期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以“新能源汽车耗电”“收纳箱制作”等现实情境为载体，融合运算能力、空间观念与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数计算、正方体展开图、平均数|结合图形直观考查分数加法（如第1题）| |填空题|10题20分|单位换算、倒数、方程应用|通过王家大院院落数量问题（第13题）培养模型意识| |解答题|6题30分|分数应用、长方体表面积体积、方程解应用题|“硬纸板剪小正方形做盒子”（第30题）考查空间观念，“春游人数”（第31题）强化方程建模能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下图可以表示算式（    ）的计算过程。 A． B． C． D． 2．下面图形中，是正方体展开图的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．小红参加县举行的中、小学生“美文诵读”比赛，9位评委给她的打分如下： 9.6 9.4 9.6 9.7 9.9 9.7 9.3 9.6 9.6 如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，她的平均分是（    ）分。 A．9.45 B．9.4 C．9.5 D．9.6 4．“五一”节，科达超市的一台冰箱现价比原价降低了，正好降低500元，下面等量关系正确的是（    ）。 A．现价×＝原价 B．原价×＝现价 C．现价×＝500元 D．原价×＝500元 5．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方体无盖水箱，从里面量长、宽、高，它的容积是（    ）。 A．60 B．100 C．120 D．80 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．学校举行广播操比赛，7位评委给一个班级的打分如下：6分，8分，7.5分，8分，8.5分，10分，8分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班平均得分为( )分。 8．一辆新能源电动汽车行驶10千米耗电约千瓦时，照这样计算，行驶1千米耗电约为( )千瓦时，每千瓦时可行驶约( )千米。 9．时＝( )分     ( )平方千米＝15公顷＝( )平方米 10．6吨6千克＝( )吨    8.6时＝( )时( )分 11．9米的是( )米，120元的是( )元。 12．的倒数是( )；0.2和( )互为倒数；的倒数是( )。 13．聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 14．下图是一个无盖长方体收纳盒的展开图，从图中可以看出，这个收纳盒的高是( )cm，收纳盒的容积是( )cm3。（厚度忽略不计） 15．4.2立方米＝( )立方分米；3升5毫升＝( )升。 16．数a的倒数是3.2，a是( )；( )的倒数是它本身，( )没有倒数． 三、判断题（12分） 17．乐乐家在东偏西35°方向，距离500m。( ) 18．3千克的和5千克的一样重。( ) 19．棱长是1分米的正方体，表面积是6平方分米，体积是1立方分米，所以1立方分米大于1平方分米。( ) 20．0.25化成分数一定是．                            ( ) 21．果园中一共有280棵果树，其中苹果树占，桃树占，这两种果树一共有120棵。( ) 22．五1班有54人。第一小队6人。占全班总人数的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算。                  25．解方程。 x－＝                           x＋＝ ＋x＝                           －x＝ 五、解答题（30分） 26．妈妈买来一桶油，每天炒菜约用去，7天大约用去这桶油的几分之几？还剩几分之几？ 27．一本故事书，淘气第一天看了它的，第二天看了它的，第三天要全部看完，第三天需要看全书的几分之几？ 28．小红和小丽同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？ 29．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 30．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 31．同学们去春游，四年级同学比五年级少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍，两个年级各去了多少人？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D D B 1．A 【分析】观察图形，第一个图形是把整个长方形平均分成6份，涂色占4份，所以涂色部分占整个图形的，＝。第二个图形中，又画了1个涂色部分，这个涂色部分占整个图形的；第三个图形是由第一个图形加第二个图形得到的，即＋。 【详解】A．，符合图形所表示的运算。 B．，是减法运算，不符合图形所表示的运算。 C．，第一个图形是用表示，而不是，不符合图形所表示的运算。 D．，是减法运算，不符合图形所表示的运算。 所以该图可以表示算式的计算过程。 故答案为：A 2．B 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 ，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图； ，不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图。是正方体展开图的有3个。 故答案为：B 3．D 【分析】去掉最高和最低分，是为了不受偏大或偏小数据的影响，使结果更合理。根据“总数÷个数＝平均数”，用7个数的和除以7即可。 【详解】（9.6＋9.4＋9.6＋9.7＋9.7＋9.6＋9.6）÷7 ＝67.2÷7 ＝9.6（分） 故答案为：D 【点睛】解答此题应结合题意和平均数的计算方法进行解答即可。 4．D 【分析】根据题意可知，现价比原价降低了，即降低的钱数是原价的，单位“1”是原价，降低了500元，即原价的是500，由此即可列式：原价×＝500。据此选择。 【详解】由分析可知：原价×＝500。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 5．D 【分析】根据题意，设乐山大佛高x米；无锡灵山大佛的高是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，即四川乐山大佛的高×1.15，再加上0.6米，等于无锡灵山大佛的高，由此逐项分析各选项，进行解答。 【详解】A．四川乐山大佛的高度×1.15＋0.6米＝无锡灵山大佛的高；列方程：1.15x＋0.6＝88，原题干正确； B．灵山大佛的高减去四川乐山大佛的高的1.15倍，等于0.6米；列方程：88－1.15x＝0.6；原题干正确； C．无锡灵山大佛的高减去0.6米，等于四川乐山大佛的高的1.15倍，列方程：88－0.6＝1.15x；原题干正确； D．四川乐山大佛的高的1.15倍－0.6米≠无锡灵山大佛的高，即1.15x－0.6≠88，原题干错误。 故答案为：D 【点睛】根据方程的实际应用，利用无锡灵山大佛与四川乐山大佛高度之间的关系，进行解答。 6．B 【分析】长方体体积公式为V＝a×b×h（a表示长，b表示宽，h表示高）。已知水箱从里面量长5dm、宽5dm、高4dm，将数据代入公式可得：5×5×4＝100（dm3），然后把单位换算为L即可。 【详解】5×5×4＝100（dm3） 1dm3＝1L 100dm3＝100L 长方体无盖水箱的容积是100L。 故答案为：B 7．8 【分析】根据平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数，先找出最高分10分和最低分6分，然后求出剩下的7－2＝5人的总分，再除以人数5，就可以得出所求的平均分。 【详解】（8＋7.5＋8＋8.5＋8）÷5 ＝40÷5 ＝8（分） 【点睛】本题主要考查平均数的概念，熟记平均数计算公式是解题的关键。 8． / 【分析】用新能源电动汽车行驶10千米耗电的度数除以10千米即是行驶1千米耗电度数；用耗电约千瓦时行驶的路程除以，即是每千瓦时可行驶的路程。解答即可。 【详解】÷10＝（千瓦时） 10÷＝（千米） 所以，行驶1千米耗电约为千瓦时，每千瓦时可行驶约千米。 9． 36 0.15 150000 【分析】1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（1）×60＝36（分） （2）15÷100＝0.15（平方千米） 15×10000＝150000（平方米） 【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。 10． /6.006/ 8 36 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】6÷1000＝（吨），所以6吨6千克＝吨 0.6×60＝36（分），所以8.6时＝8时36分 11． 45 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】9×＝（米） 120×＝45（元） 所以，9米的是米，120元的是45元。 12． 5 【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求分数的倒数时，交换分子分母的位置；求小数的倒数时，先将小数化为分数，再交换分子分母的位置；求带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再交换分子分母的位置。 【详解】由分析可得： 的倒数：将分子4和分母5交换位置，得到； 0.2的倒数：0.2化为分数是，交换分子分母的位置，得到5； 的倒数：将带分数化为假分数，，交换分子分母的位置，得到。 所以的倒数是；0.2和5互为倒数；的倒数是。 13． 高家崖建筑群的大小院落有多少间 x＝35 【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。 【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。 9x＋27＝342 9x＋27－27＝342－27 9x＝342－27 9x＝315 x＝35 他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。 【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。 14． 20 2560 【分析】由图可知，长方体收纳盒高20cm，长16cm，32cm是2个宽与1个长的长度和，用32cm减去1个长的长度再除以2即可求出宽的长度；再根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”即可求出长方体收纳盒的容积。据此解答。 【详解】（32－16）÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 16×8×20 ＝128×20 ＝2560（cm3） 所以这个收纳盒的高是20cm，收纳盒的容积是2560cm3。 15． 4200 3.005 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。据此进行解答即可。 【详解】1立方米＝1000立方分米，4.2×1000＝4200（立方分米），即4.2立方米＝4200立方分米。 1升＝1000毫升，5÷1000＝0.005（毫升），3＋0.005＝3.005（升），即3升5毫升＝3.005升。 【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。 16．；1，0 【详解】试题分析：求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可． 解：3.2=，的倒数是． 则a是； 1的倒数是它本身，0没有倒数． 故答案为；1，0． 点评：此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要注意0没有倒数，1的倒数是它本身． 17．× 【分析】根据描述位置时的三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离，据此解答。 【详解】根据分析可知，乐乐家在东偏西35°方向，距离500m，只有方向和距离，没有观察点，说法错误。 故答案为：× 【点睛】牢记描述位置时的三个要素是解答本题的关键。 18．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先分别计算3千克的的质量，再计算5千克的的质量，最后将两个计算结果进行大小比较。 【详解】3×＝（千克） 5×＝（千克） ＝，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和。根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出它的表面积。 正方体的体积是指正方体占空间的大小。根据正方体的体积公式V＝a3，求出它的体积。 两者意义不同，不能比较大小。 【详解】1×1×6＝6（平方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 棱长是1分米的正方体，表面积是6平方分米，体积是1立方分米，但表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【详解】略 21．× 【分析】把总棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用和即可求出苹果树棵数和桃树棵数，再求出它们的和，即可求出两种的总棵数。 【详解】 （棵） 这两种果树一共有190棵。 因此，题干中的结果是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 22．√ 【分析】根据题意，用五1班的人数×，求出结果，再进行比较，即可解答。 【详解】54×＝6（人） 五1班有54人。第一小队6人；占全班总数的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求一个的几分之几是多少。 23． 1；；；； ；；； 【解析】略 24．；0； 【分析】，先算加法，再算减法。 ，依次通分计算即可。 ，依次通分计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝； x＝；x＝ 【详解】略 26．； 【分析】求7天大约用去这桶油的几分之几，就是求7个的和是多少，用×7计算；将这桶油看成单位“1”，求还剩下几分之几，用1减去用去的分率即可。 【详解】×7＝ 1－＝ 答：7天大约用去这桶油的，还剩。 【点睛】本题主要考查分数乘法的简单应用。 27． 【分析】把全书的页数看作单位“1”，先求出淘气第一天和第二天看的分率和，再用1减去已经看的分率即可解答。 【详解】1－（） ＝1－ ＝ 答：第三天需要看全书的。 【点睛】本题主要考查的是分数加减法的实际应用，需熟练掌握。 28．小丽 【详解】试题分析：先比较出和的大小，因为总页数是一定的，所以谁看得多，谁剩的页数就少，据此解答即可． 解：因为=，=， 且，即＞， 所以小红看的页数多， 则小丽剩的页数多； 答：小丽剩的页数多． 点评：此题主要考查分数大小的比较方法． 29．（1）40.8分米； （2）86平方分米 【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。 （2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4 ＝10＋16.8＋14 ＝26.8＋14 ＝40.8（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。 （2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6 ＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6 ＝21＋32.2×2＋0.6 ＝21＋64.4＋0.6 ＝85.4＋0.6 ＝86（平方分米） 答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。 30．456平方厘米 【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。 【详解】26×20－4×4×4 ＝520－64 ＝456（cm2） 答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。 【点睛】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。 31．四年级30人；五年级90人 【分析】设四年级去了x人，则五年级去了3x人，五年级去的人数－四年级去的人数＝60人，据此列方程解答。 【详解】解：设四年级去了x人，则五年级去了3x人。 3x －x＝60 2x＝60 x＝30 3x＝3×30＝90 答：四年级去了30人，五年级去了90人。 【点睛】此题考查了列方程解含两个未知数的问题，找出等量关系，分别表示出两个年级的人数是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $