (3)在(2)的条件下，设M为线段BC上的动点，求动点M到x轴的距离的最大值， 数学模拟试题 第7页（共8页） 回 a“"1%oa 23.(本小题满分11分) 【操作感知】如图1，在矩形ABCD中，已知AB=2,BC=2√3. (1)如图2，连接AC,求AC的长度及∠CAB的度数. 【探究发现】 在“鲁南传统剪纸与几何变换”实践活动中，老师指导同学们将如图1所示的矩形纸片 ABCD进行折叠探究.在边CD上取一点E,连接AE,将四边形ABCE沿AE折叠，得到四 边形AB'CE,点B,C的对应点分别为点B',C' (2)其中小明、小丽两位同学的折叠情况如下： ①小明：当B'C恰好经过点D时，如图3，求线段CE的长； ②小丽：当点E与点C重合时，如图4，求折叠后B'到直线CD的距离. (3)在点E从点C移动到点D的过程中，请求出点C'移动的路径长，并思考线段C'D是否 存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由 B D NC(E 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 数学模拟试题 第8页（共8页） 6 a^“6"1.%。a