（第六、七、八单元）学情自测卷（6月）（试题）2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦统计、分数运算及数学广角，以台风次数比较、病人体温监测等真实情境与梯度问题，培养数据意识、运算能力和推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|折线图分析、分数应用、打电话通知|结合2024年宁波台风（1题）、龟兔赛跑图像（3题），考查数学观察与分析| |填空题|11题/21分|分数单位、找次品、复式折线图|设计9瓶/28袋找次品（13、14题），强化推理意识| |解答题|6题/30分|分数加减应用、统计图表、逻辑推理|以病人体温统计（29题）绘制折线图，孙悟空变毫毛（32题）渗透模型观念，20球重量计算（33题）提升创新思维|

2025-2026学年五年级数学下册（第六、七、八单元）学情自测卷（6月）人教版 时间：80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（14分） 1．有人说“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”，想要验证这句话是否正确，下列各组搜集的数据中，最合理的是（    ）。 A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数 B．2024年宁波地区每月平均气温 C．近10年中每年全球台风影响的次数 D．2024年宁波地区台风影响的总次数 2．暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每一个人。 A．10 B．4 C．5 D．3 3．龟兔进行200米跑步比赛。下图是描述这个新龟兔赛跑故事的图像，说法（    ）是错误的。 A．比赛开始时，乌龟先出发 B．比赛途中，乌龟和兔子相遇三次 C．比赛结果是乌龟获胜 D．兔子比赛途中休息了一段时间 4．甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。比较原来两根绳子长度，说法正确的是(    )。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．两根绳子一样长 D．无法判断 5．奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（    ）杯水。 A． B． C．1 D． 6．蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过12秒，最多有多少只蚂蚁知道信息？（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 7．有4个大小、颜色均相同的球，其中只有一个是次品（质量不同）。小东称了3次，根据称球情况，可知次品球是（      ）。 A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球 二、填空题（21分） 8．在计算时，要先算( )法，再算( )法。 9．计算时，因为它们的分母不同，也就是( )不同，不能直接相加，所以要先( )，转化为同分母的分数再相加，结果是( )。 10．( )统计图不但能表示两组数据数量的多少及增减变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位后是最小的质数。 13．有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。 14．有28袋薯片，有一袋轻些，除质量轻些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称( )次就能保证找到这袋薯片。 15．合唱队有30人，暑假期间有一个紧急演出。老师需要打电话尽快通知到每一个队员，如果每分钟通知1人，每名学生接到通知后马上通知其他人，至少需要( )分钟可以通知到每一个人。 16．李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( )分钟才能通知每个学生。 17．一袋千克的白糖，用掉它的，用掉了( )千克，如果再用掉千克，还剩( )千克。 18．从12件外观相同的商品中找出其中1件次品，把12份商品分成( )份称较为合适，至少称( )次能保证找到次品。 三、判断题（10分） 19．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。( ) 20．如果要统计某地年至年每年新生婴儿不同性别人数变化情况，应制成复式折线统计图。( ) 21．一杯纯牛奶，弟弟喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水又喝了半杯，最后加满水全部喝完，弟弟喝的水比牛奶多。( ) 22．有15袋瓜子，其中14袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，用天平称，至少称三次能保证找出这袋瓜子来。( ) 23．如图所示，是斑马和长颈鹿奔跑情况的图像，我们可以从中看出长颈鹿跑得快些。( ) 四、计算题（22分） 24．直接写得数，结果化成最简分数。                           25．解方程。          26．脱式计算，结果化成最简分数。                   五、作图题（5分） 27．涂一涂，填一填。 （    ）－（    ）＝（    ）＝（    ） 六、解答题（30分） 28．配餐公司原有面粉吨，用去吨后用运进吨，这时一共有多少吨面粉？ 29．阅读统计表，完成数学问题。 某位病人一天中体温变化情况统计表 时间（时） 7 9 11 13 15 17 19 21 23 体温（℃） 39.5 38.6 38 39.3 37.5 36.8 37 37.2 37 （1）根据统计表信息，完成折线统计图。 （2）护士每隔（    ）时给病人测量一次体温。 （3）这位病人的最高体温是（    ）℃，最低体温是（    ）℃。 （4）病人的体温在（    ）时到（    ）时下降得最快。 30．一根3米长的钢管，爸爸截取了全长的，叔叔截取了全长的一半，还剩下全长的几分之几？