第三章 必刷题 动力学中的三类典型问题 课时跟踪练习12 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦动力学三类典型问题，通过情境化题型覆盖连接体、运动图像、多过程问题，强化科学思维中的模型建构与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |连接体问题|题1、4、6、9、10|多体系统受力分析，涉及斜面、滑轮、弹簧|从单一物体到多体系统，逐步深化牛顿定律应用| |运动图像分析|题2、3|结合a-m、v-t图像考查运动规律|通过图像表征运动与力的关系，培养科学推理| |多过程与动态问题|题7、8、11|含摩擦、变力、临界状态的复杂过程|从平衡到非平衡，从恒力到变力，构建完整运动逻辑链|

课时跟踪练12　动力学中的三类典型问题 　(1—7题,每题4分) 1.(2026)如图所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上,斜面上放着质量分别为m1、m2、…、mn的n个滑块,开始时用手托住第一个滑块,使所有滑块静止在斜面上。重力加速度为g,放手后这些滑块沿着斜面下滑过程中,第n个滑块与第n-1个滑块之间的作用力大小为(　　) A.0 B.mngsin θ C.(mn-1-mn)gsin θ D.(mn-1+mn)gsin θ 2.(2024)如图所示,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的一端系物块P,P置于水平桌面上,与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略),盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中,可能正确的是(　　) 　　　　　　 A.　　　　　　B. C. D. 3.(2026)某小组将A、B两个小球同时竖直向上抛出,且两小球初速度大小不相等,抛出后,A球所受阻力忽略不计,B球所受阻力大小与其速率成正比。从抛出时开始计时,关于A、B两球的速度v随时间t的变化图像(虚线表示A,实线表示B),可能正确的是(　　) 　　 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.(多选)(2026)如图所示,带支架的平板小车沿水平面做直线运动,质量为m的小球A用轻质细线悬挂于支架一端,右端质量为M的物块B始终相对于小车静止。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某段时间内观察到轻质细线偏离竖直方向θ角,且保持不变,则在这段时间内(　　) A.平板小车可能正在向左做减速运动 B.小球A的加速度大小为gtan θ,方向水平向左 C.物块B所受摩擦力大小为μMg,方向水平向右 D.小车对物块B的作用力大小为Mg,方向为斜向右上方 5.(2026)如图所示,一辆沿水平地面运动的小车内,两条轻质细线1、2分别系在车顶部和车底部,并连接质量为m的小球,细线1、2伸直且与竖直方向的夹角分别是2θ、θ,小球与车始终保持相对静止,下列说法正确的是(　　) A.细线1的拉力可能为零 B.小车可能做匀速直线运动 C.细线1的拉力一定大于细线2的拉力 D.当小车的加速度大小为a时,两细线拉力的合力的大小为ma 6.(2026)如图所示,一固定斜面倾角为30°,斜面顶端固定一个光滑定滑轮,跨过定滑轮的轻质细线,一端连接质量为m的木箱A(内装质量为3m的砂),细线的倾斜部分与斜面平行,另一端竖直悬挂质量为m的小桶B。用手沿斜面向下轻推木箱A,木箱A恰好沿斜面向下做匀速直线运动。让系统静止后将木箱A中2m的砂转移到小桶中,由静止释放木箱A。已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小为mg B.木箱与斜面间的动摩擦因数为 C.由静止释放木箱后木箱的加速度大小为g D.由静止释放木箱后细线的拉力大小为3mg 7.(多选)如图所示,位于水平面上的车厢里,有一倾角θ=37°的斜面,斜面上静置一质量为m的物块,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。已知sin 37°=0.6,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块与斜面始终保持相对静止,则车厢向左做匀加速运动的加速度大小可能为(　　) A.　　　　　　 B. C.2g D.3g 　(8—9题,每题4分) 8.(2026)如图甲所示,水平地面上有一足够长的长木板,将一小物块放在长木板的右端,给长木板施加一水平向右的变力F,长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　) A.小物块与长木板间的动摩擦因数为 B.长木板与地面间的动摩擦因数为 C.小物块的质量为 D.长木板的质量为 9.如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B(物体A与弹簧拴接),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上,使物体A、B开始向上一起做加速度大小为g的匀加速直线运动直到A、B分离,重力加速度为g,则关于此过程说法正确的是(　　) A.施加拉力的瞬间,A、B间的弹力大小为FAB= B.施加拉力的瞬间,A、B间的弹力大小为FAB= C.从施加力F到A、B分离的时间为4 D.从施加力F到A、B分离的时间为2 10.(12分)(2026)如图所示,倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上,质量m1=3 kg的物体A置于斜面上,一条轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点O和物体A,质量m2=8 kg 的物体B与动滑轮连接。已知连接动滑轮两边的轻绳均竖直,物体A与定滑轮间的轻绳和斜面平行,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。初始时物体B的下表面距地面的高度h=2 m,物体A到定滑轮的距离足够远。现将两个物体同时由静止释放,B落地后不反弹。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)在物体B下落过程中,求轻绳的拉力大小和物体A的加速度大小。 (2)求物体B落地前瞬间的速度大小。 (3)求整个过程中物体A沿着斜面向上运动的最大距离。 11.(12分)一个质量m=0.5 kg的小物块(可视为质点),以v0=2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F=6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=8 m,已知斜面倾角θ=37°,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)物块加速度a的大小; (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ; (3)若拉力F的大小和方向可调节,如图所示,为保持原加速度不变,F的最小值是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练12　动力学中的三类典型问题 　(1—7题,每题4分) 1.(2026)如图所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上,斜面上放着质量分别为m1、m2、…、mn的n个滑块,开始时用手托住第一个滑块,使所有滑块静止在斜面上。重力加速度为g,放手后这些滑块沿着斜面下滑过程中,第n个滑块与第n-1个滑块之间的作用力大小为(　　) A.0 B.mngsin θ C.(mn-1-mn)gsin θ D.(mn-1+mn)gsin θ 解析:把这n个滑块当作一个整体,整体的加速度a==gsin θ,设第n个滑块与第n-1个滑块之间的作用力大小为F,以第n个滑块为研究对象,根据牛顿第二定律可得mngsin θ-F=mna,联立解得F=0。故选A。 答案:A 2.(2024)如图所示,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的一端系物块P,P置于水平桌面上,与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略),盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中,可能正确的是(　　) 　　　　　　 A.　　　　　　B. C. D. 解析:设物块P的质量为M,物块P与桌面间的动摩擦因数为μ,轻绳上的拉力为FT,根据牛顿第二定律,对砝码和轻盘组成的整体有 mg-FT=ma 对物块P有FT-μMg=Ma 解得a=g- 可知当砝码和轻盘的总重力大于μMg时,才有加速度,当m趋于无穷大时,加速度趋近于g,故D正确。 答案:D 3.(2026)某小组将A、B两个小球同时竖直向上抛出,且两小球初速度大小不相等,抛出后,A球所受阻力忽略不计,B球所受阻力大小与其速率成正比。从抛出时开始计时,关于A、B两球的速度v随时间t的变化图像(虚线表示A,实线表示B),可能正确的是(　　) 　　 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析:受空气阻力作用的B球,上升过程有mg+kv=ma,可得a=g+v,v减小,a减小,故A错误;到达最高点时,两小球均满足v=0,a=g,即两图线与t轴相交时斜率相等,故C、D错误,B正确。 答案:B 4.(多选)(2026)如图所示,带支架的平板小车沿水平面做直线运动,质量为m的小球A用轻质细线悬挂于支架一端,右端质量为M的物块B始终相对于小车静止。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某段时间内观察到轻质细线偏离竖直方向θ角,且保持不变,则在这段时间内(　　) A.平板小车可能正在向左做减速运动 B.小球A的加速度大小为gtan θ,方向水平向左 C.物块B所受摩擦力大小为μMg,方向水平向右 D.小车对物块B的作用力大小为Mg,方向为斜向右上方 解析:对小球分析,根据牛顿第二定律有mgtan θ=ma,解得a=gtan θ,则整体加速度向右,故平板小车可能正在向左做减速运动,故A正确,B错误;对物块B分析可知,摩擦力大小为f=Ma=Mgtan θ,竖直方向有FN=Mg,则小车对物块B的作用力大小为F==Mg,方向斜向右上方,故C错误,D正确。 答案:AD 5.(2026)如图所示,一辆沿水平地面运动的小车内,两条轻质细线1、2分别系在车顶部和车底部,并连接质量为m的小球,细线1、2伸直且与竖直方向的夹角分别是2θ、θ,小球与车始终保持相对静止,下列说法正确的是(　　) A.细线1的拉力可能为零 B.小车可能做匀速直线运动 C.细线1的拉力一定大于细线2的拉力 D.当小车的加速度大小为a时,两细线拉力的合力的大小为ma 解析:若细线1的拉力为零,细线2的拉力不为零,小球的合力斜向右下方,小球的加速度斜向右下方,与小球的加速度沿水平方向相矛盾,故A错误;把细线1、2的拉力分别沿水平方向和竖直方向分解,竖直方向由三力平衡可得细线1的拉力大于细线2的拉力,细线1在水平方向的分力大于细线2在水平方向的分力,则小球的合力一定水平向左,加速度水平向左,小球不可能匀速,故B错误,C正确;由三力合成的矢量三角形与牛顿第二定律可得,当小车的加速度大小为a时,两细线拉力的合力的大小为F=m,故D错误。 答案:C 6.(2026)如图所示,一固定斜面倾角为30°,斜面顶端固定一个光滑定滑轮,跨过定滑轮的轻质细线,一端连接质量为m的木箱A(内装质量为3m的砂),细线的倾斜部分与斜面平行,另一端竖直悬挂质量为m的小桶B。用手沿斜面向下轻推木箱A,木箱A恰好沿斜面向下做匀速直线运动。让系统静止后将木箱A中2m的砂转移到小桶中,由静止释放木箱A。已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小为mg B.木箱与斜面间的动摩擦因数为 C.由静止释放木箱后木箱的加速度大小为g D.由静止释放木箱后细线的拉力大小为3mg 解析:木箱匀速运动时,绳子的拉力T=mg,根据平行四边形定则可知,木箱匀速运动时,定滑轮对细线的作用力大小F=2Tcos =mg,故A错误;对木箱,由平衡条件有4mgsin 30°-mg=μ·4mgcos 30°,解得μ=,故B错误;让系统静止后将木箱A中2m的砂转移到小桶中,设绳子拉力为T1,对木箱有T1-2mgsin 30°-μ·2mgcos 30°=2ma,对小桶有3mg-T1=3ma,联立解得a=g,T1=mg,故C正确,D错误。 答案:C 7.(多选)如图所示,位于水平面上的车厢里,有一倾角θ=37°的斜面,斜面上静置一质量为m的物块,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。已知sin 37°=0.6,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块与斜面始终保持相对静止,则车厢向左做匀加速运动的加速度大小可能为(　　) A.　　　　　　 B. C.2g D.3g 解析:当最大静摩擦力沿斜面向上时,对物块进行受力分析,如图所示,由牛顿第二定律知,沿垂直斜面方向有FN-mgcos θ=masin θ,沿斜面方向有mgsin θ-Ff=macos θ,又Ff=μFN,联立得a==g;同理,当最大静摩擦力沿斜面向下时,沿垂直斜面方向有FN-mgcos θ=ma'sin θ,沿斜面方向有mgsin θ+Ff=ma'cos θ,又Ff=μFN,联立得a'==2g,故B、C正确。 答案:BC 　(8—9题,每题4分) 8.(2026)如图甲所示,水平地面上有一足够长的长木板,将一小物块放在长木板的右端,给长木板施加一水平向右的变力F,长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　) A.小物块与长木板间的动摩擦因数为 B.长木板与地面间的动摩擦因数为 C.小物块的质量为 D.长木板的质量为 解析:设小物块的质量为m,长木板的质量为M,长木板与地面间的动摩擦因数为μ1,小物块与长木板间的动摩擦因数为μ2,当F>F3时,小物块相对长木板滑动,对小物块有μ2mg=ma1,解得μ2=,故A错误; 根据题图乙可知,当F=F1时,长木板恰好开始相对地面滑动,所以长木板与地面间的动摩擦因数μ1= 当F1<F≤F3时,小物块与长木板相对静止一起加速运动,有 F-μ1(m+M)g=(m+M)a,即a=-μ1g 结合题图乙中图像的截距有-a0=-μ1g,=,解得μ1=,故B错误; 当F>F3时,对长木板,根据牛顿第二定律有 F-μ2mg-μ1(m+M)g=Ma 整理得a=-- 结合题图乙有=,= 则长木板的质量M=,小物块的质量m=,故C错误,D正确。 答案:D 9.如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B(物体A与弹簧拴接),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上,使物体A、B开始向上一起做加速度大小为g的匀加速直线运动直到A、B分离,重力加速度为g,则关于此过程说法正确的是(　　) A.施加拉力的瞬间,A、B间的弹力大小为FAB= B.施加拉力的瞬间,A、B间的弹力大小为FAB= C.从施加力F到A、B分离的时间为4 D.从施加力F到A、B分离的时间为2 解析:设弹簧开始时的压缩量为x0,则kx0=4mg,x0=,拉力F开始施加的瞬间,对物体A,根据牛顿第二定律有kx0-3mg-FAB=3ma,解得FAB=,故A正确,B错误;在物体A、B分离瞬间,A、B间的弹力FAB=0,弹簧弹力不为零,对物体A受力分析得kx-3mg=3ma,得到这一瞬间弹簧的压缩量为x=,则物体A上升的高度h=x0-x=,由h=at2,解得从施加力到A、B分离的时间t=,故C、D错误。 答案:A 10.(12分)(2026)如图所示,倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上,质量m1=3 kg的物体A置于斜面上,一条轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点O和物体A,质量m2=8 kg 的物体B与动滑轮连接。已知连接动滑轮两边的轻绳均竖直,物体A与定滑轮间的轻绳和斜面平行,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。初始时物体B的下表面距地面的高度h=2 m,物体A到定滑轮的距离足够远。现将两个物体同时由静止释放,B落地后不反弹。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)在物体B下落过程中,求轻绳的拉力大小和物体A的加速度大小。 (2)求物体B落地前瞬间的速度大小。 (3)求整个过程中物体A沿着斜面向上运动的最大距离。 解析:(1)在物体B下落过程中,对物体A根据牛顿第二定律有 F-m1gsin θ-μm1gcos θ=m1a 设物体B的加速度为a1,根据运动关系可知a1=a 对物体B,根据牛顿第二定律有m2g-2F=m2a1 联立可得拉力大小F=36 N,加速度a=2 m/s2。 (2)在物体B下落过程中,由运动学公式有v2=2a1h 可得物体B落地前瞬间的速度大小v=2 m/s。 (3)物体B落地时,物体A的速度vA=4 m/s 物体B落地后,设物体A的加速度大小为a2 由牛顿第二定律有m1gsin θ+μm1gcos θ=m1a2 物体B落地后,根据运动学公式0-=-2a2s1 物体A沿着斜面向上运动的最大距离s=2h+s1 代入数据解得s=4.8 m。 答案:(1)36 N　2 m/s2　(2)2 m/s　(3)4.8 m 11.(12分)一个质量m=0.5 kg的小物块(可视为质点),以v0=2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F=6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=8 m,已知斜面倾角θ=37°,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)物块加速度a的大小; (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ; (3)若拉力F的大小和方向可调节,如图所示,为保持原加速度不变,F的最小值是多少? 解析:(1)根据运动学公式有L=v0t+at2 代入数据解得a=2 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有 F-mgsin θ-μmgcos θ=ma 代入数据解得μ=0.5。 (3)设F与斜面的夹角为α,根据牛顿第二定律 平行斜面方向有Fcos α-mgsin θ-μFN=ma 垂直斜面方向有FN+Fsin α=mgcos θ 联立解得F== 当sin(φ+α)=1时,F有最小值Fmin 代入数据解得Fmin= N。 答案:(1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N 学科网（北京）股份有限公司 $