精品解析：辽宁省朝阳市双塔区朝阳一中联盟校 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

朝阳一中2025——2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （试题满分120分，测试试卷90分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 某种冠状病毒的直径约为0.000000125米，它比流感病毒的基因组大两倍．数据0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义选择即可． 【详解】A．不符合对顶角的定义，故不符合题意； B．符合对顶角的定义，故符合题意； C．不符合对顶角的定义，故不符合题意； D．不符合对顶角的定义，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查的是对顶角，熟知有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键． 3. 下列运算中，正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 4. 若的余角等于，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果． 【详解】解：根据余角的定义，， 根据补角的定义，的补角． 故选 C． 【点睛】本题综合考查了余角和补角，主要记住互余的两个角的和为，互补的两个角的和为． 5. 从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 成语“守株待兔”是随机事件 B. 成语“水中捞月”是随机事件 C. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，肯定它一定不会发生的事件，称为不可能事件；在一定条件下，肯定它一定会发生的事件，称为必然事件；根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义进行分析即可． 【详解】解：A：“守株待兔”可能发生也可能不发生，故是随机时间，符合题意； B：“水中捞月”是肯定会失败的，是不可能事件，故不符合题意； C：“清明时节雨纷纷” 可能发生也可能不发生，是随机时间，故不符合题意； D：“离离原上草，一岁一枯荣”是肯定会发生的事件，是必然事件，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查事件类型的判断，解题的关键是掌握事件的分类知识． 6. 在中，如果，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角大于0的性质，结合已知条件得到最大角的范围，即可判断三角形形状。 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵三角形任意内角大于，即， ∴， ∵有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 ∴是钝角三角形． 7. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，乘方运算的含义，分别计算a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故选： A 8. 下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，符合平方差公式形式，故此项符合题意； ②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ④，符合平方差公式形式，故此项符合题意； 则能用平方差公式计算的有①④，共个． 9. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，不能判定，故此选项符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为（ ） A. 20支 B. 12支 C. 10支 D. 8支 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设盒子中蓝笔有x支，根据题意可知从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设盒子中蓝笔有x支， ∵通过多次重复试验发现摸出黑笔的频率稳定在， ∴从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴盒子中蓝笔有支． 故选：D 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出矩形的长和宽，根据面积公式，即可求解， 本题考查了列代数式，整式的乘法，解题的关键是：列出长方形的长和宽． 【详解】解：由题意得：矩形的长为：，矩形的宽为：，则矩形的面积为：， 故选：D． 12. 如图，把含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，其中，直角边和斜边分别与直线相交，如果，且，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由是含有角的三角板，即可求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：过点作， ∵直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 二、填空题（每小题2分，共20分） 13. 若，，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．利用同底数幂的乘法的逆运算得到，代入数据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：10． 14. 三角形的两边长分别是和，第三边长为整数，则三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】考查三角形的三边关系，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长． 【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系可得： ． 即： ， 由于第三边的长为整数， 则x可以为3． ∴三角形的周长是 ． 故答案为：． 15. 已知，的两边和的两边分别平行，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案． 【详解】解：如下图，的两边和的两边分别平行，有两种情况， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意进行分类讨论、画出图象理解是解题的关键． 16. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式求解即可得． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若的展开式中不含的一次项，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵的展开式中不含的一次项， ∴， ∴． 18. 若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，整式的混合运算，根据新定义的运算计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为： 19. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数n 100 200 400 600 800 1000 发芽种子个数m 94 179 361 552 721 901 发芽种子的频率（精确到0.001） 0.940 0.895 0.893 0.902 0.903 0.901 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为______（精确到0.01）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量重复试验下种子能发芽的频率的稳定值即为种子能发芽的概率，据此求解即可． 【详解】解：观察表格发现随着试验次数的增多种子发芽的频率逐渐稳定在附近， ∴任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为． 故答案为：． 20. 已知直线及直线外一点，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是_____________________． AI 【答案】 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由作图方法可知，，则由同位角相等，两直线平行可得，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∴（同位角相等，两直线平行）， 则判定两直线平行的依据是同位角相等，两直线平行． 21. 如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键． 22. 如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其分别沿折叠后，点落在点处，点落在上点处，若，则的角度用含的代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质得出，进而求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知：， ∴， ∵长方形中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共76分） 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）利用公式计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 1 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 25. 如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称作格点，的顶点都在格点上，按要求作图： （1）请画出的高； （2）直接写出的面积是_____． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格即可画出的高； （2）根据网格即可求出的面积． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为． 26. 已知：如图，，．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【详解】解：， 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台需要费用为29400元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，代数式求值： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为29400元． 28. 中，点，在边上，平分，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据平分线的定义得出，根据垂直的定义得出，再求出，最后根据即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 29. 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积； （1）① ② ③ ④ ． （2）请在图④中利用图①、图②、图③画出拼图，并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子来表达： ； （3）利用（2）的结论计算下列式子的值： ① ② 【答案】（1）①；②；③；④ （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式及其应用． （1）根据正方形、长方形面积公式即可解答； （2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积； （3）借助于（2）中的结论解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：①；②；③；④； 【小问2详解】 解：画出的拼图为： 观察图形可知，； 【小问3详解】 解：① ； ② ． 30. 如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点． 【探究问题】 （1）在图①中，和三个角之间存在着怎样的数量关系？并说明理由． 【知识运用】 （2）如图②是汽车灯的剖面图，位于点O的灯发出的光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为_____． 【知识迁移】 （3）如图③，电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．左图是一辆正在工作的电动曲臂高空作业车，某时刻可将其抽象为右图．其中，，，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． （1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，即可得数量关系； （2）通过构造平行线，使用“两直线平行，内错角相等”即可求解； （3）延长构造平行线，结合平行线的性质可得，再使用“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，， ∴， ∴，和的数量关系为：； 【小问2详解】 解：过点O作射线平行于水平线，如图， 则有且， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：延长交于点M，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳一中2025——2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （试题满分120分，测试试卷90分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 某种冠状病毒的直径约为0.000000125米，它比流感病毒的基因组大两倍．数据0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的（ ） A. B. C. D. 4. 若的余角等于，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 5. 从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 成语“守株待兔”是随机事件 B. 成语“水中捞月”是随机事件 C. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 6. 在中，如果，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为（ ） A. 20支 B. 12支 C. 10支 D. 8支 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，其中，直角边和斜边分别与直线相交，如果，且，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 13. 若，，则_______． 14. 三角形的两边长分别是和，第三边长为整数，则三角形的周长为________． 15. 已知，的两边和的两边分别平行，则______． 16. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 17. 若的展开式中不含的一次项，则_____． 18. 若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为__________． 19. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数n 100 200 400 600 800 1000 发芽种子个数m 94 179 361 552 721 901 发芽种子的频率（精确到0.001） 0.940 0.895 0.893 0.902 0.903 0.901 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为______（精确到0.01）； 20. 已知直线及直线外一点，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是_____________________． AI 21. 如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____． 22. 如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其分别沿折叠后，点落在点处，点落在上点处，若，则的角度用含的代数式表示为________． 三、解答题（共76分） 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）利用公式计算：． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称作格点，的顶点都在格点上，按要求作图： （1）请画出的高； （2）直接写出的面积是_____． 26. 已知：如图，，．试判断与的位置关系，并说明理由． 27. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 28. 中，点，在边上，平分，，，，求的度数． 29. 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积； （1）① ② ③ ④ ． （2）请在图④中利用图①、图②、图③画出拼图，并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子来表达： ； （3）利用（2）的结论计算下列式子的值： ① ② 30. 如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点． 【探究问题】 （1）在图①中，和三个角之间存在着怎样的数量关系？并说明理由． 【知识运用】 （2）如图②是汽车灯的剖面图，位于点O的灯发出的光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为_____． 【知识迁移】 （3）如图③，电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．左图是一辆正在工作的电动曲臂高空作业车，某时刻可将其抽象为右图．其中，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $