期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷为五年级下册数学期末检测卷，覆盖质数与合数、分数意义、长方体表面积体积等核心知识，通过植树活动、社区志愿者等生活情境，考查抽象能力、运算能力及应用意识，基础与能力题梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数判断、分数单位、因数个数|如第1题辨析质数相加，强化概念理解| |填空题|10题20分|最小公倍数、正方体表面积、循环小数|第14题借书周期问题，渗透应用意识| |解答题|6题30分|分数应用、长方体体积、公倍数应用|28题植树人数问题，结合生活实际考查公倍数|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把24写成两个质数相加的形式，下面错误的是（    ）。 A．11＋13 B．19＋5 C．15＋9 D．17＋7 2．分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．12 D．无数个 3．a＝b×c×d（b、c、d为互不相等的质数），a一共有（    ）个因数。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．下面说法正确的是（    ）。 A．凡是7的倍数都是奇数 B．1.2÷0.3＝4，所以1.2是0.3的倍数 C．最小的质数是1 D．两个奇数的乘积一定是奇数 5．一个棱长总和是172dm的长方体，它的一组长和宽之和是23dm，它的高是（      ）dm。 A．20 B．30 C．25 D．15 6．把一个棱长是10分米的正方体木块分割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（      ）平方分米。 A．200 B．600 C．800 D．1000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 8．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，既是2和3又是5的倍数的最小两位数是( )。 9．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体（左图），棱长总和减40cm，原来每个正方体的表面积是( )。 10．同时是2和3倍数的最小两位数是( )，同时是2、3、5倍数的最大三位数是( )。 11．一个数的最大因数是17，这个数是( )；一个数的最小倍数是9，这个数是( )。 12．一个几何体从上面看到的图形是，如果用5个相同的小正方体摆，共有( )种不同的摆法。 13．地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的近似数是( )万。 14．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 15．妙想把转化为小数时，一直除到小数点后面第15位，这一位上的数字是( )。 16．一个三位数是24□，既能被2整除，又是3的倍数，□里最小填( )。 三、判断题（12分） 17．从上午9时到下午3时，时针按顺时针方向旋转了90°。( ) 18．一个数的最大因数乘它的最小倍数，积是64，这个数是8。( ) 19．是一个假分数，那么a一定大于b。( ) 20．若x＋3的和是奇数，则x一定是奇数。( ) 21．是的分数单位。( ) 22．9的因数只有1和9。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                         24．计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。                   25．计算下面各题，能简算的要简算。          26．解方程。                                      五、解答题（30分） 27．妈妈制作了一杯蜂蜜水，把一杯蜂蜜水平均分成8份，其中蜂蜜占3份，温水占5份。请问蜂蜜占这杯蜂蜜水的几分之几？温水占这杯蜂蜜水的几分之几？喝掉后，杯子里还剩多少杯蜂蜜水？ 28．五（2）班同学参加植树活动，人数在30－50人之间，若分成4人一组、6人一组或8人一组，都正好分完，这个班有多少人？如果每人植3棵树，一共能植多少棵树？ 29．一个高20分米的长方体木材，从顶端恰好截去一个正方体后，它的表面积减少了50平方分米，求原长方体木材的体积是多少？ 30．为了弘扬中华民族敬老、爱老的传统美德，社区志愿者开展了“敬老爱老”暖心活动。平安小区报名参加的志愿者人数在40人到50人之间，且是偶数，如果每3人一组开展活动，那么能全部分完。平安小区报名参加的志愿者可能有多少人？ 31．某工程队修一条水渠，第一个月修了千米，第二个月比第一个月多修了千米，还剩下千米没有修。这条水渠全长多少千米？ 32．粮店原来有吨大米，卖出吨后，又运进吨。粮店现在有大米多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D A C 1．C 【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数。解题时需验证每个选项中的两个加数是否均为质数，且和是否为。 【详解】A．是质数，是质数，，符合“两个质数相加”的要求； B．是质数，是质数，，符合“两个质数相加”的要求； C．的因数有，是合数；的因数有，是合数。不符合“两个质数相加”的要求，是本题要求的错误选项； D．是质数，是质数，，符合“两个质数相加”的要求。 2．A 【分析】本题考查分数单位、真分数和最简分数的意义。首先根据分数单位确定分母，再根据真分数的定义确定分子的取值范围，最后根据最简分数的定义（分子和分母的公因数只有 ）筛选出符合条件的分子，统计个数即可。 【详解】1. 确定分母：分数单位是 ，说明该分数的分母是 。 2. 确定分子范围：因为是真分数，分子必须小于分母且大于 ，所以分子可以是 。 3. 筛选最简分数：最简分数的分子和分母的公因数只有 。 － 的因数有 。 － 分子不能是 的倍数（排除 ）。 － 分子不能是 的倍数（排除 ）。 － 剩下的分子有 。 － 验证： 和 的公因数只有 ； 和 的公因数只有 ； 和 的公因数只有 ； 和 的公因数只有 。 4. 统计个数：符合条件的分数有 ，共 个。 5. 结论：选项 A 符合题意。 3．C 【分析】已知 a是三个不同质数的乘积，可以根据因数的定义，按照质因数的组合情况分类列举出a的所有因数，包括1和它本身，最后统计总个数。 【详解】根据题意，且b、c、d为互不相等的质数。 1是a的因数，有1个； 单个质数是a的因数，有b、c、d，共3个； 两个质数的乘积是a的因数，有、、，共3个； 三个质数的乘积是a的因数，即（也就是本身），共1个。 a的因数总个数为： 1＋3＋3＋1 ＝4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 所以a一共有8个因数 4．D 【分析】A．找出7的倍数，判断是否都是奇数。 B．在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。根据因数和倍数的意义判断。 C．根据质数和合数的意义，1既不是质数，也不是合数。 D．根据奇数×奇数＝奇数判断。 【详解】A．7的倍数有、、、，⋯。其中、是偶数，所以凡是的倍数都是奇数的说法错误，此选项错误。 B．因数和倍数是在非零自然数范围内研究的，和是小数，不属于非零自然数，不能说是的倍数，此选项错误。 C．1只有个因数，既不是质数也不是合数，最小的质数是，此选项错误。 D．根据奇数的运算性质，奇数奇数奇数，例如，是奇数，所以两个奇数的乘积一定是奇数，此选项正确。 5．A 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和÷4＝长＋宽＋高，长＋宽＋高－长和宽之和＝高。 【详解】172÷4＝43（dm） 43－23＝20（dm） 6．C 【分析】把一个正方体分割成两个完全相同的长方体，表面积会增加两个切面的面积。因为正方体的6个面都相等，所以增加的2个切面和原来的面也相等。这两个长方体的表面积之和相当于原正方体8个面的面积。 【详解】正方体的棱长是分米，一个面的面积就是（）平方分米，再算出（）个面的面积。 （平方分米） 7． 21 【分析】把单位“1”平均分成13份，表示这样的1份数就是它的分数单位。最小的质数是2，用2减去，计算时，把2化成分母是13的假分数，二者分子相减，从而得到再添几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】2－＝－＝ 所以，的分数单位是，再添21个这样的分数单位就是最小的质数。 8． 96 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）是2的倍数的两位数从大到小为：98、96、94、92、90……； 9＋8＝17，17不是3的倍数，则98不是3的倍数； 9＋6＝15，15是3的倍数，则96是3的倍数； 所以，既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96。 （2）既是2的倍数，又是5的倍数的两位数的个位是0； 个位是0的两位数从小到大分别是：10、20、30……； 1＋0＝1，1不是3的倍数，则10不是3的倍数； 2＋0＝2，2不是3的倍数，则20不是3的倍数； 3＋0＝3，3是3的倍数，则30是3的倍数； 所以，既是2和3又是5的倍数的最小两位数是30。 9．150 【分析】两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，会有两个面重合，这两个重合的面会使棱长总和减少，减少的部分是8条正方体的棱的长度，据此可求出正方体的棱长，再根据“正方体表面积棱长×棱长×6”求出正方体的表面积。 【详解】40÷85（cm） 5×5×6150（） 10． 【分析】既是的倍数又是的倍数的特征：个位上的数字是、、、、，各个数位上的数字的和是的倍数的数，要最小两位数，十位最小是，个位就是，即是； 、、的倍数的特征：个位上的数字是，各个数位上的数字的和是的倍数的数，要最大三位数，即百位是，十位是，个位是，加起来各个数位上数字之和也是的倍数。 【详解】同时是2和3倍数的最小两位数是，同时是2、3、5倍数的最大三位数是。 11． 17 9 【分析】因数与倍数的基本性质是：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。 【详解】最大因数是17，这个数就是17；最小倍数是9，这个数就是9。 12．