（请你先根据题意把“示意图”填完整，再列式计算。）    31．红旗小学创建了各类兴趣小组，同学们踊跃参加，且每人只能参加一项。参加围棋小组的人数占总人数的，参加绘画小组的人数占总人数的，参加器乐小组的人数比参加围棋小组和绘画小组的人数之和少占总人数的。参加器乐小组的人数占总人数的几分之几？ 32．孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 33．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册（第六、七、八单元）学情自测卷（6月）人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C B D D A 1．A 【分析】要验证“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”是否正确，需要对比宁波地区不同年份（包括2024年和过去年份）的台风次数，据此解答。 【详解】A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数，能通过对比历年数据，判断2024年的台风次数是否“比以往更少”，搜集的数据最合理； B．2024年宁波地区每月平均气温，气温与台风次数无关，搜集的数据不合理； C．近10年中每年全球台风影响的次数，全球范围的台风次数不能直接反映宁波地区的情况，搜集的数据不合理； D．2024年宁波地区台风影响的总次数，只有2024年一年的数据，没有“以往”的数据作对比，无法判断2024年台风次数是否“比以往更少”，搜集的数据不合理。 故答案为：A 2．B 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1＋1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2＋2－1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4＋4－1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8＋8－1＝15人，所以最少花4分钟就能通知到每一个人，由此问题解决。 【详解】由分析可知：第一分钟通知到第1个学生； 第二分钟最多可通知到3个学生； 第三分钟最多可通知到7个学生； 第四分钟最多可通知到15个学生； 所以，最少花4分钟就能通知到每一个人。 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。 3．C 【分析】实线表示乌龟，虚线表示兔子。看图可知，乌龟先出发，兔子先到达终点。实线和虚线相交了三次，说明途中乌龟和兔子相遇了三次。兔子对应的虚线有一段是平的，即路程是不变的，说明这段时间里兔子没有跑步，在休息。据此解题。 【详解】A．比赛开始时，乌龟是先出发，原说法正确； B．比赛途中，乌龟和兔子相遇三次，原说法正确； C．兔子先到达终点，比赛结果是兔子获胜，原说法错误； D．兔子比赛途中休息了一段时间，原说法正确。 故答案为：C 4．B 【分析】从“甲绳减去”可知，将甲看作单位“1”，平均分成了2份，剪去1份，剩下1份，剩下米，剪去也是米，用＋即可求出甲的长度。从“乙绳剪去米，还剩下米”用＋即可求出乙的长度。比较原来两根绳子长度，即可判断。 【详解】根据分析，作图如下： 甲：＋＝（米） 乙：＋＝（米） ＜，乙绳长。 故答案为：B 5．D 【分析】由题意可知，奇思喝掉水的总量等于加入水的总量，第一次喝了，然后加满水，则第一次加了杯水，第二次喝了一半，继续加满水，则第二次加了杯水，最后相加求出两次加入水的总量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 此时奇思一共喝了杯水。 6．D 【分析】根据题意中的通知方案可知： 第1个2秒，一只蚂蚁通知了另一只蚂蚁，共通知到2只蚂蚁，2＝1×2； 第2个2秒，2只蚂蚁通知了另2只蚂蚁，共通知到4只蚂蚁，4＝2×2； 第3个2秒，4只蚂蚁通知了另4只蚂蚁，共通知到8只蚂蚁，8＝2×2×2； 第4个2秒，8只蚂蚁通知了另8只蚂蚁，共通知到16只蚂蚁，16＝2×2×2×2； …… 规律：第n个2秒，通知到的蚂蚁只数为2n只； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个2秒，通知到的蚂蚁只数为2n只； 12÷2＝6（个） 当n＝6时，2×2×2×2×2×2＝64（只） 经过12秒，最多有64只蚂蚁知道信息。 故答案为：D 7．A 【分析】依据是：天平平衡时，两边物品质量相等；不平衡时，下沉一侧质量更大。我们可以根据三次称量的结果，逐步排除正品，锁定次品。 【详解】第一次称量：①号＋②号与③号＋④号不平衡。 由于不知道次品的轻重无法确定是上翘的是次品还是下沉的是次品，只能确定次品在①号和②号或者③号和④号中任意一个。 第二次称量：①号与②号不平衡。 说明次品在①号和②号中其中的一个。 第三次称量：③号与②号平衡。 说明②号和③号是正品，结合第二次的结论，①号也必然是次品。 综上，次品球是①号球 故答案为：A 【点睛】利用天平平衡原理，通过三次称量的结果逐步缩小范围，最终锁定次品。 8． 减 加 【分析】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序依次计算；如果有括号，则先算括号内的内容，再算括号外的。这种规则适用于所有整数和分数的加减混合运算。 【详解】根据分析可知，在计算＋（－）时，要先算减法，再算加法。 9． 分数单位 通分 【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以，计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，转化为同分母的分数再相加，结果是。 【点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 10．复式折线 【分析】折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，且复式折线统计图能表示两组数据，据此解答。 【详解】复式折线统计图不但能表示两组数据数量的多少及增减变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。 11． ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】①同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数越大。 ②同分子分数比较：分子相同，分母越大，分数越小。 ③异分母分数比较：先通分，化为同分母分数，再按同分母分数比较的方法判断。 ④将带分数化为假分数，再按同分母分数比较的方法判断。 【详解】①分母相同，分子4＞3，因此＞； ②分子相同，分母5＞3，因此＜； ③＝＝ ＝＝ 分母相同，分子15＞14，因此＞，所以，＞； ④＝＝ 所以，＝。 12． 11 7 【分析】先把带分数化成假分数，把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就在几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母是9的假分数，减去，求出的分数中，分子是几，就需要加上几个这样的分数单位等于最小的质数。 【详解】＝ 所以的分数单位是，它有11个这样的分数单位。 最小的质数是2， 2－ ＝－ ＝ 分子是7，即再加上7个这样的分数单位就等于最小的质数。 【点睛】此题主要考查同分母分数的减法、分数单位的认识及运用，同时也考查了最小的质数是2。 13．2 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将9瓶口香糖分成（3、3、3），称其中的（3、3），无论平衡不平衡都可确定较轻的在其中3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称其中的（1、1），无论平衡不平衡都可确定较轻的1瓶，共2次。 至少称2次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。 14．4 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将28袋薯片分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在10袋中；将10袋分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4袋中；将4袋分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2袋中；将2袋分成（1、1），再称一次即可确定次品，共4次。 至少称4次就能保证找到这袋薯片。 15．5 【分析】第1分钟：只有老师1人能通知，通知1人，累计通知1人，此时共1＋1＝2人可参与下一分钟通知。 第2分钟：老师＋已通知的1人一起通知，共通知2人，累计通知1＋2＝3人，此时共3＋1＝4人可参与下一分钟通知。 第3分钟：4人一起通知，共通知4人，累计通知3＋4＝7人，此时共7＋1＝8人可参与下一分钟通知。 第4分钟：8人一起通知，共通知8人，累计通知7＋8＝15人，此时共15＋1＝16人可参与下一分钟通知。 第5分钟：16人一起通知，共通知16人，累计通知15＋16＝31人，31人＞30人，可通知到所有队员。 【详解】第1分钟：1＋1＝2（人） 第2分钟：累计通知：1＋2＝3（人），参与通知：3＋1＝4（人） 第3分钟：累计通知：3＋4＝7（人），参与通知：7＋1＝8（人） 第4分钟：累计通知：7＋8＝15（人），参与通知：15＋1＝16（人） 第5分钟：累计通知：15＋16＝31（人） 31人＞30人 所以至少需要5分钟可以通知到每一个人。 16．5 【分析】第1分钟，老师通知1名学生； 第2分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为2人，接到通知的学生总人数为2＋1＝3（人）； 第3分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为3＋1＝4（人），接到通知的学生总人数为4＋3＝7（人）； 第4分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为7＋1＝8（人），接到通知的学生总人数为8＋7＝15（人）； 第5分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为15＋1＝16（人），接到通知的学生总人数为15＋16＝31（人）；由此可知，5分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要5分钟才能通知每个学生。 17． 【分析】把化成小数，用掉表示把白糖总量平均分成4份，第一次用掉了其中的一份，据此求出第一次用掉的量，再用总量分别减去第一次和第二次用掉的量，求出还剩的量。 【详解】第一次用掉的：＝0.5 0.5÷4×1 ＝0.125 ＝（千克） 还剩下的： －－ ＝－－ ＝－（＋） ＝－ ＝（千克） 18． 【分析】将12份商品分成3份通过天平称重逐步缩小范围，每次称重排除三分之二的物品，至少称重3次才能找出质量不足的1件。 【详解】第一次称重： 将12件商品分成3组：4件、4件、4件。 天平两边各放4件，若平衡，次品在剩余4件中，若不平衡，次品在轻的4件中。 第二次称重： 将4件分成3组：1件、1件、2件。 天平两边各放1件，若平衡，次品在剩余2件中，若不平衡，次品是轻的1件。 第三次称重： 天平两边各放1件，次品是轻的1件。 最坏的情况下需要称重3次才能保证找出次品。 19．√ 【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 【详解】 根据分析得， 用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。 故答案为：√ 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 20．√ 【分析】根据复式折线统计图的特征：可以同时显示多组数据，清晰的反映变化趋势，易于比较数据差异即可解答。 【详解】因为要统计某地年至年每年新生婴儿不同性别人数变化情况，所以适合用复式折线统计图反映其变化情况。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了复式折线统计图的特征：可以同时显示多组数据，清晰的反映变化趋势，易于比较数据差异，熟记复式统计图的特征是解题的关键。 21．√ 【分析】牛奶的量：一开始是一杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以弟弟喝的牛奶就是1杯。 水的量：弟弟每次加的水的量就是总共喝的水的量，第一次加了杯，第二次加了杯，第三次加了杯。计算三次加水量之和，并与牛奶量比较即可得出结论。 【详解】牛奶总量为1杯。 喝水的量：第一次喝了杯牛奶后，加水量为杯。第二次喝了杯混合液后，加水量为杯。第三次喝了半杯混合液后，加水量为杯。 （杯） 由于，因此弟弟喝的水比牛奶多。原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】将糖果尽可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，逐次找出质量不足的一份。 【详解】把15袋瓜子分成（5，5，5）三份，第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量不足的一袋，在未取的5袋中，若不平衡；质量不足的那袋在天平上升的一端； 第二次：把5袋瓜子分成（2，2，1）三份，把每份2袋的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一端； 第三次：把天平较高端的2袋分别放在天平秤两端，较高端即为质量不足的那袋； 所以至少称3次能保证找出这袋瓜子来。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，要善于利用天平的平衡原理求解。 23．× 【分析】判断谁跑得快，可以看相同时间内谁跑的路程更远。 【详解】由题图可知： 斑马20分钟跑了24千米，长颈鹿20分钟跑了16千米，在相同时间内，斑马跑得更远。所以斑马跑得快些。原题说法错误。 故答案为：× 24．；；；    ；；； 【解析】略 25．；； 【分析】第一个利用等式的性质方程左右两边同时减去即可； 第二个利用等式的性质方程左右两边同时减去即可； 第三个先算出左边的分数加减法，再利用等式的性质方程左右两边同时加上即可； 【详解】 解： 解： 解： 26．；； ；1 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】      ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝        ＝2－ ＝2－1 ＝1 27．；；；；； 【分析】左边第一个圆被平均分成6份，涂色部分占2份，用分数表示为，第二个圆被平均分成6份，涂色部分占1份，用分数表示为，两个圆合并后，涂色部分共占3份，即，化简后为（分子分母同时除以3）； 右边图中第一个长方形被平均分成8份，涂色部分占7份，用分数表示为，第二个长方形被平均分成8份，涂色部分占5份，用分数表示为，相减后，涂色部分剩余2份，即，约分后为（分子分母同时除以2）。 【详解】 28．吨 【分析】先算出用去部分面粉后剩下的量，再加上运进的面粉量，从而得到最终的面粉量。原有面粉吨，用去吨，根据“剩下的量＝原有的量－用去的量”，则剩下的面粉量为吨（通分计算）。剩下吨，又运进吨，根据“现在的量＝剩下的量＋运进的量”，即可求得共有多少吨面粉。 【详解】（吨） （吨） 答：这时一共有吨面粉。 29．（1）图见详解； （2）2 （3）39.5；36.8 （4）13；15 【分析】（1）统计图横轴是时间，纵轴是体温，根据病人每个时间对应的体温进行描点连线，完成统计图即可； （2）由统计表可知，小时，小时，小时，……，所以护士每隔2时给病人测量一次体温 ； （3）观察统计图，最高点代表的是最高温度39.5℃，最低点是最低温度36.8℃，据此解答； （4）折线越陡，则下降（上升）的越快，观察折线统计图发现病人的体温在13时和15时下降得最快。 【详解】（1）如图所示： （2）护士每隔2时给病人测量一次体温 。 （3）观察折线统计图可知，这位病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃。 （4）观察折线统计图可知，病人的体温在13时和15时下降得最快。 【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是掌握根据折线统计图分析数据的方法。 30．示意图见详解 【分析】把全长看作单位“1”，减去两次截取的分率就是还剩下的分率，再根据题中分率的大小完成示意图即可。 【详解】示意图如下：      ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全长的。 【点睛】本题考查分数的加减法实际应用，关键是把全长看作单位“1”，然后再进行计算。 31． 【分析】把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，参加围棋小组的分率＋参加绘画小组的分率－少占的分率＝参加器乐小组的人数占总人数的分率。 【详解】 答：参加器乐小组的人数占总人数的。 32．8秒 【分析】为了使时间最短，每次变化时所有的孙悟空都要拔毫毛变出新的孙悟空，这样孙悟空的总数量每次都会扩大到原来的2倍。题干要求“变化出15个孙悟空”，指的是新增的孙悟空数量，因此孙悟空的总数量应为原来的1个加上新增的15个，共16个，求出变化次数，用变化次数×每次变化需要时间＝总时间。 【详解】我们需要变出15个新孙悟空，因此总孙悟空数量需要达到1＋15＝16个： 1次变化：总共有1×2＝2个，变出1个新的 2次变化：总共有2×2＝4个，变出3个新的 3次变化：总共有4×2＝8个，变出7个新的 4次变化：总共有8×2＝16个，刚好变出16－1＝15个新的 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 33．88克 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【详解】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $