2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考一模数学试题

数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（　　） A. 5 B. C. 10 D. 4. 如图，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，点为位似中心，且，则与的面积之比是（　　） A. B. C. D. 6. 黑点按如图所示的方式拼成图案，其中第①个图案中有3个小黑点，第②个图案中有8个小黑点，第③个图案中有15个小黑点，第④个图案中有24个小黑点……，按照这一规律，则第⑦个图案中小黑点的个数是（　　） A. 35 B. 42 C. 48 D. 63 7. 估计的值应在（　　） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 如图，等边的边长为与的交点为等边的中心，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，点在边上，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，的平分线交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 已知整式(a，b，c均为整数，其中)，令．下列说法： ①若，为二项式，且，时，使分式的值为整数的的整数值只有2个； ②若且，，无论取何值，值始终为正数的代数式有6个； ③若且，当时代数式的值恒为10． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 小倩在网购时凑单购买了一份口味随机的万州烤鱼，已知有蒜香、鱼香、酸菜、豆豉、香辣、麻辣、泡椒7种口味，其中香辣、麻辣、泡椒味偏辣，则小倩恰好收到偏辣口味万州烤鱼的概率是___________． 12. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 13. 预计2025年我国规模以上工业原油产量为216000000吨，创历史新高．数据216000000用科学记数法表示为___________． 14. 某校社团文化节于3月底启动，4月初正式面向全校开放．社团联合会统计，4月1日参与活动的学生大约有1200人，4月3日参与活动的学生大约有2028人，那么从4月1日到4月3日参与活动的学生人数的日平均增长率为___________． 15. 如图，是的直径，内接于，，交于点，以，为邻边构造平行四边形，为上一点，连接，，，交于点．若，，则的长度为___________． 16. 我们规定：若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的倍还多，则称这个两位数为“七三数”．例如：两位数，因为 ，所以是“七三数”．按照这个规定，最小的“七三数”是______；对于一个四位数，它的千位数字与十位数字组成的两位数，与它的百位数字与个位数字组成的两位数均为“七三数”，令．若能被整除，满足条件的四位数的最大值与最小值之差为______． 三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 学习了等腰三角形“三线合一”的性质后，小颖进行了深入的研究，她发现了等腰三角形底边上中线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）第一步：构造中线 小颖已经作好了等腰一腰的垂直平分线(如图)，该垂直平分线交于点．请你利用尺规作图，作另一腰的垂直平分线，这条垂直平分线交于点，交的垂直平分线于点，作射线交于点，即为边上的中线(不写作法，保留作图痕迹)． （2）第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：垂直平分垂直平分， ． 在和中， ， ③___________． ， 是边上的中线． 四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 节假日期间，甲、乙两部电影票房大卖，很多观众在某电影评分软件上对这两部电影进行了评分．针对这两部电影，各随机抽取名观众的评分数据，进行整理、描述和分析(观众对电影的评分用表示，满分为分，共分为组：，，．，．)，下面给出了部分信息： 电影甲的个评分数据是： ； 电影乙的评分数据中，在组的数据是： ； 电影乙评分数据扇形统计图 甲、乙两部电影评分数据统计表 电影 甲 乙 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为电影甲和电影乙这两部电影哪一部更受喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）已知在此评分软件上，对电影甲进行评分的用户共有名，对电影乙进行评分的用户共有名，请估计对甲、乙两部电影评分在组的用户一共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 校门口的创新文具店，售卖，两款中考专用套装文具，款的售价比款的售价高8元，3套款文具与5套款文具的销售总金额相同． （1）求，两款套装文具的售价分别是多少元？ （2），两款套装文具的进价都比它们各自售价的一半要高，其中款高出部分的金额比款高出部分金额的还少1元．文具店老板用3200元购进款套装文具的数量比用2400元购进款套装文具的数量少100套．求款套装文具的进价是多少元？ 22. 如图，在菱形中，，对角线，为的中点．动点从点出发沿的路径，以1个单位每秒的速度匀速运动，同时动点从点出发以相同的速度沿射线匀速运动，当点到达终点时两个点同时停止运动．点为射线上一个动点，连接 ，在点的运动过程中始终满足．设运动时间为t秒，的面积为，动点到的距离为． （1）请直接写出分别关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； （2）在给定的坐标系中画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时t的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)． 23. 如图是一片重点考古区域的平面图，为四个勘探站点．已知位于的正东方向约处，位于的东北方向，且在的北偏东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向．(参考数据：) （1）求的长度(结果保留小数点后一位)； （2）某天，考古队员甲、乙同时分别从出发沿进行勘探，勘探的平均速度都为．甲、乙都携带对讲机在途中交流勘探情况，由于对讲机信号受地下土层和地形遮挡而削弱，对讲机之间有效接收距离缩短至．在考古勘探过程中，甲、乙两个队员能否通过对讲机进行交流？若能，请求出在哪个时间段内可以进行交流；若不能，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点(点在点左侧)，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，连接与交于点，在轴上有一线段(点在点的左侧)，连接．当取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为点的对应点，连接，点为抛物线上的一动点(不与点重合)．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在Rt中，为射线上一点，连接． （1）如图1，点在的延长线上，过点作线段的垂线，分别交，于点，．若 ，求的度数； （2）如图2，点在的延长线上（），是上一点，连接并延长交于点．是的中点，过点作的垂线交于点，连接交于点．若，点在点的左侧，求证： ； （3）如图．将绕点顺时针旋转得到线段．过点作的垂线，作 于点，连接 是上一点，连接 ，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得到，延长至点，使得，连接 ，当取得最小值时，请直接写出的面积． 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，0，1，2，3 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③． 四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2）电影甲更受喜爱，理由见解析 （3）人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）款套装文具的售价是20元，款套装文具的售价是12元 （2）16元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）画图见解析，当时，随的增大而增大；当时，随t的增大而减小(答案不唯一)；②当时，随t的增大而减小(答案不唯一)； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）能，在出发后小时之间甲、乙能够通过对讲机进行交流 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或，过程见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $