精品解析：江苏徐州市2026届高三模拟预测数学试题

2026年高三年级试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 复数在复平面内对应的点为,进而得到该点所在象限即可 【详解】由题,在复平面内对应的点为,在第二象限, 故选:B 【点睛】本题考查复数在复平面中的位置,考查复数的坐标表示,属于基础题 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合相等可得一元二次方程的两个根，再由根与系数的关系可得，进而可得所求值. 【详解】已知 ，，所以一元二次方程 的两个根就是 和. 设一元二次方程的两根为​，则： ，， 所以，即，因此 3. 已知，则“”是“数据a，，，，的极差为4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，数据为1,2,3,4,5，极差为，所以“”是“数据，，，，的极差为4” 的充分条件； 数据，，，，的极差为4，则，解得，所以“”是“数据，，，，的极差为4”的不必要条件； 因此“”是“数据，，，，的极差为4”的充分不必要条件. 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以，即， 所以三点共线，，即，因此，即A正确. 5. 若函数（）是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先求得定义域，结合奇函数的性质取特殊求解即可，注意检验． 【详解】由题知，，定义域为， 由是奇函数得（负根舍去）， 则，，符合题意． 故. 6. 已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为，直线与交于第一象限内的点．若四边形的面积是的面积的3倍，则的方程不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由面积关系得到，从而确定关系，再逐项判断即可. 【详解】将代入椭圆方程， 得​，因在第一象限，故坐标为：  已知​， 而​， 因此得， ， 中在轴上，高为的横坐标，故， 代入面积关系化简得：，约去得， 将代入​，约去平方得： ， A： ，，满足； B： ，，满足； C：化为标准形式， ， ，不满足； D：化为标准形式， ，，满足； 因此椭圆方程不可能为. 7. 如图，在正方形中，E，F是的两个三等分点，将该正方形折成一个正三棱柱（与重合），则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用折叠后正三棱柱的几何关系建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而得到直线方向向量与平面法向量，通过向量夹角公式计算线面角的正弦值. 【详解】如图1所示，沿着，两条折痕将正方形折叠成正三棱柱， 如图2所示，E，F是的两个三等分点，折叠后，分别为的三等分点，设，所以，，， 如图3所示，作，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 作轴，因为，，所以，所以，，， 所以，，， 设平面的法向量，所以，不妨取， 所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为， 所以，即直线与平面所成角的正弦值为 8. 已知函数，集合．若对任意，都有，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数图象，由和两类情况讨论求解即可. 【详解】 由图象可知，在单调递减，在单调递增，单调递增，单调递减， 且， 且时，，， 如图①，当时，即，此时， 若对任意，都有， 此时，解得， 此时， 如图②，当时，即，此时， 若对任意，都有， 此时只需 故， 综上，， 故t的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，）和的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据及的解析式可得函数的最值，进而可得，再由的一个零点可得，从而可判断AB，对于C直接根据函数的解析式验证可得，对于D，先由导函数值可得，进而由二倍角公式可得所求函数值. 【详解】由函数，得， 因为函数的最小值为，函数的最大值为，因此，故B正确； 又因为是函数的一个零点，所以，即， 所以，得，且， 所以，，，故A错误； 对于C，由， 所以是函数的一条对称轴，故C正确； 对于D，若时，，得， 所以D正确. 10. 若数列的前n项和为，且，从其前项中任取两项，记这两项都是正数的概率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，利用分组求和法进行求解； B选项，利用进行求解； C选项，分别计算和，可直接比较大小； D选项，分别计算和，再用作差法比较大小. 【详解】A选项， ，，， ， 所以，所以A选项正确； B选项，，所以B选项错误； C选项，前项中，一共有正数项个，负数项个， 此时， 前项中，一共有正数项个，负数项个， 此时， 因为，则，所以C选项正确； D选项，前项中，一共有正数项个，负数项个， 此时， 所以， 则，所以D选项正确. 11. 在正四棱台中，，O为和的交点，平面内的点P到平面与平面的距离之积为，则（ ） A. 该棱台的侧面积为 B. 直线与所成的角为 C. 该棱台的外接球的体积为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出斜高为再利用侧面积公式直接验证A项，利用异面直线夹角的求法直接求解B项；设上底面中心为，则 ，外接球球心必在中轴线​所在直线上，设外接球球心为，则，判断出球心在点下方列方程得到半径，利用球的体积公式即可验证C项；先验证点P到平面与平面的距离，分别为点到与的距离,设点到的距离为，设点P到的距离为，则，再利用基本不等式求解即可验证D项. 【详解】对于A项，记侧面斜高为，则， 则该棱台的侧面积为，故A正确； 对于B项，因为,所以为直线与所成的角， 在中，则， 故直线与所成的角为，故B正确； 对于C项，设上底面中心为，则 , 外接球球心必在中轴线​所在直线上，设外接球球心为， 半径为，令， 则， 若球心在和之间（棱台内部），则 则，解得，故球心不可能在棱台内部， 若球心在点下方，则， 则，解得，满足条件， 则，得到， 所以该棱台的外接球的体积为，故C错误； 对于D项，因为在正四棱台中,为中点，所以,, 又因为平面，，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； 同理可得平面平面； 所以平面内的点P到平面与平面的距离，分别为点到与的距离,设点到的距离为，设点P到的距离为，则 过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为, 则四边形为矩形，则， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中含项的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由二项展开式的通项，令的幂次等于3，求出代入通项的系数部分，计算得到对应项的系数. 【详解】展开式的通项为， 由，得， 将代入系数得：， 因此含项的系数为. 13. 将某数学博主1—4月份的粉丝量y整理成如下表格，根据表中数据求出z关于x的经验回归方程为，则预测该数学博主6月末的粉丝量约为______． 月份x 1 2 3 4 粉丝量y 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以当时，， 所以，解得. 故预测该数学博主6月末的粉丝量约为 14. 若存在4条不同的直线既是曲线的切线，也是圆的切线，则半径r的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过，求得切线方程，根据切线与圆相切，得到，令，平方得到，令，转化为方程有两个不同的解求解. 【详解】因为，所以， 设切点为，则，， 所以切线方程为，， 因为切线与圆相切， 所以圆心到切线的距离等于半径， 即，令，则， ， 令， 当且仅当，即时，等号成立， 又在上递减，在上递增， 当时，，当时，， 所以的最小值为4， 若使方程有两个不同的解， 则，即， 又，则， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为．已知，，的平分线交于点D． （1）求b的值； （2）从下列条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长． 条件①：边上的高为；条件②：的面积为． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边角转化，即可求解； （2）选择条件①，不可以求出的长，选择条件②，利用面积公式即可求出边，然后利用等腰三角形性质求的长. 【小问1详解】 因为，所以， 又，由正弦定理可得：， 所以． 【小问2详解】 若选①：因为边上的高为，，， 根据正弦函数可知边上的高又等于， 所以这样的三角形不存在； 若选②：的面积，解得． 所以，所以为等腰三角形， 又为的平分线，所以， 即． 16. 箱内有3个除编号外都相同的小球，编号为1，2，3．游戏规则如下：从箱中取出一个小球，记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于或等于上一次取到小球的编号时，游戏停止．记游戏停止时，取球次数为X． （1）求第一次取到2号球的条件下，第二次取球后游戏停止的概率； （2）求X的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2） X 2 3 4 P 【解析】 【分析】（1）利用条件概率公式求解即可. （2）X的可能取值为2，3，4，求出对应的概率，结合期望公式即可求解. 【小问1详解】 记第一次取到2号球为事件A，第二次取球后游戏停止为事件B， 则，， 所以． 【小问2详解】 X的可能取值为2，3，4 ，，． 所以X的分布列为 X 2 3 4 P 17. 已知函数，． （1）若， （i）求的极值点； （ii）证明：当时，； （2）若，，求的取值范围． 【答案】（1）（i）极小值点为2，无极大值点；（ii）证明见解析. （2）． 【解析】 【分析】（1）（i）对函数进行求导，根据极值点的概念，进行判断即可； （ii）构造函数，求导判断其单调性，求得最大值，即可证明； （2）构造函数，求导判断其单调性，求得最小值，得不等式，解不等式即可. 【小问1详解】 （i）当时，，定义域为， 则， 令，解得， 当变化时，与的变化如下表所示： 2 － 0 ＋ 减 极小值 增 所以的极小值点为2，无极大值点； （ii）令， 则， 当时，，所以为减函数， 所以， 从而当时，，即． 【小问2详解】 令， 则． 因为，所以， 从而当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以的最小值为 因为，所以，即，从而， 故的取值范围为． 18. 已知数列共有m（，）项，且各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列为求T； （2）若是等比数列，且， ． （i）求； （ii）令（），若，求m的最大值． 【答案】（1） （2）（i）；（ii）7． 【解析】 【分析】（1）利用列举求解，即可得集合； （2）（i）先求等比数列的通项公式，再利用组合数思想可确定，然后给出证明即可； （ii）利用裂项求和思想，再结合奇偶项讨论，最后可利用数列递推关系求最大项思想求解. 【小问1详解】 因为数列为所以， ，，则． 【小问2详解】 （i）设等比数列的公比为，由各项为正整数可得， 由题意可知， ， 即，解得或（舍去）， 所以． 因为，所以集合T中元素最多为个，即． 对于数列，，，，，此时， 若存在，即，其中，， 故． 