2026年安徽合肥市肥东县九年级下学期第二次质量检测数学试卷

2026年九年级第二次质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在-2.5，-2，0，这四个数中最小的数是（ ） A．-2.5 B．-2 C．0 D． 2．据统计，2025年我国太阳能发电总量为11700亿千瓦时，11700亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一个几何体按如图所示水平放置，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．若一次函数（）的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．某电子品牌在第一季度共生产80万部本品牌的Pro和Max两款手机，已知Pro手机的下载速度比Max手机每秒多3 MB，若下载一部大小为1800 MB的高清视频，Pro手机比Max手机少用100 s．设Max手机的下载速度为，则可列方程（ ） A． B． C． D． 7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ） A．75° B．72° C．70° D．60° 8．对正方形纸片作如图所示折叠，将正方形分成三部分A，B，C，则这三部分的面积之比为（ ） A．5∶7∶8 B．5∶6∶9 C．4∶5∶7 D．3∶4∶5 9．设a，b，c为实数，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B．且 C．且 D．且 10．如图，在中，，，的顶点在线段上运动，且，，直线与直线相交于点，连接，在点运动过程中，以下结论错误的是（ ） A．的面积等于的面积 B．的周长最小值为 C．的最大值为 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是____________． 12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，方程的根为_________． 13．《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方出于矩”的辩证思维．机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，如图，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的封闭曲线即为莱洛三角形．已知，则该莱洛三角形的周长为___________． 14．新定义：我们把二次函数（其中）与称为“相关函数”．例如：二次函数的“相关函数”为．已知二次函数：的“相关函数”为，其中． （1）二次函数的对称轴为直线__________； （2）已知二次函数的图象与轴交于点，，二次函数的图象与轴交于点，，若，则二次函数与对称轴之间的距离为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．小明的爸爸在岸边钓鱼，如图，已知钓鱼竿（看成线段）长5 m，钓鱼竿尾端距离岸边0.4 m（即），水面与地面平行且竖直距离为2 m（即）．在等待鱼上钩的过程中，水面上方鱼线（看成线段）与水面的夹角，鱼线末端刚好位于水面上，钓鱼竿与地面的夹角，求点到岸边的距离（结果保留整数）． （参考数据：，，，取1.7） 18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（每个任务不超过三条线） （1）在图1中，画的高； （2）在图2中，在上画点，使得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．[问题提出]如图，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则移动金属片． 规则1：每次只能移动一个金属片; 规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面． 则把这个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？ [问题探究]我们从为1，2，3，4个金属片入手，探究其中的规律性，进而归纳出个金属片最少需要移动的次数．（以下探究仅考虑最少移动次数） 探究一： 当时，只需要把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．（说明：表示把金属片从1号针移到3号针，以此类推） 探究二： 当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，移动顺序是（本次移动我们借助2号针作为“中间针”）： （Ⅰ）把第1个金属片从1号针移到2号针； （Ⅱ）把第2个金属片从1号针移到3号针； （Ⅲ）把第1个金属片从2号针移到3号针． 用符号表示为：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），共移动了3次． 探究三： 当时，移动顺序是： （Ⅰ）把上面两个金属片从1号针移到2号针； （Ⅱ）把第3个金属片从1号针移到3号针； （Ⅲ）把上面两个金属片从2号针移到3号针． 其中（Ⅰ）和（Ⅲ）都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为： （Ⅰ）：；（Ⅱ）：；（Ⅲ）：____________；共移动了7次． 探究四： 当时，移动顺序是： （Ⅰ）把上面3个金属片从1号针移到2号针； （Ⅱ）把第______个金属片从1号针移到3号针； （Ⅲ）把上面______个金属片从2号针移到3号针． 完成（Ⅰ）需移动______次，完成（Ⅲ）需移动______次，共移动了______次． [问题解决]根据探究一~四，以此类推，你能发现移动规律并对得出的结论进行归纳猜想吗？ 请你直接写出猜想结果：若把这个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动______次． 20．如图，为的外接圆，，垂足为点，直径平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的值． 六、（本题满分12分） 21．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，分别为：：，：，：，：）． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）在此次测验中，有260人对甲款进行评分、280人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90<x≤100）的用户总人数； （3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 七、（本题满分12分） 22．如图1，正方形中，，分别为边，上的点，且，连接，相交于点，为延长线上一点，连接交，于点，，且． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）如图2，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23．已知，抛物线（）与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点． （1）若抛物线经过点； ①点的坐标为______； ②当时，二次函数取得最大值为，求的值； （2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围； （3）已知，点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点，），请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $