第2讲 常用逻辑用语 教案 - 2027届新高考高三数学第一轮复习

该高中数学高考复习教案聚焦常用逻辑用语专题，覆盖充分条件、必要条件、充要条件的判定与应用，以及全称量词命题、存在量词命题的否定等核心考点，按“基础概念-命题关系-量词应用”逻辑架构知识网络，通过知识网络化梳理、基础实战自测、题型系统化剖析等环节，帮助学生突破命题否定改写、条件推导方向等难点。 教案采用“概念辨析-真题演练-策略总结”教学模式，如通过例3全称命题否定训练培养数学语言表达能力，例2集合关系分析强化逻辑推理思维，设置基础自测5题、3大考点分层训练，配合即时反馈与方法归纳，确保高效突破高频考点，既提升学生逻辑思辨与解题能力，也为教师把控复习节奏提供清晰路径。

备课时间 第（ ）周星期（ ） 授课时间 第（ ）周星期（ ）1.2 常用逻辑用语 课 题 总第 课时 教学 目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义,能正确对两种命题进行否定. 课 型 复习课 关键内容 & 内容提要 T 方法&策略 反思&评价 1、 基础知识复习，知识网络化 常用逻辑用语 2、 基础实战自测，题型基础化 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)写全称量词命题的否定时,全称量词变为存在量词.(　　) (2)当p是q的充分条件时,q是p的必要条件.(　　) (3)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　　) (4)若已知p:x>1和q:x≥1,则p是q的充分不必要条件.(　　) 2.(必修1P22T2)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的___ 3．[必修1p34T4]“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件． 4.[B必修1p28T4]“∀x∈[a,+∞),x2≥1”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  5．[必修1p35T7]命题“正方形都是矩形”的否定是______________________． 3、 题型归纳剖析，考点系统化 考点一　充分、必要条件的判定 例1 (1)(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(多选)(2026·许昌调研)ab+b-a-1=0的一个充分不必要条件可以是(　　) A.a=-1 B.a=b C.b=1 D.ab=1 训练1 (1)(2025·东北师大附中质检)已知p:<1,q:x2+x-6>0,则p是q的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (2)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二　充分、必要条件的应用 例2 (2026·秦皇岛模拟)（1）已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的范围为() A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] （2）函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) A．a＜0 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a≤0或a＞1 训练2 （1）设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  （2）已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥6}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________________________． 考点三　全称量词与存在量词 角度1　含量词命题的否定及真假判断 例3 (1)(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是(　　) A.∀x∈R,2-x+2x<1 B.∃x∈R,2-x+2x≥1 C.∀x∉R,2-x+2x<1 D.∃x∈R,2-x+2x<1 (2)(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(　　) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 角度2　含量词命题的应用 例4 已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围为(　　) A.[-3,4] B.(-3,4] C.(-∞,-3) D.[4,+∞) 训练3 (1)(2026·辽宁名校联盟调研)已知命题p:∀x<0,x2+≥4,命题q:∃x>1,x-<-3,则( ) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. ¬p和¬q都是真命题 D.p和¬q都是真命题 (2)若命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　. 4、 课堂归纳总结，作业精细化 板书设计 1.2 常用逻辑用语 一、基础知识复习，知识网络化 1. 命题概念：定义、真假判定 2. 充分必要条件：充分、必要、充要关系 3. 全称量词：全称命题、否定规则 4. 存在量词：特称命题、否定规则 二、基础自测摸底，习题实战化 易错点：命题否定改写、条件推导方向 三、题型归纳剖析，考点系统化 条件判断、命题否定、参数取值问题 四、课堂梳理总结，任务条理化 反思&评价 本节课依托新教材体系梳理逻辑用语核心内容，搭建清晰知识框架。自测环节暴露出学生易混淆命题否定形式，条件推导逻辑易出错。整体基础认知尚可，但逻辑思辨能力偏弱。后续将针对性强化辨析训练，理清推导思路，结合典型错题巩固知识点，规范解题思维。 