若，不妨设，则，而，， 故为偶数，为奇数，矛盾，故，， 故由，，，…，得到彼此互异，所以． （ii）由（i）知，（） 所以（）， 则 ． ①当n为奇数时，，从而． ②当n为偶数时，． 令，则（）， 当时，单调递增． 又因为 ， ， 所以m的最大值为7． 19. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于点A，B（A在x轴上方），交y轴于点P，M为的中点，C上的点D满足． （1）证明： （i）直线与C相切； （ii）直线过定点； （2）若直线的斜率为，直线交x轴于点N，将坐标平面沿x轴折起，设二面角的大小为（），平面与直线交于点Q，求三棱锥的体积的最大值． 【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）（i）要证明与相切，联立与抛物线方程，证明判别式为0即可； （ii）分两种情况当直线的斜率存在，求出直线的方程，整理为点斜式形式；当直线的斜率不存在时，方程为，即可得到直线过定点； （2）先代入 斜率为 的条件，求出各点折叠前的坐标，沿轴折起后，轴上的点坐标不变，确定折叠后各点坐标，再利用空间向量求解即可. 【小问1详解】 （i）由题意，直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为（），令，得，即， 因此直线的方程为， 联立，得， 则，又，所以直线与C相切． （ii）联立，解得，则， 联立，得，设，， 则，，所以，． ①当，即时，直线的斜率为， 所以直线方程为， ，故直线恒过定点； ②当时，即，此时直线方程为，恒过点． 综上可知，直线过定点． 【小问2详解】 由（1）知，当时，，． 折起后，以C的顶点O为原点，为x轴正方向，为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为二面角的大小为， 则，，，，． 所以，，，． 因为Q，M，D，N四点共面，所以存在，使得 ． 设 ， 所以，，解得． 设，则 所以三角形的面积． 因为y轴的方向向量为，且，，所以y轴， y轴，又，平面，，所以y轴平面． 故点A到平面的距离为， 故三棱锥的体积， 当且仅当，即时，取等号． 综上可知，三棱锥的体积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高三年级试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“数据a，，，，的极差为4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数（）是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 6. 已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为，直线与交于第一象限内的点．若四边形的面积是的面积的3倍，则的方程不可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，E，F是的两个三等分点，将该正方形折成一个正三棱柱（与重合），则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，集合．若对任意，都有，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，）和的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 当时， 10. 若数列的前n项和为，且，从其前项中任取两项，记这两项都是正数的概率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在正四棱台中，，O为和的交点，平面内的点P到平面与平面的距离之积为，则（ ） A. 该棱台的侧面积为 B. 直线与所成的角为 C. 该棱台的外接球的体积为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中含项的系数为______． 13. 将某数学博主1—4月份的粉丝量y整理成如下表格，根据表中数据求出z关于x的经验回归方程为，则预测该数学博主6月末的粉丝量约为______． 月份x 1 2 3 4 粉丝量y 14. 若存在4条不同的直线既是曲线的切线，也是圆的切线，则半径r的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为．已知，，的平分线交于点D． （1）求b的值； （2）从下列条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长． 条件①：边上的高为；条件②：的面积为． 16. 箱内有3个除编号外都相同的小球，编号为1，2，3．游戏规则如下：从箱中取出一个小球，记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于或等于上一次取到小球的编号时，游戏停止．记游戏停止时，取球次数为X． （1）求第一次取到2号球的条件下，第二次取球后游戏停止的概率； （2）求X的分布列和数学期望． 17. 已知函数，． （1）若， （i）求的极值点； （ii）证明：当时，； （2）若，，求的取值范围． 18. 已知数列共有m（，）项，且各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列为求T； （2）若是等比数列，且， ． （i）求； （ii）令（），若，求m的最大值． 19. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于点A，B（A在x轴上方），交y轴于点P，M为的中点，C上的点D满足． （1）证明： （i）直线与C相切； （ii）直线过定点； （2）若直线的斜率为，直线交x轴于点N，将坐标平面沿x轴折起，设二面角的大小为（），平面与直线交于点Q，求三棱锥的体积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $