河南省新未来2026届高三下学期5月测评数学试题

高三年级5月测评·数学 参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0(5分，其他结果均不得分) 13.25(5分，结果正确均得分) 9 14[-3,十∞)5分，结果正确均得分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)am=2n2-2n十1(2)详见解析 【命题意图】本题综合考查等差数列的性质、数列的通项公式、等差数列前项和公式等基础知识，通 过累加、列项放缩等数学方法解决问题，意在检验学生对等差数列公式运用、代数运算等基本能力，体 现出综合性、逻辑性和推理性， 【试题解析】(1)an+1-an=a2一a1十(n-1)×4=4n, ………2分 所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)十…+(an-am-1) 3分 =1十4十8十…十4(n-1)=2n2-2n十1(n≥2)，…5分 当n=1时满足以上通项公式， 综上所述：{am}的通项公式为am=2n2-2n十1； 6分 (2)1 8分 当n=1时，1=1， 9分 11分 =3-1<3 22n2' 2卡”4”*”八””八5八4八、、”1””*””8”””””4””“*”“”4”4”””*””4”4”*” 12分 签上所述+++…+ 2· 13分 a 16.【答案】(1)详见解析(2)2y7 7 【命题意图】本题考查了立体几何中线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质、面面角的余弦值和 空间向量在立体几何中的应用.意在考查学生的推理证明和空间思维能力 【试题解析】(1)在△BBA中，由余弦定理可得，AB=AB十BB-2AB·BB·cos∠ABB1,解得 AB1=√5，…2分 高三数学试题参考答案第1页（共4页） 因为BB?=AB2十AB,所以AB1⊥AB,… 3分 因为平面ABC⊥平面AAB1B,平面ABC∩平面AA1B1B=AB, 所以AB1⊥平面ABC,… .. 4分 因为ACC平面ABC,所以AB1⊥AC.……5分 因为BB1∩AB1=B,BB1⊥AC,所以AC⊥平面AA1B1B,… 6分 所以AC⊥AB;… 7分 ()②依题意，三棱锥B,-ABC的体积为号×名×ABXACXAB,-。 解得AC=1, 8分 如图所示，以A为原点，分别以AB,AC,AB1所在直线为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系， 所以B(1,0,0),B1(0,0√3)，A1(-1,0W5),C(0,1,0), BB=CC=(-1,03),BC=(-1,1,0),AC=(0,1,0),…9分 设平面B,BCC的法向量为n1=(x,y,z),则 n1·BB1=-x+√5x=0, n·BC=-x+y=0, 令x=√5，则n1=(√5W5,1),…11分 设平面ACC1A1的法向量为n2=(a,b,c), m,·CC=-a+5c=0·令a=5,则n=(5,0.1), 则 12分 (n2·AC=b=0, 设平面B1BCC1与平面ACC1A,的夹角为0， 则cos0=cos(n1,m)1=n·L 4_27 n1·n2√/7X2 7 ,…………………………14分 所以平面BBC与平面ACCA夹角的余弦值为2y7 7 15分 17.【答案101)2x十2y-5=0(2)当a>元+4-2或a<2红--4时，无交点：当2红-4≤a≤ 4 4 x2十4一2匹时，有一个交点 【命题意图】本题考查了导数运算、单调性、切线方程及零点、交点等知识点.通过分类讨论和分析零点 与交点转化进而解决问题，意在考查学生对导数运算和应用的能力.体现出逻辑性，综合性，整体性. 【试题解折11由题意得)=当)-2十十8 (x2+1)2 (x2+1)2 …2分 故f1)=多，f1)=-1.… 3分 则曲线y=f(在点1，f)处的切线方程为x十y-号=0，即2x十2y-5=0(写成其他形式也可 得分)；…… 4分 (2)由题意=sinx等价于(x+1 )sin-x一a=0, 5分 设g()=(x+10in-x-a,[一受，] 则g'(x)=2 xsin x+(x2+1)cosx-1,记h(x)=g'(x). 6分 且h(x)=h(-x),则h(x)是偶函数，且h'(x)=4.rcos x一(x2一1)sinx.…7分 ①当x∈[0,1]时，4 xcos x≥0，(x2-1)sinx≤0. 故h'(x)≥0，h(x)在区间[0,1]上单调递增，h(x)≥h(0)=0.…9分 ②当xe[1,2]时，h()≥2xsin2-1>2xsin否-1>0.…10分 高三数学试题参考答案第2页（共4页） 则当x∈[0，受]时，h(x)≥0. 又因为(x)是偶函数，所以当E[一受，受]时A(x)≥0.从而g)在区间[-受，受 上单调递增， 11分 s(-)=-(年+1)+受-a,g(受)=￥+1-受 -a 所以-（等+1十受-a≤g(x)≤年+1-罗 ……12分 若+1-乏-a<0或-（军+1）十受-。>0，即。>+42红或a<2红4，则曲线y=f)与 4 y=sinx无交点， ……14分 若2红一元4≤a≤元+42匹，则曲线y=f(x)与y=sinx有一个交点。…15分 4 4 18.【答案】1)x2-苦=1(2)(iD详见解析(i)8 【命题意图】本题以双曲线为核心，结合直线与圆的知识，综合考查双曲线的标准方程，直线垂直等知 识点，以及构建函数求解面积最大值.考查数据运算能力和数据处理技巧性思想，体现出数形结合 思想 【试题解析】(1)依题意，A(一a,0),设F(c,0),则a十c=3,…2分 又因为c十1=3，所以c=2,故Q=1,…… 3分 所以C的方程为元2-兰1 4分 (2)(i)设直线ST:x=my十2，S(x1y1),T(x2y2), /x=my+2, 由 x-=1 可得(3m2-1)y2十12my十9=0，… 5分 所以y1十y2= -12m 9 3m2iyy23m2-1' ……………………………………………………………… 6分 yiy2 yiy2 AS X kAT三1×+1(y1+3)(my2十3)myyg十3m(h+) …7分 9 3m2-1 9 m2 -12m十9 9分 3m-+3m3m- 所以AS⊥AT: 10分 (ii)不妨设直线AM:x=m1y-1,AN:x=m2y-1,m1m2=一1，…11分 x=m1y-1 由 x2+y2=1, 可得(m+1)y-2my=0,解得w=2 m+1' 2m2 同理可得，w=m十1' ………………12分 /x=m1y-1 由 可得(3mi-1)y-6m1y=0,解得=3m—' 6m1 同理可得，yr= 622 3m呢…13分 —36 由题意，得为·yr<0s·yr=10-3m+m<0,故10-3(mi+m)>0, 设△AST的面积为S,则三-SS-S-1, S2 S2 52 ………14分 高三数学试题参考答案第3页（共4页） 易知-1=-1=9x片一1=9x2 2+m+m号 |AM·|AN 1, 16 令=m+≥2mm-2.则-1=（动）1=(-号十0】 6 故当=2时，取得最小值：（尽-1）=9×（一专十10×2》 3 1=8.……16分 所以受的最小值为8.… 17分 19.【答案】1)日(21(3)mn 4 【命题意图】本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望等统计概率知识.结合实际问题，通过逻 辑推理和分类讨论求解事件发生的概率，考查学生数据分析处理能力和数学在实际应用中的实用思 想，体现了应用性和综合性. 【试题解析】(1)依题意，4个等分点构成正方形A,A2AA4,2白2黑对应的同色线段有两种情况：A1、 A3为白色，A2、A4为黑色；A1、A3为黑色，A2、A4为白色.… …2分 满足条件的方案数为2，总染色方案数为16， 所以圆中仅有两条线段且相互垂直的概率为P兰名： 4分 (2)设直角三角形的个数为随机变量Z,则Z=0,1,4,… 5分 Z=0即四个点对应为2黑2白，有如下两种情形， 两条线段垂直，有2种情况， 两条线段互相平行，有4种情况， 所以P(Z=0)=9=。,… 6分 Z=1即四个点对应为3黑1白或3白1黑，有CC!=8种情况， 所以P(Z-1D-多-号， 7分 Z=4即四个点对应为4黑或4白，有2种情况， 8分 所以E(Z)=0×P(Z=0)+1×P(Z=1)+4×P(Z=4)=1; 9分 (3)记n个点中被染成白色的点数为Y,则Y~B(,号) C%,m=0或m=n, 当Y=m时，X= C份1，m=1或m=一1， 11分 C%+C?m,2≤m≤n-2. EX)=C[P(Y=0)+PY=m)]+C[PY=1)+PY=n-1D]+[PY=m)(C+C)], 所以E(X)=n,D+nn-1Dn-2+C(C+C） …14分 2" 2n 1=2 2" =n,1D+(CC+CC)… 2分 2nm=2 15分 =2 =n(n-1)2, 一2 2" C(c+c)-D(2-+1+2D 2m=2 =2 2 4 16分 所以E(X)=nn-1) 4 …17分 高三数学试题参考答案第4页（共4页）高三年级5月测评·数学 参考答案 题号 1 2 9 4 5 6 7 8 答案 B C D C A A B D 题号 9 10 11 答案 BC ACD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【答案】B 【解析】易知B={x0≤x<2},所以A∩B={0,1},故选B. 2.【答案】C 【解析】由题意得z(之-i)=(1一i)(1一2i)=一1一3i,所以z(x一i)对应的点位于第三象限，故选C. 3.【答案D 【解析】依题意，sina=一4 6,故选D 4.【答案】C 【解桥】设公比为9则a,g-1)=6,a(1-号）=1，所以g-1=61-）=69。D,所以g=2或 g=-3(舍)或g=1(舍)，故a3=2,所以a4=4,故选C 5.【答案】A 【解析1依题意，AF,=AR=a,OF1=6,OA=b(0为坐标原点).因为∠R,AF=红，则 ∠A0-号，所以os音-名-号a=2b,所以 (2b)2=t+6, ,解得t=2,所以b=√2，a=22,由椭 1b2=2 圆定义可得△ABF:的周长为4a=8√2，故选A. 6.【答案】A 【解析】易知f)关于直线2=1对称，且在1，十∞)上单调递增，1>sn1>sin>号，21og3>1og8 =3.放1og3>多，所以6>4，又21>2，所以心6，故选A 7.【答案】B 【解标】依题意，由正弦定理得，2sinA+2sinB=3sinC=3×(号）厂-貂所以sinA十sinB= 0,由 余弦定理可得，2a+26=3d+-2 alcosC0.即2a+25=3a+5-8ab,所以。+公-4ab. 即siA十sinB=4 n Asin B,.所以sin Asin B=易放选B 8.【答案】D 【解析1设a=6=a.b>=0,则由26-a=2可得.5r-4cos9=4,即=。一cos0所以 a③6=rsin9-写0设y写0ng则4n0=5y一45cos0.即4sn0什4o0=5y.所以梨超 高三数学试题参考答案第1页（共6页） 辅助角公式，25y≤4+16y,所以y≤号，即a⑧b的最大值为号故选D, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】BC 【解析】依题意9=否，十否=受，解得w=1,A选项错误； f(管)=Asin(等+）=，解得A=2,B选项正确； 由A,B可知，fx)=sin(+吾）小，且/(）=0，所以fx)的图象关于点(0)对称.C选项正确： ()=2o(+否)∈[-2]，所以D选项错误：故选BC 10.【答案】ACD 【解折P(A,)-CC=号A选顾正确： C P(BlA)号-号B选项错炭： 因为A,A,A2互斥，且A.UAUA2=2,所以P(B)=P(AP(B|A)+P(A)P(B|A1)+ PA)P(BA,)品×1+号×号+品×号-号.C选项正确： 因为P(A)=号，P(A:)=品，所以在甲至少取出1个白球的条件下，乙取出白球的概率为 3 31 P（BPA)PBA)9D选项正确，故选ACD P(A1)+P(A2) 5+10 11.【答案】ACD 【解析】易知F(0,1),所以l的方程为y=一1，A选项正确； 设点P的坐标为()，因为y一受所以点P处的切线斜率为号，所以直线PB的斜率为一2，所 以直线PB:y--2(x-),若F在直线BP上，则1---2(0-)=2，即=-4，无 4 o 4 解，B选项错误； 直线PB与x=4y联立可得号-草-名0)》十.解得=一是，即B的 4 xg+64+16 x6+64+16 横坐标为一8一。，所以B的纵坐标为 -,所以IBF|= 4 -+1≥ 4 4 /64 +16 -十1=9.C选项正确； 4 直线PA的方程为：y一手-受（一）.令y-1,则一受一名，所以A(受-名、-1)所以PB +() 1+2+ |xo ,所以△PAB的面积为号1PA1·PB1= \2++(8++) 高三数学试题参考答案第2页（共6页） V2++·8++》设一≥2×-8，当且仅等-2时，等号成 所以△PAB面积的最小值为生√2十子≥织2+-16.D选项正确，板选ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】0 【解析】依题意，P(X≤a)=P(X≥a十2)=0.2，所以a十a十2=2，解得a=0. 1【答案2 【解折】依题意，AB×AA=5,所以AA:=专，所以PA=VPA-A本->2，当点P在B,C 3 上时.所以co∠PAB是5，=学即∠PAB=合·所以点P的镜迹长度为2红X40 3 -晋×2 2N3π 2π 9 14.【答案】[日-3，+∞】 【解析】/x)≤0即(-a一b)(女+2-a)<0,易知≤日2+2≥3，依题意，若存在a∈R 使得f(x)<0对任意x∈(0，十∞)恒成立，则。-6≤3，即6≥是-3，所以实数6的取值范围 为[日-3+）人 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】(1)am=2n2-2m+1(2)详见解析 【解析】(1)an+1一an=a2一a1十(n一1)X4=4n,………… 2分 所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)十…+(an-am-1) 3分 =1十4十8十…+4(n-1)=2n2-2n+1(n≥2)，..…5分 当n=1时满足以上通项公式， 综上所述：{an}的通项公式为am=2n2-2n十1； ++。++4++。++。+ 6分 8分 当n=1时，=1，… 9分 当2时+山++d<是+-+ 11分 是是 12分 3 2 ……………………13分 16.【答案1)详见解折(《2)2 【解析】(1)在△B,BA中，由余弦定理可得，AB=AB+BB一2AB·BB1·cos∠ABB1,解得AB1 =3,…………2分 高三数学试题参考答案第3页（共6页） 因为BB明=AB2十AB,所以AB1⊥AB,………… 。。。。 3分 因为平面ABC⊥平面AA1B1B,平面ABC∩平面AA1B1B=AB, 所以AB1⊥平面ABC,…… 4分 因为ACC平面ABC,所以AB,⊥AC. ……………………………………………………………… 5分 因为BB1∩AB1=B1,BB1⊥AC,所以AC⊥平面AABB,… 6分 所以AC⊥AB;…… ++++++++++++++++ 7分 (2)依题意，三按锥B,-ABC的体积为}×号×ABXACXAB,- 61 解得AC=1,… 8分 如图所示，以A为原点，分别以AB,AC,AB1所在直线为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系， 所以B(1,0,0),B1(0,0,W3),A1(-1,0w3),C(0,1,0), 2 BB=CC=(-1,0,W3),BC=(-1,1,0),AC=(0,1,0),…9分 n1·BB1=-x+3:=0, 设平面B1BCC的法向量为n1=(x,y,之)，则 n1·BC=-x+y=0, 令x=√3，则n1=(W3,√3,1)，…11分 设平面ACCA1的法向量为n2=(a,b,c), mCC=-a+5c=0令a=5则n=(5.01 则 12分 n2·AC=b=0, 设平面B1BCC,与平面ACC1A,的夹角为0， 则wsg-jsma=7文2 4=27 7 …………………14分 所以平面BBCG与平面ACC,A夹角的余弦值为2 15分 17.【答案】1)2x十2y-5=0(2)当a>元+4-2或4<2--4时，无交点：当2r-不-4≤a≤ 4 4 4 元2十4一2x时，有一个交点 4 【解折11D由题意得/)=号)=2-. (x2+1)2 (x2+1)2 …2分 故f(1)=号，f(1)=1,……3分 则曲线y=0x)在点(1，f0D)处的切线方程为x十y-号=0，即2x十2y一5=0（写成其他形式也可 得分)；…… …4分 (2)由题查-sinx等价于(2+1)sinx一x一a=0. ………5分 设g)=(r+1)sim1--aa∈[-吾，] 则g'(x)=2 xsin x十(x2+1)cosx-1,记h(x)=g'(x). 6分 且h(x)=h(-x),则h(x)是偶函数，且h'(x)=4 xcos x-(x2-1)sinx.…7分 ①当x∈[0,1]时，4 xcos x≥0，(x2-1)sinx≤0. 故h'(x)≥0，h(x)在区间[0,1]上单调递增，h(x)≥h(0)=0. …44……+…小……………………… 9分 ②当x∈[1,2]时，h(x)≥2 xsin-1>2xsin吾-1>0.…10分 高三数学试题参考答案第4页（共6页） 则当x∈[0，]时，()≥0. 又因为A()是偶函数，所以当x[一受，受]时，h(x)≥0.从而g)在区间[一受，受]上单调递增， (受)=-（年+1）+受-a,g(受)=若+1-受-a, 所以-(+1十-a≤g)十1--a…12分 若牙+1-受a<0或-（俘+）十受-a>0,即a>+42或a<2红-4，则曲线y=f与 4 4 y=sinx无交点，… …14分 若2红二元-4≤a≤元+4一2红，则曲线y=f()与y=sinx有一个交点。……15分 4 4 18.【答案】1)-苦-1(2))详见解析(m8 【解析】(1)依题意，A(一a,0),设F(c,0),则a十c=3, 2分 又因为c十1=3，所以C=2,故a=1,………………………………… 3分 所以C的方程为x2号三1；山 4分 (2)(i)设直线ST:x=my+2,S(x1,y1),T(x2,y2), x=my十2， 由 （87n—1）y十12my十9=0，…… 5分 3 -12m 9 所以y十=3my=3m-' 6分 yiya yiya x1+1x2+1(my1十3)(my2+3)m2y1y2+3m(y1+y2)+9 7分 9 3m2-1 12m+9 -=一1， 9分 9 3m-+3m3m" 所以AS⊥AT; 10分 (i)不妨设直线AM:x=m1y-1,AN:x=m2y-1,mm2=一1，… 11分 x=m1y-1, 由 可得(m+1)y2-2m1y=0,解得yM= 2m1 x2+y2=1, m+1' 同理可得，yv= 2m2 m十1’ 12分 x=m1y-1 由 可得(3m-1)y2-6my=0,解得ys=3m气' 6m1 x2-y- 3 6m2 间理可得，y730形1…… 13分 -36 由题意，得·r<0s·灯=10-3(m十m)<0,故10-3(m+m)>0, 使△A5T的面积为5，区-5。--， ………………………………………14分 高三数学试题参考答案第5页（共6页） 易知-1--1-9x1-9×牛)1· 2+m十m号 IAM·AN| 令1=m+m≥2mm=2则-1=9（品+）一1=9(-言十D) -1, 16 故当=2时取得最小值：（气-1）=9×（一专十10-×2）-1=8.…16分 3 所以容的最小值为8. …17分 19.【答案11)g(21(3)mm 4 【解析】1)依题意，4个等分点构成正方形A1AzA3A4,2白2黑对应的同色线段有两种情况：A1、A 为白色，A2、A为黑色；A1、A3为黑色，A2、A4为白色.……2分 满足条件的方案数为2，总染色方案数为16， 21 所以圆中仅有两条线段且相互垂直的概率为P一2一8…………………… 4分 (2)设直角三角形的个数为随机变量Z,则Z=0,1,4,………… 5分 Z=0即四个点对应为2黑2白，有如下两种情形， 两条线段垂直，有2种情况， 两条线段互相平行，有4种情况， 所以P(Z=0)=6=3」 28 6分 Z=1即四个点对应为3黑1白或3白1黑，有CC=8种情况， 所以P(☑D8=之 7分 Z=4即四个点对应为4黑或4白，有2种情况， 所以p(☑=4D三2=8…… 8分 所以E(Z)=0×P(Z=0)+1×P(Z=1)+4×P(Z=4)=1; 9分 (3)记n个点中被染成白色的点数为Y,则Y~B(,2 C%,m=0或m=n, 当Y=m时，X=C%-1,m=1或m=n一1， 11分 C%十C%m,2≤m≤n-2. E(X)=C[PY=0)+P(Y=]+C[P(Y=1)+P(Y=-1)]+[P(Y=m)(C+C)], 所以E(X)=nn-1D+n(n-1)n-2)+分C(C%+C8-m) 2n 2" ……14分 m=2 2” =n1》+(CC2+CC815分 2” m=2 m=2 =nm1)+S(C+C)=nm,1)+C(2-+1+2-n+1D=nnD 2 2 2 2” 4 …………16分 所以E(X)=nn-1) ………17分 4 高三数学试题参考答案第6页（共6页）机密★启用前 高三年级5月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 扫 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 郑 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 吹 符合题目要求的 1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x 2≤0 ,则A∩B= 长 A.{1,2》 B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}》 2.若之=1一i,则在复平面内，复数(x一i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a为第四象限角，tana=一 则co+ A.、7② 10 c将 D晋 4.已知数列{an}是各项都为正数的等比数列，若a5-a3=6,ag一a2=1,则a4= A.2 B.3 C.4 D.5 5.设椭圆C千6十苦-1的左，右焦点分别为F,5上顶点为A,AB与C的另-个交点 x2 为B,若∠RAR,-,则△ABR的周长为 A.8√2 B.8√3 C.122 D.12/3 6.已知函数f(x)=er十e2-r,设a=f(sin1),b=f(1og23),c=f(2.1),则 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,6,6若0sC=号，2a+28=3,则 sin Asin B= 9 .40 B. 9 7 D. 8 80 15 高三数学试题.第1页（共4页） 8.已知向量a,b满足|a=|b,定义a☒b=a|·bsin(a,b〉，若|2b一a=2,则a☒b的最 大值为 A.2 B.4 c D.号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=Asin(awx十o),自变量、相位、函数值的部分取值如下表，则 0 6 3 wx十p 石 琴 f(x) 2 A.w=2 RA=号 C.fx)的图象关于点(，0对称 D.f(x)的图象上存在互相垂直的切线 10.已知不透明的袋子中有3个白球，2个黑球，甲从中随机取2个球（甲取球后不放回），然 后乙再从袋中随机取出1个球，记事件A,(i=0,1,2):“甲取出i个白球”，事件B:“乙取 出1个白球”，则 APA,)-号 B.P(BIA) C.P(B)-3 D.在甲至少取出1个白球的条件下，乙取出白球的概率为号 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,点A在C的准线l上，过A的直线与C相切于点P, 点B在C上，且满足PB⊥PA,则 A.准线l的方程为y=-1 B.F可能在直线BP上 C.|BF的最小值为9 D.△PAB面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设随机变量X~N(1,o2),若P(X≤a)=0.2,且P(1≤X≤a+2)=0.3,则a= 13.已知正四楼柱ABCD-ABGD,的体积为9，AB=2,且底面A,B,CD,内（包括边 界)一动点P满足PA-8,则点P的轨迹长度为 14.已知函数f(x)=(lnx-ax一bx)(x3一ax十2)，若存在a∈R,使得f(x)≤0对任意x∈ (0,十∞)恒成立，则实数b的取值范围为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}满足a1=1,a2=5,且数列{am+1一an}是公差为4的等差数列. (1)求数列{am}的通项公式； an 入2 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，平面ABC⊥平面AABB,BB:⊥AC,AB=1,BB1=2, ∠B1BA=60°. (1)证明：AC⊥AB; (2)若三被锥B-ADC的体积为号，求平面B,BCC与平面AC,A夹角的余孩值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x十a x2+1 (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当x∈[-受，]时，讨论曲线y=f(x)与y=sinx的交点个数. 高三数学试题第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知双曲线C号一芳-1a>0,6>0)的右焦点为，左顶点为A,AP=3,圆0：十 y2=1,F到圆O上点的距离的最大值为3. (1)求C的方程； (2)已知过点F的直线与C的右支交于S,T两点，直线AS,AT分别交圆O的另一点 于M,N. (i)证明：AS⊥AT; ()记四边形MNTS的面积为S1,△AMN的面积为S,求受的最小值， 19.(本小题满分17分) 已知A1,A2,…,Am依次为圆周上的n(n≥4，n∈N*)个等分点，每个点等概率地被染成 白色或黑色.对于任意两个点A:和A;,若它们颜色相同，则连接A:A;,否则不连接 A:A,.记线段的总条数为随机变量X. (1)当n=4时，求圆中仅有两条线段且相互垂直的概率； (2)当n=4时，求圆中直角三角形的个数的数学期望； (3)求E(X). 高三数学试题第4页（共4页）