参考答案 1、 基础知识复习，知识网络化 常用逻辑用语 2、 基础实战自测，题型基础化 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)写全称量词命题的否定时,全称量词变为存在量词.(　　) (2)当p是q的充分条件时,q是p的必要条件.(　　) (3)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　　) (4)若已知p:x>1和q:x≥1,则p是q的充分不必要条件.(　　) 【答案】（1）√（2）√（3）√（4）√ 2.(必修1P22T2)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的___ 【答案】充分不必要条件 【解析】由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”,但反之不成立. 3．[必修1p34T4]“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】x－3＝0对应的解集，(x－3)(x－4)＝0对应的解集，因为是的真子集，所以是充分不必要条件 4.[B必修1p28T4]“∀x∈[a,+∞),x2≥1”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  【答案】[1,+∞) 【解析】∵x2≥1,即x≥1或x≤-1,且原命题是真命题,∴a的取值范围是a≥1. 5．[必修1p35T7]命题“正方形都是矩形”的否定是______________________． 【答案】存在一个正方形不是矩形 3、 题型归纳剖析，考点系统化 考点一　充分、必要条件的判定 例1 (1)(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】(1)由x=0得sin 2x=0,所以充分性成立; 由sin 2x=0得x=(k∈Z),所以必要性不成立. 故“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件,故选A. (2)(多选)(2026·许昌调研)ab+b-a-1=0的一个充分不必要条件可以是(　　) A.a=-1 B.a=b C.b=1 D.ab=1 【答案】AC 【解析】由ab+b-a-1=0,可得(a+1)(b-1)=0,解得a=-1或b=1,故选AC. 训练1 (1)(2025·东北师大附中质检)已知p:<1,q:x2+x-6>0,则p是q的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由<1得x>1或x<0, 不妨设集合A=(-∞,0)∪(1,+∞). 由x2+x-6>0得x<-3或x>2,不妨设集合B=(-∞,-3)∪(2,+∞). 因为B⫋A,所以p推不出q,而q能推出p, 所以p是q的必要不充分条件.故选C. (2)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】∵数列{an}是公差为d的等差数列， ∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d， ∴S4＋S6＝10a1＋21d，2S5＝10a1＋20d. 若d＞0，则21d＞20d，10a1＋21d＞10a1＋20d， 即S4＋S6＞2S5. 若S4＋S6＞2S5，则10a1＋21d＞10a1＋20d， 即21d＞20d，∴d＞0. ∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充要条件． 故选C. 考点二　充分、必要条件的应用 例2 (2026·秦皇岛模拟)（1）已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的范围为() A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 【答案】B 【解析】A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0}={x|λ<x<2λ}, 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件, 所以B是A的真子集, 可得且等号不同时成立, 结合λ>0,解得0<λ≤3, 所以λ的取值范围为(0,3],故选B. （2）函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) A．a＜0 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a≤0或a＞1 【答案】A 【解析】因为函数f(x)的图象过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点函数y＝2x(x≤0)的图象与直线y＝a无交点．数形结合可得a≤0或a＞1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a≤0或a＞1，应排除D；当0＜a＜时，函数y＝－2x＋a(x≤0)有一个零点，即函数f(x)有两个零点，应排除B；同理，排除C.故选A. 训练2 （1）设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  【答案】 【解析】设A={x|(4x-3)2≤1}, B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A=, B={x|a≤x≤a+1}, 由¬p是¬q的必要不充分条件, 从而p是q的充分不必要条件, 即A⫋B,∴且等号不同时成立, 故所求实数a的取值范围是. （2）已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥6}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________________________． 【答案】∪ 【解析】由y＝x＋在上单调递减，在(1，2)上单调递增，得2≤y<，∴A＝. 