4 【分析】根据题意，从上面看到的图形一共包含4个正方形，说明几何体的最底层必须摆4个小正方体，才能符合要求；一共用5个相同小正方体，因此还剩5－4＝1个小正方体，这个小正方体只能放在底层4个位置中任意一个的正上方，据此解答。 【详解】底层用掉4个小正方体，还剩1个，可以摆在这4个小正方体的任意一个上面，共有4种不同的摆法。 13． 204001000 20400 【分析】（1）最小的质数：质数是大于1且只能被1和自身整除的数，最小的质数是2； 最小的合数：合数是大于1且除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4； 既不是质数也不是合数的数：这个数是1； 最小的自然数：最小的自然数是0。 （2）改写成以“万”为单位的近似数时，需要看千位上的数字，千位上的数字是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数，并在最后加一个万字，据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）亿位上是2，百万位上是4，千位上是1，其余各个数位上都是0，这个数写作204001000。 （2）改写成以“万”为单位的近似数时，这个数204001000千位是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数是20400万。 因此，地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作204001000，改写成以“万”为单位的近似数是20400万。 14． 3 18 【分析】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【详解】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 15．1 【分析】用 的分子除以分母，化为小数是0.571 428 571 428 571 428……，循环节是571 428，说明此循环小数中这6个数字为一个循环周期，要求小数点后面第15位上的数字是几，就是求15里面有几个6，再根据余数确定即可；据此解答。 【详解】把转化为小数是一个循环小数0.571428571428……，循环节是571428。 15÷6＝2……3 所以小数点后面第15位，这一位上的数字是1。 16．0 【分析】既能被2整除，又是3的倍数，就是既是2的倍数又是3的倍数，这样的数个位上是偶数，且各个数位上数字之和是3的倍数。由此判断这个三位数的可能数字。 【详解】一个三位数是24□，被2整除，那么□可取0，2，4，6，8。 又是3的倍数，2＋4＋0＝6，6是3的倍数。 2＋4＋6＝12，12是3的倍数。□可取0，6。 0＜6 一个三位数是24□，既能被2整除，又是3的倍数，□最小填0。 17．× 【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。从上午9时到下午3时，时针从“9”到“3”顺时针转了6个大格。用30°×6即可求出旋转的角度。 【详解】30°×6＝180°，即从上午9时到下午3时，时针按顺时针方向旋转了180°，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确钟面上1个大格的度数及指针走过的大格数是解决此类题的关键。 18．√ 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。由此解答。 【详解】8的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 8×8＝64 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。 19．× 【分析】假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。根据假分数的意义来判断即可。 【详解】根据假分数的意义可知，如果是一个假分数，那么a大于b或a等于b。例如：是假分数，3＞2；是假分数，2＝2。所以是一个假分数，那么a不一定大于b。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】在判断假分数时，要考虑到分子等于分母的特殊情况。 20．× 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与奇数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。 【详解】分析可知，3是奇数，如果x＋3的和是奇数，那么x一定是偶数，如：当x＝2时，x＋3＝2＋3＝5，5是奇数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 21．√ 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 的分数单位是，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。 22．× 【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。 【详解】1×9＝9 3×3＝9 则9的因数有：1、3、9。则原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数的因数的方法是解题的关键。 23．；； ；； 【解析】略 24．1431；279；17 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；乘法用积÷乘数＝另外一个乘数进行验算； 减法的退位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相减，个位不够减向十位借一当十，以此类推；减法用差＋减数＝被减数进行验算； 多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【详解】1431                                     900−621＝279                       816÷48＝17                 验算：        验算：    验算： 25．4；； 【分析】第一题：根据减法的性质简便计算。 第二题：利用加法交换律和结合律简便计算。 第三题：利用加法交换律简便计算。 【详解】5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ 26．；；； 【分析】，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去，求出x的值。 ，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上，求出x的值。 ，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上，求出x的值。 ，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去，求出x的值。 【详解】                  解：                                           解：                                           解：                                           解：                         27．；；杯 【分析】把“一杯蜂蜜水”看作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。题目中将一杯蜂蜜水平均分成8份，蜂蜜占3份，温水占5份，根据分数的意义可直接写出蜂蜜和温水分别占这杯蜂蜜水的几分之几。求还剩多少蜂蜜水，是用总量减去喝掉的量。总量看作单位“1”，喝掉了，用减法计算剩余部分。注意区分“几分之几”（表示关系，无单位）和“多少”（表示数量，此处单位为“杯”）。 【详解】 （杯） 答：蜂蜜占这杯蜂蜜水的，温水占这杯蜂蜜水的，杯子里还剩杯蜂蜜水。 28． 48人；144棵 【分析】根据题意，班级人数分成4人一组、6人一组或8人一组都正好分完，说明班级人数是4、6、8的公倍数。先求出4、6、8的最小公倍数，再找出在30至50之间的公倍数，即为班级人数。最后用班级人数乘每人植树的棵数，求出一共植树的棵数。 【详解】求4、6、8的最小公倍数： 所以4、6、8的最小公倍数是 4、6、8的公倍数有：24，48，72 因为人数在30－50人之间，所以这个班有48人。 一共植树的棵数： （棵） 答：这个班有48人，一共能植144棵树。 29．250立方分米 【分析】原长方体木材减少的表面积是从顶端截去的正方体的前后左右四个面的面积，据此求出正方体的底面积，即原长方体的底面积，再用底面积×高求出原长方体的体积。 【详解】50÷4＝12.5（平方分米）   12.5×20＝250（立方分米） 答：原长方体木材的体积是250立方分米。 30．42人或48人 【分析】先根据“是偶数、每3人一组能全部分完”，判断人数是2和3的公倍数，先求出2和3的最小公倍数为6，再在40到50之间寻找6的倍数，即可得到符合条件的人数。 【详解】2和3的最小公倍数：2×3＝6 找40～50之间6的倍数： 6×7＝42 6×8＝48 答：平安小区报名参加的志愿者可能有42人或48人。 31．6.3千米 【分析】本题考查分数加减法的实际应用。要求水渠的全长，需要明确全长由三部分组成：第一个月修的长度、第二个月修的长度和剩下的长度。题目中直接给出了第一个月修的长度和剩下的长度，但第二个月修的长度未直接给出。根据题意“第二个月比第一个月多修了千米”，可知第二个月修的长度等于第一个月修的长度加上千米。求出第二个月修的长度后，将三个部分（含剩下部分）的长度相加即可得到全长。计算过程中需注意分数与整数的加法运算，以及异分母分数的通分。 【详解】第一步：计算第二个月修的长度。根据题意，第二个月比第一个月多修了千米，即：（千米） 第二步：计算这条水渠的全长。全长等于第一个月修的长度、第二个月修的长度与剩下长度之和，即： ＝ ＝6.3（千米） 答：这条水渠全长 6.3 千米。 32．吨 【分析】根据题意，求粮店现在有大米多少吨，要用原来大米的吨数减去卖出的吨数，再加上运进的吨数。题目中的分数分母不同，计算时需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再按照顺序进行计算。 【详解】 （吨） 答：粮店现在有大米吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $