2026年重庆市武隆县巷口中学等校中考一模数学试题

数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注总事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 餐考公式：抛物线y=+bc+c(a≠0)的顶点坐标为2) ),对称轴为心=2 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.-4的相反数是 A.4 B C._1 D.-4 4 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是 正面 A B D 2题图 3.已知点(2，-5)在反比例函数y=二(k≠0)的图象上，则k的值为 A.5 B.-5 C.10 D.-10 4.如图，AB∥CD,若∠1=30°，则∠2的度数是 A.155° B.150° C.145° D.140° ●●●● ●●● ●●●●● A ●●●● ●●●●● ●●● ●●●●● … ●●● ●●●● ●●。●● 图① 图② 图③ 图④ 4题图 5题图 6题图 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且OA=2AD,则△ABC与△DEF的面积之比是 1:2 B.2:3 C.4:9 D.4:5 6. 黑点按如图所示的方式拼成图案，其中第①个图案中有3个小黑点，第②个图案中有8个小黑 点，第③个图案中有15个小黑点，第④个图案中有24个小黑点，…，按照这一规律，则第⑦个图案中 小黑点的个数是 A.35 B.42 C.48 D.63 7估计(6 3)x√3的值应在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.5和6之间 8.如图，等边△ABC的边长为3，AB与AC的交点D为等边△ABC的中心，则图中阴影部分的面积为 A.3/3 C.π-√3 D. π35 2 B.m-3/3 4 24 B B 8题图 9题图 15题图 9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AD边上，AE=1,连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转90°得 到线段EF,连接CF,∠ABC的平分线交CF于点G,则BG的长为 B.② 2 c D.③ 2 10.已知整式M=ax2+bx+c(a,b,c均为整数，其中a>0),令P=a2+b2+c2.下列说法： ①若P=17,M为二项式，且ac<0,a+o>0时，使分式2+1的值为整数的x的整数值只有2个： ax2+bx+c ②若P<10且b>0,c>0,无论x取何值，值始终为正数的代数式M有6个； ③若P=300且a+c=2b,当x=-1时代数式M的值为10. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.小倩在网购时凑单购买了一份口味随机的万州烤鱼，已知有蒜香、鱼香、酸菜、豆豉、香辣、麻辣、泡椒 7种口味，其中香辣、麻辣、泡椒味偏辣，则小倩恰好收到偏辣口味万州烤鱼的概率是 12.一个多边形的每一个内角都比每一个外角大36°，则这个多边形的边数为 13.2025年我国规模以上工业原油产量为216000000吨，创历史新高.数据216000000用科学记数法 表示为 14.某校社团文化节于3月底启动，4月初正式面向全校开放.社团联合会统计，4月1日参与活动的学 生大约有1200人，4月3日参与活动的学生大约有2028人，那么从4月1日到4月3日参与活动的 学生人数的日平均增长率为 15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O,AC=AD,AB交CD于点E,以AD,CD为邻边构造平行四 边形ADCF,G为AD上一点，连接AG,FC,AF=AG,FC交AB于点M.若AF=8,CF=4√5，则BM的长 度为 万唯中考《黑白卷》助你明确中考新方向 16.我们规定：若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的7倍还多3，则称这个两位数为“七三数” 例如1：两位数31，因为31=7×(3+1)+3，所以31是“七三数".按照这个规定，最小的“七三数"是 :对于一个四位数M=abcd,它的千位数字与十位数字组成的两位数ac,与它的百位数字与 个位数字组成的两位数bd均为“七三数”，令F(M)=ab-cd.若F(M)能被8整除，满足条件的四位 数M的最大值与最小值之差为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，出必要的图形（包括铺助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 2x-15.x+1 ≤1，① 17.求不等式组： 3 2 的所有整数解. 5.-1<3(x+2)② 18.学习了等腰三角形“三线合一"的性质后，小颖进行了深人的研究，她发现了等腰三角形底边上中线 的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作 图和填空： 第一步：构造中线 小颖已经作好了等腰△ABC一腰AB的垂直平分线（如图），该垂直平分线交AB于点E.请你利用尺 规作图，作另一腰AC的垂直平分线，这条垂直平分线交AC于点F,交AB的垂直平分线于点O,作射 线AO交BC于点D,AD即为BC边上的中线（不写作法，保留作图痕迹）， 第二步：利用三角形全等证明她的猜想 证明：：AB=AC,OE垂直平分AB,OF垂直平分AC, ∴.AE=AF,∠AE0=∠AF0=90° ① 在RL△AE0和RL△AF0中 ② 18题图 ∴.RL△AEO≌R△AFO(HL), ③ AB=AC, .AD是BC边上的中线： 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将僻答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.节假日期间，甲、乙两部电影票房大卖，很多观众在某电彩评分软件上对这两部电影进行了评分.针 对这两部电影，各随机抽取10名观众的评分数据，进行整理，描述分析（观众对电影的评分用x表 示，满分为100分，共分为4组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.x<70),下面给出了部分 信息： 电影甲的10个评分数据是：65,65,70,75,80,85,85,85,90,90； 电影乙的评分数据中，在B组的数据是：80,80,80,80,85,85； 电影乙评分数据扇形统计图 甲、乙两部电影评分数据统计表 A10% 0 电影 甲 乙 10%〉 平均数 79 78 B m% 中位数 82.5 19题图 众数 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为电影甲和电影乙这两部电影哪一部更受喜爱？请说明理由（写出一条理 由即可)： (3)已知在此评分软件上，对电影甲进行评分的用户共有10000名，对电影乙进行评分的用户共有 12000名，请估计对甲、乙两部电影评分在D组的用户一共有多少人？ 20.先化简，再求值：(2x-1)2-4(x-1）+4+4(。4 x2-x \x-2x2-2x ),其中x=(T+√2)°--21. 21.列方程獬下列问题： 校门口的创新文具店，售卖A,B两款中考专用套装文具，A款的售价比B款的售价高8元，3套A款 文具与5套B款文具的销售总金额相同. (1)求A,B两款套装文具的售价分别是多少元？ (2)A,B两款套装文具的进价都比它们各自售价的一半要高，其中B款高出部分的金额比A款高出 部分金额的2还少1元.文具店老板用3200元购进A款套装文具的数量比用2400元购进B款套装 文具的数量少100套.求A款套装文具的进价是多少元？ 22.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线BD=8,0为BD的中点.动点P从点B出发沿B-C-→D的路 径，以1个单位每秒的速度匀速运动，同时动点Q从点D出发以相同的速度沿射线D匀速运动，当 点P到达终点D时两个点同时停止运动.点E为射线DB上一个动点，连接OP,EQ,在点Q的运动 1 过程中始终满足Sa=2SaMm设运动时间为1秒，△B0P的面积为，动点B到DA的距离为2 (1)请直接写出，y2分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的坐标系中画出函数1，y,的图象，并分别写出函数y1,y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y,≥y,时，的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）： 12 10 0 E 0123456789104 22题图 23.如图是一片重点考古区域的平面图.A,B,C,D为四个勘探站点.已知D位于A的正东方向约V6km 处，C位于A的东北方向，且在D的北偏东30方向，B在A的正北方向，且在C的北偏西75方向. (参考数据：5≈1.73，√2≈1.41) (1)求AC的长度（结果保留小数点后一位）； (2)某天，考古队员甲、乙同时分别从B,C出发沿BC,CA进行勘探，勘探的平均速度都为2k/h. 甲、乙都携带对讲机在途中交流勘探情况，由于对讲机信号受地下土层和地形遮挡而削弱，对讲机之 间有效接收距离缩短至2万km.在考古勘探过程中，甲、乙两个队员能否通过对讲机进行交流？若 能，请求出在哪个时间段内可以进行交流；若不能，请说明理由。 北 B 十东 15c南 45% 130 23题图 24.如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=ax2+b+2与x轴交于A(-2,0),B两点（点A在点B左侧），与 y轴交于点C,0B=20A, (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PA,PA与BC交于点D,在x轴上有一线段MN=2 (点M在点N的左侧)，连接PM,PW.当O取得最大值时，求点P的坐标及△PMN周长的最小值； AD 取得最大值的条件下，将抛物线y=+bx+2沿射线AC方向平移22 到新抛物线y,点Q为点P的对应点，连接CQ,点R为抛物线y上的一动点（不与点Q重合）.若 ∠RQC=∠CAB-∠CBA,请直接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一 种情况的过程 24题图 备用图 25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为射线AC上一点，连接BD, (1)如图1，点D在AC的延长线上，过点A作线段BD的垂线，分别交BC,BD于点E,F.若∠CBD= 之∠D,求∠ABC的度数， (2)如图2，点D在AC的延长线上(CD<BC),E是BC上一点，连接AE并延长交BD于点F.G是BD 的中点，过点G作BD的垂线交BC于点H,连接AG交BC于点M.若GF=CM,点F在点C的左侧， 求证：AP=CH,CD (3)如图3，AB=2√2.将BD绕点D顺时针旋转90°得到线段BD.过点C作BC的垂线L,作B'P⊥L 于点P,连接BB',Q是BB'上一点，连接PQ,△B'PQ∽△DBC,连接AQ,将△ABQ沿AB所在直线翻 折到△ABC所在的平面内，得到△ABQ',延长BC至点B”,使得BC=B”C,连接B"Q',CQ,当B"Q'取得 最小值时，请直接写出△BC0的面积 B 25题图1 25题图2 25题图3 数学 快速对答案：1~5 ACDBC6~10 DCABC 心AD=CD= 34C=5,∠ADC=120.:0M 1.A2.C3.D 0C,0D垂直平分AC,∠AD0=∠CD0=60 4B【解析】如答1图，、AB∥GD,∠1=30°，∠3= :0M=0D,.△MD0是等边三角形，∠A0D=60, ∠1=30°、.∠2=180°-∠3=180°-30°=150° S形粉=2S0=2x60m（3）-3x(3)]÷ A B 4 红3 D 33 T 2 4题答图 5C【解折】：0M=2D,0子：△MBC与 0A2 胎号号 △DEF位似SAe 8题答图 6.D【解析】第①个图案中有1+1×(1+1)=3个小黑 点，第②个图案中有2+2×(2+1)=8个小黑点，第 2解题技巧 等边三角形中相关线段、面积的计算： ③个图案中有3+3×(3+1)=15个小黑点，第④个 (1)等边三角形中心到各顶点的距离为：边长× 图案中有4+4×(4+1)=24个小黑点，…，第@个 图案有n+n(n+l)=n(n+2)个小黑点，∴.第⑦个图 5 3 案中小黑点的个数是7×(7+2)=63个. 7c【解折1原式=6x5怎月=B-116< (2)）等边三角形面积公式：×边长？ 9.B【解析】如答图1，连接AF并延长交CB的延长 18<254<5,36s-14(6-9x 线于M,在CD上取点N,使CN=AE=1,连接EY 四边形ABCD是正方形，.AD=CD,.AD-AE= √3的值在3和4之间. CD-CN,即DE=DN,:△DEN是等腰直角三角形， P解题技巧 :.∠DNE=45°，.∠CNE=135°.∠CEF=90°，∴ 二次根式的估值： ∠AEF+∠CED=90°.∠D=90°，∴.∠NCE+ (1)先对二次根式平方； ∠CED=90°，.LAEF=∠NCE.AE=NC,EF= (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的 CE,.△EAF≌△CNE,.∠EAF=∠CNE=135°， 整数； .∠BAM=45°，.∠M=45°，.△ABM是等腰直角 (3)对以上两个整数开方； 三角形，∴.BM=BA=BC.,BG平分∠ABC,∠ABC= (4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数 90°，.∠CBG=45°=∠M,.AM∥BG,.BG为 之间. △CFM的中位线.由勾股定理求得AF=NE=√反DE= ()2=11 32,AM=√2AB=42,.FM=AM-AF=√万，.BG= 确定9和16 2Mrs 2 9=3,16=4 E 3<11<4 8.A【解析】如答图，连接AD,CD,作AC所在圆的圆 B 心O,连接A0,C0,OD..点D为等边△ABC的中 9题答图1 【一题多解法】 足62-4ac<0.P<10且b>0,c>0..12+12+12= 解法二：如答图2，连接DG,过点G作DG的垂线交 DA的延长线于点N,连接EG 联系二次函数性质：抛物线开口向上，且△ <0时，抛物线始终位于x轴上方 E 3≤P≤12+22+22=9.当P=12+12+12=3时，a,b,c 的值均为1，始终有b2-4ac<0,代数式M=x2+x+1 BG 的值始终为正数.当P=12+12+22=6时，a,b,c的 9题答图2 对应值有(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)，其中(1,1， :四边形ABCD是正方形， 2),(2,1,1)满足62-4ac<0,.代数式M=x2+x+ .对角线平分一组对角. 2,M=2x2+x+1的值始终为正数.当P=12+22+ ·BG平分∠ABC, 22=9时，a,b,c的对应值有(1,2,2)，（2,1,2)， .点G在正方形ABCD的对角线上， (2,2,1),均满足62-4ac<0,.代数式M=x2+2x+ B,G,D三点共线.由旋转的性质可知CE=EF, 2,M=2x2+x+2,M=2x2+2x+1的值始终为正数， ∠CEF=90°，.∠ECG=∠ADB=45°， .一共有6个代数式符合要求，.②正确；设b= ∴.D,C,G,E四点共圆， m,a=m+n,c=m-n(m,n均为整数)，则(m+n)2+ .∠CGE+∠CDE=180°， m2+(m-n)2=300,化简为3m2+2n2=300,化为 .∠CGE=90°， ·.△CEG是等腰直角三角形， 2+32=100,这里n必为3的倍数，对n=0,多 ∴.GE=GC. 若n不是3的倍数，则无论m,n取何值，m+ :∠DGN=90°，∠GDN=45°， 知均不可能为整数 .△DGN是等腰直角三角形， .GN=GD. ±6，±9，±12逐一检验，得n=0,m=±10和n= '∠EGN+∠DGE=90°，∠CGD+∠DGE=90°， ±12，m=±2满足方程，当n=0,m=±10时，M= ∴.∠EGN=∠CGD,∴.△NGE≌△DGC, 10x2+10.x+10或M=-10.x2-10.x-10(与题千条件a ∴.EN=CD=4 >0矛盾，舍去)，当x=-1时，代数式M的值为10； .DE=AD-AE=4-1=3, 当n=12,m=±2时，M=142+2x-10或M=10x2 .DN=DE+EN=7, 2x4符合要求，当x=-1时代数式的值为±2.综 ·DG=② N-7,5 当n=-l2时，a=m+n无法满足题干条件a>0, 2， 故整式M仅有两种情况 ,BD=√2CD=42, 上所述，代数式M的值为10或±2，.③错误.故 BC=BD-DC= 选C. 21 11.7 10.C 12.5【解析】由题意可知这个多边形的每一个内角 圖解题思路 相等，每一个外角相等，为正多边形.设一个外角 M为三项式，P=7=(4)+(2×a>0, 的度数为心，：一个内角与一个外角的和为180°， a,b,c中有一个的值为0， 仅±4和±1的平方和 且每一个内角都比每一个外角大36°，∴.x+x+ 即P为2个数的平方和 可以得到17 36°=180°，解得x=72°，.多边形边数为360°÷ 且ac<0,u+c>0,.b=0,c<0且|al>lcl,∴.a=4, 72°=5. 13.2.16×108 c=-1,. 2x+1 2x+1=1为整数，2x-1 ax2+bx+c 4x2-1 2x-1 14.30%【解析】设日平均增长率为x,则1200(1+ =±1，解得x=0或x=1,只有2个，①正确；要 x)2=2028,解得x1=0.3=30%,心2=-2.3（不合题 令代数式M=ax2+bx+c的值始终为正数，需要满 意，舍去) 15.6【解析】如答图，记FG交AC于点N,连接BD.在 17.答题模板 ⊙0中，AC=AD,.AC=AD,.BC=BD,LBAC= 解：解不等式①，得x≥-1，…2分 ∠BAD,∴.AB垂直平分CD.在口ADCF中，AD= 解不等式②，得< 7 …4分 CF=4V5,CD=AF=8,.CE=DE=4,由勾股定理 7 得AE=√(4V5)2-42=8.AB为直径，.∠ADB= 不等式组的解集为-1≤x<2,…6分 90°=∠AED.,∠DAB=∠EAD,∴.△ADB .不等式组的所有整数解为-1,0,1,2,3.… △4D是怨A0=,A,(4)P …8分 18.解：作图如答图； 8AB,解得AB=10..在☐ADCF中，AF∥CD,.AF⊥ AB..∠AFM+LAMN=90°.AG=AF=CD,.AG= CD,.AD=CG,.∠GAC=LACD.□ADCF中， AF∥CD,.∠FAC=∠ACD=∠GAC,.AC⊥FG, D 18题答图 ∠MAN+∠AMN=90°，'.∠AFM=∠MAN. …5分 ∠PMM=∠ABC=90,△PAM△ABC,AC AM ①AE=AF(或A0=AO); 6分 EA 88 ②A0=A0(或AE=AF); 7分 ECAM=4,AM=4,.BM=AB-AM=10- ③∠EA0=∠FA0.…8分 4=6. 19.解：(1)85,80,20；… 3分 (2)电影甲更受喜爱，理由①：观众对电影甲的 评分众数85大于对电影乙的评分众数80，∴.电影 甲更受喜爱；… … 6分 理由②：观众对电影甲评分的平均数79大于对 E B 电影乙评分的平均数78..电影甲更受喜爱；… 15题答图 6分 理由③：观众对电影甲评分的中位数82.5大于 16.10;1608【解析】设是“七三数”，.10x+y= 对电影乙评分的中位数80，电影甲更受喜爱； 7(x+y)+3,化简整理得x=2y+1,当y=0时，x取 6分 得最小值1，.最小的“七三数"是10；：ac与bd (写出一条理由即可) 均为“七三数”，a=2c+1,b=2d+1,.F(M)= (3)10000x2+12000×109%=3200(人)， ab-cd=10a+b-10c-d=10(2c+1)+2d+1-10c-d= 10 答：估计对甲、乙两部电影评分在D组的用户一共 10c+d+11.F(M)能被8整除，FM 8 有3200人.…10分 10c+d+1-c+1+2c+d+3是整数，.2c+d+3是8的 20. 答题模板 8 8 整数倍.由题意可知0<a,b,c≤9,0≤d≤9，∴.0< 解：原式=4x2-4r+1-42+4-（x+2)。-4 x(x-1)x(x-2) 2c+1≤9,0<2d+1≤9，.0<c≤4,0≤d≤4，.3< …2分 2c+d+3≤15，∴.2c+d+3=8,.2c+d=5,解得 =1-（x+2)2 …3分 [a=3, a=5, x(x-1)x+2 b=7, b=3, 142 …4分 或 .M的最小值为3713，M的最大 -1 c=1, c=2, =-1-(x+2) d=3 d=1, …5分 x-1 值为5321，.满足条件的四位数M的最大值与 3 …6分 最小值之差为5321-3713=1608. 1-x 八水21-22-1，…8分 11 33 隙式=1-(-1)2 ……… 10分 21.解：(1)设B款愈装文具的售价是x元，则4款食 2=6.y2= 2(0<1≤10) 装文良的售价是(+8)元， …1分 由趣狱列方程3(+8)=5.r,…3分 斛得水=12、…4分 则+S=20. 答：A款食装文具的售价是20元，B款套装文具的 售价是12元： …5分 22题答图1 22题答图2 (2)设A批套装文具的进价中超出其售价一半的 (2)画出图象如答图3： 部分为为元，…6分 由题微列方程32002400 10+y 100、…7分 21 6+ 】 解得=6、…8分 经检验，)=6是分式方程的解，且符合题意. …9分 .10+y=16. 答：款套装文具的进价是16元.…10分 0 123456789107 g(0a≤5. 22题答图3 22.解：(1)y1 …2分 6分 6 5+12(5<1<10), 性质：①0<≤5，y,随l的增大而增大；5<<10，y1 =2(0<1≤10)： 随的增大而减小（答案不唯一）； …3分 ②0<1≤10，y2随的增大而减小（答案不唯一）； 【解法提示】如答图1.当点P在BC上，即0<≤5 …8分 时，连接OC,过点P作BD的垂线，垂足为点F. (3)3.2≤≤8.9.（误差不超过0.2均正确)… ,四边形ABCD是菱形，O为对角线BD的中点， ……10分 .C0⊥BD.BD=8,.OB=4,0C=3.C01 0C- P解题技巧 BD,PF⊥BD.C0PF,.△BOC∽△BFP, EP 若函数表示的是图形面积，确定自变量取值范围 部即哈得印子 1 =号，1=S6m=20B· 时，要注意面积不能为0，距离可以为0；画▣函数图 象时，需根据自变量取值范留确定端点和拐点处 P=4×号=号(0≤5).知答图2，当点P在 .36 是实心还是空心 CD上，即5<t<10时，PD=10-k,.C0∥PF, 更多新考法试题见“考前大题预测"P19第2题、 △c00△P0器-品即品点解 P21第2题、P23第2题 23.解：(1)如答图1，过点C作AD的垂线，交AD的延 得P=6=8w=08.P=号×4× 1 长线于点E. 由题意LCAE=45°，∠CDE=60°. 51+12(5<1<10),÷y1= 设DE=x. |月03s5. 在R△DCE中，CE=lan60°·DE=√3x. 由题意知DQ=t,Sa0o= 在等腰RI△ACE中，AE=CE=√5x, 5+12(5<1<10入 则V5x-x=√6， 解得r=32+v6 更多新考法试题见“考前大题预测"P20第2题 2 P22第2题 CB=月=32,36 24.解：(1)A(-2,0), 2 .0A=2, 4c-cs=x235=335=-821n ∴.0B=20A=4, .B(4,0) …4分 将点A(-2,0),B(4,0)的坐标代人y=ax2+bx+2, 北 a=-1 B 十东 4a-2b+2=0, 4 15g南 得 解得 16a+4b+2=0, 1 459 309 ·抛物线的表达式为y=- +2x+2;…2分 D 23题答图1 （2)将e=0代人y=4*4 x+2,得y=2, 2 (2)能. C(0,2), 如答图2，过点B作AC的垂线，垂足为点F. 直线BG的表达式为y=之+2 由题意LCAB=45°，∠ACB=180°-45°-75°=60°， 如答图1，过点A,P作y轴的平行线，分别交BC 设CF=y, 于点E,F, 在Rt△BCF中，BF=tan60°·CF=V3y: .E(-2,3), 在等腰RL△ABF中，AF=BF=V3y, .AE=3 y+√5y=3+35, 设P(a,o2 1 1 解得y=3, t2a+2),F(a,-2a+2), ∴.BC=6. 1 PF=-40+a, …3分 如答图2，设t小时时，甲、乙队员分别在M,N位 PF∥AE, 置，过点M作MH⊥AC于点H, .△PDF∽△ADE, .MC=6-21, PD PF 1 .CH=3-t,MH=35-√3， 12(a-2)2+ D=AE=3×（-4a+a）三 3, .NH=12-(3-)1=13-31. PD. 取得最大值， 在R△MNH中，由勾股定理列方程(35-√3)2+ 当a=2时， 13-312=(25)2, 当a=2时，- 解得61=1,2=2. .P(2,2).… 5分 答：在出发后1-2小时之间甲、乙能够通过对讲机 如答图1，连接CP,CM, 进行交流.…10分 北 西东 15 459 30° 24题答图1 A D C(0,2),P(2,2), 23题答图2 ∴.CP=2=MN,CPMN, 四边形MNP(:是平行四边形、 .1(-2,-2). PN=CN 如邻2，将∠(O)沿线(Q所，剂∠(S, 作((0,2)火于x仙的对称点G(0,-2),连接1， S)抛物线)'的交点为R, P 连接S,S,延长心交然点 .(G=G、 山对称性：可OQ=S),∠c(0=∠(S, PM+PN=PM+CM=PM+MG>PG=24= QT1.(05,0T=S 25, l((0,2),Q(4,4)可(0G=2,KQ=4,CQ=25. △PMN周长的最小值为2+2W5:…7分 山0形面职公式可知0c·K0=c0·0m (3数公的坐标-2-29 ).…9分 即与×2x4=2×25.0r, 2 A(-2,0).G(0,2).0M=0G、 △AOC是等腰角三角形， 解得0r=45 抛物线)=宁+宁+2船射线4G方向平移 0w=8 2巨个单位长度相当宁子向右平移2个单位长度，向 设S(,y). 上平移2个单位长度、 :SQ=00, =-2-2)+2*2=2++2, .$Q2=0Q2 .（4-x)2+(4-y)2=32①. Q(4,4). .SC=0C, 如答图2，作A(-2,0)关于y轴的对称点H(20), SC2=0C2, .∠CHM=∠CAB=45°， .2+(-2)2=4②. ∴.∠RQC=∠CMB-∠CBA=∠CHA-∠CBM=∠BCIH. 由①②可得y=-2、 如答图2，过点Q作y轴的垂线，垂足为点K. 8r-(85 解总 g9. 124 $Q所在直线的表达式为= 24题答图2 Q(4,4), 7 2*2. 、124=一12+3 点Q在直线y=x上，且K(0,4), 10 .∠0QK=45°，.C0=CK=2. 解得出=气=4（介去）， ∠C0B=∠CKQ=90°，OB=KQ=4, 10178、 .△BOC≌△QKC, R(749 .∠CQK=LCBM, .∠OQK-∠CQK=∠CHM-∠GBM, 综上所述血R符坐标为-2-2)成9 .∠C(0=∠BG, …10分 .点R在直线OQ上 （写州一…种惜况的过程即可.) 令 242, 2解题技巧 抛物线的平移： 解得心，=-2,2=4（去）， 当抛物线不沿水平或竖汇方向平移时、可将平称 方向所在的线段作为貅边构造直角三角形，从而 ∴.∠AGD=∠GAB+∠GBA=90°+2a,∠DGN= 把斜向平移分解为先水平后竖直或先竖直后水平 ∠GM+∠GNH=2a, 的两步平移。 .∠AGN=∠AGD-∠DGN=90. 更多新考法试题见“考前大题预测"P25第1陋 ,∠FGH=90°， 25.（1)解：在RL△ABC中，：∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠FGH-LAGH=∠AGN-∠ACH, .LABC=∠ACB=45°. .∠AGF=∠NGH. y∠Ac8=∠D+Lc80=45,∠caD=7D, 在△AGF和△NGH中， '∠GAF=∠GNH, ·∠D+片LD=450, CA=CN, 2 ∠AGF=∠NGH, ∴.∠D=30° ∴.△AGF≌△NGH(ASA), ,AF⊥BD, .AF=NH. ∴.∠CAE=90°-∠D=60°， :∠DCN=∠ACB=45°，∠CND=90°， .∠AEC=180°-60°-45°=75°；…3分 ∴.△CDN为等腰直角三角形， 【一题多解法】 解法二：在RL△ABC中，，∠BAC=90°，AB=AC, ·CW② D, ∴.∠ABC=∠ACB=45°. ÷A=M=GH+CN=CH+2CD,7分 :∠ACB=∠D+LCBD=45°，∠CBD=∠D, 2 2 六∠D+∠D=45, 2 .∠D=30°， .∠CBD=15°， ∴.∠ABF=∠ABC+∠CBD=45°+15°=60°. 25题答图1 AF⊥BD, ∴.∠BAF=90°-∠ABF=30°， (3)解：Sac0= 165 5 …10分 ∴，∠AEC=∠ABC+∠BMF=45°+30°=75°； 【解法提示】如答图2，延长BA交直线L于点T,连 …3分 接BT (2)证明：如答图1，过点D作BC的垂线，交BC BD=B'D,∠BDB'=90°， 的延长线于点N,连接CN. .△BDB为等腰直角三角形. 由题意知G为RL△ABD,RL△BDN斜边上的中点， ∠CBT=45°，∠BCT=90°， ∴.CM=CB=CD=CN, ∴.△BCT为等腰直角三角形， ∴.∠CAB=∠CBA,∠GNH=∠GBM. 在△CAF和△GBM中， 0股a (GA=CB, ∠TBC=∠B'BD=45°， ∠AGF=BCM, ',∠TBC-∠B'BC=∠B'BD-∠B'BC, CF=CM, .∠TBB'=∠CBD, ∴.△GMF≌△CBM(SAS), ∴.△TBB∽△CBD, ∴.∠GAF=∠CBM=∠GNH, .∠B7B'=∠BCD=180°-∠ACB=135°. ∴.∠CAB-∠CAF=∠GBM-∠CBM, ∠BTC=45° ∴.∠EBM=∠EMB=45°， ∴.∠B'TC=90°，即B'T⊥l, ∴.∠CAE=∠BMC-∠EAB=45. .P与T重合 设∠CAF=∠GBM=∠GNH=a, ,△B'PQ∽△DBC, .∠PQB'=∠BCD=135°， ∴.∠ABC'=∠ABC=45°， .∠BQP=45°， ∴.∠CBC'=90°， ·∠BOP=}∠BCP, B"C=4+82=45 在R△BB"C中，设边B"C'上的高为h, 由定弦定角原理可知，点Q的运动轨迹是以C为 圆心，BC长为半径的半圆C,如答图2 由三角形面积公式可得2B”·BC=8C·b, 点Q与点Q'关于直线AB对称， ∴，点Q'的运动轨迹与点Q的运动轨迹关于直线 2×8x4=7×45.6, 2 AB对称. 如答图2，作C关于AB的对称点C,连接BC',以 解得h=8 C为圆心，BC长为半径作半圆C',此为点Q的运 根据轴对称性可知△BCQ≌△BCQ', 动轨迹 .SAmc=Souc 1.85165 Sacg=2CQ·h=2×4x9 2 5 5 65 ..Senco= 5 B 25题答图2 ,△ABC为等腰直角三角形，AB=2√2， ∴.BC=√AB=4. 如答图3，连接B"C',随着点D的运动，当点Q'运 25题答图3 动到半圆C与B”C'的交点处时，B”Q'取得最 小值 ,点C与点C关于AB对称，