由x＋m2≥6，得x≥6－m2，∴B＝{x|x≥6－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， ∴AB，∴6－m2≤2，解得m≥2或m≤－2， 故实数m的取值范围是∪. 考点三　全称量词与存在量词 角度1　含量词命题的否定及真假判断 例3 (1)(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是(　　) A.∀x∈R,2-x+2x<1 B.∃x∈R,2-x+2x≥1 C.∀x∉R,2-x+2x<1 D.∃x∈R,2-x+2x<1 【答案】D 【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知,命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是“∃x∈R,2-x+2x<1”,故选D. (2)(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(　　) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 【答案】B 【解析】在命题p中,当x=-1时,|x+1|=0, 所以命题p为假命题, ¬p为真命题. 在命题q中,因为立方根等于本身的实数有-1,0,1,所以∃x>0,使得x3=x, 所以命题q为真命题, ¬q为假命题, 所以¬p和q都是真命题. 角度2　含量词命题的应用 例4 已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围为(　　) A.[-3,4] B.(-3,4] C.(-∞,-3) D.[4,+∞) 【答案】A 【解析】由题意知,p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0为假命题, 则¬p:∃x∈[-1,2],x2-2x+a≥0为真命题, 当x∈[-1,2]时,y=x2-2x+a的图象的对称轴方程为x=1, 此时其最大值为(-1)2+2+a=3+a, 则3+a≥0,解得a≥-3. 又q:∃x∈R,x2-4x+a=0为真命题, 即Δ=16-4a≥0, 解得a≤4. 综上,a的取值范围为[-3,4]. 训练3 (1)(2026·辽宁名校联盟调研)已知命题p:∀x<0,x2+≥4,命题q:∃x>1,x-<-3,则( ) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. ¬p和¬q都是真命题 D.p和¬q都是真命题 【答案】C 【解析】当x=-1时,p显然为假命题, 则¬p是真命题; 当x>1时,y=x-单调递增,所以y>-3, 即q为假命题,则¬q是真命题.故选C. (2)若命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　. 【答案】 【解析】命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,等价于“方程x2+x-a=0无实根”, 则Δ=1+4a<0,解得a<-, 即实数a的取值范围为. 考点二　充分、必要条件的应用 例2 (2026·秦皇岛模拟)（1）已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的范围为() A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] （2）函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) A．a＜0 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a≤0或a＞1 训练2 （1）设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  （2）已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥6}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________________________． 考点三　全称量词与存在量词 角度1　含量词命题的否定及真假判断 例3 (1)(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是(　　) A.∀x∈R,2-x+2x<1 B.∃x∈R,2-x+2x≥1 C.∀x∉R,2-x+2x<1 D.∃x∈R,2-x+2x<1 (2)(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(　　) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 角度2　含量词命题的应用 例4 已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围为(　　) A.[-3,4] B.(-3,4] C.(-∞,-3) D.[4,+∞) 训练3 (1)(2026·辽宁名校联盟调研)已知命题p:∀x<0,x2+≥4,命题q:∃x>1,x-<-3,则( ) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. ¬p和¬q都是真命题 D.p和¬q都是真命题 (2)若命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　. 5、 课堂归纳总结，作业精细化 板书设计 1.2 常用逻辑用语 一、基础知识复习，知识网络化 5. 命题概念：定义、真假判定 6. 充分必要条件：充分、必要、充要关系 7. 全称量词：全称命题、否定规则 8. 存在量词：特称命题、否定规则 二、基础自测摸底，习题实战化 易错点：命题否定改写、条件推导方向 三、题型归纳剖析，考点系统化 条件判断、命题否定、参数取值问题 四、课堂梳理总结，任务条理化 反思&评价 本节课依托新教材体系梳理逻辑用语核心内容，搭建清晰知识框架。自测环节暴露出学生易混淆命题否定形式，条件推导逻辑易出错。整体基础认知尚可，但逻辑思辨能力偏弱。后续将针对性强化辨析训练，理清推导思路，结合典型错题巩固知识点，规范解题思维。 学科网（北京）股份有限公司 $